誤差理論與數(shù)據(jù)處理和運(yùn)算規(guī)則

1、誤差理論與數(shù)據(jù)處理和運(yùn)算規(guī)則教材及參考書(shū)課程學(xué)習(xí)要求出勤聽(tīng)課、筆記作業(yè)上機(jī)編程考試形式？ 閉卷考試成績(jī)比例？10%的作業(yè)； 10%的上機(jī)編程； 10%的課堂表現(xiàn)、出勤；70%卷面成績(jī)答疑安排？ 日常答疑機(jī)械樓1-312， 考前不安排答疑教學(xué)安排本課程計(jì)劃總學(xué)時(shí)為56學(xué)時(shí)，其中授課46學(xué)時(shí)，上機(jī)8學(xué)時(shí)，考試2學(xué)時(shí)。授課學(xué)時(shí)計(jì)劃安排如下：幾個(gè)問(wèn)題為什么學(xué)習(xí)這門(mén)課程？ 誤差分析與數(shù)據(jù)處理的作用？這門(mén)課程能夠?qū)W習(xí)到什么？ 誤差分析的含義？ 數(shù)據(jù)處理的含義？這門(mén)課程在將來(lái)的工作當(dāng)中能起到什么作用？ 科研工作當(dāng)中？ 日常生活當(dāng)中？這門(mén)課程考研主要用到的知識(shí)？第一章緒論教學(xué)目標(biāo)：本章闡述測(cè)量誤差的基本概念、

2、誤差的表達(dá)形式、誤差分類(lèi)、 誤差來(lái)源；給出描述誤差大小的精度概念及其與誤差類(lèi)型之間的關(guān)系；給出測(cè)量中的有效數(shù)字概念及其在數(shù)據(jù)處理中的基本方法。重點(diǎn)與難點(diǎn)： 誤差定義及表達(dá)形式 測(cè)量誤差來(lái)源的分析 測(cè)量誤差按誤差性質(zhì)的分類(lèi)處理 有效數(shù)字定義及選取 ，數(shù)值運(yùn)算問(wèn)題：四方面內(nèi)容的內(nèi)在關(guān)系是什么？正確認(rèn)識(shí)誤差的性質(zhì)，分析誤差產(chǎn)生的原因從根本上，消除或減小誤差正確處理測(cè)量和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，合理計(jì)算所得結(jié)果通過(guò)計(jì)算得到更接近真值的數(shù)據(jù)正確組織實(shí)驗(yàn)過(guò)程，合理設(shè)計(jì)、選用儀器或測(cè)量方法根據(jù)目標(biāo)確定最佳系統(tǒng)第一節(jié)研究誤差的意義門(mén)捷列夫 (1834-1907) 科學(xué)始于測(cè)量,沒(méi)有測(cè)量，便沒(méi)有精密的科學(xué)。門(mén)捷列夫 當(dāng)你能夠

3、測(cè)量你所關(guān)注的事物，而且能夠用數(shù)量來(lái)描述他的時(shí)候，你就對(duì)其有所認(rèn)識(shí)；當(dāng)你不能測(cè)量他，也不能將其量化的時(shí)候，你對(duì)他的了解就是貧乏和不深入的。開(kāi)爾文為了紀(jì)念他在科學(xué)上的功績(jī)，國(guó)際計(jì)量大會(huì)把熱力學(xué)溫標(biāo)（即絕對(duì)溫標(biāo)）稱(chēng)為開(kāi)爾文（開(kāi)氏）溫標(biāo)，熱力學(xué)溫度以開(kāi)爾文為單位，是現(xiàn)在國(guó)際單位制中七個(gè)基本單位之一。開(kāi)爾文（1824-1907）錢(qián)學(xué)森信息技術(shù)包括測(cè)量技術(shù)、計(jì)算機(jī)技術(shù)和通信技術(shù)，測(cè)量技術(shù)是信息技術(shù)的關(guān)鍵和基礎(chǔ)。錢(qián)學(xué)森(1911-2009 )王大珩等儀器儀表是工業(yè)生產(chǎn)的“倍增器”，是高新技術(shù)和科研的“催化劑”，在軍事上體現(xiàn)的是“戰(zhàn)斗力”。王大珩(1915-2011 )測(cè)量的意義測(cè)量的歷史測(cè)量的定義測(cè)量與測(cè)

