知識點017 二次函數(shù)概念、性質(zhì)和圖象2016A

1、一、選擇題1. （ 2016山東聊城，7，3分）二次函數(shù)y=a(a,b,c為常數(shù)且a)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=a與反比例函數(shù)y=的圖象可能是【答案】C【逐步提示】第一步根據(jù)二次函數(shù)的圖象先判斷a、b、c的符號，第二步由c的符號確定反比例函數(shù)的圖象分布象限，第三步由a、b的符號確定一次函數(shù)的圖象增減性，第四步觀察選項確定正確答案【詳細解答】解：根據(jù)二次函數(shù)的圖象在平面直角坐標系中的位置可知a、b、c的符號：拋物線開口向上，a0；拋物線的對稱軸直線在y軸的右側，b0；拋物線與y軸的交點(0，c)在y軸的正半軸上，c0.由以上分析可知：一次函數(shù)的圖象是一條自左向右呈上升趨勢的直線，且與y軸的交

2、點(0，b)在y軸的正半軸上；反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，雙曲線的兩個分支分別在第二、四象限.在同平面直角坐標系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象可能是C.故選擇C .【解后反思】本題考查了二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關鍵是熟記這些函數(shù)的圖象與性質(zhì)，能夠讀出圖象包含的信息二次函數(shù)、反比例函數(shù)及一次函數(shù)，它們的圖象、性質(zhì)各有不同，特別是由拋物線在坐標系中的位置獲取拋物線的開口方向、對稱軸、拋物線與坐標軸的交點位置及個數(shù)等信息，是必須要熟練掌握的基本技能.二次函數(shù)的圖象是拋物線，拋物線在平面直角坐標系中的位置由a、b、c的符號確定：拋物線開口方向決定了a的符號，當開口向上時，a0，

3、當開口向下時，a0；當對稱軸在y軸左側時，a、b同號，當對稱軸在y軸右側時，a、b異號；拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上時，c0，拋物線與y軸的交點在y軸的負半軸上時，c0，拋物線與y軸的交點為原點時，c0；拋物線與x軸的交點個數(shù)由的符號決定，當0時，有2個交點，當0時，有1個交點，當0時，沒有交點；一次函數(shù)的圖象是一條直線：當a0時，直線自左向右呈上升趨勢，當a0時，直線自左向右呈下降趨勢；當b0時直線與y軸的交點(0，b)在y軸的正半軸上，當b0時直線與y軸的交點(0，b)在y軸的負半軸上，當b0時直線與y軸的交點(0，b)為原點；反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，當c0時，雙曲線的兩個分支分別

4、在第一、三象限，當c0時，雙曲線的兩個分支分別在第二、四象限.【關鍵詞】二次函數(shù)；反比例函數(shù)；一次函數(shù)；數(shù)形結合思想；2.3. (2016山東臨沂，13，3分)二次函數(shù)y=ax2bx+c，自變量x與函數(shù)y的對應值如下表：x543210y402204下列說法正確的是（ ）（A）拋物線的開口向下 （B）當x3時，y隨x的增大而增大（C）二次函數(shù)的最小值是2 （D）拋物線的對稱軸是x=【答案】D【逐步提示】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，由x=3和x=2時，y=2，可直接得出對稱軸，即判斷出D正確【詳細解答】解：從表格中得知當x=3和x=2時，y=2，二次函數(shù)y=ax2bx+c對稱軸為x=，故D選項正確故選

5、D【解后反思】本題易出現(xiàn)根據(jù)表格數(shù)據(jù)不加分析而錯選C【關鍵詞】二次函數(shù)的性質(zhì)4. （ 2016山東泰安，12，3分）二次函數(shù)的圖象如圖所示，那么一次函數(shù)的圖象大致是（ ） Oxy第12題圖OxyACOxyOxyBDOxy【答案】A【逐步提示】本題主要考查了二次函數(shù)、及一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，解題的關鍵是熟記這些函數(shù)的圖象與性質(zhì)，能夠讀出圖象包含的信息由二次函數(shù)的圖象，結合二次函數(shù)的性質(zhì)可以判斷出a、b的符號，再由一次函數(shù)的性質(zhì)可得到一次函數(shù)的圖象【詳細解答】解：的圖象開口向上，a0，對稱軸在y軸左側，b0一次函數(shù)經(jīng)過第一、二、三象限故答案為A .【解后反思】二次函數(shù)的性質(zhì)：當a0時，拋物線開口向

6、上；a0時，拋物線開口向下；對稱軸在y軸左側時，a、b同號；對稱軸在y軸右側時，a、b異號一次函數(shù)的性質(zhì)：當a0，b0時，圖象經(jīng)過第一、二、三象限；當a0，b0時，圖象經(jīng)過第一、三、四象限；當a0，b0時，圖象經(jīng)過第一、二、四象限；當a0，b0時，圖象經(jīng)過第二、三、四象限【關鍵詞】二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)；一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)5. (2016山東威海，11，3)已知二次函數(shù)y=-(x-a)2-b的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=ax+b的圖象可能是 ( )【答案】B【逐步提示】由二次函數(shù)的圖象可以確定待定系數(shù)a、b的取值范圍，進而確定反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=ax+b的圖象所經(jīng)過的象

