中國人口增長模型-數(shù)學(xué)建模

1、 #- -中國人口增長模型摘要人口問題涉及人口質(zhì)量和人口結(jié)構(gòu)等因素，是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)工程，穩(wěn)定的人口發(fā)展直接關(guān)系到我國社會(huì)、經(jīng)濟(jì)的可持續(xù)發(fā)展。如何從數(shù)量上準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)人口數(shù)量以及各種人口指標(biāo)，對(duì)我國制定與社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展協(xié)調(diào)的健康人口發(fā)展計(jì)劃有著決定性的意義。近年來我國的人口發(fā)展出現(xiàn)了許多新的特點(diǎn)，這些都影響著我國人口的增長。鑒此，本文依據(jù)灰色預(yù)測(cè)方法和年齡移算理論，基于人口普查統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，從人口系統(tǒng)發(fā)展機(jī)理上展開討論。首先根據(jù)灰色預(yù)測(cè)理論，建立了一級(jí)的灰色預(yù)測(cè)模型，再將近幾年我國的人口數(shù)量帶入模型，便得到未來較短時(shí)間內(nèi)我國的人口數(shù)量。所得結(jié)果為我國總?cè)丝趯⒂?006年、2007，2008，2009，

2、2010年分別達(dá)到13.1495，13.2212，13.2909，13.3587，13.4246億人。然后分析人口發(fā)展方程中按年齡死亡率及生育模式等參數(shù)函數(shù)的內(nèi)在變化規(guī)律，及其對(duì)總?cè)丝诘挠绊?，建立了萊斯利主模型，并在此基礎(chǔ)上針對(duì)各參數(shù)函數(shù)的不同特點(diǎn)，建立了生育模型和死亡模型等子模型。在將所得子模型和主模型結(jié)合，依據(jù)當(dāng)前人口結(jié)構(gòu)現(xiàn)狀對(duì)我國的人口做了長期的預(yù)測(cè)。所得結(jié)果是我國總?cè)丝趯⒂?010年、2020年、2030年分別達(dá)到13.51058，14.38295，14.78661億人與國家發(fā)展戰(zhàn)略報(bào)告數(shù)據(jù)一致。最后對(duì)所建模型的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行了客觀的評(píng)價(jià)。關(guān)鍵詞：灰色預(yù)測(cè)模型，改進(jìn)的萊斯利模型，老齡化指數(shù)

3、，平均壽命，平均年齡。- - -一、問題的提出問題：中國是一個(gè)人口大國，人口問題始終是制約我國發(fā)展的關(guān)鍵因素之一。根據(jù)已有數(shù)據(jù)，運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的方法，對(duì)中國人口做出分析和預(yù)測(cè)是一個(gè)重要問題。近年來中國的人口發(fā)展出現(xiàn)了一些新的特點(diǎn)，例如，老齡化進(jìn)程加速、出生人口性別比持續(xù)升高，以及鄉(xiāng)村人口城鎮(zhèn)化等因素，這些都影響著中國人口的增長。2007年初發(fā)布的國家人口發(fā)展戰(zhàn)略研究報(bào)告還做出了進(jìn)一步的分析。關(guān)于中國人口問題已有多方面的研究，并積累了大量數(shù)據(jù)資料。試從中國的實(shí)際情況和人口增長的上述特點(diǎn)出發(fā)，參考附錄2中的相關(guān)數(shù)據(jù)（也可以搜索相關(guān)文獻(xiàn)和補(bǔ)充新的數(shù)據(jù)），建立中國人口增長的數(shù)學(xué)模型，并由此對(duì)中國人口增長

4、的中短期和長期趨勢(shì)做出預(yù)測(cè)。背景分析：中國是世界上人口最多的發(fā)展中國家，人口多，底子薄，人均耕地少，人均占有資源相對(duì)不足，是我國的基本國情，人口問題一直是制約中國經(jīng)濟(jì)發(fā)展的首要因素。人口數(shù)量、質(zhì)量和年齡分布直接影響一個(gè)地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展、資源配置、社會(huì)保障、社會(huì)穩(wěn)定和城市活力。在我國現(xiàn)代化進(jìn)程中，必須實(shí)現(xiàn)人口與經(jīng)濟(jì)、社會(huì)、資源、環(huán)境協(xié)調(diào)發(fā)展和可持續(xù)發(fā)展，進(jìn)一步控制人口數(shù)量，提高人口質(zhì)量，改善人口結(jié)構(gòu)。對(duì)此，單純的人口數(shù)量控制（如已實(shí)施多年的計(jì)劃生育）不能體現(xiàn)人口規(guī)劃的科學(xué)性。政府部門需要更詳細(xì)、更系統(tǒng)的人口分析技術(shù)，為人口發(fā)展策略的制定提供指導(dǎo)和依據(jù)。長期以來，對(duì)人口年齡結(jié)構(gòu)的研究?jī)H限于粗線條的定

