2022-2023學(xué)年安徽省安慶市外國語學(xué)校數(shù)學(xué)八上期末達(dá)標(biāo)測試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1已知等腰三角形的周長為16，其中一邊長為3，則該等腰三角形的腰長為()A3B10C6.5D3或6.52到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是（ ）A三條角平分線的交點(diǎn)B三邊中線的交點(diǎn)C三邊上高所在直線的交點(diǎn)D三邊的垂直平分線的交點(diǎn)3下式等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（ ）A；B；C；D4下列曲線中不

2、能表示y與x的函數(shù)的是（ ）ABCD5如圖，ABO關(guān)于x軸對(duì)稱，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，b），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為( )A（b，a）B（a，b）C（a，b）D（a，b）6一次函數(shù)y2x+3的圖象不經(jīng)過的象限是( )A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限7在下面四個(gè)圖案中，如果不考慮圖中的文字和字母，那么不是軸對(duì)稱圖形的是（）ABCD8在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，1)，則點(diǎn)P所在的象限是（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限9如果1a，則+|a-2|的值是（）A6+aB6aCaD110如圖，在ABC中，ABC和ACB的平分線相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作EFBC交AB于E，交AC于F，過點(diǎn)O作OD

3、AC于D，下列四個(gè)結(jié)論：EFBE+CF；BOC90+A；點(diǎn)O到ABC各邊的距離相等；設(shè)ODm，AE+AFn，則SAEFmn其中正確的結(jié)論是（）ABCD11已知二元一次方程組，則m+n的值是（）A1B0C-2D-112下列各式不成立的是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13用如圖所示的正方形和長方形卡片若干張，拼成一個(gè)長為3a+2b，寬為2a+b的大長方形，需要B類卡片_張14函數(shù)，的圖象如圖所示，當(dāng)時(shí)，的范圍是_15比較大小:_3(填:“”或“”或“=”)16如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1260，那么從這個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)共有_條對(duì)角線17等腰三角形一個(gè)底角為50，則此等腰三角形頂

4、角為_18分式方程的解為_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在中，（1）尺規(guī)作圖：作的平分線交于點(diǎn)；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）已知，求的度數(shù)20（8分）閱讀材料：“直角三角形如果有一個(gè)角等于 ，那么這個(gè)角所對(duì)的邊等于斜邊的一半”，即“在中，則”利用以上知識(shí)解決下列問題：如圖，已知是的平分線上一點(diǎn)（1）若與射線分別相交于點(diǎn),且如圖1，當(dāng)時(shí)，求證： ；當(dāng)時(shí)，求的值（2）若與射線的反向延長線、射線分別相交于點(diǎn)，且，請(qǐng)你直接寫出線段三者之間的等量關(guān)系21（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,-3),且0A=5，在x軸上確定一點(diǎn)P，使AOP是以O(shè)A為腰的等腰三角形（1）寫出一個(gè)符

5、合題意的點(diǎn)P的坐標(biāo) ；（2）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出所有符合條件的AOP22（10分）計(jì)算（1）4（ab）2（2a+b）（2ab）（2）先化簡，再求值（a+2），其中a123（10分）某汽車專賣店銷售A，B兩種型號(hào)的新能源汽車.上周售出1輛A型車和3輛B型車，銷售額為96萬元；本周已售出2輛A型車和1輛B型車，銷售額為62萬元.（1）求每輛A型車和B型車的售價(jià)各為多少萬元？（2）甲公司擬向該店購買A，B兩種型號(hào)的新能源汽車共6輛，且A型號(hào)車不少于2輛，購車費(fèi)不少于130萬元，則有哪幾種購車方案？24（10分）在ABC中，BC=AC，C=90，直角頂點(diǎn)C在x軸上，一銳角頂點(diǎn)B在y軸上（1）如圖若AD于垂直x

6、軸，垂足為點(diǎn)D點(diǎn)C坐標(biāo)是（-1，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-3，1），求點(diǎn)B的坐標(biāo)（2）如圖，直角邊BC在兩坐標(biāo)軸上滑動(dòng)，若y軸恰好平分ABC，AC與y軸交于點(diǎn)D，過點(diǎn)A作AEy軸于E，請(qǐng)猜想BD與AE有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想（3）如圖，直角邊BC在兩坐標(biāo)軸上滑動(dòng)，使點(diǎn)A在第四象限內(nèi)，過A點(diǎn)作AFy軸于F，在滑動(dòng)的過程中，請(qǐng)猜想OC，AF，OB之間有怎樣的關(guān)系?并證明你的猜想25（12分）如圖，在ABC中，AB=4，AC=3，BC=5，DE是BC的垂直平分線，DE交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，求AE的長26 “中國漢字聽寫大會(huì)”是由中央電視臺(tái)和國家語言文字工作委員會(huì)聯(lián)合主辦的節(jié)目，希望通 過節(jié)