7、限?！驹敿毥獯稹拷猓憾魏瘮?shù)y=-(x-a)2-b的圖象的頂點為(a，-b)，且在第四象限，a0，-b0，即a0，b0，ab0，反比例函數(shù)y=的圖像分布與第一、三象限，一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，故選擇B.【解后反思】二次函數(shù)、反比例函數(shù)及一次函數(shù)，它們的圖象、性質(zhì)各有不同，特別是由拋物線在坐標系中的位置獲取拋物線的開口方向、對稱軸、拋物線與坐標軸的交點位置及個數(shù)等信息，必須要熟練掌握.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象是拋物線，拋物線在平面直角坐標系中的位置由a、b、c的符號確定：拋物線開口方向決定了a的符號，當開口向上時，a0，當開口向下時，a0；當對稱軸在y軸左側時，

8、a、b同號，當對稱軸在y軸右側時，a、b異號；拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上時，c0，拋物線與y軸的交點在y軸的負半軸上時，c0，拋物線與y軸的交點為原點時，c=0；拋物線與x軸的交點個數(shù)由b2-4ac的符號決定，當b2-4ac0時，與x軸有2個交點；當b2-4ac=0時，與x軸有1個交點；當b2-4ac0時，與x軸沒有交點一次函數(shù)y=ax+b的圖象是一條直線：當a0時，直線自左向右呈上升趨勢，當a0時，直線自左向右呈下降趨勢；當b0時直線與y軸的交點(0，b)在y軸的正半軸上，當b0時直線與y軸的交點(0，b)在y軸的負半軸上，當b=0時直線與y軸的交點(0，b)為原點.反比例函數(shù)的圖象

9、是雙曲線，當c0時，雙曲線的兩個分支分別在第一、三象限，當c0時，雙曲線的兩個分支分別在第二、四象限.【關鍵詞】二次函數(shù)的圖像性質(zhì)；反比例函數(shù)的圖像性質(zhì)；一次函數(shù)的圖像性質(zhì)；圖像信息 6 HYPERLINK cm .（ 2016山東省煙臺市，11，3分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結論：4acb；2a+b0；其中正確的有 B. C. D.【答案】B【逐步提示】充分挖掘圖中的信息，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)對各選擇支逐一判斷：根據(jù)二次函數(shù)與x軸的交點的個數(shù)即可判斷；根據(jù)二次函數(shù)與x軸的交點坐標，把x=1代入二次函數(shù)的解析式，再結合圖象即可判斷；根據(jù)對稱軸即可得出=1，求出即可判

10、斷.【詳細解答】解：觀察圖象可知二次函數(shù)對應的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)解,所以=b2-4ac0，即4acb2，故正確；由二次函數(shù)圖象可知，拋物線與x軸的一交點在（-1,0）的右側，所以a-b+c0，即a+c1，所以1，又因為a0，故正確，故答案為B .【解后反思】解答此類問題常常用到如下知識：1.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的有關性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象為拋物線：a決定開口方向，當a0時拋物線開口向上，當a0時，圖象與y軸交于正半軸（x軸上方），當c0時，拋物線與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0時，拋物線與x軸有唯一一個交點；當大于b2-4ac0且x=時,二次函數(shù)y=ax2+bx+c有最小

11、值；當a0 Bc0 C3是方程的一個根 D當x 0，則當x1 時，y隨x的增大而減小D. 若a 0時，拋物線開口向上，則當x1 時，y隨x的增大而增大，錯誤；選項D, 二次函數(shù)y=ax2-2ax-1的對稱軸為x=1,a 0； = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 若點B（）、C（）為函數(shù)圖象上的兩點，則y1y2； = 3 * GB3 * MERGEFORMAT 2a-b=0； = 4 * GB3 * MERGEFORMAT 0，故 = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 正確； = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 拋物線開口向下，對稱軸為直線x=-1，在對稱軸左側

12、，y隨x的增大而增大，由，則y1y2；故 = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 錯誤； = 3 * GB3 * MERGEFORMAT 對稱軸為直線x=-1，則，所以2a-b=0，故 = 3 * GB3 * MERGEFORMAT 正確； = 4 * GB3 * MERGEFORMAT 由拋物線與x軸交于兩點，所以0，又拋物線開口向下，由a0，所以0，故 = 4 * GB3 * MERGEFORMAT 錯誤，正確結論的個數(shù)為2，故選擇B.【解后反思】關健是要熟記二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系及二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)yax2bxc的性質(zhì)主要從拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標、函數(shù)的增減性

13、、函數(shù)的最值這幾個方面來研究，列表歸納如下：示意圖開口方向向上向下對稱軸直線直線頂點坐標(，)(，)增減性在對稱軸的左側，y隨x的增大而減少；在對稱軸的右側，y隨x的增大而增大；在對稱軸的左側，y隨x的增大而增大；在對稱軸的右側，y隨x的增大而減??；最值當時，y有最小值當時，y有最大值另：條件“圖象過點A（-3，0）”，不知對解題在何作用.？【關鍵詞】二次函數(shù)的圖像；二次函數(shù)的性質(zhì)；12. （ 2016四川省成都市，9，3分）二次函數(shù)y2x23的圖象是一條拋物線，下列關于該拋物線的說法，正確的是（ ）A拋物線開口向下 B拋物線經(jīng)過點(2，3) C拋物線的對稱軸是直線x1D拋物線與x軸有兩個交點

