2021-2022學(xué)年廣西柳州市高一5月月考數(shù)學(xué)試題【含答案】

1、2021-2022學(xué)年廣西柳州市高一5月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1已知集合，則（）ABCDC【分析】解不等式得到集合A，即可求得，可得答案.【詳解】解不等式得 ，故，所以，故選：C2若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限B【分析】利用已知化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，可得在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)以及所在的象限【詳解】，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限故選：B本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題3已知三條不重合的直線，三個(gè)不重合的平面，則（）A若，則B若，則C若，則D若，則C【分析】由空間中直線與直線，直線與平面的位置關(guān)系可判定A、B項(xiàng)；利用面面垂直的性質(zhì)定

2、理和線面垂直的判定定理，可證得C正確；由面面平行的判定定理，可判定D不正確.【詳解】對(duì)于A中，若，則或，所以A項(xiàng)不正確；對(duì)于B中，若，則或與相交，所以B項(xiàng)不正確；對(duì)于C中，設(shè)，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)，作，垂足分別為，由面面垂直的性質(zhì)定理，可得，又因?yàn)?，可得，所以C項(xiàng)正確；對(duì)于D中，若，只有相交時(shí)，才有，所以D項(xiàng)不正確.故選：C.本題主要考查了空間中線面位置關(guān)系的判定與證明，其中解答中熟記空間中的直線與直線，直線與平面，平面與平面的位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與論證能力，屬于中檔試題.4如圖所示，函數(shù)的部分圖象與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)，則的面積等于ABCDA【詳解】在中，令，得，故

3、；又函數(shù)的最小正周期為，所以選A5中國(guó)古代計(jì)時(shí)器的發(fā)明時(shí)間不晚于戰(zhàn)國(guó)時(shí)代（公元前476年前222年），其中沙漏就是古代利用機(jī)械原理設(shè)計(jì)的一種計(jì)時(shí)裝置，它由兩個(gè)形狀完全相同的容器和一個(gè)狹窄的連接管道組成，開始時(shí)細(xì)沙全部在上部容器中，細(xì)沙通過連接管道流到下部容器.如圖，某沙漏由上、下兩個(gè)完全相同圓錐容器組成，圓錐的體積為，底面半徑為，當(dāng)細(xì)沙全部在上部時(shí)，其高度為圓錐高度的（細(xì)管長(zhǎng)度忽略不計(jì)）.若細(xì)沙全部漏入下部后，恰好堆成一個(gè)完全蓋住沙漏底部的圓錐形沙堆，則此時(shí)圓錐形沙堆的高為（）ABCDC【分析】先根據(jù)題目條件求出細(xì)沙的體積，再根據(jù)體積不變求出沙堆的高即可【詳解】根據(jù)已知條件有, ,即 圓錐形沙

4、堆的高 故選：C6已知ABC滿足2，則ABC是（）A等邊三角形B銳角三角形C直角三角形D鈍角三角形C【分析】由數(shù)量積的運(yùn)算律化簡(jiǎn)后得出正確選項(xiàng)【詳解】由題意得，故，ABC是直角三角形故選：C7在中，角A，所對(duì)的邊分別為，其中，若滿足條件的三角形有且只有兩個(gè)，則角A的取值范圍為（）ABCDA【分析】根據(jù)正弦定理，結(jié)合三角形有兩解，推出，結(jié)合，即可求得答案.【詳解】由于，根據(jù)正弦定理得： ，令 , ,由于 ，滿足條件的三角形有且只有兩個(gè)，A為銳角，故,故選：A8如圖，有一個(gè)水平放置的透明無蓋的正三棱柱容器，所有棱長(zhǎng)都為，將一個(gè)球放在容器口，再向容器內(nèi)注水，當(dāng)球面恰好接觸水面時(shí)，測(cè)得水深為，如果不計(jì)

5、容器的厚度，則球的體積為（）ABCDD【分析】根據(jù)球的截面圓即為正三棱柱底面三角形的內(nèi)切圓，求得截面的半徑，再利用球的截面性質(zhì)求解.【詳解】解：設(shè)球的半徑為R，球的截面圓的半徑為r，即為正三棱柱底面三角形的內(nèi)切圓的半徑，則，解得，由球的截面性質(zhì)得： ，解得，所以球的體積為，故選：D二、多選題9下列各式中值為1的是（）ABCDAC【分析】由三角恒等變換逐一判斷即可.【詳解】A：，符合題意；B：，不符合題意；C：，符合題意；D：，不符合題意故選：AC10若，則下列命題正確的是（）A的圖象關(guān)于直線對(duì)稱B的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，0）中心對(duì)稱C沒有最小值D沒有最大值A(chǔ)D【分析】由題意得出的奇偶性，從而可判斷選

6、項(xiàng)A,B;由，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷選項(xiàng)C,D.【詳解】，所以為偶函數(shù). 則選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B不正確.設(shè)，所以（當(dāng)時(shí)取得等號(hào)）當(dāng)或時(shí)，則，所以沒有最大值.所以選項(xiàng)C不正確，選項(xiàng)D正確.故選：AD11在中，分別是邊，的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，則（）ABCDBCD【分析】由向量的數(shù)乘運(yùn)算判斷A；由平行四邊形法則判斷B；根據(jù)向量的加減法以及數(shù)乘運(yùn)算判斷C；由重心的性質(zhì)結(jié)合數(shù)乘以及平行四邊形法則判斷D.【詳解】因?yàn)?，分別是邊，的中點(diǎn)，所以，故A錯(cuò)誤；由平行四邊形法則可知，故B正確；，故C正確；由題意知，點(diǎn)為的重心，所以，D正確.故選：BCD.12如圖，在正方體中，點(diǎn)P為線段上一動(dòng)點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A