5、性分析，只能預(yù)測(cè)年齡結(jié)構(gòu)分布的大致范圍，無法用于分析年齡結(jié)構(gòu)的具體形態(tài)。隨著對(duì)人口規(guī)劃精準(zhǔn)度要求的提高，通過數(shù)學(xué)方法來定量計(jì)算各種人口指數(shù)的方法日益受到重視，這就是人口控制和預(yù)測(cè)。二、問題分析2.1整體分析人口增長模型是由生育、死亡、疾病、災(zāi)害、環(huán)境、社會(huì)、經(jīng)濟(jì)等諸多因素影響和制約的共同結(jié)果，如此眾多的因素不可能通過幾個(gè)指標(biāo)就能表達(dá)清楚，他們對(duì)人口增長的潛在而復(fù)雜的影響更是無法精確計(jì)算。這反映出人口系統(tǒng)具有明顯的灰色性，適宜采用灰色模型去發(fā)掘和認(rèn)識(shí)原始時(shí)間序列綜合灰色量所包含的內(nèi)在規(guī)律?；疑A(yù)測(cè)模型屬于全因素的非線性擬合外推類法，其特點(diǎn)是單數(shù)列預(yù)測(cè)，在形式上只用被預(yù)測(cè)對(duì)象的自身序列建立模型，根

6、據(jù)其自身數(shù)列本身的特性進(jìn)行建模、預(yù)測(cè)，與其相關(guān)的因素并沒有直接參與，而是將眾多直接的明顯的和間接的隱藏著的、已知的、未知的因素包含在其中，看成是灰色信息即灰色量，對(duì)灰色量進(jìn)行預(yù)測(cè)，不必拼湊數(shù)據(jù)不準(zhǔn)、關(guān)系不清、變化不明的參數(shù)，而是從自身的序列中尋找信息建立模型，發(fā)現(xiàn)和認(rèn)識(shí)內(nèi)在規(guī)律進(jìn)行預(yù)測(cè)?；谝陨纤枷胛覀兘⒘嘶疑A(yù)測(cè)模型。局部分析在灰色預(yù)測(cè)模型中，與起相關(guān)的因素并沒有直接參與，但如果考慮到直接影響人口增長的因素，例如出生率、死亡率、遷入遷出人口數(shù)等，根據(jù)具體的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，則可以根據(jù)年齡移算理論，從某一時(shí)點(diǎn)的某年齡組人數(shù)推算一年或多年后年齡相應(yīng)增長一歲或增長多歲的人口數(shù)。在這個(gè)人口數(shù)的基礎(chǔ)上減

7、去相應(yīng)年齡的死亡人數(shù)，就可以得到未來某年齡組的實(shí)際人口數(shù)。對(duì)于0歲的新生人口，則需要通過生育率作重新計(jì)算。當(dāng)社會(huì)經(jīng)濟(jì)條件變化不大時(shí)，各年齡組死亡率比較穩(wěn)定，相應(yīng)活到下一年齡組的比例即存活率也基本上穩(wěn)定不變。因而可以根據(jù)現(xiàn)有的分性別年齡組存活率推算未來各相應(yīng)年齡組的人數(shù)。即，若某t年年初有i歲人口數(shù)x(t)人，次年即(t+1)年年初這些人長了一歲為i(r+1)歲。若dC)為這批人在一年內(nèi)的死亡率，貝U(t+1)年年初(i+1)歲的人口數(shù)為ixC)xG-dC)。o歲人口數(shù)需要通過婦女生育情況另行計(jì)算。ii因此可以建立人口發(fā)展矩陣方程模型這一主模型，并在其基礎(chǔ)上建立生育率模型和死亡率模型。三、模型假