14、【答案】D【逐步提示】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關鍵是掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)根據(jù)a的符號確定拋物線的開口方向，對選項A進行甄別，把x2代入y2x23驗證B選項是否正確，根據(jù)對稱軸x，驗證C選項，根據(jù)b24ac的結果來判定拋物線與x軸有兩個交點個數(shù)【詳細解答】解：a20，拋物線開口向上，可知選項A錯誤；把x2代入y2x23，得y5，可知選項B錯誤；根據(jù)對稱軸x0，可知拋物線的對稱軸是直線x0(或y軸) ，故選項C錯誤；根據(jù)b24ac042(3)240，可知拋物線與x軸有兩個交點，故選項D正確 ，故選擇D .【解后反思】二次函數(shù)圖象的性質(zhì)：a0，拋物線開口向上，a0，拋物線開口向下；

15、對稱軸x，a、b符號相同對稱軸在y軸左側，a、b符號不同對稱軸在y軸右側(即左同右異)；c0，拋物線交點在y軸正半軸，c0，拋物線過原點，c0，拋物線交點在y軸負半軸，b24ac0時拋物線與x軸有兩個交點，0時拋物線與x軸有一個交點，0時拋物線與x軸沒有交點【關鍵詞】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)圖像型13. （2016四川達州，10，3分）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象與x軸交于點A(-1，0)，與y軸的交點B在(0，-2)和(0，-1)之間(不包括這兩個點)，對稱軸為直線x=1.下列結論：abc0 4a+2b+c04ac-b28a EQ f(1,3)a EQ f(2,3) bc

16、A. B. C. D. 第10題圖【答案】D【逐步提示】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關鍵是讀懂圖形反映出來的信息，如開口方向，大小，對稱軸、交點、增減性等解題思路是：根據(jù)開口方向、對稱軸的位置、拋物線與y軸的交點位置可確定a、b、c與0的關系，根據(jù)拋物線與x軸的交點個數(shù)可確定b2-4ac與0的關系，根據(jù)拋物線與x軸的交點坐標及對稱性、函數(shù)的增減性可得4a+2b+c與0的關系，根據(jù)特殊點的函數(shù)值及數(shù)形結合思想可判斷、【詳細解答】解：拋物線開口向上，a0，拋物線的對稱軸在y軸的右側，eq f(b,a)0，b0，拋物線與y軸的交點在x軸下方，c0，abc0，所以正確；拋物線與x軸有2個交點

17、，=b24ac0，4ac-b20，而a0，4ac-b28a，所以正確；拋物線經(jīng)過點（-1，0），當x=-1時，y=a-b+c，a-b+c=0.對稱軸為直線x=1，- EQ f(b,2a)=1，b=-2a. a-(-2a)+c=0，c=-3a.拋物線與y軸的交點B在(0，-2)和(0，-1)之間(不包括這兩個點)，-2c-1，-2-3a-1， EQ f(1,3)a EQ f(2,3).故正確；拋物線經(jīng)過點（1，0），且對稱軸為直線x=1，所以拋物線經(jīng)過點（3，0），當x=2時，y=4a+2b+c，當1x0，b-c0.bc.故正確；故選擇D.【解后反思】1、拋物線yax2bxc中a，b，c的作用：

18、 a決定開口方向及開口大小a0，拋物線開口向上；a0，拋物線開口下；a和b共同決定拋物線對稱軸的位置由于拋物線yax2bxc的對稱軸是直線xeq f(b,2a)，故b0時，對稱軸為y軸；eq f(b,a)0時，對稱軸在y軸左側；eq f(b,a)0時，對稱軸在y軸右側；c的大小決定拋物線yax2bxc與y軸交點的位置，當x0時，yc，所以拋物線與y軸有且只有一個交點(0，c)2、拋物線與與x軸交點個數(shù)由b24ac的大小決定：當b24ac0，拋物線與x軸有兩個交點；當b24ac=0，拋物線與x軸有一個交點；當b24ac0，拋物線與x軸沒有交點3、注意4a2bc、b24ac，a+b+c等數(shù)量與拋物

19、線的位置之間的關系，能將數(shù)形結合起來，并進行靈活轉換. 另外還需具有將不等式或等式靈活變形的能力.【關鍵詞】二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)14. （ 2016四川省廣安市，10，3分）已知二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象如圖所示，并且關于x的一元二次方程ax2bxcm0有兩個不相等的實數(shù)根，下列結論：b24ac0；abc0；abc0；m2其中正確的個數(shù)有（ ）A1 B2 C3 D4xy-1-2第10題圖【答案】B【逐步提示】本題考查了二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，解題的關鍵在于正確把握二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸、二次函數(shù)與方程、不等式的聯(lián)系解題時，由拋物線與x軸的交點個數(shù)判斷b24ac的正負；由拋物線的開

