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1、第七章 多元函數(shù)微分學(xué)第三節(jié) 全微分及其應(yīng)用 牛牛文庫(kù)文檔分享一、全微分的定義 牛牛文庫(kù)文檔分享全微分的定義 牛牛文庫(kù)文檔分享 牛牛文庫(kù)文檔分享 對(duì)照一元函數(shù)的微分, y = f (x ), 若y = Ax +0(x) 則dy = Ax = f (x0) x . 自然會(huì)提出以下問(wèn)題.(1)若z = f (x, y)在點(diǎn)(x0, y0)可微, 微分式 dz = Ax +By中系數(shù) A, B 如何求, 是否與z的偏導(dǎo)有關(guān)?(2)在一元函數(shù)中, 可微與可導(dǎo)是等價(jià)的. 在二元函數(shù)中, 可微與存在兩個(gè)偏導(dǎo)是否也等價(jià)?(3)在一元函數(shù)中, 可微連續(xù), 對(duì)二元函數(shù)是否也對(duì)? 牛牛文庫(kù)文檔分享證二、可微的條件

2、根據(jù)全微分的定義 牛牛文庫(kù)文檔分享 牛牛文庫(kù)文檔分享證總成立,同理可得 牛牛文庫(kù)文檔分享一元函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)存在 微分存在多元函數(shù)的各偏導(dǎo)數(shù)存在 全微分存在？例如， 牛牛文庫(kù)文檔分享則當(dāng) 時(shí)， 牛牛文庫(kù)文檔分享說(shuō)明：多元函數(shù)的各偏導(dǎo)數(shù)存在并不能保證全 微分存在，證 牛牛文庫(kù)文檔分享（依偏導(dǎo)數(shù)的連續(xù)性） 牛牛文庫(kù)文檔分享同理 牛牛文庫(kù)文檔分享習(xí)慣上，記全微分為全微分的定義可推廣到三元及三元以上函數(shù) 牛牛文庫(kù)文檔分享多元函數(shù)連續(xù)、可導(dǎo)、可微的關(guān)系函數(shù)可微分函數(shù)連續(xù) 偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)存在 牛牛文庫(kù)文檔分享解所求全微分 牛牛文庫(kù)文檔分享解 牛牛文庫(kù)文檔分享解所求全微分 牛牛文庫(kù)文檔分享 牛牛文庫(kù)文檔分享證令則同理 牛牛文庫(kù)文檔分享不存在. 牛牛文庫(kù)文檔分享 牛牛文庫(kù)文檔分享 牛牛文庫(kù)文檔分享、多元函數(shù)全微分的概念；、多元函數(shù)全微分的求法；、多元函數(shù)連續(xù)、可導(dǎo)、可微的關(guān)系（注意：

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