7、目的播出，能吸引更多的人關(guān)注對(duì)漢字文化的學(xué)習(xí)某校也開展了一次“漢字聽寫”比賽， 每位參賽學(xué)生聽寫個(gè)漢字比賽結(jié)束后隨機(jī)抽取部分學(xué)生的聽寫結(jié)果，按聽寫正確的漢字個(gè)數(shù)繪制成了以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖聽寫正確的漢字個(gè)數(shù) 組中值根據(jù)以上信息回答下列問題： （1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖； （2）各組的組中值如下表所示若用各組的組中值代表各組每位學(xué)生聽寫正確的漢字個(gè)數(shù)，求被調(diào)查學(xué)生聽寫正確的漢字個(gè)數(shù)的平均數(shù)； （3）該校共有名學(xué)生，如果聽寫正確的漢字個(gè)數(shù)不少于個(gè)定位良好，請(qǐng)你估計(jì)該校本次“漢字聽寫”比賽達(dá)到良好的學(xué)生人數(shù)參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】分腰長為3和底邊長為3兩種情況，注意用三角形

8、三邊關(guān)系驗(yàn)證【詳解】若腰長為3，則底邊長為 此時(shí)三邊長為3，3，10 ，不能組成三角形腰長為3不成立，舍去若底邊長為3，則腰長為 此時(shí)三角形三邊長為6.5，6.5，3，滿足三角形三邊關(guān)系所以等腰三角形的腰長為6.5故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的定義及三角形三邊關(guān)系，掌握三角形三邊關(guān)系并分情況討論是解題的關(guān)鍵2、D【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理即可做出選擇【詳解】到一條線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上，到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線，理解線段垂直平分線的性質(zhì)的逆定理是解答的關(guān)鍵3、C【分析】根據(jù)因

9、式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，可得答案【詳解】A. 是整式的乘法，故A錯(cuò)誤；B. 沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故B錯(cuò)誤；C. 把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故C正確；D. 沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故D錯(cuò)誤；故選C.【點(diǎn)睛】此題考查因式分解的意義，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則4、C【解析】函數(shù)是在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x，y，一個(gè)x只能對(duì)應(yīng)唯一一個(gè)y【詳解】當(dāng)給x一個(gè)值時(shí)，y有唯一的值與其對(duì)應(yīng)，就說y是x的函數(shù)，x是自變量選項(xiàng)C中的圖形中對(duì)于一個(gè)自變量的值，圖象就對(duì)應(yīng)兩個(gè)點(diǎn)，即y有兩個(gè)值與x的值對(duì)應(yīng)，因而不是函數(shù)關(guān)系【點(diǎn)睛】函數(shù)圖像的判斷題，只需過每個(gè)自

10、變量在軸對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，作垂直軸的直線觀察與圖像的交點(diǎn)，有且只有一個(gè)交點(diǎn)則為函數(shù)圖象。5、C【分析】由于ABO關(guān)于x軸對(duì)稱，所以點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中兩個(gè)關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，得出結(jié)果【詳解】由題意，可知點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱，又點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，b），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a，b）故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于x軸成軸對(duì)稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系能夠根據(jù)題意得出點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱是解題的關(guān)鍵6、C【解析】試題解析：k=-20，一次函數(shù)經(jīng)過二四象限；b=30，一次函數(shù)又經(jīng)過第一象限，一次函數(shù)y=-x+3的圖象不

11、經(jīng)過第三象限，故選C7、B【解析】對(duì)稱軸是兩邊圖象折疊后可重合，中心對(duì)稱是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后重合根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念，A、C、D都是軸對(duì)稱圖形，B不是軸對(duì)稱圖形，故選B8、A【分析】根據(jù)平方數(shù)非負(fù)數(shù)判斷出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是正數(shù)，再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答【詳解】解：，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是正數(shù)，點(diǎn)P(，1) 所在的象限是第一象限故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）9、D【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)，可化簡整式，根據(jù)整式

12、的加減，可得答案【詳解】由1a，得 故選D【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，掌握二次根式的性質(zhì)及絕對(duì)值的意義是關(guān)鍵，即.10、A【分析】由在ABC中，ABC和ACB的平分線相交于點(diǎn)O，根據(jù)角平分線的定義與三角形內(nèi)角和定理，即可求得BOC90+A正確；由平行線的性質(zhì)和角平分線的定義得出BEO和CFO是等腰三角形得出EFBE+CF，故正確；由角平分線的性質(zhì)得出點(diǎn)O到ABC各邊的距離相等，故正確；由角平分線定理與三角形面積的求解方法，即可求得設(shè)ODm，AE+AFn，則SAEFmn，故錯(cuò)誤【詳解】在ABC中，ABC和ACB的平分線相交于點(diǎn)O，OBCABC，OCBACB，A+ABC+ACB180，

