2022-2023學(xué)年甘肅省平?jīng)鲠轻紖^(qū)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷

2、和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，正方期ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E在對(duì)角線BD上，且為F，則EF的長(zhǎng)為（ ） A2BCD2在矩形ABCD內(nèi)，將兩張邊長(zhǎng)分別為a和的正方形紙片按圖1，圖2兩種方式放置圖1，圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊，矩形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖1中陰影部分的面積為，圖2中陰影部分的面積為當(dāng)時(shí)，的值為A2aB2bCD3下列從左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A（x+1）（x1）x21Bx25x+6（x2）（x3）Cm22m3m（m2）3Dm（a+b+c）ma+mb+mc4一副三角板如圖擺放，則的度數(shù)為（ ）ABCD5下列長(zhǎng)度的三

3、條線段可以組成三角形的是()A3，4，2B12，5，6C1，5，9D5，2，76某次列車(chē)平均提速vkm/h，用相同的時(shí)間，列車(chē)提速前行駛50km，提速后比提速前多行駛skm設(shè)提速前列車(chē)的平均速度為xkm/h，則列方程是（）ABCD7如果把分式中的x和y的值都變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，那么分式的值（ ）A變?yōu)樵瓉?lái)的2倍B變?yōu)樵瓉?lái)的4倍C縮小為原來(lái)的D不變8已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則1等于（ ）A72B60C50D589已知A（1，3），B（2，2），現(xiàn)將線段AB平移至A1B1，如果A1（a，1），B1（5，b），那么ab的值是（）A32B16C5D410內(nèi)角和等于外角和的2倍的多邊形是（ ）A三角形B四

4、邊形C五邊形D六邊形11已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3、5，則第三邊a的取值范圍是（ ）AB2a 8CD12如果一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)都是108，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A3B4C5D6二、填空題（每題4分，共24分）13用科學(xué)記數(shù)法表示0.002 18=_14在RtABC中，ABC=90，AB=3，BC=4，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，AC上，將AEF沿直線EF翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)P處，且點(diǎn)P在直線BC上則線段CP長(zhǎng)的取值范圍是_.15將一次函數(shù)y=2x的圖象向上平移1個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)16在等腰直角三角形ABC中，在BC邊上截取BD=BA，作的平分線與AD相交于點(diǎn)P，連接PC，若

5、的面積為10cm2，則的面積為_(kāi)17如圖，中，、分別平分、，過(guò)點(diǎn)作直線平行于，交、于、，則的周長(zhǎng)為_(kāi).18已知：如圖，點(diǎn)分別在等邊三角形的邊的延長(zhǎng)線上，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，則_.三、解答題（共78分）19（8分）證明：最長(zhǎng)邊上的中線等于最長(zhǎng)邊的一半的三角形是直角三角形20（8分）如圖，在中，將沿折疊后，點(diǎn)恰好落在的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)處，若，求：（1）的周長(zhǎng)；（2）的面積21（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(-1，5)，B(1，0)，C(4，3)（1）在圖中畫(huà)出ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形A1B1C1；（其中A1、B1、C1分別是A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，不寫(xiě)畫(huà)法）（2）寫(xiě)出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)；（3

6、）求出A1B1C1的面積22（10分）按下列要求解題（1）計(jì)算：（2）化簡(jiǎn)：（3）計(jì)算：23（10分）如圖（1），方格圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)A、B、C都是格點(diǎn)（1）畫(huà)出關(guān)于直線MN對(duì)稱的；（2）寫(xiě)出的長(zhǎng)度；（3）如圖（2），A，C是直線MN同側(cè)固定的點(diǎn)，是直線MN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在直線MN上畫(huà)出點(diǎn)，使最小24（10分）某商場(chǎng)銷(xiāo)售甲、乙兩種品牌的智能手機(jī)，這兩種手機(jī)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：甲乙進(jìn)價(jià)（元/部）40002500售價(jià)（元/部）43003000該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種手機(jī)若干部，共需15.5萬(wàn)元，預(yù)計(jì)全部銷(xiāo)售后可獲毛利潤(rùn)共2.1萬(wàn)元（毛利潤(rùn)=（售價(jià)進(jìn)價(jià)）銷(xiāo)售量）（1）該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙

7、兩種手機(jī)各多少部？（2）通過(guò)市場(chǎng)調(diào)研，該商場(chǎng)決定在原計(jì)劃的基礎(chǔ)上，減少甲種手機(jī)的購(gòu)進(jìn)數(shù)量，增加乙種手機(jī)的購(gòu)進(jìn)數(shù)量已知乙種手機(jī)增加的數(shù)量是甲種手機(jī)減少的數(shù)量的2倍，而且用于購(gòu)進(jìn)這兩種手機(jī)的總資金不超過(guò)16萬(wàn)元，該商場(chǎng)怎樣進(jìn)貨，使全部銷(xiāo)售后獲得的毛利潤(rùn)最大？并求出最大毛利潤(rùn)25（12分）分解因式： （1）；（2）26在中，垂足為，且，其兩邊分別交邊，于點(diǎn)，（1）求證：是等邊三角形；（2）求證：參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】在AF上取FG=EF，連接GE，可得EFG是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得EG=，EGF=45，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)

8、角的和可得BAE+AEG=EGF，然后求出BAE=AEG=22.5，根據(jù)等角對(duì)等邊可得AG=EG，再根據(jù)正方形的對(duì)角線平分一組對(duì)角求出ABD=45，然后求出BEF是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得BF=EF，設(shè)EF=x，最后根據(jù)AB=AG+FG+BF列方程求解即可【詳解】解：如圖，在AF上取FG=EF，連接GE，EFAB，EFG是等腰直角三角形，EG=EF，EGF=45，由三角形的外角性質(zhì)得，BAE+AEG=EGF，BAE=22.5，EGF=45，BAE=AEG=22.5，AG=EG，在正方形ABCD中，ABD=45，BEF是等腰直角三角形，BF=EF，設(shè)EF=x，AB=AG+FG

9、+BF，4=x+x+x，解得x=故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，難點(diǎn)在于作輔助線構(gòu)造出等腰直角三角形并根據(jù)正方形的邊長(zhǎng)AB列出方程2、B【解析】利用面積的和差分別表示出和，然后利用整式的混合運(yùn)算計(jì)算它們的差【詳解】，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，整式的混合運(yùn)算，“整體”思想在整式運(yùn)算中較為常見(jiàn)，適時(shí)采用整體思想可使問(wèn)題簡(jiǎn)單化，并且迅速地解決相關(guān)問(wèn)題，此時(shí)應(yīng)注意被看做整體的代數(shù)式通常要用括號(hào)括起來(lái).3、B【分析】根據(jù)因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式寫(xiě)成幾個(gè)因式乘積的形式，逐個(gè)判斷即可【詳解】解：A、不是因式分解，故本選不項(xiàng)符合題意；B、是因式分解，故本選項(xiàng)

10、符合題意；C、不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；D、不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的意義，明確因式分解的形式是幾個(gè)因式乘積。4、C【分析】根據(jù)三角板的特點(diǎn)可得2和3的度數(shù)，然后利用三角形內(nèi)角和定理求出1即可解決問(wèn)題.【詳解】解：如圖，根據(jù)三角板的特點(diǎn)可知：260，345，1180604575，175，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和等于180是解題的關(guān)鍵.5、A【解析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系即可解題.【詳解】解：根據(jù)三角形三邊關(guān)系, A. 3，4，2,正確B. 12，5，6,錯(cuò)誤,5+

11、612,C. 1，5，9, 錯(cuò)誤,1+59,D. 5，2，7, 錯(cuò)誤,5+2=7,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉概念是解題關(guān)鍵.6、C【分析】設(shè)提速前列車(chē)的平均速度為xkm/h，則提速后速度為（xv）km/h，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：提速前行駛50km所用時(shí)間提速后行駛（s50）km所用時(shí)間，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可【詳解】解：設(shè)提速前列車(chē)的平均速度為xkm/h，則提速后速度為（x+v）km/h，由題意得：，故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系7、A【分析】將原分式中的和分別用代替求出結(jié)果，再與原分式比較即可