4、試測(cè)量的實(shí)現(xiàn)測(cè)量的分類(lèi)單位制與基準(zhǔn)第二節(jié)測(cè)量的基本概念一、測(cè)量的意義日常生活中離不開(kāi)測(cè)量科學(xué)進(jìn)步與發(fā)展離不開(kāi)測(cè)量（諾貝爾物理獎(jiǎng)的例子）威廉康拉德倫琴 Wilhelm Conrad Rntgen (1845.3.27-1923.2.10)1895年11月8日，倫琴在進(jìn)行陰極射線的實(shí)驗(yàn)時(shí)發(fā)現(xiàn)了X射線。1896年1月23日，倫琴在自己的研究所里作了第一次報(bào)告，報(bào)告結(jié)束時(shí)，用X射線拍攝了維爾茨堡大學(xué)著名解剖學(xué)教授克里克爾一只手的照片，克里克爾帶頭向倫琴歡呼三次，建議將這種射線命名為倫琴射線。1901年諾貝爾獎(jiǎng)第一次頒發(fā)，倫琴由于這一發(fā)現(xiàn)而獲得了這一年的物理學(xué)獎(jiǎng) 。 一、測(cè)量的意義2009年諾貝爾物理學(xué)

5、獎(jiǎng)英國(guó)華裔科學(xué)家高錕美國(guó)科學(xué)家威拉德博伊爾和喬治史密斯博伊爾和史密斯發(fā)明了半導(dǎo)體成像器件電荷耦合器件（CCD）圖像傳感器光纖之父一、測(cè)量的意義美國(guó)科學(xué)家大衛(wèi)維因蘭德(David Wineland)法國(guó)科學(xué)家塞爾日阿羅什(Serge Haroche)2012諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)獲獎(jiǎng)理由是“發(fā)現(xiàn)測(cè)量和操控單個(gè)量子系統(tǒng)的突破性實(shí)驗(yàn)方法” 一、測(cè)量的意義沒(méi)有望遠(yuǎn)鏡就沒(méi)有天文學(xué)，沒(méi)有顯微鏡就沒(méi)有細(xì)胞學(xué)，沒(méi)有指南針就沒(méi)有航海事業(yè) 日常生活中離不開(kāi)測(cè)量科學(xué)進(jìn)步與發(fā)展離不開(kāi)測(cè)量二、測(cè)量的歷史為什么要有測(cè)量？ 人的感官出現(xiàn)了問(wèn)題！測(cè)量的目的：為了獲得更為準(zhǔn)確的信息。舉例說(shuō)明： 長(zhǎng)度 步（英 尺）米原器（鉑銥合金）光速

6、的多少分之一測(cè)量的歷史說(shuō)明了什么？三、測(cè)量的定義測(cè)量是將被測(cè)量與一個(gè)作為測(cè)量單位的標(biāo)準(zhǔn)量進(jìn)行比較得出比值的過(guò)程。測(cè)量方法可以理解為測(cè)量原理、測(cè)量器具和測(cè)量條件的總和 完整的測(cè)量過(guò)程包括：被測(cè)量、測(cè)量單位、測(cè)量方法、測(cè)量精度 測(cè)量過(guò)程：對(duì)測(cè)量進(jìn)行的一系列操作測(cè)量結(jié)果：測(cè)量數(shù)值+單位+對(duì)測(cè)量結(jié)果的精度評(píng)定（測(cè)量的不確定度） 四、測(cè)量與測(cè)試的區(qū)別測(cè)試的概念 帶有試驗(yàn)性質(zhì)的測(cè)量測(cè)試的目的 獲取被測(cè)對(duì)象的信息測(cè)試的過(guò)程借助專(zhuān)門(mén)的設(shè)備、儀器或測(cè)試系統(tǒng)，通過(guò)適當(dāng)?shù)膶?shí)驗(yàn)方法與必需的信號(hào)分析及數(shù)據(jù)處理，由測(cè)得信號(hào)獲取與研究對(duì)象有關(guān)信息量值的過(guò)程。落腳點(diǎn)： 測(cè)量與測(cè)試的關(guān)系五、測(cè)量的實(shí)現(xiàn)測(cè)量的要素：被測(cè)對(duì)象測(cè)量手

7、段（測(cè)量方法、測(cè)量?jī)x器）測(cè)量條件（環(huán)境）測(cè)量結(jié)果（數(shù)值+單位+精度） 六、測(cè)量的分類(lèi)1、按獲取測(cè)量結(jié)果的方法分類(lèi)：直接測(cè)量：被測(cè)量由測(cè)量裝置或測(cè)量?jī)x器可以直接讀出測(cè)量結(jié)果的測(cè)量方法； 用表示，其中表示被測(cè)量的實(shí)際測(cè)量結(jié)果；間接測(cè)量：先測(cè)量一個(gè)或多個(gè)直接測(cè)量的值，然后利用已知的函數(shù)關(guān)系運(yùn)算 得到被測(cè)量；用表示，其中表示被測(cè)量的值，表示可以直接測(cè)量的量值；例：密度、飛機(jī)的高度。的值。例：尺子測(cè)長(zhǎng)度、溫度計(jì)測(cè)溫度、天平測(cè)質(zhì)量等。表示被測(cè)量組合測(cè)量：通過(guò)測(cè)量所有被測(cè)量的各種組合，通過(guò)列方程來(lái)求解被測(cè)量的方法；例如：用萬(wàn)用表測(cè)電阻R1、R2串聯(lián)后的阻值和并聯(lián)后的阻值，六、測(cè)量的分類(lèi)2、按測(cè)量條件分類(lèi)：等