8、設(shè)假設(shè)附件中所給數(shù)據(jù)真實(shí)可靠且具有預(yù)測(cè)性。不考慮國內(nèi)外的人口遷移對(duì)我國人口的影響。不考慮香港、臺(tái)灣以及澳門人口。假設(shè)影響中國總?cè)丝跀?shù)的主要因素是死亡率和出生率。假設(shè)在社會(huì)穩(wěn)定的前提下，生育和死亡率都比較穩(wěn)定。由國家人口發(fā)展戰(zhàn)略研究報(bào)告知，我國總和生育率從20世紀(jì)70年代初的5.8下降到目前的1.8，低于更替水平。假設(shè)在未來的發(fā)展進(jìn)程中，我國婦女的總和生育率保持為1.8。四、名詞解釋人口：生活在一定社會(huì)生產(chǎn)方式、一定時(shí)期、一定地域，實(shí)現(xiàn)其生命活動(dòng)并構(gòu)成社會(huì)生活主體，具有一定數(shù)量和質(zhì)量的人所組成的社會(huì)群體。出生率：指某年每1000人對(duì)應(yīng)的活產(chǎn)數(shù)，又稱總出生率或粗出生率。它反映人口的出生水平，一般以

9、千分?jǐn)?shù)表示。生育率：某年每1000名15-49歲婦女的活產(chǎn)嬰兒數(shù)。又稱一般生育率。該指標(biāo)比出生率要精確一些，因?yàn)樗鼘⑼赡苌奶囟ㄐ詣e年齡的人口聯(lián)系起來(通常是15-49歲的婦女)，排除了年齡性別結(jié)構(gòu)不同引起的偏差。生育率比出生率更能揭示生育水平的變化?？偤蜕剩褐讣俣▼D女按照某一年的年齡別生育率度過育齡期，平均每個(gè)婦女在育齡期生育的孩子數(shù)死亡率：一定時(shí)期內(nèi)(通常為一年)死亡人數(shù)與同期平均人數(shù)(或期中人數(shù))之比。說明該時(shí)期人口的死亡強(qiáng)度，通常用千分比表示。人口增長率：人口增長程度或增長速度，即一定時(shí)期內(nèi)人口增長數(shù)與人口總數(shù)之比。通常以一年為期計(jì)算，用百分?jǐn)?shù)表示。人口年齡結(jié)構(gòu)：某一年某一地區(qū)

10、按年齡劃分的人口數(shù)。老齡化指數(shù)：65歲以上人口對(duì)15歲以下人口的比例，數(shù)值越高說明老齡化程度越深。平均壽命：0歲時(shí)的期望壽命，用以反映同時(shí)出生的一群人預(yù)期可能存活的歲數(shù)?；疑桑簩⒃瓉頂?shù)據(jù)通過某種運(yùn)算交換為新數(shù)據(jù)，成為灰生成，新數(shù)據(jù)稱為變換數(shù)據(jù)。累加生成：將同一序列中數(shù)據(jù)逐次相加以生成新的數(shù)據(jù)。五、模型的建立模型一灰色預(yù)測(cè)模型灰色系統(tǒng)是指既含有已知信息、又含有未知信息或非確知信息的系統(tǒng)，也稱為貧信息系統(tǒng)?；疑Ｐ褪歉鶕?jù)關(guān)聯(lián)度、生成數(shù)灰導(dǎo)數(shù)、灰微分等觀點(diǎn)和一系列數(shù)學(xué)方法建立起來的連續(xù)性的微分方程。灰色預(yù)測(cè)是灰色系統(tǒng)理論的一個(gè)重要方面，它利用這些信息，建立灰色預(yù)測(cè)模型，從而確定系統(tǒng)未來的變化趨勢(shì)。

11、灰色預(yù)測(cè)模型能夠根據(jù)現(xiàn)有的少量信息進(jìn)行計(jì)算和推測(cè)?；疑５乃悸肥牵簭男蛄薪嵌绕饰鑫⒎址匠?，是了解其構(gòu)成的主要條件，然后對(duì)近似滿足這些條件的序列建立近似的微分方程模型。而對(duì)序列而言(一般指有限序列)只能獲得有限差異信息，因此，用序列建立微分方程模型，實(shí)質(zhì)上是用有限差異信息建立一個(gè)無限差異信息模型。設(shè)原始序列為x(o)=x(o)G),x(o)(2),A,x(o)(n)這是一組信息不完全的灰色量，具有很大的隨機(jī)性，將其進(jìn)行生成處理，以提供更多的有用信息。下面選用累加生成，則m次累加生成的結(jié)果為X(m)=x)(1),x(m)(2),A,x(m)(n)式中xCm)(k)=x(m-i)C)(k=l,2,

