2022-2023學(xué)年上海市楊浦區(qū)數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末考試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1分式中的m、n的值同時(shí)擴(kuò)大到原來的5倍，則此分式的值（）A不變B是原來的C是原來的5倍D是原來的10倍2一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于60，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（ ）A8B7C6D53正比例函數(shù)ykx(k0)的圖象經(jīng)過第二、四象限，則一次函數(shù)yx

2、k的圖象大致是()ABCD4下列命題的逆命題為假命題的是 ( )A有兩角互余的三角形是直角三角形B如果，那么直線經(jīng)過一、三象限C如果，那么點(diǎn)在坐標(biāo)軸上D三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等5下列關(guān)于的方程中一定有實(shí)數(shù)解的是（ ）ABCD6如圖，在RtABC中，A = 90，ABC的平分線交AC于點(diǎn)D，AD = 3，BC=10，則BDC 的面積是（ ）A15B12C30D107方程組的解中x與y的值相等，則k等于（ ）A1B2C3D48一次函數(shù)滿足，且y隨x的增大而減小，則此函數(shù)的圖像一定不經(jīng)過( )A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限9如圖，在ABC中，ABC=90，AB=8，BC=1若DE是AB

3、C的中位線，延長DE交ABC的外角ACM的平分線于點(diǎn)F，則線段DF的長為（ ）A7B8C9D1010下列關(guān)于的敘述錯(cuò)誤的是（ ）A是無理數(shù)BC數(shù)軸上不存在表示的點(diǎn)D面積為的正方形的邊長是二、填空題(每小題3分,共24分)11等腰三角形的一個(gè)角是70，則它的底角是_12若的平方根是3，則_13如圖，在中，是邊上兩點(diǎn)，且所在的直線垂直平分線段，平分，則的長為_14命題“對頂角相等”的逆命題的題設(shè)是_.15若代數(shù)式x2+kx+25是一個(gè)完全平方式，則k=_16有兩個(gè)正方形，現(xiàn)將放在的內(nèi)部得圖甲，將并列放置后構(gòu)造新的正方形得圖乙若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為1和12，則正方形的邊長之和為_17如圖

4、，在中，以點(diǎn)為圓心，為半徑畫弧，交線段于點(diǎn)；以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，交線段于點(diǎn).設(shè)，若，則_（用含的式子表示）18若分式方程有增根，則的值為_三、解答題(共66分)19（10分）計(jì)算：（1）22（3.14）0|5|（1）2019（2）3x2y24x3y2（2x）+（3xy）220（6分）勾股定理是數(shù)學(xué)中最常見的定理之一，熟練的掌握勾股數(shù)，對迅速判斷、解答題目有很大幫助，觀察下列幾組勾股數(shù)：1234（1）你能找出它們的規(guī)律嗎？（填在上面的橫線上）（2）你能發(fā)現(xiàn)，之間的關(guān)系嗎？（3）對于偶數(shù)，這個(gè)關(guān)系 （填“成立”或“不成立”）嗎？（4）你能用以上結(jié)論解決下題嗎？21（6分）（1）解不等式（2）

5、解不等式組22（8分）小明遇到這樣一個(gè)問題如圖1，ABC中，ACB=90，點(diǎn)D在AB上，且BD=BC，求證：ABC=2ACD小明發(fā)現(xiàn)，除了直接用角度計(jì)算的方法外，還可以用下面兩種方法：方法2：如圖2，作BECD，垂足為點(diǎn)E方法3：如圖3，作CFAB，垂足為點(diǎn)F根據(jù)閱讀材料，從三種方法中任選一種方法，證明ABC=2ACD23（8分）如圖，AC=DC，BC=EC，ACD=BCE求證：A=D24（8分）如圖，在ABC中，點(diǎn)O是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)O作BC的平行線交ACB的角平分線于點(diǎn)E，交ACB的外角平分線于點(diǎn)F（1）求證：EOFO；（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形CEAF是矩形？請證明你的結(jié)論（3

6、）在第（2）問的結(jié)論下，若AE3，EC4，AB12，BC13，請直接寫出凹四邊形ABCE的面積為 25（10分）已知：如圖，AD垂直平分BC，D為垂足，DMAB，DNAC，M、N分別為垂足求證：DM=DN26（10分）如圖，已知A（0，4）、B（2，2）、C（3，0）（1）作ABC關(guān)于x軸對稱的A1B1C1，并寫出點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)；（2）求A1B1C1的面積S參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】分式的分子擴(kuò)大到原來的25倍, 而分m+n母擴(kuò)大到原來的5倍, 利用分式的基本性質(zhì), 此分式的值擴(kuò)大到原來的5倍.【詳解】解：分式中的m、n的值同時(shí)擴(kuò)大到原來的5倍，則分子擴(kuò)大