8、精度測(cè)量：在相同的測(cè)量精度條件下，對(duì)同一待測(cè)量進(jìn) 不等精度測(cè)量（非等精度測(cè)量）：在測(cè)量過(guò)程中倘若有任何一個(gè)環(huán)節(jié)產(chǎn)生了變化，即在不同的測(cè)量精度條件下，只要變化其中的某一因素，對(duì)同一待測(cè)量進(jìn)行的測(cè)量； 對(duì)于不等精度測(cè)量所獲得的數(shù)據(jù)，應(yīng)區(qū)別對(duì)待。 行的重復(fù)性測(cè)量；對(duì)于等精度測(cè)量所獲得的數(shù)據(jù)，它們的等位精度是相同的，按同等原則來(lái)對(duì)待。六、測(cè)量的分類(lèi)3、按被測(cè)對(duì)象在測(cè)量過(guò)程中所處狀態(tài)來(lái)劃分：靜態(tài)測(cè)量：被測(cè)對(duì)象在測(cè)量過(guò)程中可以認(rèn)為是固定不變的； 被測(cè)量或誤差作為隨機(jī)變量來(lái)進(jìn)行相應(yīng)的處理。動(dòng)態(tài)測(cè)量：被測(cè)量在測(cè)量過(guò)程中處于隨時(shí)間不斷變化的狀態(tài)； 被測(cè)量或誤差作為隨機(jī)過(guò)程來(lái)進(jìn)行相應(yīng)的處理。隨機(jī)變量（random

9、 variable）：它和隨機(jī)事件有關(guān)的，通過(guò)一定樣本量的分析，某一值出現(xiàn)次數(shù)的多少，我們叫做頻率，隨機(jī)變量就是隨機(jī)事件所發(fā)生的概率。在一定范圍內(nèi)以一定的概率分布隨機(jī)取值的變量。隨機(jī)變量與隨機(jī)過(guò)程的區(qū)別和聯(lián)系樣本空間的概念：在隨機(jī)實(shí)驗(yàn)中，所有可能的結(jié)果的集合（例如拋1次硬幣，其樣本空間為正面,反面）隨機(jī)變量的概念：對(duì)于一個(gè)樣本空間，若每一個(gè)元素有一個(gè)隨機(jī)的單值與之對(duì)應(yīng)，則稱(chēng)之為隨機(jī)變量（例如，拋硬幣如果是正面我們用+1表示，反面用-1表示，+1或-1就是這個(gè)實(shí)驗(yàn)的隨機(jī)變量，通常記為）通過(guò)拋硬幣的例子來(lái)理解什么是隨機(jī)過(guò)程我們都知道，拋1次硬幣作為1次實(shí)驗(yàn)，得到的結(jié)果可能是正或反，所以其樣本空間為

10、正，反設(shè)想我們連續(xù)拋3次硬幣作為1次實(shí)驗(yàn)，那么，其可能結(jié)果為：(正,正,正) (正,正,反) (正,反,正) (反,正,正)(反,反,反) (反,反,正) (反,成,反) (正,反,反)所以這個(gè)實(shí)驗(yàn)樣本空間為上述8個(gè)情況的集合隨機(jī)變量與隨機(jī)過(guò)程的區(qū)別和聯(lián)系“拋1次硬幣”的結(jié)果對(duì)應(yīng)的值稱(chēng)作“隨機(jī)變量”，而“連續(xù)拋3次硬幣”，每次實(shí)驗(yàn)都會(huì)對(duì)應(yīng)3個(gè)隨機(jī)變量（第一次、第二次、第三次），因此不能再稱(chēng)作隨機(jī)變量了，我們稱(chēng)這種實(shí)驗(yàn)叫做“隨機(jī)過(guò)程”，記為(t)。通過(guò)熱噪聲的例子來(lái)理解隨機(jī)過(guò)程這是在一個(gè)電阻上測(cè)量到的熱噪聲，它也屬于一種“隨機(jī)過(guò)程”。圖中畫(huà)出了其3個(gè)樣本，這種隨機(jī)過(guò)程的樣本空間有無(wú)窮多個(gè)。注意：