12、，n)i=1一般通過一次累加生成就能使數(shù)據(jù)呈現(xiàn)一定的規(guī)律，若規(guī)律不夠，可增加累加生成的次數(shù)。同理一次累加序列為x(1)=x(1)(1),x(1)(2),Ax(1)(n)在數(shù)據(jù)生成的基礎(chǔ)上，用線性動(dòng)態(tài)模型對(duì)生成數(shù)據(jù)擬合和逼近。對(duì)x(1)建立模型(o)(k)+azG)(k)=b其白化形式微分方程為dx(1)(t)()()+ax(iHt=d(丿記參序列a=abT，再按最小二乘法進(jìn)行求解。其向量形式為Aa=abTbt其中z血)=2.(o血-1)+x(o)(k)；-o.5x(1)(1)+x(1)(2)-o.5x(1)(2)+x(1)(3)M-o.5x(1)(n-1)+x(1)(n)11M1勺=x(o)(

13、2)x(o)(3)Ax(o)(nt；N白化形式微分方程的離散解為xG)(k+1)=x(o)(1)-ae-ak(k=0,l,2,，n-1)按xCm1)C+1)=xCm)(t+1)x(m)C)累減生成還原，計(jì)算后得到預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)。顯然這里只需一次累減。利用1999年-2005年的中國人口數(shù)據(jù)，然后根據(jù)最小二乘法原理運(yùn)用Matlab軟件編程(程序見附錄)對(duì)參數(shù)求解可以得到：a=o.o281,p=o.o888,初始序列的第一個(gè)元素為0.0975。因此可得白化形式微分方程的離散解為x(1)(k+1)=b.09750.088&0.02811o.o281k0.08880.0281即x(1)(k+1)=3.062

14、6e0.02881k3.1601通過上述GM(1，1)模型的建模過程可知，模型的解是一個(gè)指數(shù)函數(shù)，實(shí)際上對(duì)于任意非負(fù)離散點(diǎn)序列，其一次累加序列呈現(xiàn)指數(shù)規(guī)律，因此，用指數(shù)函數(shù)來擬合是可以的。模型二模型組下面以人口發(fā)展矩陣方程為主模型，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)一不建立生育模型和死亡模型的子模型。主模型：改進(jìn)的萊斯利模型以年為組劃分年齡組，令最長壽命為m,設(shè)第t年滿i足歲不到i+1足歲的人數(shù)為xC)，t=0,l,2，i=0，1，2，m.其中xC)表示符合條件的全部人口。記dC)為第iiit年i年齡組的死亡率，因此有xC+1)=(1-dC)xC)，TOC o 1-5 h zi+1iii=0,l,2,，m-1,t

15、=0,l,2.(式一)令bC)為i組婦女在t年的生育率，i,i為婦女的育齡期，kC)為i組中t年時(shí)的i12i女性的人口比率，則第t年出生的人口為p(t)=2b(丄(t)xC).(式二)1iiii=i1設(shè)dC)為第t年的嬰兒的死亡率，有00 xC)=G-dC)pC).(式三)0001由式一和式三,易得x(t+1)=(1-d(t)1-d(t)1b(t)k(t)x(t).(式四)1000iiii=i1將bC)分解為ib(t)=B()h(t),(式五)ii其中hC)是生育模式，成立EhC)=1，而iii=i1B(t)=E2b(t)(式六)ii=i1表示第t年每一個(gè)育齡婦女平均生育嬰兒數(shù).令bC)=(1

16、-dQX1-dQb()kC),(式七)i000ii將式五帶入式二,則式四可改寫為xC+1)=bC)EbCC).(式八)1iii=i1分別令XC)=(xQxQa,xC)t,12m那么有A(t)=10Ar1n22r-Te2求極值可得曲線h(r)地峰值對(duì)應(yīng)的年齡r為r=r+n-2maxmax1利用1978年的數(shù)據(jù)，生育模型用r分布的離散值：h(r)=丄(t-18)4e-身768Vr18r18子模型二：死亡模型考慮到死亡率在兒童少年期，青壯年期，老年期各有不同的特征，因此在每個(gè)區(qū)間可以分別使用不同的模型進(jìn)行擬合，基于SPSS具有優(yōu)秀數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析工具，還有MATLAB的強(qiáng)大圖形功能，我們利用MATAB對(duì)

