2022年河北省保定市唐縣八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E在BC上，連接AD、AE，如果只添加一個(gè)條件使DAB=EAC，則添加的條件不能為（ ）ABD=CEBAD=AECDA=DEDBE=CD2下列運(yùn)算正確的是()ABCD3如圖，ABCADE，AB=AD， AC

2、=AE，B=28，E=95，EAB=20，則BAD為（ ）A77B57C55D754下列各組線段中（單位：cm），能組成三角形的是（ ）A5,15,20B6,8,15C2,2.5,3D3,8,155一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需要m天完成，乙單獨(dú)做需要n天完成，則甲、乙合作完成工程需要的天數(shù)為（）Am+nBCD6計(jì)算（ ）A5B-3CD7如圖，則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)是（ ）A5B6C8D98下列給出的四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是 （ ）A4，5，6BC2，3，4D12，9，159如圖，足球圖片正中的黑色正五邊形的外角和是（ ）ABCD10如圖，RtABC中，AB=9，BC=6，B=90，將ABC折

3、疊，使A點(diǎn)與BC的中點(diǎn)D重合，折痕為PQ，則線段BQ的長度為（）ABC4D5二、填空題(每小題3分,共24分)11在一次對(duì)某二次三項(xiàng)式進(jìn)行因式分解時(shí)，甲同學(xué)因看錯(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù)而將其分解3(x+2)(x+8)；乙同學(xué)因看錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)而將其分解為3(x+7)(x+1)，則將此多項(xiàng)式進(jìn)行正確的因式分解為_12舉反例說明下面的命題是假命題，命題：若，則且，反例：_13三邊都不相等的三角形的三邊長分別為整數(shù)， ，且滿足，則第三邊的值為_14若x2-mx+36是一個(gè)完全平方式，則m=_.15如圖，ABC中，AB=AC=13，BC=10，ADBC，BEAC，P為AD上一動(dòng)點(diǎn)，則PE+PC的最小值為_16若分式

4、的值為0，則x的值為_.17如圖，ABC中，AB=AC=15cm，AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，若BC=8cm，則EBC的周長為_cm18已知的值為4，若分式中的、均擴(kuò)大2倍，則的值為_三、解答題(共66分)19（10分）（1）先化簡，再求值：，其中；（2）解分式方程：20（6分）如圖（1）ACAB，BDAB，AB12cm，ACBD8cm，點(diǎn)P在線段AB上以2cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段BD上由點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）（1）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，當(dāng)t2時(shí)，ACP與BPQ是否全等，請(qǐng)說明理由；（2）在（1）的條件下，判斷此時(shí)線段PC和

5、線段PQ的位置關(guān)系，并證明；（3）如圖（2），將圖（1）中的“ACAB，BDAB”改為“CABDBA50”，其他條件不變?cè)O(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為xcm/s，是否存在實(shí)數(shù)x，使得ACP與BPQ全等？若存在，求出相應(yīng)的x、t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由21（6分）圖是一個(gè)長為2m，寬為2n的長方形紙片，將長方形紙片沿圖中虛線剪成四個(gè)形狀和大小完全相同的小長方形，然后拼成圖所示的一個(gè)大正方形（1）用兩種不同的方法表示圖中小正方形(陰影部分)的面積：方法一： ；方法二： .(2)(m+n),(mn) ，mn這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系為_(3)應(yīng)用(2)中發(fā)現(xiàn)的關(guān)系式解決問題：若x+y=9，xy=14，求xy的

6、值.22（8分）閱讀材料，并回答問題:在一個(gè)含有多個(gè)字母的式子中，若任意交換兩個(gè)字母的位置，式子的值不變，則這樣的式子叫做對(duì)稱式例如: 等都是對(duì)稱式(1)在下列式子中，屬于對(duì)稱式的序號(hào)是_; (2)若，用表示，并判斷的表達(dá)式是否為對(duì)稱式;當(dāng)時(shí)，求對(duì)稱式的值23（8分）如圖，、分別垂直于，點(diǎn)、是垂足，且，求證：是直角三角形24（8分）如圖，點(diǎn)F在線段AB上，點(diǎn)E，G在線段CD上，F(xiàn)GAE，11（1）求證：ABCD；（1）若FGBC于點(diǎn)H，BC平分ABD，D100，求1的度數(shù)25（10分）如圖，在ABC中，AD平分BAC交BC于點(diǎn)D，AEBC，垂足為E，且CFAD（1）如圖1，若ABC是銳角三角形