12、得出答案.【詳解】解：將原分式中的和分別用代替，得：新分式=故新分式的值變?yōu)樵瓉?lái)的2倍.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了分式基本性質(zhì)，分式的分子分母都乘以或除以同一個(gè)不為零的數(shù)或整式，分式的值不變8、D【分析】相等的邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得答案.【詳解】左邊三角形中b所對(duì)的角=180-50-72=58，相等的邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，全等三角形對(duì)應(yīng)角相等1=58故選D.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)角是解題的關(guān)鍵.9、B【分析】利用平移的規(guī)律求出a，b即可解決問(wèn)題【詳解】解：A（1，3），B（2，2）平移后為A1（a，1），B1（5，b），平移方式為向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)

13、度，向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，a4，b2，ab4216，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查平移變換和有理數(shù)的乘方運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)的平移求出a，b的值10、D【分析】設(shè)多邊形有n條邊，則內(nèi)角和為180（n-2），再根據(jù)內(nèi)角和等于外角和2倍可得方程180（n-2）=3602，再解方程即可【詳解】解：設(shè)多邊形有n條邊，由題意得：180（n-2）=3602，解得：n=6，故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和和外角和，關(guān)鍵是掌握內(nèi)角和為180（n-2）11、A【解析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，第三邊的長(zhǎng)一定大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和解答：解：5-3a5+3，2a1故選A點(diǎn)評(píng)：已知三角形的兩邊，

14、則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和12、C【分析】首先計(jì)算出多邊形的外角的度數(shù)，再根據(jù)外角和外角度數(shù)=邊數(shù)可得答案【詳解】解：多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是108，每個(gè)外角是180108=72，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是36072=5，這個(gè)多邊形是五邊形，故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形的外角與內(nèi)角，關(guān)鍵是掌握多邊形的外角與它相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)二、填空題（每題4分，共24分）13、2.1810-3【解析】試題解析：用科學(xué)記數(shù)法表示為： 故答案為點(diǎn)睛：絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的

15、0的個(gè)數(shù)所決定14、【解析】根據(jù)點(diǎn)E、F在邊AB、AC上，可知當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，CP有最小值，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)CP有最大值，根據(jù)分析畫(huà)出符合條件的圖形即可得.【詳解】如圖，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，CP的值最小，此時(shí)BP=AB=3，所以PC=BC-BP=4-3=1，如圖，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)，CP的值最大，此時(shí)CP=AC，RtABC中，ABC=90，AB=3，BC=4，根據(jù)勾股定理可得AC=5，所以CP的最大值為5，所以線段CP長(zhǎng)的取值范圍是1CP5，故答案為1CP5.【點(diǎn)睛】本題考查了折疊問(wèn)題，能根據(jù)點(diǎn)E、F分別在線段AB、AC上，點(diǎn)P在直線BC上確定出點(diǎn)E、F位于什么位置時(shí)PC有最大（小）值是

16、解題的關(guān)鍵.15、y=2x+1【解析】由“上加下減”的原則可知，將函數(shù)y=2x的圖象向上平移1個(gè)單位所得函數(shù)的解析式為y=2x+1，故答案為y=2x+116、5cm1【分析】根據(jù)等腰三角形底邊上的三線合一的性質(zhì)可得AP=PD，然后根據(jù)等底等高的三角形面積相等求出BPC的面積等于ABC面積的一半，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解【詳解】BD=BA，BP是ABC的平分線，AP=PD，SBPD=SABD，SCPD=SACD，SBPC=SBPD+SCPD=SABD+SACD=SABC，ABC的面積為10 cm1，SBPC=10=5(cm1)故答案為：5cm1【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形底邊上的三線合一的性質(zhì)，三角

17、形的面積的運(yùn)用，利用等底等高的三角形的面積相等求出BPC的面積與ABC的面積的關(guān)系是解題的關(guān)鍵17、1【分析】根據(jù)分別平分，EFBC，得EBD=EDB，從而得ED=EB，同理：得FD=FC，進(jìn)而可以得到答案【詳解】分別平分，EBD=CBD，EFBC，EDB=CBD，EBD=EDB，ED=EB，同理：FD=FC，的周長(zhǎng)=AE+AF+EF= AE+AF+ED+FD= AE+AF+EB+FC=AB+AC=6+7=1故答案是：1【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線和平行線的性質(zhì)定理，掌握“雙平等腰”模型，是解題的關(guān)鍵18、【分析】利用等邊三角形的三條邊都相等、三個(gè)內(nèi)角都是60的性質(zhì)推知AB=BC，ABE=BC

