2021-2022學(xué)年廣西河池市高一下學(xué)期期末考數(shù)學(xué)試題【含答案】

1、2021-2022學(xué)年廣西河池市高一下學(xué)期期末考數(shù)學(xué)試題一、單選題1在下列各事件中，發(fā)生的可能性最大的為（）A投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面向上B投擲1個(gè)質(zhì)地均勻的骰子，點(diǎn)數(shù)是2C有100張，其中1張是中獎(jiǎng)，從中隨機(jī)買1張是中獎(jiǎng)D一袋中裝有大小和質(zhì)地相同的30個(gè)紅球，2個(gè)白球，從中隨機(jī)摸出1個(gè)球是紅球D【分析】根據(jù)隨機(jī)事件的概率逐個(gè)求解再判斷最大值即可【詳解】對(duì)于A，拋擲一枚硬幣，正面向上概率為；對(duì)于B，擲1枚骰子，點(diǎn)數(shù)等于2的概率是；對(duì)于C，有100張，其中1張是中獎(jiǎng)，從中隨機(jī)買1張是中獎(jiǎng)的概率是；對(duì)于D，一袋中裝有30個(gè)紅球，2個(gè)白球，從中隨機(jī)摸出1個(gè)球是紅球的概率是故選：D.2已知某圓柱的

2、軸截面是邊長(zhǎng)為2的正方形，則此圓柱的體積為（）ABCDC【分析】由圓柱體積公式計(jì)算【詳解】圓柱體積為.故選：C3已知，則“為純虛數(shù)”是“”的（）A充分非必要條件B必要非充分條件C充要條件D既非充分也非必要條件A【分析】根據(jù)純虛數(shù)的定義判斷充分性，再舉反例判斷必要性即可【詳解】由題意，為純虛數(shù)則設(shè)，則；當(dāng)時(shí)，可取，則為純虛數(shù)不成立.故“為純虛數(shù)”是“”的充分非必要條件故選：A4某保險(xiǎn)公司推出了5個(gè)險(xiǎn)種：甲，一年期短險(xiǎn)；乙，兩全保險(xiǎn)；丙，理財(cái)類保險(xiǎn)；丁，定期壽險(xiǎn)；戊，重大疾病保險(xiǎn).現(xiàn)對(duì)5個(gè)險(xiǎn)種參保客戶進(jìn)行抽樣調(diào)查，得出如下的統(tǒng)計(jì)圖：用樣本估計(jì)總體，以下四個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（）A3041周歲參保人數(shù)最多

3、B隨著年齡的增長(zhǎng)，人均參保費(fèi)用越來(lái)越多C54周歲以下的參保人數(shù)約占總參保人數(shù)的8%D定期壽險(xiǎn)最受參保人青睞C【分析】根據(jù)所給的統(tǒng)計(jì)表與統(tǒng)計(jì)圖逐個(gè)選項(xiàng)分析即可【詳解】由扇形圖可知，3141周歲的參保人數(shù)最多，故選項(xiàng)A正確；由折線圖可知，隨著年齡的增長(zhǎng)人均參保費(fèi)用越來(lái)越多，故選項(xiàng)B正確；由扇形圖可知，54周歲以下的參保人數(shù)約占總參保人數(shù)的92%，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由柱狀圖可知，丁險(xiǎn)種參保比例最高，故選項(xiàng)D正確.故選：C5已知向量與方向相反，則實(shí)數(shù)的值為（）A或1BCD或1B【分析】由，可得，求出，然后再代入檢驗(yàn)是否兩向量方向相反即可【詳解】，即或，當(dāng)時(shí)，與的方向相同，不成立；當(dāng)時(shí)，與的方向相反，成立.