11、每一個(gè)樣本都是一個(gè)關(guān)于時(shí)間的函數(shù)隨機(jī)過(guò)程(Stochastic Process)是對(duì)于一連串的隨機(jī)事件動(dòng)態(tài)關(guān)系的定量描述。 隨機(jī)變量與隨機(jī)過(guò)程的區(qū)別和聯(lián)系區(qū)別：隨機(jī)變量與隨機(jī)過(guò)程的樣本空間是不同的這種區(qū)別體現(xiàn)在樣本空間的數(shù)量上和性質(zhì)上關(guān)系：隨機(jī)過(guò)程在某一固定時(shí)刻的取值是一個(gè)隨機(jī)變量隨機(jī)變量與隨機(jī)過(guò)程的區(qū)別和聯(lián)系七、單位制與基準(zhǔn)單位制的重要性我國(guó)單位制的組成 國(guó)際單位制、非國(guó)際單位制單位、組合形式單位國(guó)際單位制國(guó)際單位制共有七個(gè)基本單位： 國(guó)際單位制非國(guó)際單位制單位時(shí)間：分(min), 小時(shí)(h), 日天(d)平面角：度( ), 分( ), 秒( ”)體積、容積：升(l , L)質(zhì)量：噸(t),

12、 原子質(zhì)量單位(u 565 5 x 1027 g)長(zhǎng)度：天文單位距離(A),秒差距(pc)能：電子伏特(eV)無(wú)功功率：乏(var)組合形式單位兩個(gè)或兩個(gè)以上的單位用乘、除的形式組合而成的新單位 由基本單位構(gòu)成，如加速度單位，“米每二次方秒（m/s2）”；由輔助單位和基本單位構(gòu)成，如角速度單位“弧度每秒（rad/s）”；由專(zhuān)門(mén)名稱(chēng)的導(dǎo)出單位和基本單位構(gòu)成，如壓力單位“牛頓每平方米（N/m2）”；由一個(gè)單位作分母，而分子為1構(gòu)成；如線膨脹系數(shù)單位“每攝氏度（1/）”；由國(guó)際單位制單位和國(guó)家選定的非國(guó)際單位制單位構(gòu)成，如電能單位“千瓦小時(shí)（kWh）”。基準(zhǔn)基準(zhǔn)用來(lái)復(fù)現(xiàn)某一基本測(cè)量單位的量值，只用于

13、鑒定各種量具的精度，不直接參加測(cè)量。一級(jí)基準(zhǔn)，又稱(chēng)主基準(zhǔn)和國(guó)家基準(zhǔn)具有最高水平的基準(zhǔn)。一個(gè)國(guó)家只有一個(gè)。二級(jí)基準(zhǔn)，又稱(chēng)副基準(zhǔn)副基準(zhǔn)的量值精度由主基準(zhǔn)確定，用以代替主基準(zhǔn)向下傳遞或代替主基準(zhǔn)參加國(guó)際比對(duì) 三級(jí)基準(zhǔn)，又稱(chēng)工作基準(zhǔn)工作基準(zhǔn)用來(lái)直接向下屬標(biāo)準(zhǔn)量具進(jìn)行量值傳遞，用以檢定下屬計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)量具的精確度。一、誤差的定義二、誤差的表示方法三、誤差的來(lái)源四、誤差的分類(lèi)第三節(jié)誤差的基本概念誤差（Error）：測(cè)得值與被測(cè)量的真值之間的差。 誤差=測(cè)得值真值真值（True Value）：觀測(cè)一個(gè)量時(shí)，該量本身所具有的真實(shí)大小。一、誤差的定義問(wèn)題：真值如何獲得？分類(lèi)： 理論真值 約定真值 相對(duì)真值：通過(guò)理論

14、計(jì)算得到的真值。 ：是指對(duì)于給定用途具有適當(dāng)不確定度的、賦予特 定量的值。這個(gè)術(shù)語(yǔ)在計(jì)量學(xué)中常用。：相對(duì)于所用到的標(biāo)準(zhǔn)器所給定的 在使用中，高一等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)器的誤差與低一級(jí)標(biāo)準(zhǔn)器或普通計(jì)量?jī)x器相比為其（1/31/20），可認(rèn)為高一等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)器測(cè)量值為后者的相對(duì)真值。 二、誤差的表示方法誤差 絕對(duì)誤差相對(duì)誤差粗大誤差系統(tǒng)誤差隨機(jī)誤差按表示形式按性質(zhì)特點(diǎn)1、絕對(duì)誤差定義:某量值的測(cè)得值和真值之間的差值 測(cè)得值 被測(cè)量的真值，常用約定真值代替 絕對(duì)誤差 3、特點(diǎn)：絕對(duì)誤差是一個(gè)具有確定的大小、符號(hào)及單位的量。單位給出了被測(cè)量的量綱，其單位與測(cè)得值相同。 LLL0絕對(duì)誤差測(cè)得值真值 絕對(duì)誤差（Absolut