18、F=120，然后結(jié)合已知條件可證ABEBCF，得到E=F，因?yàn)镕+CBF=60，即可求出得度數(shù).【詳解】解：ABC是等邊三角形，AB=BCACB=ABC=60，ABE=BCF=120，在ABE和BCF中，ABEBCF (SAS)；E=F，GBE=CBF，F(xiàn)+CBF=60=GBE+B=60,故答案為60.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)在證明兩個(gè)三角形全等時(shí)，一定要找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊三、解答題（共78分）19、證明見(jiàn)解析【分析】如圖，在ABC中，AB是最長(zhǎng)邊，CD是邊AB的中線，可得，再根據(jù)最長(zhǎng)邊上的中線等于最長(zhǎng)邊的一半可得，根據(jù)等邊對(duì)等角

19、以及三角形內(nèi)角和定理即可得證【詳解】證明：如圖，在ABC中，AB是最長(zhǎng)邊，CD是邊AB的中線CD是邊AB的中線最長(zhǎng)邊上的中線等于最長(zhǎng)邊的一半ABC是直角三角形最長(zhǎng)邊上的中線等于最長(zhǎng)邊的一半的三角形是直角三角形【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的證明問(wèn)題，掌握直角三角形的性質(zhì)、等邊對(duì)等角、三角形內(nèi)角和定理、中線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵20、（1）18；（2）【分析】（1）由折疊性質(zhì)結(jié)合角度判定ADE是等邊三角形，然后即可求得其周長(zhǎng)；（2）由（1）中得知CD，利用勾股定理得出AC，即可得出ACD的面積.【詳解】（1）由折疊可得：又由折疊可得：是等邊三角形，的周長(zhǎng)為，（2）由（1）中得知，CD=3 ACD的面積

20、為.【點(diǎn)睛】此題主要考查折疊的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.21、（1）見(jiàn)解析；（2）A1(1，5)，B1(1，0)，C1(4，3)；（3）【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)即可；（3）利用三角形的面積公式列式進(jìn)行計(jì)算即可求解【詳解】解：（1）如圖所示，A1B1C1即為所求作的三角形；（2）點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)分別為：A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）；（3）S53【點(diǎn)睛】本題考查了利用軸對(duì)稱變換作圖，熟悉網(wǎng)格結(jié)構(gòu)并找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵22、（1）；（2）；（3

21、）【分析】（1）化成最簡(jiǎn)二次根式后合并即可；（2）先化成最簡(jiǎn)二次根式，分母有理化后再合并即可；（3）先分子分母因式分解，把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化成乘法運(yùn)算，約分即可【詳解】(1) =32242=682=22；(2) ； (3) =【點(diǎn)睛】本題考查了分式的乘除和二次根式的化簡(jiǎn)，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵23、（1）詳見(jiàn)解析；（2）10；（3）詳見(jiàn)解析.【分析】（1）直接利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)分別得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案.（2）利用網(wǎng)格直接得出AA1的長(zhǎng)度.（3）利用軸對(duì)稱求最短路線的方法得出點(diǎn)位置.【詳解】解：（1）如圖（1）所示：，即為所求；（2）的長(zhǎng)度為：10；（3）如圖（2）所示：點(diǎn)即為所求，此時(shí)最小【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)系中軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵在于熟悉相關(guān)基本概念作圖.24、（1）商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲種手機(jī)20部，乙種手機(jī)30部（2）當(dāng)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種手機(jī)11部，乙種手機(jī)40部時(shí)，全部銷(xiāo)售后獲利最大最大毛利潤(rùn)為2.41萬(wàn)元【分析】（1）設(shè)商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲種手機(jī)x部，乙種手機(jī)y部，根據(jù)兩種手機(jī)的購(gòu)買(mǎi)金額為11.1萬(wàn)元和兩種手機(jī)的銷(xiāo)售利潤(rùn)為2.1萬(wàn)元建立方程組求出其解即可