7、到原來的25倍, 而分m+n母擴(kuò)大到原來的5倍，利用分式的基本性質(zhì), 此分式的值擴(kuò)大到原來的5倍.故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的基本性質(zhì).2、C【解析】試題解析：根據(jù)題意得：36060=6，所以，該多邊形為六邊形.故選C.考點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角與外角.3、B【解析】正比例函數(shù)ykx(k0)的圖像經(jīng)過第二、四象限，k0，一次函數(shù)yxk的圖像與y軸交于負(fù)半軸，且經(jīng)過第一、三象限故選B.4、C【分析】先逐一得出每個(gè)命題的逆命題，然后再判斷真假即可【詳解】A的逆命題是直角三角形有兩角互余，是真命題，故該選項(xiàng)不符合題意；B的逆命題是如果直線經(jīng)過一、三象限，那么，是真命題，故該選項(xiàng)不符合題意；C的逆命題

8、是如果點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，那么，是假命題，故該選項(xiàng)符合題意；D的逆命題是如果兩個(gè)三角形全等，那么這兩個(gè)三角形的三邊相等，是真命題，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查逆命題和真假命題，會寫出命題的逆命題是解題的關(guān)鍵5、A【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式直接進(jìn)行排除選項(xiàng)即可【詳解】A、由可得：，故方程始終有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故符合題意；B、由可得：，當(dāng)或時(shí)方程才有實(shí)數(shù)解，故不符合題意；C、由可得：，所以方程沒有實(shí)數(shù)根，故不符合題意；D、由可得：，所以方程沒有實(shí)數(shù)根，故不符合題意；故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵6、A【分析】作

9、垂直輔助線構(gòu)造新三角形，繼而利用AAS定理求證ABD與EBD全等，最后結(jié)合全等性質(zhì)以及三角形面積公式求解本題【詳解】作DEBC，如下圖所示：BD是ABC的角平分線，ABD=EBD又A=DEB=90，BD=BD，DE=DA=1在BDC中，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，該題輔助線的做法較為容易，有角度相等以及公共邊的提示，圖形構(gòu)造完成后思路便會清晰，后續(xù)只需保證計(jì)算準(zhǔn)確即可7、B【解析】分析：首先根據(jù)方程組的解法求出x和y的值，然后根據(jù)x=y得出k的值詳解：解方程組可得：， x與y的值相等， ，解得：k=2，故選B點(diǎn)睛：本題主要考查的就是二元一次方程組的解法，屬于基礎(chǔ)題型解二元一

10、次方程組就是利用消元的思想來進(jìn)行，可以加減消元，也可以代入消元本題中在解方程組的時(shí)候一定要講k看作是已知數(shù)，然后進(jìn)行求解得出答案8、C【解析】y隨x的增大而減小，可得一次函數(shù)y=kx+b單調(diào)遞減，k0，又滿足kb0，由此即可得出答案【詳解】y隨x的增大而減小，一次函數(shù)y=kx+b單調(diào)遞減，k0，kb0，直線經(jīng)過第二、一、四象限，不經(jīng)過第三象限，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)y=kx+b(k0，k、b是常數(shù))的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】根據(jù)三角形中位線定理求出DE，得到DFBM，再證明EC=EF=AC，由此即可解決問題【詳解】在RTABC中，ABC=9

11、0，AB=2，BC=1，AC=10，DE是ABC的中位線，DFBM，DE=BC=3，EFC=FCM，F(xiàn)CE=FCM，EFC=ECF，EC=EF=AC=5，DF=DE+EF=3+5=2故選B10、C【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義、實(shí)數(shù)比較大小、實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系和正方形的面積公式逐一判斷即可【詳解】解：A是無理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；B ，故本選項(xiàng)不符合題意；C數(shù)軸上存在表示的點(diǎn)，故本選項(xiàng)符合題意； D面積為的正方形的邊長是，故本選項(xiàng)不符合題意故選C【點(diǎn)睛】此題考查的是實(shí)數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，掌握無理數(shù)的定義、實(shí)數(shù)比較大小、實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系和正方形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11

12、、55或70【分析】由等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為70，可分別從70的角為底角與70的角為頂角去分析求解，即可求得答案【詳解】等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為70，若這個(gè)角為頂角，則底角為：（18070）255；若這個(gè)角為底角，則另一個(gè)底角也為70，它的底角為55或70故答案為55或70【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)此題比較簡單，注意分類討論思想的應(yīng)用12、1【分析】根據(jù)平方根的定義先得到（3）2=2a-1，解方程即可求出a【詳解】解：2a-1的平方根為3，（3）2=2a-1，解得a=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根13、

13、1【分析】根據(jù)CE垂直平分AD，得AC=CD，再根據(jù)等腰三角形的三線合一，得ACE=ECD，結(jié)合角平分線定義和ACB=90，得ACE=ECD=DCB=30，則A=60，進(jìn)而求得B=30，則BD=CD=AC，由此即可求得答案【詳解】CE垂直平分AD，AC=CD=1，ACE=ECD，CD平分ECB，ECD=DCB，ACB=90，ACE=ECD=DCB=30，A=90-ACE=60，B=90-A=30，DCB=B，BD=CD=1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余等知識，準(zhǔn)確識圖，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵14、兩個(gè)角相等【分