15、e Error）2、表達(dá)形式修正值(Correction) :為了消除固定的系統(tǒng)誤差用代數(shù)法而加到 測(cè)量結(jié)果上的值。 特點(diǎn)：與誤差大小近似相等，但方向相反。修正值本身還有誤差。 修正值真值測(cè)得值 絕對(duì)誤差 【例1-1】用某電壓表測(cè)量電壓，電壓表的示值為226V，查該表的檢定證書(shū)，得知該電壓表在220V附近的誤差為5V ，被測(cè)電壓的修正值為5V ，則修正后的測(cè)量結(jié)果為226+(5V )=221V。 測(cè)得值真值絕對(duì)誤差相對(duì)誤差（Relative Error）被測(cè)量的真值，常用約定真值代替，也可以近似用測(cè)量值 L 來(lái)代替 L0相對(duì)誤差 3、特點(diǎn)：相對(duì)誤差有大小和符號(hào)。無(wú)量綱，一般用百分?jǐn)?shù)來(lái)表示。絕對(duì)

16、誤差1、相對(duì)誤差定義： 絕對(duì)誤差與被測(cè)量真值之比 2、表達(dá)形式用1m測(cè)長(zhǎng)儀測(cè)量m長(zhǎng)的工件，其絕對(duì)誤差 =m，但用來(lái)測(cè)量1m長(zhǎng)的工件，其絕對(duì)誤差為m。前者的相對(duì)誤差為 后者的相對(duì)誤差為用絕對(duì)誤差不便于比較不同量值、不同單位、不同物理量等的準(zhǔn)確度。 【例1-2】對(duì)于相同的被測(cè)量，絕對(duì)誤差可用來(lái)評(píng)定測(cè)量精度的高低；對(duì)于不同的被測(cè)量，相對(duì)誤差可用來(lái)評(píng)定測(cè)量精度的高低。 引用誤差（Fiducial Error of a Measuring Instrument） 該標(biāo)稱(chēng)范圍（或量程）上限 引用誤差 儀器某標(biāo)稱(chēng)范圍（或量程）內(nèi)的最大絕對(duì)誤差 引用誤差是一種相對(duì)誤差，而且該相對(duì)誤差是引用了特定值，即標(biāo)稱(chēng)范圍

17、上限（或量程）得到的，故該誤差又稱(chēng)為引用相對(duì)誤差、滿度誤差。 1、問(wèn)題的提出？給出我們所用的儀器儀表準(zhǔn)確度的等級(jí) 2、引用誤差的定義：一個(gè)量程內(nèi)的最大絕對(duì)誤差與測(cè)量范圍上限或滿量程之比我國(guó)電工儀表、壓力表的準(zhǔn)確度等級(jí)（Accuracy Class）就是按照引用誤差進(jìn)行分級(jí)的。 電工儀表、壓力表的準(zhǔn)確度等級(jí)儀表的最大允許誤差去掉其正負(fù)號(hào)和百分號(hào)得到的數(shù)值稱(chēng)為儀表的準(zhǔn)確度等級(jí)。 電工類(lèi)儀表按準(zhǔn)確度等級(jí)分為七級(jí)：0.1,0.2,0.5,1.0,1.5,2.5,5.0 電工儀表、壓力表的準(zhǔn)確度等級(jí)選擇儀器儀表的時(shí)候注意：儀表的精度等級(jí)；儀表的量程；被測(cè)量與量程之間的關(guān)系：一般是在2/3滿量程最好。 當(dāng)

18、一個(gè)儀表的等級(jí)s選定后，用此表測(cè)量某一被測(cè)量x時(shí)，表的最大引用誤差為s%,所產(chǎn)生的最大絕對(duì)誤差為 最大相對(duì)誤差為絕對(duì)誤差的最大值與該儀表的標(biāo)稱(chēng)范圍（或量程）上限xm成正比選定儀表后，被測(cè)量的值越接近于標(biāo)稱(chēng)范圍（或量程）上限，測(cè)量的相對(duì)誤差越小，測(cè)量越準(zhǔn)確 （公式2）（公式1）【例1-3 】檢定一只2.5級(jí)、量程為100V的電壓表，發(fā)現(xiàn)在50V處誤差最大，其值為2V，而其他刻度處的誤差均小于2V，問(wèn)這只電壓表是否合格？ 由公式2，該電壓表的引用誤差為 由于所以該電壓表合格?！窘狻恳谜`差的應(yīng)用實(shí)例【例1-4 】某1.0級(jí)電流表，滿度值（標(biāo)稱(chēng)范圍上限）為100，求測(cè)量值分別為100，80和20時(shí)的