4、故選：B6某區(qū)域大型城市中型城市小型城市的數(shù)量之比為，為了解該區(qū)域城市的空氣質(zhì)量情況，現(xiàn)用比例分配的分層抽樣方法抽取一個(gè)容量為的樣本.在樣本中，中型城市比大型城市多4個(gè)，比小型城市多8個(gè)，則（）A24B28C32D36A【分析】設(shè)抽取的大中小型城市的數(shù)量分別為，根據(jù)已知列出方程即可求出.【詳解】根據(jù)分成抽樣等比例關(guān)系可設(shè)抽取的大中小型城市的數(shù)量分別為，則，解得，所以.故選：A.7在某次足球聯(lián)賽上，紅隊(duì)每場(chǎng)比賽平均失球個(gè)數(shù)是1.6，全年比賽失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差是1.1；藍(lán)隊(duì)每場(chǎng)比賽平均失球個(gè)數(shù)是2.2，全年比賽失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差是0.4.則下列說(shuō)法正確的是（）A平均來(lái)說(shuō)，藍(lán)隊(duì)比紅隊(duì)防守技術(shù)好B藍(lán)隊(duì)很少

5、失球C紅隊(duì)有時(shí)表現(xiàn)很差，有時(shí)表現(xiàn)又非常好D藍(lán)隊(duì)比紅隊(duì)技術(shù)水平更不穩(wěn)定C【分析】根據(jù)均值和標(biāo)準(zhǔn)差人定義判斷【詳解】因?yàn)榧t隊(duì)每場(chǎng)比賽平均失球數(shù)是1.6，藍(lán)隊(duì)每場(chǎng)比賽平均失球數(shù)是2.2，所以平均說(shuō)來(lái)紅隊(duì)比藍(lán)隊(duì)防守技術(shù)好，故A錯(cuò)誤；因?yàn)樗{(lán)隊(duì)每場(chǎng)比賽平均失球數(shù)是2.2，全年比賽失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為0.4，所以藍(lán)隊(duì)經(jīng)常失球，故B錯(cuò)誤；因?yàn)榧t隊(duì)全年比賽失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為1.1，藍(lán)隊(duì)全年比賽失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為0.4，所以紅隊(duì)有時(shí)表現(xiàn)很差，有時(shí)表現(xiàn)又非常好，故C正確；因?yàn)榧t隊(duì)全年比賽失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為1.1，藍(lán)隊(duì)全年比賽失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為0.4，所以藍(lán)隊(duì)比紅隊(duì)技術(shù)水平更穩(wěn)定，故D錯(cuò)誤.故選：C8如圖所示長(zhǎng)方形，分

6、別為，的三等分點(diǎn)，把四邊形，分別沿，折起來(lái)，使得，重合形成一個(gè)幾何體，則此幾何體的外接球的體積為（）ABCDB【分析】根據(jù)已知條件確定折后幾何體的特征，根據(jù)棱柱外接球半徑與其底面外接圓半徑、體高的幾何關(guān)系求球體半徑，進(jìn)而求體積.【詳解】由已知條件知，折后的幾何體為直三棱柱，且底面為等邊三角形，底面外接圓的直徑，直三棱柱的高為，設(shè)幾何體的外接球的半徑為，則，因此折疊后的外接球的體積為.故選：B二、多選題9設(shè)，是兩條不重合的直線，是平面，則下列說(shuō)法正確的是（）A若，則B若，則C若，則或D若，則BC【分析】根據(jù)線面垂直的性質(zhì)與判定逐個(gè)分析即可【詳解】當(dāng)，時(shí)，可以平行相交異面，所以A選項(xiàng)不正確；當(dāng)，時(shí)

7、，由線面垂直的定義可知，所以B選項(xiàng)正確；當(dāng)，時(shí)，可以有，所以C選項(xiàng)正確；當(dāng)，時(shí)，與可以平行或異面，D選項(xiàng)不正確.故選：BC10年，是中國(guó)共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立周年.為慶祝建團(tuán)周年，某中學(xué)全體學(xué)生參加了主題為“賡續(xù)紅色血脈爭(zhēng)當(dāng)青春先鋒”的知識(shí)競(jìng)賽，隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行成績(jī)統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)抽取的學(xué)生的成績(jī)都在分至分之間，進(jìn)行適當(dāng)分組后（每組為左閉右開的區(qū)間），畫出頻率分布直方圖如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（）A直方圖中的值為B成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)的學(xué)生最多C估計(jì)全校學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)榉諨估計(jì)全校學(xué)生成績(jī)的樣本數(shù)據(jù)的分位數(shù)約為分ABC【分析】根據(jù)頻率和為可知A正確；根據(jù)頻率分布直方圖可知成績(jī)?cè)趨^(qū)間的學(xué)生對(duì)應(yīng)頻率最大