20、口方向判斷a的正負；由拋物線的對稱軸的位置結合a的正負，判斷b的正負，由拋物線與y軸的交點判斷c的正負，從而可得出abc的正負；根據(jù)x1時對應的y值可判斷abc的正負；根據(jù)一元二次方程ax2bxcm0的根的情況，可判斷m的取值范圍.【詳細解答】解：因為拋物線與x軸有兩個交點，所以b24ac0，故錯誤；拋物線開口向上，a0；拋物線的對稱軸在y軸右側，0，a0，b0；拋物線與y軸的交點在y軸負半軸，c0，故正確；根據(jù)圖象可知，當x1時y0，abc0，故錯誤；根據(jù)圖象，當m2時，ym與拋物線yax2bxc(a0)有兩個不同的交點，從而可得m2，故正確.故選擇B.【解后反思】二次函數(shù)yax2bxc(a

21、0)的圖象在直角坐標系中的位置，由a、b、c的符號確定：拋物線開口方向決定了a的符號，當開口向上時，a0，當開口向下時，a0；拋物線的對稱軸在y軸左側時，0 ，拋物線的對稱軸在y軸右側時，0，函數(shù)的圖象在x軸下方時，y0【關鍵詞】二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)15. （ 2016四川省涼山州，9，4分）二次函數(shù)（）的圖象如圖，則反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一坐標系內(nèi)的圖象大致是（ ）（第9題圖）yxO AxyO BxyO CxyO DxyO【答案】C【逐步提示】由二次函數(shù)的圖像判斷出a、b、c的正負，再判斷反比例函數(shù)和一次函數(shù)圖形的形狀和經(jīng)過的象限.【詳細解答】解：二次函數(shù)圖像開口向上，a0,；二次函數(shù)與y

22、軸相交于y軸的正半軸，c0,；二次函數(shù)對稱軸 ，b0；a0，所以-a0，因此反比例函數(shù) 圖像經(jīng)過二、四象限；又因為b0，-c0，所以一次函數(shù)y=bx-c隨x的增大而減小且與y軸交于y軸負半軸，圖像經(jīng)過二、三、四象限，故選擇C.【解后反思】本題的關鍵點是理解二次函數(shù)中的a、c的圖象表示，a的正負決定了圖象開口方向，c所表示的是圖象與y軸的交點的縱坐標.【關鍵詞】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象16 HYPERLINK cm .（ 2016四川瀘州，10，3分）已知二次函數(shù)y=ax2-bx-2（a0）的圖象的頂點在第四象限，且過點（-1,0），當a-b為整數(shù)時，ab的值為（ ）A.

23、或1 B.或1 C. 或 D. 或【答案】A【逐步提示】首先根據(jù)二次函數(shù)經(jīng)過的點得到關于a和b的關系，進而根據(jù)二次函數(shù)的圖象的頂點和經(jīng)過的點畫出大致圖象，從而確定出a和b與零的大小關系，進而根據(jù)不等式的性質(zhì)結合a-b為整數(shù)求出a和b的值，從而求出ab的值.【詳細解答】解：因為二次函數(shù)一定過點（-1,0）（0，-2）且頂點在第四象限，所以拋物線的圖象開口向上，故a0，又因為二次函數(shù)過點（-1,0），所以a+b=2，即b=2-a，又因為圖象的頂點在第四象限，所以0，所以b0，即2-a0,即a2，所以0a2，又因為a-b=a-(2-a)=2a-2，所以-22a-22，又因為a-b為整數(shù)，所以2a-2

24、的值為-1或0，或1.當2a-2=-1時，a=,b=，所以ab=；當2a-2=0時，a=1，b=1，所以ab=1；當2a-2=1時，a=，b=，所以ab=,故選擇A .【解后反思】解決本題的關鍵是根據(jù)二次函數(shù)的解析式以及所過點和頂點的位置確定出字母a和b的大小，進而根據(jù)不等式的性質(zhì)結合已知確定出字母a和b的值.【關鍵詞】二次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的對稱軸；不等式的性質(zhì)17. （ 2016四川省綿陽市，12，3分）二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結論：；0；，其中正確結論的個數(shù)是（）A1B2C3D4【答案】C【逐步提示】本題考查了二次函數(shù)的圖象位置與系數(shù)之間的關系對要判斷的每個不等關系找出對應的圖象特

25、征來判斷一般地，只含有，的不等式一般考慮對稱軸的位置；出現(xiàn)代數(shù)式一般考慮自變量取1時的值，復雜的式子要綜合已判斷正確的幾個式子并結合不等式的性質(zhì)進行推理等【詳細解答】解：考慮：拋物線的對稱軸與軸的交點在1表示的點的右側，所以1，于是1拋物線開口向上，所以0，所以，故正確考慮：因為橫坐標為1的點在第三象限，所以該點的縱坐標小于0當1時，所以0因為拋物線與軸正半軸相交，所以0而，由于，的值未知，不能確定與的大小，因此不能確定與的和的符號，也就是不能確定的值是正還是負，故不正確考慮：因為0，0，所以0，于是因為0，0，所以0因為，所以因為拋物線與軸有兩個交點，所以0，即所以因為0，所以綜合知，故正確