19、絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差。根據(jù)題意得 由公式1可知，最大絕對(duì)誤差為 他們的相對(duì)誤差分別為 可見(jiàn)，在同一標(biāo)稱(chēng)范圍內(nèi)，測(cè)量值越小，其相對(duì)誤差越大。 【解】引用誤差的應(yīng)用實(shí)例【例1-5 】根據(jù)題意得 【解】級(jí)量程為30V的電壓表和級(jí)量程為15V的兩塊電壓表，測(cè)一值為10V的電壓，請(qǐng)問(wèn)哪一塊電壓表更好？ 引用誤差的應(yīng)用實(shí)例 可見(jiàn)，如果量程選擇適當(dāng)，用級(jí)電壓表進(jìn)行測(cè)量與用級(jí)一樣準(zhǔn)確。考慮到儀表等級(jí)越高，成本越高，故應(yīng)選擇級(jí)電壓表進(jìn)行測(cè)量。 為了減小測(cè)量誤差，提高測(cè)量準(zhǔn)確度，就必須了解誤差來(lái)源。而誤差來(lái)源是多方面的，在測(cè)量過(guò)程中，幾乎所有因素都將引入測(cè)量誤差。 主要來(lái)源 測(cè)量裝置誤差 測(cè)量環(huán)境誤差 測(cè)量方法誤差

20、 測(cè)量人員誤差 三、誤差的來(lái)源測(cè)量裝置誤差標(biāo)準(zhǔn)器件誤差儀器誤差附件誤差以固定形式復(fù)現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)量值的器具，如標(biāo)準(zhǔn)電阻、標(biāo)準(zhǔn)量塊、標(biāo)準(zhǔn)砝碼等等，他們本身體現(xiàn)的量值，不可避免地存在誤差。一般要求標(biāo)準(zhǔn)器件的誤差占總誤差的1/31/10。 測(cè)量裝置在制造過(guò)程中由于設(shè)計(jì)、制造、裝配、檢定等的不完善，以及在使用過(guò)程中，由于元器件的老化、機(jī)械部件磨損和疲勞等因素而使設(shè)備所產(chǎn)生的誤差。 測(cè)量?jī)x器所帶附件和附屬工具所帶來(lái)的誤差。 設(shè)計(jì)測(cè)量裝置時(shí)，由于采用近似原理所帶來(lái)的工作原理誤差 組成設(shè)備的主要零部件的制造誤差與設(shè)備的裝配誤差 設(shè)備出廠時(shí)校準(zhǔn)與定度所帶來(lái)的誤差 讀數(shù)分辨力有限而造成的讀數(shù)誤差 數(shù)字式儀器所特有的量化

21、誤差 元器件老化、磨損、疲勞所造成的誤差 測(cè)量環(huán)境誤差指各種環(huán)境因素與要求條件不一致而造成的誤差。 對(duì)于電子測(cè)量，環(huán)境誤差主要來(lái)源于環(huán)境溫度、電源電壓和電磁干擾等 激光光波比長(zhǎng)測(cè)量中，空氣的溫度、濕度、塵埃、大氣壓力等會(huì)影響到空氣折射率，因而影響激光波長(zhǎng)，產(chǎn)生測(cè)量誤差。高精度的準(zhǔn)直測(cè)量中，氣流、振動(dòng)也有一定的影響。 測(cè)量方法誤差 指使用的測(cè)量方法不完善，或采用近似的計(jì)算公式等原因所引起的誤差 ，又稱(chēng)為理論誤差 如用均值電壓表測(cè)量交流電壓時(shí)，其讀數(shù)是按照正弦波的有效值進(jìn)行刻度，由于計(jì)算公式 中出現(xiàn)無(wú)理數(shù)和，故取近似公式，由此產(chǎn)生的誤差即為理論誤差。測(cè)量人員誤差測(cè)量人員的工作責(zé)任心、技術(shù)熟練程度、

22、生理感官與心理因素、測(cè)量習(xí)慣等的不同而引起的誤差。 為了減小測(cè)量人員誤差，就要求測(cè)量人員要認(rèn)真了解測(cè)量?jī)x器的特性和測(cè)量原理，熟練掌握測(cè)量規(guī)程，精心進(jìn)行測(cè)量操作，并正確處理測(cè)量結(jié)果。 系統(tǒng)誤差（Systematic Error） 在重復(fù)性條件下，對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行無(wú)限多次測(cè)量所得結(jié)果的平均值與被測(cè)量的真值之差。 1、定義2、特征 在相同條件下，多次測(cè)量同一量值時(shí)，該誤差的絕對(duì)值和符號(hào)保持不變，或者在條件改變時(shí)，按某一確定規(guī)律變化的誤差。 四、誤差的分類(lèi)在實(shí)際估計(jì)測(cè)量器具示值的系統(tǒng)誤差時(shí)，常常用適當(dāng)次數(shù)的重復(fù)測(cè)量的算術(shù)平均值減去約定真值來(lái)表示，又稱(chēng)其為測(cè)量器具的偏移或偏畸（Bias）。 按對(duì)誤差掌握