14、析】交換原命題的題設(shè)與結(jié)論即可得到逆命題，然后根據(jù)命題的定義求解【詳解】解：命題“對頂角相等”的逆命題是：“如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對頂角”，題設(shè)是：兩個(gè)角相等故答案為：兩個(gè)角相等【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果那么”形式 有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理15、【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得到k的值【詳解】解：是一個(gè)完全平方式，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵16、1【分析】設(shè)正方形A，

15、B的邊長分別為a，b，根據(jù)圖形構(gòu)建方程組即可解決問題【詳解】解：設(shè)正方形A，B的邊長分別為a，b由圖甲得：，由圖乙得：，化簡得，a+b0，a+b=1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式，正方形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)，構(gòu)建方程組解決問題，屬于中考?？碱}型17、【分析】根據(jù)作圖，結(jié)合線段的和差關(guān)系利用勾股定理求解即可.【詳解】根據(jù)作圖得，BC=BD=a，AD=AE，當(dāng)AD=EC時(shí)，即AE=EC，E點(diǎn)為AC邊的中點(diǎn)，AC=b，AD=，在RtABC中，AC=b，BC=a，AB=， 解得，a=.故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查了運(yùn)用勾股定理求解直角三角形，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.

16、18、【分析】先將分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，再由分式方程有增根得到，然后將的值代入整式方程求出的值即可【詳解】若分式方程有增根故答案是：【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的增根，掌握增根的定義是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）1；（2）14 x2y2【分析】（1）直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案；（2）直接利用整式的乘除運(yùn)算法則化簡得出答案【詳解】解：（1）原式415（1）=-4+51；（2）原式3x2y22x2y2+9 x2y214 x2y2.【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的乘除運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵20、（1），；（2）；（3）成立；（4）0【分析】

17、（1）根據(jù)表中的規(guī)律即可得出；（2）由前幾組數(shù)可得出，之間的關(guān)系；（3）另n=2k代入，計(jì)算即可得出；（4）根據(jù)（2）中的關(guān)系式，將進(jìn)行合理的拆分，使之符合（2）中的規(guī)律即可計(jì)算得出【詳解】解：（1）由表中信息可得，故答案為，（2）由于，即（3）令n=2k，則，由于 即，對于偶數(shù)，這個(gè)關(guān)系成立（4） 由（2）中結(jié)論可知【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理中的規(guī)律探究問題，解題的關(guān)鍵是通過表格找出規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律21、（1）；（2）【分析】（1）直接移項(xiàng)解不等式即可；（2）先分別解一元一次不等式，再求交集即可.【詳解】解：（1）；（2）解由得：，由得：，原不等式組的解集為.【點(diǎn)睛】本題是對一元一次不等式組

18、的考查，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解決本題的關(guān)鍵.22、見解析【分析】方法1，利用等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，即可得到ABC=2ACD方法2，作BECD，垂足為點(diǎn)E利用等腰三角形的性質(zhì)以及同角的余角相等，即可得出ABC=2ACD方法3，作CFAB，垂足為點(diǎn)F利用等腰三角形的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)，即可得到ACF=2ACD，再根據(jù)同角的余角相等，即可得到B=ACF，進(jìn)而得出B=2ACD【詳解】方法1：如圖，ACB=90，BCD=90-ACD，又BC=BD，BCD=BDC，BCD中，ABC=180-BDC -BCD =180-2BCD=180-2（90-ACD）=2ACD；方法2：

19、如圖，作BECD，垂足為點(diǎn)EACB=90，ACD+BCE=CBE+BCE=90，ACD=CBE，又BC=BD，BECD，ABC=2CBE，ABC=2ACD；方法3：如圖，作CFAB，垂足為點(diǎn)FACB=90，BFC=90，A+ABC =BCF+ABC =90，A=BCF，BC=BD，BCD=BDC，即BCF+DCF=A+ACD，DCF=ACD，ACF=2ACD，又ABC +BCF=ACF+BCF=90，ABC =ACF，ABC =2ACD【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的綜合運(yùn)用，解題時(shí)注意：等腰三角形的兩個(gè)底角相等23、證明見試題解析【解析】試題分析：首先根據(jù)ACD=

20、BCE得出ACB=DCE，結(jié)合已知條件利用SAS判定ABC和DEC全等，從而得出答案.試題解析：ACD=BCE ACB=DCE 又AC=DC BC=EC ABCDEC A=D考點(diǎn)：三角形全等的證明24、（1）詳見解析；（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形CEAF是矩形，理由詳見解析；（3）1【分析】（1）由平行線的性質(zhì)和角平分線的定義得出OECOCE，證出EOCO，同理得出FOCO，即可得出EOFO；（2）由對角線互相平分證明四邊形CEAF是平行四邊形，再由對角線相等即可得出結(jié)論；（3）先根據(jù)勾股定理求出AC，得出ACE的面積AEEC，再由勾股定理的逆定理證明ABC是直角三角形，得出ABC的面積ABAC，凹四邊形ABCE的面積ABC的面積ACE的面積，即可得出結(jié)果【詳解】（1）證明：EFBC，OECBCE，CE平分ACB，BCEOCE，OECOCE，