正切函數(shù)圖像及性質(zhì)教學(xué)課件

1、1.4.3 正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象1.正、余弦函數(shù)的圖象是通過什么方法作出的？ 然后再利用其周期性，把該段圖象向左、右進(jìn)行擴(kuò)展，即得到整個(gè)定義域內(nèi)的圖象. 通過平移正弦線得到正弦函數(shù)在 的圖象,再通過誘導(dǎo)公式和平移正弦函數(shù)的圖象得到余弦函數(shù)的圖象.三角函數(shù)包括正、余弦函數(shù)和正切函數(shù)，我們已經(jīng)研究了正、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)， 因此, 進(jìn)一步研究正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象就成為學(xué)習(xí)的必然. 思考1：正切函數(shù)的定義域是什么？用區(qū)間如何表示？思考2：根據(jù)相關(guān)誘導(dǎo)公式，你能判斷正切函數(shù)是周期函數(shù)嗎？其最小正周期為多少？因?yàn)樗詙=tanx是周期函數(shù), 最小正周期是.探究點(diǎn)1 正切函數(shù)的性質(zhì)思考3：根據(jù)相關(guān)誘導(dǎo)公

2、式，你能判斷正切函數(shù)具有奇偶性嗎？由誘導(dǎo)公式 知正切函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.提示:思考4：觀察圖中的正切線，當(dāng)角在 內(nèi)增加時(shí)，正切函數(shù)值發(fā)生什么變化？由此反映出一個(gè)什么性質(zhì)？T1xyAT2O函數(shù)值先由-0再由0+；正切函數(shù)在內(nèi)是增函數(shù).提示:思考5：結(jié)合正切函數(shù)的周期性，思考正切函數(shù)的單調(diào)性如何？正切函數(shù)在開區(qū)間 內(nèi)都是增函數(shù) 思考6：正切函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)是增函數(shù)嗎？正切函數(shù)會(huì)不會(huì)在某一區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)？不是 不會(huì)提示:提示:探究點(diǎn)2 正切函數(shù)的圖象 類比正弦函數(shù)圖象的作法，可以利用正切線作正切函數(shù) 的圖象，具體應(yīng)如何操作？-11xy作法:(1) 等分(2) 作正切線，平移(3) 連線作正切函數(shù)的圖象：正切曲線O正切曲線是由被互相平行的直線 所隔開的無窮多支曲線組成的.【即時(shí)訓(xùn)練】例1.求函數(shù) 的定義域、單調(diào)區(qū)間.解：函數(shù)的自變量x應(yīng)滿足即所以，函數(shù)的定義域是由解得因此，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是掌握正切函數(shù)的性質(zhì)是解決此類問題的關(guān)鍵【變式練習(xí)】例2.解：方法一：利用正切線例3.解不等式y(tǒng)xTAO由圖形可知：原不等式的解集為方法二：利用正切曲線由圖形可知：原不等式的解集為Oyx記住正切函數(shù)在一個(gè)周期 內(nèi)的圖象答案:（1） 解不等式（1） （2） （2）【變式練習(xí)】CADC正切函數(shù)圖像性質(zhì)1.定義域：2.值域：3.周期性：正切函數(shù)是周期函數(shù)，周期為 5