23、程度，系統(tǒng)誤差可分為 已定系統(tǒng)誤差：誤差絕對(duì)值和符號(hào)已經(jīng)明確的系統(tǒng)誤差。 誤差絕對(duì)值和符號(hào)未能確定的系統(tǒng)誤差，但通常估計(jì)出誤差范圍。 未定系統(tǒng)誤差：3、系統(tǒng)誤差的分類(lèi)按誤差出現(xiàn)規(guī)律，系統(tǒng)誤差可分為 不變系統(tǒng)誤差：誤差絕對(duì)值和符號(hào)固定不變的系統(tǒng)誤差。 按其變化規(guī)律，可分為線性系統(tǒng)誤差、周期性系統(tǒng)誤差和復(fù)雜規(guī)律系統(tǒng)誤差。 變化系統(tǒng)誤差：誤差絕對(duì)值和符號(hào)變化的系統(tǒng)誤差。隨機(jī)誤差（Random Error） 測(cè)得值與在重復(fù)性條件下對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行無(wú)限多次測(cè)量結(jié)果的平均值之差。又稱(chēng)為偶然誤差。 1、定義2、特征 不可預(yù)知性：在相同測(cè)量條件下，多次測(cè)量同一量值時(shí)，絕對(duì)值和符號(hào)以不可預(yù)定方式變化的誤差。 3

24、、產(chǎn)生原因：實(shí)驗(yàn)條件的偶然性微小變化，如溫度波動(dòng)、噪聲干擾、電磁場(chǎng)微變、電源電壓的隨機(jī)起伏、地面振動(dòng)等。 分布規(guī)律：經(jīng)過(guò)大量的重復(fù)測(cè)量可以發(fā)現(xiàn)，它是遵循某種統(tǒng)計(jì)規(guī)律的。系統(tǒng)誤差是由測(cè)量過(guò)程中某一個(gè)突出的變化因素所引起的。 隨機(jī)誤差是由于測(cè)量過(guò)程中多個(gè)因素的綜合作用而引起的，并且是微小因素引起的 。粗大誤差（Gross Error） 指明顯超出統(tǒng)計(jì)規(guī)律預(yù)期值的誤差。又稱(chēng)為疏忽誤差、過(guò)失誤差或簡(jiǎn)稱(chēng)粗差。 1、定義2、產(chǎn)生原因某些偶爾突發(fā)性的異常因素或疏忽所致。 測(cè)量方法不當(dāng)或錯(cuò)誤，測(cè)量操作疏忽和失誤（如未按規(guī)程操作、讀錯(cuò)讀數(shù)或單位、記錄或計(jì)算錯(cuò)誤等） 測(cè)量條件的突然變化（如電源電壓突然增高或降低、

25、雷電干擾、機(jī)械沖擊和振動(dòng)等）。由于該誤差很大，明顯歪曲了測(cè)量結(jié)果。故應(yīng)按照一定的準(zhǔn)則進(jìn)行判別，將含有粗大誤差的測(cè)量數(shù)據(jù)（稱(chēng)為壞值或異常值）予以剔除。 如一塊電表，它的刻度誤差在制造時(shí)可能是隨機(jī)的，但用此電表來(lái)校準(zhǔn)一批其它電表時(shí)，該電表的刻度誤差就會(huì)造成被校準(zhǔn)的這一批電表的系統(tǒng)誤差。又如，由于電表刻度不準(zhǔn)，用它來(lái)測(cè)量某電源的電壓時(shí)必帶來(lái)系統(tǒng)誤差，但如果采用很多塊電表測(cè)此電壓，由于每一塊電表的刻度誤差有大有小，有正有負(fù)，就使得這些測(cè)量誤差具有隨機(jī)性。誤差性質(zhì)的相互轉(zhuǎn)化當(dāng)只考慮系統(tǒng)誤差的大小時(shí)，準(zhǔn)確度稱(chēng)為準(zhǔn)確度。準(zhǔn)確度（Correctness）只考慮隨機(jī)誤差的大小時(shí)，準(zhǔn)確度稱(chēng)為精密度。精密度（Pre