13、OBC+OCB90A，BOC180（OBC+OCB）90+A；故正確；在ABC中，ABC和ACB的平分線相交于點(diǎn)O，OBCOBE，OCBOCF，EFBC，OBCEOB，OCBFOC，EOBOBE，F(xiàn)OCOCF，BEOE，CFOF，EFOE+OFBE+CF，故正確；過點(diǎn)O作OMAB于M，作ONBC于N，連接OA，在ABC中，ABC和ACB的平分線相交于點(diǎn)O，ONODOMm，SAEFSAOE+SAOFAEOM+AFODOD（AE+AF）mn；故錯(cuò)誤；在ABC中，ABC和ACB的平分線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)O到ABC各邊的距離相等，故正確故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的綜合問題，掌握角平分線的性質(zhì)以及定義

14、，三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，三角形面積的求解方法是解題的關(guān)鍵11、D【解析】分析：根據(jù)二元一次方程組的特點(diǎn)，用第二個(gè)方程減去第一個(gè)方程即可求解.詳解： -得m+n=-1.故選：D.點(diǎn)睛：此題主要考查了二元一次方程組的特殊解法，關(guān)鍵是利用加減法對(duì)方程變形，得到m+n這個(gè)整體式子的值.12、C【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)、二次根式的加法法則、除法法則計(jì)算，判斷即可【詳解】，A選項(xiàng)成立，不符合題意；，B選項(xiàng)成立，不符合題意； ，C選項(xiàng)不成立，符合題意； ，D選項(xiàng)成立，不符合題意； 故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算，掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題

15、4分，共24分）13、1【分析】先求出長為3a+2b，寬為2a+b的矩形面積，然后對(duì)照A、B、C三種卡片的面積，進(jìn)行組合【詳解】解：長為3a+2b，寬為2a+b的矩形面積為（3a+2b）（2a+b）6a2+1ab+2b2，A圖形面積為a2，B圖形面積為ab，C圖形面積為b2，則可知需要A類卡片6張，B類卡片1張，C類卡片2張故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查多項(xiàng)式乘法的應(yīng)用，正確的計(jì)算多項(xiàng)式乘法是解題的關(guān)鍵.14、【分析】當(dāng)時(shí)， 的圖象在的圖象的下方可知【詳解】解：當(dāng)時(shí)，兩直線的交點(diǎn)為（2，2），當(dāng)時(shí)，兩直線的交點(diǎn)為（-1，1），由圖象可知，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍為：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了一

16、次函數(shù)與一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確看圖，通過圖象得出x的取值范圍15、【分析】依據(jù)被開放數(shù)越大對(duì)應(yīng)的算術(shù)平方根越大可估算出的大小，故此可求得問題的答案【詳解】69，1故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查的是比較實(shí)數(shù)的大小，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵16、1【分析】設(shè)此多邊形的邊數(shù)為x，根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式求出x的值，再計(jì)算對(duì)角線的條數(shù)即可.【詳解】設(shè)此多邊形的邊數(shù)為x，由題意得：(x-2)180=1210，解得；x=9，從這個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)所畫的對(duì)角線條數(shù)：9-3=1，故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角和公式，多邊形的對(duì)角線，關(guān)鍵是掌握多邊形的內(nèi)角和公式180(n-2)，n邊形的一個(gè)

17、頂點(diǎn)有(n-3)條對(duì)角線.17、80【解析】根據(jù)等腰三角形的兩底角相等，可知兩底角分別為50、50，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和可求得等腰三角形的頂角為80.故答案為80.18、x=5【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解【詳解】方程兩邊同時(shí)乘以(x-1)(x+1)，得：2x+23x3，解得：x5，檢驗(yàn)：當(dāng)x5時(shí)(x-1)(x+1)0，所以x=5是分式方程的解，故答案為：x5.【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，熟練掌握解分式方程的方法以及注意事項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.解分式方程注意要檢驗(yàn)三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）30【

18、分析】（1）首先以A為圓心，小于AC長為半徑畫弧，交AC、AB于H、F，再分別以H、F為圓心，大于HF長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)M，再畫射線AM交CB于D；（2）先根據(jù)角平分線定義和等腰三角形的性質(zhì)得：B=BAD=CAD，則B=30【詳解】解：（1）如圖所示：AD即為所求；（2）AD平分BAC，BADCAD， ADBD，BBAD， BBADCAD， C90，B30【點(diǎn)睛】此題主要考查了角平分線的基本作圖，以及等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和，熟練掌握角平分線的基本作圖是關(guān)鍵20、（1）證明見解析；（2）OM-ON=【分析】（1）根據(jù)題意證明CNO=90及COM=CON=30，可利用題目中信息得到