8、，知B正確；利用頻率分布直方圖估計(jì)平均數(shù)的額方法可知C正確；利用頻率分布直方圖估計(jì)百分位數(shù)的方法可知D錯(cuò)誤.【詳解】對(duì)于A，A正確；對(duì)于B，成績(jī)?cè)趨^(qū)間的學(xué)生對(duì)應(yīng)頻率最大，成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)的學(xué)生最多，B正確；對(duì)于C，平均成績(jī)?yōu)?，C正確；對(duì)于D，分位數(shù)約為，D錯(cuò)誤.故選：ABC.11設(shè)，是兩個(gè)概率大于0的隨機(jī)事件，則下列說(shuō)法正確的是（）A若事件和是對(duì)立事件，則B若事件和是互斥事件，則C若事件和相互獨(dú)立，則D若事件和相互獨(dú)立，則AD【分析】根據(jù)互斥事件，對(duì)立事件和獨(dú)立事件的定義和性質(zhì)分析判斷即可【詳解】若，是對(duì)立事件，則事件，滿足，所以A選項(xiàng)正確；若事件，互斥，如：投擲一枚均勻的骰子，設(shè)向上的點(diǎn)數(shù)是1，

9、向上的點(diǎn)數(shù)是2，則，互斥，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；只有當(dāng)和互斥時(shí)，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；若和相互獨(dú)立，則，所以D選項(xiàng)正確.故選：AD12如圖，在正方體中，過點(diǎn)作平面與垂直，則（）AB點(diǎn)到的距離為C平面D截此四棱錐的截面面積為BCD【分析】連接，證明與不垂直，故A錯(cuò)誤；平面即為平面，記點(diǎn)到平面的距離為，則，解得，故B正確；連接，證明平面，故C正確；設(shè)與平面的交點(diǎn)為，設(shè)與交于點(diǎn)，連接，求出截面的面積即得解.【詳解】解：連接，易知，連接，在中，易知與不垂直，故與不垂直，故A錯(cuò)誤；易知，平面，可得平面，故，同理，平面，故平面，因此平面即為平面，記點(diǎn)到平面的距離為，則，即，解得，故B正確；連接，平面，故平面，即平面，

10、故C正確；設(shè)與平面的交點(diǎn)為，設(shè)與交于點(diǎn)，連接，則，易得，解得，又平面，故，因此截面面積為，故D正確.故選：BCD三、填空題13已知向量，則_.【分析】直接利用，求出.【詳解】因?yàn)?，所?因?yàn)?，所以所?故14如圖，已知等腰直角三角形是一個(gè)平面圖形的直觀圖，斜邊，則這個(gè)平面圖形的周長(zhǎng)是_.【分析】首先求出，再根據(jù)斜二測(cè)畫法得到平面圖形，由勾股定理求出，即可取出周長(zhǎng).【詳解】解：，由此可知平面圖形是如圖所示的，其中，故的周長(zhǎng)為.故15已知分別是內(nèi)角所對(duì)的邊，若，且有唯一解，則的取值范圍為_.【分析】根據(jù)題意和正弦定理求得，分類討論，即可求解.【詳解】由正弦定理，可得，當(dāng)時(shí)，此時(shí)唯一；當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)值

11、，不唯一；當(dāng)時(shí)，即，唯一，綜上可得，實(shí)數(shù) 的取值范圍是.故16六氟化硫，化學(xué)式為，在常壓下是一種無(wú)色無(wú)臭無(wú)毒不燃的穩(wěn)定氣體，有良好的絕緣性，在電器工業(yè)方面具有廣泛用途.六氟化硫分子結(jié)構(gòu)為正八面體結(jié)構(gòu)（正八面體是每個(gè)面都是正三角形的八面體），如圖所示.若此正八面體的內(nèi)切球的半徑為，則該正八面體的表面積為_.【分析】先由正八面體的結(jié)構(gòu)特征求出內(nèi)切球半徑，求出，即可求出正八面體的表面積.【詳解】如圖，連接，相交于，連接.取的中點(diǎn)，連接，.設(shè)，可得，所以.由，可得，.又,所以平面.過點(diǎn)作，可得平面.由正八面體的結(jié)構(gòu)特征可得的長(zhǎng)為內(nèi)切球半徑.又由，有，可得，解得，該正八面體的表面積為.故答案為.四、解答