17、題中所給數(shù)據(jù)進(jìn)行圖像分析（參見附表4-6）,綜合前人的研究，用SPSS擬合得到較優(yōu)的分段模型.從而有以下模型x15利用SPSS得到的參數(shù)a=0.6189,3=0.9798六、模型求解I最小二乘法求解處理灰色預(yù)測(cè)模型的辨識(shí)參數(shù)時(shí)，由最小二乘法原理運(yùn)用Matlab軟件進(jìn)行編程（程序見附錄），從而得到辨識(shí)參數(shù)a,口其中a=0.0281,口=0.0888.最終得到GM（1,1）模型x（1）（k+1）=3.0626e0.02881k3.1601利用求得的GM（1,1）模型，對(duì)我國中短期期間的人口增長進(jìn)行預(yù)測(cè)，然后利用Mathmatic軟件進(jìn)行計(jì)算,由后面模型檢驗(yàn)的精度檢驗(yàn)可知,此能夠較精確地預(yù)測(cè)出未來幾

18、年我國的人口數(shù),我們選擇了預(yù)測(cè)未來5年來的人口數(shù)目,但對(duì)于我國長期的人口數(shù)預(yù)測(cè)來說,此模型預(yù)測(cè)的偏差愈來愈大,不便應(yīng)用.下表為預(yù)測(cè)中短期數(shù)據(jù)值：20062010年我國人口總數(shù)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)表年份（年）人數(shù)（億）200613.1495200713.2212200813.2909200913.3587201013.4246II年齡移算原理求解對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理（參見附錄），運(yùn)用迭代算法借助Matlab軟件對(duì)模型二進(jìn)行求解,得到未來三十多年我國的人口數(shù)，結(jié)果如下表所示： - -2010-2030年我國人口總數(shù)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)表（5年為一階段）年份（年）總?cè)丝跀?shù)（億）201013.51058201513.993192

19、02014.38295202514.63732203014.78661同理可求出平均年齡，平均壽命，老齡化指數(shù)，見下表.2010-2030年我國人口指數(shù)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)表（5年為一階段）年份平均年齡平均壽命老齡化指數(shù)市鎮(zhèn)鄉(xiāng)市鎮(zhèn)鄉(xiāng)市鎮(zhèn)鄉(xiāng)201039.2337.63537.71681.17976.54268.8320.4830.4910.5483548743370201541.8839.99139.69481.17976.54268.8320.5160.5220.5769706743057202044.0441.82541.10181.17976.54268.8320.5420.5460.58720607

20、43541202545.6043.12741.91181.17976.54268.8320.5610.5630.6081138743749203046.6944.00742.29081.17976.54268.8320.5750.5740.6141707743294由上表數(shù)據(jù)，可用EXCEL畫出平均年齡圖，平均壽命圖，老齡化指數(shù)圖（參見附表1-3）.七、結(jié)果分析及模型檢驗(yàn)I模型一的檢驗(yàn)：為保證所建立灰色模型有較高的精度應(yīng)用于預(yù)測(cè)實(shí)踐，一般需要對(duì)其進(jìn)行檢驗(yàn)，步驟如下：（1）求出x（o）（k）與x（o）（k）之殘差e（k）、相對(duì)誤差A(yù)和平均相對(duì)誤差：k原始數(shù)據(jù)和預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)見下表一：表一單位：億年代原

21、始數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)1999-20000.09750.0975199920010.18240.1859199920020.26490.2685199920030.34510.3459199920040.42310.41371999-20050.49890.4988其中e(k)=x(o)(k)一x(o)(k),A=|匕)Jx100%,二丄EAk|x(o)(kJJ=1k通過這些公式不難得出如下表二：表二年代原始數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)殘差e(k)相對(duì)誤差A(yù)k1999-20000.09750.097500199920010.18240.1859-0.00350.019188596199920020.26490.268