7、直線平面B異面直線與所成角為C三棱錐的體積為定值D平面與底面ABCD的交線平行于ACACD【分析】由線面垂直的判定判斷A；由結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)判斷B；由平面結(jié)合體積公式判斷C；由線面平行的性質(zhì)判斷D.【詳解】解：連接，平面，則，同理，直線平面，故A正確；，四邊形為平行四邊形，則，則為異面直線與所成角，又，則，即異面直線與所成角為，故B錯(cuò)誤；，平面，平面，平面可得P到平面的距離為定值，即三棱錐的體積為定值，故C正確；平面ABCD，平面，設(shè)平面與底面ABCD的交線為l，由直線與平面平行的性質(zhì)，可得平面與底面ABCD的交線平行于，故D正確故選：ACD三、填空題13計(jì)算：_18【分析】根據(jù)指對(duì)數(shù)冪的

8、計(jì)算公式求解即可【詳解】故1814已知x2，x+（a0）最小值為3.則a=_.0.25【分析】利用基本不等式可得，結(jié)合條件即得.【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)，即取等號(hào)，解得.故答案為.15若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是_【分析】利用正弦函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，確定函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，根據(jù)函數(shù)在區(qū)間，上單調(diào)遞減，建立不等式，即可求取值范圍【詳解】解：令，則，函數(shù)在區(qū)間，上單調(diào)遞減，所以，解得，又因，所以，即，所以，可得的取值范圍是故16在中，角A，所對(duì)邊分別為，面積為S，若，則_.或【分析】由正弦定理化簡(jiǎn)可得，繼而可得，求得,化簡(jiǎn),可得答案.【詳解】由，根據(jù)正弦定理得.由于 ，故，由于 ，故，由于，而，故

9、或四、解答題17已知點(diǎn)，.（1）若最小，求實(shí)數(shù)的值：（2）若與夾角的余弦值為，求實(shí)數(shù)的值.（1）；（2）或.【分析】（1）可得出，從而得出，從而可得出取最小值時(shí)的值；（2）根據(jù)題意即可得出，然后解出的值即可【詳解】解：（1）由題意，于是，所以，所以的最小值為5，此時(shí)；（2）由，得，化簡(jiǎn)得，解得或.本題考查了根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求向量坐標(biāo)的方法，根據(jù)向量坐標(biāo)求向量長(zhǎng)度的方法，向量夾角的余弦公式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題18已知函數(shù).(1)求的定義域和值域；(2)求在上的單調(diào)遞增區(qū)間.(1)；(2).【分析】（1）由給定函數(shù)列不等式求得定義域，再化簡(jiǎn)函數(shù)式，借助余弦函數(shù)性質(zhì)求值域作答.（2）函數(shù)式化為，

10、再求出指定區(qū)間上相位的范圍，借助余弦函數(shù)單調(diào)性求解作答.【詳解】(1)依題意，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，因，則，所以的值域?yàn)?(2)，當(dāng)時(shí)，而函數(shù)在上單調(diào)遞增，則由得：，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.19如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，底面，M為的中點(diǎn)，N為的中點(diǎn)(1)證明：；(2)求點(diǎn)B到平面的距離(1)證明見解析(2)【分析】（1）連接 ，證明 平面AMN,根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理，即可證明結(jié)論；（2）求得，求得，根據(jù)，求得答案.【詳解】(1)連接 ，因?yàn)榈酌?，?,則因?yàn)榈酌媸沁呴L(zhǎng)為2的菱形，則是正三角形，N為的中點(diǎn)故 ，而 ,故 平面AMN, 平面AMN，故 ;(2)由題意知， ，故

11、 ,由于 ,則 ，設(shè)點(diǎn)B到平面的距離為h,則 ,即 ,即 ,即點(diǎn)B到平面的距離為.20在中，角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，.點(diǎn)D是的中點(diǎn)，求c和.，.【分析】由勾股定理求出，再由，求出，再由余弦定理求出，最后由正弦定理求出.【詳解】解：在直角三角形中，所以.所以.又因?yàn)?，所?由得，.因?yàn)?，所?在中，由余弦定理，得.由正弦定理，得，即，所以.又因?yàn)椋?關(guān)鍵點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵在于正余弦定理的綜合應(yīng)用，綜合利用兩個(gè)定理求出c和.21在三棱錐中，D，E，F(xiàn)分別為棱AB，CP，AC的中點(diǎn)(1)求證平面DEF；(2)若面底面ABC，為等邊三角形，求二面角的大小(1)證明見解析(2)【分析】

12、（1）由中位線定理結(jié)合線面平行的判定證明即可；（2）由平面PAC得出，進(jìn)而得出是二面角的平面角，再由等邊三角形的性質(zhì)得出面面角.【詳解】(1)證明：因?yàn)镋，F(xiàn)分別為CP，CA的中點(diǎn)，所以EF為的中位線，所以，而平面DEF，平面DEF，所以平面DEF；(2)因?yàn)槊婷鍭BC，面面，面ABC，所以平面PAC，而，所以平面PAC，所以，所以是二面角的平面角又為等邊三角形，所以，又，所以所以，二面角的大小為22已知分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且(1)分別求出函數(shù)的解析式；(2)若，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.(1)(2)【分析】（1）利用函數(shù)的奇偶性，根據(jù)，得到，兩式聯(lián)立解得答案.(2)用換元法，將原問題