26、cision）精確度（Accuracy ） 表示測(cè)量結(jié)果與被測(cè)量真值之間的一致程度。就誤差分析而言，精確度是測(cè)量結(jié)果中系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的綜合，誤差大，則精確度低，誤差小，則精確度高。 精確度（精度）在數(shù)值上一般多用相對(duì)誤差來(lái)表示，但不用百分?jǐn)?shù)。如某一測(cè)量結(jié)果的相對(duì)誤差為0.001%，則其精度為10-5。 第四節(jié)精度-測(cè)量誤差的評(píng)定參數(shù)準(zhǔn)確度、正確度和精密度三者之間的關(guān)系彈著點(diǎn)全部在靶上，但分散。相當(dāng)于系統(tǒng)誤差小而隨機(jī)誤差大，即精密度低，準(zhǔn)確度高，但精確度低。彈著點(diǎn)集中，但偏向一方，命中率不高。相當(dāng)于系統(tǒng)誤差大而隨機(jī)誤差小，即精密度高，正確度低，且精確度也低。彈著點(diǎn)集中靶心。相當(dāng)于系統(tǒng)誤差與隨

27、機(jī)誤差均小，即精密度、正確度都高，從而精確度亦高。第四節(jié)精度誤差與精度的關(guān)系：誤差=系統(tǒng)誤差+隨機(jī)誤差精度=精確度=精密度+準(zhǔn)確度隨機(jī)誤差影響精密度，系統(tǒng)誤差影響準(zhǔn)確度 指在相同條件下在短時(shí)間內(nèi)對(duì)同一個(gè)量進(jìn)行多次測(cè)量所得測(cè)量結(jié)果之間的一致程度，一般用測(cè)量結(jié)果的分散性來(lái)定量表示。 重復(fù)性（Repeatability）指在變化條件下，對(duì)同一個(gè)量進(jìn)行多次測(cè)量所得測(cè)量結(jié)果之間的一致程度，一般用測(cè)量結(jié)果的分散性來(lái)定量表示。復(fù)現(xiàn)性也稱(chēng)為再現(xiàn)性。 復(fù)現(xiàn)性（Reproducibility）常用質(zhì)量名詞術(shù)語(yǔ)指測(cè)量?jī)x器保持其計(jì)量特性隨時(shí)間恒定的能力。它可以用幾種方式來(lái)定量表示，如用計(jì)量特性變化某個(gè)規(guī)定的量所經(jīng)過(guò)的

28、時(shí)間；或用計(jì)量特性經(jīng)規(guī)定的時(shí)間所發(fā)生的變化等。 穩(wěn)定性（Stability）指測(cè)量?jī)x器的示值與對(duì)應(yīng)輸入量的真值之差。由于真值不能確定，故在實(shí)際應(yīng)用中常采用約定真值。 示值誤差（Error of Indication）常用質(zhì)量名詞術(shù)語(yǔ)指測(cè)量?jī)x器示值的系統(tǒng)誤差。通常用適當(dāng)次數(shù)重復(fù)測(cè)量的示值誤差的平均來(lái)估計(jì)。 偏移（Bias）指對(duì)于給定的測(cè)量?jī)x器，規(guī)范、規(guī)程等所允許的誤差極限值。有時(shí)也稱(chēng)為允許誤差限。 最大允許誤差（Maximum Permissible）與測(cè)量結(jié)果相關(guān)聯(lián)的、用于合理表征被測(cè)量值分散性大小的參數(shù)。它是定量評(píng)定測(cè)量結(jié)果的一個(gè)重要質(zhì)量指標(biāo)。 不確定度（Uncertainty）有效數(shù)字的定義有效數(shù)字與有效位數(shù)數(shù)字的舍入規(guī)則數(shù)據(jù)的運(yùn)算原則 第五節(jié)有效數(shù)字與數(shù)據(jù)運(yùn)算測(cè)量結(jié)果是一個(gè)含有誤差的近似數(shù)，其精度有一定限度，在記錄測(cè)量結(jié)果的數(shù)據(jù)位數(shù)或進(jìn)行數(shù)據(jù)運(yùn)算時(shí)的取值多少時(shí)，皆應(yīng)以測(cè)量所能達(dá)到的精度為依據(jù)。與測(cè)量?jī)x器精度密切相關(guān)兩個(gè)錯(cuò)誤觀點(diǎn)： 1）小數(shù)點(diǎn)后面位數(shù)越多越精確 2）計(jì)算結(jié)果保留位數(shù)越多越精確實(shí)際測(cè)量到的數(shù)字除最后一位是可疑的外，其余的數(shù)字都是確定的。有效數(shù)字是指能正確表達(dá)其數(shù)值和精度的近似數(shù)。 含有誤差的任何數(shù)，如果