22、5-0.00360.013590034199920030.34510.3459-0.00080.002318169199920040.42310.41370.00940.022216971999-20050.49890.49881E-040.000200441而平均相對(duì)誤差=0.009587求出原始數(shù)據(jù)平均值x，殘差平均值e:其中x=丄工x(o)(k)，e=工e(o)(k)nn一1k=1k=2運(yùn)用Excell求得：x=0.30198333，e=0.00032求出原始數(shù)據(jù)方差s2與殘差方差s2的均方差比值C和小誤差概率P：12其中s2=1工1(0)(k)-xl1nk=1C=N，p=ps2=丄工L

23、(0)(k)-e-22n一1k=2-e0.6745s1計(jì)算可得：s=0.150195372,s=0.004771,C二0.03176266,p=0.9612通常e（k）、A、C值越小，p值越大，則模型的精度越好。若0.01且kA0.01,C0.95,則模型精度為一級(jí).觀察數(shù)據(jù)可知C二0.031762660.95,所以該模型為一級(jí)模型。有很高的信任度。II模型二的結(jié)果的分析：在附件一（國家人口發(fā)展戰(zhàn)略研究報(bào)告）中指出，我國總?cè)丝趯⒂?010年、2020年分別達(dá)到13.6億人和14.5億人，2033年前后達(dá)到峰值15億人左右。這與我們得到的在2010年人口為13.51058億人和2020年達(dá)到14

24、.38295億人以及2030年的14.78661億人很接近，由此可以看出我們所建模型的正確性。由結(jié)果知，我國人口規(guī)模呈現(xiàn)先升后降的趨勢(shì)，這達(dá)到了我們國家的計(jì)劃生育指標(biāo)，為我國經(jīng)濟(jì)建設(shè)奠定了基礎(chǔ)。從2010-2030年我國人口指數(shù)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)表（5年為一階段）表數(shù)據(jù)和附表中的條形圖，可以直觀地看出我國人口的平均年齡隨著時(shí)間的推移在逐漸增大，而且市、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)依次成遞減規(guī)律；平均壽命存在同樣的規(guī)律，老齡化指數(shù)隨時(shí)間的推移也在逐漸增大，說明我國人口老齡化程度在逐漸加深，而且市、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)的老齡化指數(shù)成增加的趨勢(shì)與國家發(fā)展人口戰(zhàn)略報(bào)告的結(jié)果一致。八、模型評(píng)價(jià)及推廣I模型的優(yōu)缺點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：本文建立了兩個(gè)模型-灰色預(yù)測(cè)

25、模型和改進(jìn)萊斯利模型，其中灰色預(yù)測(cè)模型用于對(duì)中國人口增長趨勢(shì)做出短期預(yù)測(cè)，而離散控制模型是做長期預(yù)測(cè)?；疑A(yù)測(cè)模型是從自身的序列中尋找信息建立模型，發(fā)現(xiàn)和認(rèn)識(shí)內(nèi)在規(guī)律進(jìn)行預(yù)測(cè)，而將影響目標(biāo)的因素看成是灰色量，因而能夠根據(jù)現(xiàn)有的少量信息進(jìn)行計(jì)算和推測(cè)。所以只需少量數(shù)據(jù)就可以進(jìn)行較準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)，因而該模型有較強(qiáng)的移植性。在對(duì)該模型進(jìn)行大量的試驗(yàn)之后，可知它在做短期預(yù)測(cè)時(shí)精度是非常高的。離散控制模型與灰色預(yù)測(cè)模型形成鮮明的對(duì)比，在此模型中則需充分考慮影響人口增長的因素，理解他們是怎樣影響人口變化的，將定性的轉(zhuǎn)化為的定量的。該模型考慮了各發(fā)面的因素，因而所的結(jié)果更貼近實(shí)際，有較高的實(shí)用價(jià)值和理論價(jià)值。缺

26、點(diǎn)：由于數(shù)據(jù)有限，未能充分考慮影響人口增長的因素，因此所建模型不全面，所得的結(jié)果與實(shí)際有一定的出入。I模型的改進(jìn)：對(duì)死亡模型的改進(jìn)，對(duì)連續(xù)的按年齡死亡率函數(shù)可用多元樣條，即曲面擬合來進(jìn)行構(gòu)造。死亡率是一個(gè)客觀現(xiàn)實(shí)的統(tǒng)計(jì)，不是受人為影響的量，一般受社會(huì)發(fā)展水平、醫(yī)療衛(wèi)生、自然災(zāi)害、自然環(huán)境、社會(huì)環(huán)境等一些已知因素的影響比較大，還有受一些間接的、未知因素的影響，要把影響死亡率的各因素都包含在內(nèi)是不可能的，只能根據(jù)以往的客觀數(shù)據(jù)來對(duì)人群死亡率函數(shù)進(jìn)行離散行式的擬合和預(yù)測(cè)，可用再次采用灰色預(yù)測(cè)。也可以建立一般的人群死亡率預(yù)測(cè)方法，要假定人群期望壽命有上限，或者采用控制人群期望壽命增長速度的方法，使得預(yù)