19、OM=ON，再利用勾股定理即可解答；證明COMCON，得到CMO=CNO=90，再利用中結(jié)論即可；（2）根據(jù)題意作出輔助線，再證明MCENCF（ASA），得到NF=ME，由30直角三角形的性質(zhì)得到OE=OF=，進(jìn)而得到OM-ON=即可【詳解】（1）證明：CMOA，CMO=90，MCN=120，CNO=360-CMO-AOB-MCN=90，C是AOB平分線上的一點(diǎn)，CM=CN，COM=CON=30，OC=2，CM=CN=1，由勾股定理可得：OM=ON=，當(dāng)時(shí)，OC是AOB的平分線，COM=CON=30，在COM與CON中COMCON（SAS）CMO=CNOAOB=60，MCN=120，CMO+C

20、NO=360-60-120=180CMO=CNO=90，又可知（2）如圖所示，作CEOA于點(diǎn)E，作CFOB于點(diǎn)F，AOB=60，ECF=120，又MCN=120，MCE+ECN=NCF+ECNMCE=NCFOC是AOB的平分線，COM=CON=30，CE=CF在MCE與NCF中，MCENCF（ASA）NF=ME又OCEOCF，COM=CON=30，CE=CF=OE=OF=OM-OE=ON+OF，OM-ON=OE+OF=，故答案為：OM-ON=【點(diǎn)睛】本題考查了含30直角三角形的性質(zhì)、勾股定理的計(jì)算以及全等三角形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵是熟知含30直角三角形的性質(zhì)并靈活構(gòu)造全等三角形21、（1）

21、點(diǎn)P的坐標(biāo)為或或，寫出其中一個(gè)即可；（2）見解析【分析】（1）以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑畫圓，與x軸的交點(diǎn)P1、P2即為所求；以點(diǎn)A為圓心，OA為半徑畫圓，與x軸的交點(diǎn)P3即為所求；（2）連接AP1、AP2、AP3 、OP1、OP2、OP3即可【詳解】（1）如圖，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或或（2）如圖所示，即為所求【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖的問題，掌握等腰三角形的性質(zhì)以及尺規(guī)作圖的方法是解題的關(guān)鍵22、（1）8ab+5b2；（2），【分析】（1）先計(jì)算完全平方式和平方差公式，再去括號(hào)、合并即可得；（2）先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再將x的值代入計(jì)算可得【詳解】（1）原式4（a22ab+b2）

22、（4a2b2）4a28ab+4b24a2+b28ab+5b2；（2）原式（），當(dāng)a1時(shí)，原式【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則23、（1）每輛A型車的售價(jià)為18萬元，每輛B型車的售價(jià)為26萬元；（2）共有兩種方案：方案一：購買2輛A型車和4輛B型車；方案二：購買1輛A型車和1輛B型車.【分析】（1）每輛A型車和B型車的售價(jià)分別是x萬元、y萬元構(gòu)建方程組即可解決問題；（2）設(shè)購買A型車a輛，則購買B型車（6a）輛，則依題意得18a+26（6a）110，求出整數(shù)解即可；【詳解】（1）每輛A型車和B型車的售價(jià)分別是x萬元、y萬元?jiǎng)t，解得，答：每輛A型

23、車的售價(jià)為18萬元，每輛B型車的售價(jià)為26萬元；（2）設(shè)購買A型車a輛，則購買B型車（6a）輛，則依題意得18a+26（6a）110，解得a1，2a1a是正整數(shù)，a2或a1共有兩種方案：方案一：購買2輛A型車和4輛B型車；方案二：購買1輛A型車和1輛B型車；【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型24、（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，2）；（2）BD=2AE，證明見解析；（3）OC=OB+AF，證明見解析【分析】（1）先證ADCCOB，得出OB=CD，從而得出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）如下圖，可證明BDCAFC，BD=AE，然后根

24、據(jù)BEAE，y軸恰好平分ABC，可推導(dǎo)得出結(jié)論；（3）如下圖，根據(jù)矩形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)，可證BOCCEO，從而得出結(jié)論【詳解】（1）點(diǎn)C坐標(biāo)是(-1，0)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-3，1)AD=OC，在RtADC和RtCOB中AD=OC，AC=BCRtADCRtCOB(HL)，OB=CD=2，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0，2)；（2）BD=2AE，理由：作AE的延長線交BC的延長線于點(diǎn)F，如下圖2所示，ABC是等腰直角三角形，BC=AC，直角頂點(diǎn)C在x軸上，AEy軸于E，BCA=ACF=90，AED=90，DBC+BDC=90，DAE+ADE=90，BDC=ADE，DBC=FAC，在BDC和AFC中， BDCAFC(ASA)BD=AF，BEAE，y軸恰好平分ABC，AF=2AE，BD=2AE；（3）OC=OB+AF，證明：作AEOC于點(diǎn)E，如下圖3所示，AEOC，AFy