12、題17如圖，在中，為的中點(diǎn)，試用表示.【分析】根據(jù)平面向量的三角形與共線的向量的表達(dá)求解即可【詳解】，即.18在中，角的對(duì)邊分別為，.(1)求角的大??；(2)若，求.(1)(2)【分析】（1）利用正弦定理邊化角，結(jié)合兩角和差正弦公式化簡(jiǎn)可求得，由此可得；（2）由向量數(shù)量積定義可求得，利用余弦定理可構(gòu)造方程求得.【詳解】(1)由正弦定理得：，.(2)，由余弦定理得：，.19根據(jù)空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI，為整數(shù)）的不同，可將空氣質(zhì)量分級(jí)如下表：AQI級(jí)別一級(jí)二級(jí)三級(jí)四級(jí)五級(jí)（A）五級(jí)（B）現(xiàn)對(duì)某地級(jí)市30天的空氣質(zhì)量進(jìn)行監(jiān)測(cè)，獲得30個(gè)AQI數(shù)據(jù)（每個(gè)數(shù)據(jù)均不同），統(tǒng)計(jì)繪得頻率分布直方圖如圖所示.若從

13、獲得的“一級(jí)”和“五級(jí)（B）”的數(shù)據(jù)中隨機(jī)選取2個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行復(fù)查.(1)寫出試驗(yàn)的樣本空間；(2)求“一級(jí)”和“五級(jí)（B）”數(shù)據(jù)恰均被各選中一個(gè)的概率.(1)答案見解析(2)【分析】（1）把 “一級(jí)”和“五級(jí)（B）”的數(shù)據(jù)編號(hào)后，可用列舉法寫出樣本空間中的事件；（2）由（1）可得“一級(jí)”和“五級(jí)（B）”數(shù)據(jù)恰均被各選中一個(gè)的事件中含有的基本事件，從而計(jì)算出概率【詳解】(1)由頻率分布直方圖可知，一級(jí)有2個(gè)數(shù)據(jù)，記為，五級(jí)（B）有3個(gè)數(shù)據(jù)，記為，從中選取兩個(gè)，這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間，共10個(gè)樣本點(diǎn)；(2)記“一級(jí)和五級(jí)（B）數(shù)據(jù)恰均被各選中一個(gè)”為事件，.則.20如圖所示，在斜三棱柱中，點(diǎn)為的中點(diǎn).(

14、1)若三棱柱的體積為3，求多面體的體積；(2)證明：平面.(1)(2)證明見解析【分析】（1）利用割補(bǔ)法，棱柱的體積減去棱錐的體積.（2）利用線面平行的判定定理.【詳解】(1)因?yàn)?，所以?2)連接交于點(diǎn)，連接，則在平行四邊形中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，又點(diǎn)為的中點(diǎn)，所以，又平面，平面，所以平面.21甲乙兩人輪流投籃，每人每次投一球.甲先投且先投中者獲勝，約定有人獲勝或每人都已投球2次時(shí)投籃結(jié)束.設(shè)甲每次投籃投中的概率為，乙每次投籃投中的概率為，且各次投籃互不影響.(1)求甲獲勝的概率；(2)求投籃結(jié)束時(shí)，乙只投了1個(gè)球的概率.(1)(2)【分析】(1)甲獲勝包括第一次甲投中和甲第一次不中乙第一次不中甲第二次投中兩種情況;(2) 乙只投了1個(gè)球包括甲第一次沒投中，乙第一次投中和甲第一次沒投中，乙第一次沒投中甲第二次投中兩種情況.【詳解】(1)解：（1）設(shè)，分別表示甲乙在第次投籃時(shí)投中，則，“甲獲勝”為事件，則；(2)記“投籃結(jié)束時(shí)，乙只投了1個(gè)球”為事件.則.22如圖，在幾何體中，四邊形是菱形，平面，.(1)證明：平面平面；(2)若，且二面角是直二面角，求直線與平面所成角的余弦值.(1)證明見解析(