26、考慮：因為0，所以因為，所以，即因為0，所以因為，所以所以，即，故正確，故答案為C【解后反思】拋物線在直角坐標系中的位置，由，的符號確定：拋物線開口方向決定了的符號，并結合拋物線的對稱軸的位置，可判斷的符號，通過拋物線與軸的交點，可判斷的符號，由拋物線與x軸的交點個數(shù)，可判斷的的符號如果圖象中給出了自變量取1，2等特殊值，可判斷相應值的符號另外還要關注拋物線上特殊點的位置，以及結合不等式的性質(zhì)推導出新的代數(shù)式的符號或代數(shù)式之間的大小關系等【關鍵詞】二次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的性質(zhì)18. （ 2016四川南充，5，3分）拋物線的對稱軸是（ ）A.直線x=1 B直線x=-1 C直線x=-2 D直線x

27、=2【答案】B【逐步提示】本題考查了二次函數(shù)圖象對稱軸的確定，解題的關鍵是將所給的二次函數(shù)的解析式轉化成頂點式，根據(jù)頂點式來判斷出函數(shù)圖象的對稱軸將所給函數(shù)解析式化成頂點式，根據(jù)二次函數(shù)y=a(xh)2k的圖象的對稱軸為直線x=h，逐一進行判斷。【詳細解答】解：y=x2+2x+3=（x+1）2+2，拋物線的對稱軸為直線x=1故選B【解后反思】將一般式y(tǒng)=ax2+bx+c化成頂點式y(tǒng)=a(xh)2+k的方法：y=ax2+bx+c=a(x2+x)+c=ax2+x+()2-()2+c= a(x+)2+.對照y=a(xh)2+k，這里h=-，k=，即拋物線的對稱軸為x=-，頂點坐標為（-，）.【關鍵詞

28、】二次函數(shù)的性質(zhì)；配方法 19HYPERLINK 精品分類匯編，合作共贏！組織者：倉猛.20.21.22.23.24.25.26 HYPERLINK cm .27.28.29HYPERLINK 精品分類匯編，合作共贏！組織者：倉猛.30.31.32.33.34.35.36 HYPERLINK cm .37.38.39HYPERLINK 精品分類匯編，合作共贏！組織者：倉猛. 二、填空題1. （2016山東菏澤，14，3分）如圖，一段拋物線：y=x(x2)(0 x2)，記為C1，它與x軸交于兩點O、A1；將C1繞點A1旋轉180得C2，交x軸于點A2；將C2繞點A2旋轉180得C3，交x軸于點A

29、3；如此進行下去，直至得C6若P(11，m)在第6段拋物線C6上，則m 【答案】1【逐步提示】先由拋物線C1的解析式求得A1點的坐標，再根據(jù)旋轉及拋物線的性質(zhì)，分別求得A2，A3，A5，A6的坐標，進而可求拋物線C6的解析式，最后把P(11，m)代入解析式即求得m的值【詳細解答】解：當y=0時，x(x2)=0，解得x1=0，x2=2，A1(2，0)，OA1=2由題意與旋轉性質(zhì)，可得A2(4，0)，A3(6，0)，A5(10，0)，A6(12，0)，且拋物線C6開口向上，于是可得拋物線C6的解析式為y=(x10)(x12)(10 x12)，把P(11，m)代入，得m=(1110)(1112)=1

30、故答案為1【解后反思】（1）拋物線y=ax2+bx+c(a0)平移后a不變，旋轉180后解析式的二次項系數(shù)則變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)a，經(jīng)過全等變換a的絕對值不變，即開口大小不發(fā)生變化（2）當已知拋物線與x軸的兩個交點坐標，則可設交點式y(tǒng)=a(xx1)( xx2)確定解析式較為簡捷【關鍵詞】解一元二次方程；確定二次函數(shù)的解析式；拋物線的性質(zhì)；規(guī)律探索2. （ 2016山東青島，12，3分）已知二次函數(shù)y= 3x2+c與正比例函數(shù)y = 4x的圖象只有一個交點，則c的值為 .【答案】【逐步提示】已知二次函數(shù)y= 3x2+c與正比例函數(shù)y = 4x的圖象只有一個交點，故兩個函數(shù)聯(lián)立得到的一元二次方程有兩個

31、相等的實數(shù)根，即根的判別式等于0，由此可求得c的值.【詳細解答】解：二次函數(shù)y= 3x2+c與正比例函數(shù)y = 4x的圖象只有一個交點，一元二次方程3x2+c=4x，即3x2-4x+c=0有兩個相等的實數(shù)根，即（4）243c=0，解得c=.故答案為.【解后反思】1.求兩個函數(shù)圖像的交點坐標時，一般將兩個函數(shù)的解析式聯(lián)立方程組，通過解方程組得到交點坐標.2.對于一元二次方程ax2bxc0（a0），當b24ac0時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；當b24ac0時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當b24ac0時，一元二次方程沒有實數(shù)根，以上結論反過來也成立【關鍵詞】 二次函數(shù)；正比例函數(shù)；函數(shù)

32、圖像的交點；一元二次方程；根的判別式3. （ 2016山東泰安，21，3分）將拋物線向左平移3個單位，再向下平移4個單位，那么得到的拋物線的表達式為 .【逐步提示】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，解題的關鍵是掌握二次函數(shù)的平移規(guī)律因為將拋物線向左平移3個單位后，對稱軸x1也相應地向左平行了3個單位，由“左加右減”得到，拋物線再向下平移4個單位，則頂點的縱坐標也跟著向下平移了4個單位，根據(jù)“上加下減”的規(guī)律，可以確定頂點的縱坐標.【詳細解答】解：拋物線向左平移3個單位，得到的新的拋物線為：，拋物線又向下平移4個單位，得到最終的拋物線的表達式為.【解后反思】解決二次函數(shù)圖象的平移問題的關鍵是“上加下