27、測(cè)結(jié)果趨于合理，如最佳壽命表，模型壽命表等方法。皿.模型的推廣：由于灰色預(yù)測(cè)模型能夠根據(jù)現(xiàn)有的少量信息進(jìn)行計(jì)算和預(yù)測(cè)，因而除了在人口方面適用，也在經(jīng)濟(jì)、生態(tài)、醫(yī)學(xué)、工程技術(shù)、氣象、水文及減災(zāi)等許多部門得到了廣泛的推廣。改進(jìn)的萊斯利模型主要通過迭代的方法預(yù)測(cè)未來長期人數(shù)，由于精度高，事業(yè)它可以應(yīng)用于一些預(yù)測(cè)問題中，同時(shí)也可以對(duì)一些防止問題進(jìn)行合理的處理。九、做題感受通過這次比賽，我們從中學(xué)到了許多，不僅僅是知識(shí)更有許多做人做事的道理。通過暑假一個(gè)月的數(shù)模培訓(xùn)，使我們得到較滿意的結(jié)果：雖然覺得具體學(xué)到的知識(shí)不是太多，但它讓我們認(rèn)識(shí)到，數(shù)模不是讓我們?nèi)ソ鉀Q理論上的難題，而是重在培養(yǎng)一種思維，一種對(duì)身

28、邊任何事物數(shù)學(xué)化的思維。這不但是數(shù)學(xué)理論的現(xiàn)實(shí)應(yīng)用，更是對(duì)數(shù)學(xué)本身的深層次的理解。使我們?cè)谒伎紗栴}的時(shí)候有了較大的思維轉(zhuǎn)變。在思考問題時(shí)會(huì)考慮的更全面，并對(duì)其進(jìn)行深層次的思考，使我們變的更加嚴(yán)謹(jǐn)。一個(gè)小組由三個(gè)隊(duì)員組成，所以它決不是一個(gè)人的事情，這就要發(fā)揚(yáng)團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神，共同思考并解決問題。一個(gè)人的精力、思維或知識(shí)總是有限的，他不可能對(duì)某些大問題給出全面的、完美的結(jié)果。因此，注重集體的力量，協(xié)作搞好工作不容忽視。數(shù)模帶給我們的遠(yuǎn)不止這些，有些東西是只可意會(huì)不可言傳的，總的來說，我們從中學(xué)到了許多許多。我們將一如既往的堅(jiān)持下去。十、參考文獻(xiàn)熊和金，徐華中，灰色控制，北京：國防工業(yè)出版社，2005.

29、9。譚永基，蔡志杰，數(shù)學(xué)模型，上海：復(fù)旦大學(xué)出版社，2005.2。衷克定，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析與實(shí)踐一SPSSforWindows，北京：高等教育出版社，2005.4。陳強(qiáng)，人口系統(tǒng)模型及人口狀況分析，中國優(yōu)秀碩士學(xué)位論文，2004.9。虞麗萍，人口年齡結(jié)構(gòu)模型建模和預(yù)測(cè)，中國優(yōu)秀碩士學(xué)位論文，2007。 HYPERLINK /tjsj/ndsj/ /tjsj/ndsj/ - -一、附錄程序1.1模型一的程序：灰色預(yù)測(cè)模型a=12.576812.674312.762712.845312.922712.990513.0756;%1999年至2005年的統(tǒng)計(jì)人口數(shù),t=l時(shí)映射的增長年份為94-95fori=1:6c(i)=a(i+1)-a(i);%年凈增長人數(shù)endcfori=1:6b(i)=a(i+l)-a(l);%年凈增長人數(shù)的1-AGOendbB=zeros(2,5);fori=1:5B(1,i)=-0.5*(b(i)+b(i+1);endB(2,:)=11111;C=B;%矩陣轉(zhuǎn)置r=zeros(1,5);fori=1:5r(i)=c(i+1);endr=r;s1=B*C;s2=inv