33、減，左加右減”很多同學在運用上下平移時很熟練，而左右平移時往往記反了，這是導致結果錯誤的主要因素【關鍵詞】 二次函數(shù)圖象的平移.4. (2016浙江舟山，14，4分)把拋物線y=x2先向右平移2個單位，再向上平移3個單位，平移后拋物線的表達式是 .【答案】y=(x2)2+3【逐步提示】本題考查了二次函數(shù)圖象平移的變化規(guī)律，解題的關鍵是掌握函數(shù)圖象平移與表達式變化的規(guī)律的對應關系按拋物線的平移規(guī)律“上加下減，左加右減”求出平移后拋物線的表達式.【解析】拋物線y=x2先向右平移2個單位，得y=(x2)2；再將拋物線y=(x2)2向上平移3個單位，得y=(x2)2+3，故答案為y=(x2)2+3 .

34、【解后反思】拋物線的平移遵循“上加下減，左加右減”的具體原則如下：(1)上下平移：拋物線ya(xh)2+k向上平移m(m0)個單位，所得拋物線的表達式為ya(xh)2+k+m；拋物線ya(xh)2+k向下平移m(m0)個單位，所得拋物線的表達式為ya(xh)2+km(2)左右平移：拋物線ya(xh)2+k向左平移n(n0)個單位，所得拋物線的表達式為ya(xh+n)2+k；拋物線ya(xh)2+k向右平移n(n0)個單位，所得的拋物線的表達式為ya(xhn)2+k.【關鍵詞】二次函數(shù)的圖象平移；二次函數(shù)表達式的確定.5. （ 2016四川省涼山州，16，4分）將拋物線先向下平移2個單位，再向右

35、平移3個單位后所得拋物線的解析式為 .【答案】y=-（x-3）-2【逐步提示】將拋物線解析式寫成頂點式，再根據(jù)拋物線平移的規(guī)律寫出平移后的解析式.【詳細解答】解：y=-x向下平移2個單位后解析式為y=-x-2，再向右平移3個單位后解析式為y=-（x-3）-2.答案為y=-（x-3）-2.【解后反思】拋物線平移，其解析式變化規(guī)律為：（橫坐標）左加右減，（縱坐標）上加下減，前提是需要將拋物線解析式寫成頂點式.【關鍵詞】二次函數(shù)圖象的平移（ 2016四川瀘州，15，3分）若二次函數(shù)的圖象與軸交于A（，0）、B（，0）兩點，則的值為 .【答案】-4【逐步提示】首先根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關系得到x

36、1和x2是一元二次方程2x2-4x-1=0的兩個根，然后結合根與系數(shù)的關系求出對稱式的值.【詳細解答】解：x1和x2是一元二次方程2x2-4x-1=0的兩個根，x1+x2=2，x1x2=，又=，故答案為-4.【解后反思】一元二次方程ax2+bx+c=0和二次函數(shù)y=ax2+bx+c的關系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸交點的橫坐標就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根.【關鍵詞】二次函數(shù)與一元二次方程的關系；根與系數(shù)的關系（ 2016四川南充，16，3分）已知拋物線開口向上且經(jīng)過(1，1)，雙曲線經(jīng)過(a，bc).給出下列結論：；b, c是關于x的一元二次方程的兩個實數(shù)根；a-b-c3.

37、其中正確結論是 （填寫序號）【答案】 【逐步提示】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結合的思想解答問題根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c開口向上且經(jīng)過點（1，1），雙曲線經(jīng)過點（a，bc），可以得到a0，a、b、c的關系，然后對a、b、c進行討論，從而可以判斷是否正確，本題得以解決【詳細解答】解：拋物線y=ax2+bx+c開口向上且經(jīng)過點（1，1），雙曲線經(jīng)過點（a，bc）， bc0，故正確；a1時，則b、c均小于0，此時b+c0，當a=1時，b+c=0，則與題意矛盾，當0a1時，則b、c均大于0，此時b+c0，故錯誤；x2+（a1）x+

38、=0可以轉化為：x2+（b+c）x+bc=0，得x=b或x=c，故正確；b，c是關于x的一元二次方程x2+（a1）x+=0的兩個實數(shù)根，abc=a（b+c）=a+（a1）=2a1，a+b+c=1故b+c=1a1，當11a1，即2a0時，有（b+c）21，即4bc1，bc ，從而得出a2，與題設矛盾；故a2，即2a13；故正確；故答案為：【解后反思】拋物線開口向上，0雙曲線經(jīng)過點（）， =0，0故0正確已知拋物線開口向上經(jīng)過點（1,1），=1即，0，=，=0，與同號，但是還是不能確定。，=，把與可以是關于的一元二次方程的兩個實數(shù)根，故正確與是關于的一元二次方程的兩個實數(shù)根0，整理的0，即0，0，

39、解得：20，故錯誤2，-1，即1，+13故正確故答案為：【關鍵詞】二次函數(shù)的性質(zhì)；根與系數(shù)的關系；不等式的基本性質(zhì)；反比函數(shù)的性質(zhì)；數(shù)形結合思想；反證法（ 2016四川省內(nèi)江市，24，6分）二次函數(shù)yax2bxc的圖象如圖所示，且P2ab3b2c，Q2ab3b2c，則P，Q的大小關系是_.【答案】 PQ.【逐步提示】先根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得a0，c0，b2a0，3b2c0，然后根據(jù)絕對值的意義化簡得P0，Q0，比較可得PQ.【詳細解答】解：由圖象，得a0，c0， 1，b2a， b2a0，當x1時, abc0，3b2c0，3b2c0.P2ab3b2c0+3b2c3b2c0，Q2ab3b2c

40、b2a3b2c2ab2c2c0.PQ. 【解后反思】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).解此類題，容易出現(xiàn)失誤的地方是忽略特殊值的運用，如取x1時,可得 abc0，進而可得3b2c0.【關鍵詞】二次函數(shù)的圖像；二次函數(shù)的性質(zhì)；絕對值；有理數(shù)比較大?。?（2016四川省自貢市，10，4分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖，反比例函數(shù)y=與正比例函數(shù)y=bx在同一坐標系內(nèi)的大致圖象是B ADC 【答案】C【逐步提示】根據(jù)二次函數(shù)的大致圖象求出a、b的取值范圍，進而得到反比例函數(shù)和正比例函數(shù)所處的象限，使得問題解決.【詳細解答】解：由二次函數(shù)的大致圖象可以得到a0，再根據(jù)“左同右異”可以得到b0，所

41、以反比例函數(shù)在二、四象限，正比例函數(shù)在一、三象限，故選擇C.【解后反思】解答此類問題，需確定a、b、c取值對二次函數(shù)的圖像的影響.一般地，拋物線開口方向確定a的大小，開口向上時a0，開口向下時a0；對稱軸在y軸左側，a和b同號，在對稱軸右側，a、b異號，簡稱“左同右異”；c決定了拋物線與y軸交點在x軸上方還是x軸下方，c0，拋物線與y軸交點在x軸上方，c0，拋物線與y軸交點在x軸下方；而對于正比例函數(shù)y=kx和反比例函數(shù)y=，k0，其圖象在一、三象限，k0，其圖象在二、四象限. 【關鍵詞】二次函數(shù)的圖像；反比函數(shù)的性質(zhì)；正比例函數(shù)的圖像性質(zhì) 26 HYPERLINK cm .27.28.29H

42、YPERLINK 精品分類匯編，合作共贏！組織者：倉猛.30.31.32.33.34.35.36 HYPERLINK cm .37.38.39HYPERLINK 精品分類匯編，合作共贏！組織者：倉猛. 三、解答題1. (2016天津，25，10分)已知拋物線C：的頂點為P，與y軸的交點為Q，點F(1，).()求點P、Q的坐標；()將拋物線C向上平移得拋物線C，點Q平移后的對應點為Q，且FQ=OQ.求拋物線C的解析式；若點P關于直線QF的對稱點為K，射線FK與拋物線C相交于點A，求點A的坐標.【逐步提示】()把拋物線的解析式配方或用頂點坐標公式即可求出頂點P的坐標；根據(jù)拋物線與x軸交點坐標特點和

43、函數(shù)解析式即可求點Q的坐標；()設出平移后的拋物線的解析式為，即得點Q的坐標，分別用含m的代數(shù)式表示出OQ和FQ的長，然后列方程求解即可；設點A(，)，過A作x軸的垂線與FQ交于點N(，n)，則AN=-n，由題意易得AF=AN=，于是可得點N在x軸上，由于點也N直線FQ上，可求出的值，把代入拋物線C，即得點A的坐標.【解析】()，頂點P的坐標為(1，0)；當x=0時，y=1，點Q的坐標為(0，1).()根據(jù)題意，設拋物線C的解析式為，則點Q的坐標為(0，m)，其中m1，OQ=m，點F(1，)，過點F作FHOQ，垂足為H，則FH=1，QH=m，在RtFQH中，根據(jù)勾股定理，得，=，F(xiàn)Q=OQ=，

44、解得m=，拋物線C的解析式為.設點A(，)，則=，過A作x軸的垂線，與直線FQ交于點N，可設點N的坐標為(，n)，則AN=-n，其中n，連接FP，由點F(1，)，P(1，0)，得FPx軸，得FPAN，有ANF=PFN，連接PK，則直線FQ是線段PK的垂直平分線，F(xiàn)P=FK，有AFN=PFN，AFN=ANF，得AF=AN，根據(jù)勾股定理，得其中+=，AF=，=-n，得n=0，即點N的坐標為(，0).設直線FQ的解析式為y=kx+b，則，解得，y=.由點N在直線FQ上，得=0，解得=，將=代入=，得=，點A的坐標為(，).【解后反思】(1)求二次函數(shù)的頂點坐標，常見的有兩種方法：一是將函數(shù)表達式y(tǒng)a

45、x2bxc中對應的a，b，c的值代入頂點公式計算；二是將函數(shù)表達式化為頂點式y(tǒng)a(xh)2k，從而得到頂點坐標(h，k)(2)在求點的坐標時，已知該點所在函數(shù)圖像的解析式，則先設其橫坐標為x，再利用函數(shù)解析式表示其縱坐標，是常見的求解方式(3)畫圖像可以幫助我們更形象具體地分析問題，構造常見的基本圖形是解決問題的有效方式【關鍵詞】二次函數(shù)；二次函數(shù)的表達式；圖像的平移；一次函數(shù)；勾股定理；軸對稱；數(shù)形結合思想；方程與函數(shù)思想；待定系數(shù)法 3.(2016浙江金華，23，10分)在平面直角坐標系中，點O為原點，平行于x軸的直線與拋物線L：y=ax2相交于A,B兩點(點B在第一象限)，點D在AB的延

46、長線上.(1)已知a=1，點B的縱坐標為2.如圖1，向右平移拋物線L使該拋物線過點B,與AB的延長線交于點C,求AC的長.如圖2，若BD=AB，過點B,D的拋物線L2，其頂點M在x軸上，求該拋物線的函數(shù)表達式.(2)如圖3，若BD=AB，過O,B,D三點的拋物線L3，頂點為P,對應函數(shù)的二次項系數(shù)為a3，過點P作PEx軸，交拋物線L于E,F兩點, 求的值，并直接寫出的值.（第23題圖1） （第23題圖2） （第23題圖3） PDABOxyLL3FEBOxyLACL1BOxyLADL2M 【逐步提示】(1)根據(jù)二次函數(shù)解析式及點B縱坐標求得點B的橫坐標，然后求得AB及BC的長，最后求得AC的長；

47、根據(jù)B點坐標、已知條件及拋物線的性質(zhì)求得拋物線L2的對稱軸，再由B點的坐標求得拋物線L2的函數(shù)表達式； (2)PDABOxyL1L3FEGHKQ根據(jù)已知條件及圖形由點B的坐標表示出點G的坐標，用兩根式表示拋物線L3的解析式，再由點B在兩個拋物線上，再根據(jù)兩個解析式建立方程求得的值令a=1,點B的縱坐標為2,得到AB及BD的長，進而求得拋物線L3的對稱軸由的值及a=1求得a3，根據(jù)頂點式及點B的坐標求得拋物線L3的解析式，從而得到點P的縱坐標，再由點P的縱坐標求得E、F的橫坐標，進而求得EF的長度【解析】(1)對于二次函數(shù)y=x2，當y2時，2x2，解得x1，x2，AB. 平移得到的拋物線L1經(jīng)

48、過點B，BCAB，AC. 記拋物線L2的對稱軸與AD相交于點N, 根據(jù)拋物線的軸對稱性，得, （第23題圖1）. BOxyLADL2NM 設拋物線L2的函數(shù)表達式為.由得，B點的坐標為, ，解得a=4. 拋物線L2的函數(shù)表達式為. (2)如圖，拋物線L3與x軸交于點G,其對稱軸與x軸交于點Q,（第23題圖2）過點B作BKx軸于點K. PDABOxyL1L3FEGHKQ設OK=t,則AB=BD=2t, 點B的坐標為(t，at2)， 根據(jù)拋物線的軸對稱性，得OQ=2t,OG=2OQ=4t.設拋物線L3的函數(shù)表達式為， 該拋物線過點B(t，at2)，因t0，得. 令a=1,點B的縱坐標為2,得到AB

49、=2,B(1, )由得a3=-,拋物線L3的對稱軸為x=2,所以拋物線L3的解析式可以表示為y=-(x-2)2+h,將點B的坐標代入L3的解析式可得h=,所以點P(2, )將y=代入y=x2得x1=，x2=-，所以EF=，【解后反思】拋物線的對稱性是解題的關鍵，二次函數(shù)有三種解析式，在具體解題時要選擇恰當?shù)姆椒ㄟM行運用【關鍵詞】二次函數(shù)；特殊值法 4. （2016四川省涼山州，28，12分）如圖，已知拋物線（）經(jīng)過（，0）、（3，0）、（0，）三點，直線是拋物線的對稱軸。（1）求拋物線的函數(shù)關系式；（2）設點是直線上的一個動點，當點到點、點的距離之和最短時，求點的坐標；（3）點也是直線上的動點

50、，且為等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的點的坐標?！局鸩教崾尽浚?）代入三個點坐標，求出a、b、c就確定了拋物線解析式；（2）根據(jù)P點在對稱軸l上的特點，假設P點的縱坐標，利用勾股定理求出PA、PB，從而確定PA+PB的最小值；（3）利用勾股定理求出MA、MC、AC，分三種情況進行討論：MA=MC、MA=AC、MC=AC.【詳細解答】解：（1）將（，0）、（3，0）、（0，）代入可得 ，解之得 ，二次函數(shù)解析式為.（2）如圖1所示，二次函數(shù)對稱軸為l解析式為x=1，l與x軸交點E的坐標為（1,0）.設P點坐標為（1，p），因為A、B是拋物線與x軸的兩個交點，故A、B關于l對稱，PA=PB，P點到A、B距離之和d=PA+PB=2PA= ，當p=0時，d最小，最小值為4.因此當點P的坐標為（1,0）時，P點到A、B兩點距離之和最小. （3）滿足條件的M點有4個，坐標分別為（1， ）、（