7、，B=30，ACB=70，則CFE= 度；（2）若圖1中的B=x，ACB=y，則CFE= ；（用含x、y的代數(shù)式表示）（3）如圖2，若ABC是鈍角三角形，其他條件不變，則（2）中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說明理由26（10分）已知ABC是等腰直角三角形，C=90，點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，延長BM至點(diǎn)D，使DMBM，連接AD（1）如圖，求證：DAMBCM；（2）已知點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，連接AN如圖，求證：ACNBCM；如圖，延長NA至點(diǎn)E，使AENA，連接，求證：BDDE參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊對(duì)等角的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解【詳解】解

8、：A、添加BD=CE，可以利用“邊角邊”證明ABD和ACE全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得到DAB=EAC，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、添加AD=AE，根據(jù)等邊對(duì)等角可得ADE=AED，然后利用三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出DAB=EAC，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、添加DA=DE無法求出DAB=EAC，故本選項(xiàng)正確；D、添加BE=CD可以利用“邊角邊”證明ABE和ACD全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得到DAB=EAC，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C2、C【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪乘除法法則和冪的乘方法則逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】解：A. ，故錯(cuò)誤；B. ，故錯(cuò)誤；C. ，正確，D. ，故錯(cuò)誤；故

9、選C.【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪乘除法以及冪的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵3、A【解析】試題分析：ABCADE，B=D=28，又D+E+DAE=180，E=95，DAE=1802895=57，EAB=20，BAD=DAE+EAB=77故選A考點(diǎn)：全等三角形的性質(zhì)4、C【分析】根據(jù)三角形三邊長的關(guān)系：“三角形任意兩邊之和大于第三邊”，逐一判斷選項(xiàng)，即可得到答案.【詳解】5+15=20，長為5,15,20的線段，不能組成三角形，即：A錯(cuò)誤；6+83，長為2,2.5,3的線段，能組成三角形，即：C正確；3+815，長為3,8,15的線段，不能組成三角形，即：D錯(cuò)誤；故選C.【點(diǎn)睛】本

10、題主要考查三角形三邊關(guān)系，熟記三角形三邊關(guān)系定理是解題的關(guān)鍵.5、C【分析】設(shè)總工程量為1，根據(jù)甲單獨(dú)做需要m天完成，乙單獨(dú)做需要n天完成，可以求出甲乙每天的工作效率，從而可以得到甲乙合作需要的天數(shù)?！驹斀狻吭O(shè)總工程量為1，則甲每天可完成，乙每天可完成，所以甲乙合作每天的工作效率為所以甲、乙合作完成工程需要的天數(shù)為故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查的是分式應(yīng)用題，能夠根據(jù)題意求出甲乙的工作效率是解題的關(guān)鍵。6、A【分析】根據(jù)0指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)冪定義進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】故選：A【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：冪的運(yùn)算.理解0指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)冪定義是關(guān)鍵.7、C【詳解】解：，,ABC，ABD，ACE，BOC，BEO，C

11、DO，BCD，CBE是等腰三角形圖中的等腰三角形有8個(gè)故選D8、D【分析】根據(jù)勾股定理判斷這四組線段是否可以構(gòu)成直角三角形【詳解】A. ，錯(cuò)誤；B. 當(dāng)n為特定值時(shí)才成立 ，錯(cuò)誤； C. ，錯(cuò)誤； D. ，正確；故答案為：D【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)以及判定，利用勾股定理判斷是否可以構(gòu)成直角三角形是解題的關(guān)鍵9、B【分析】根據(jù)多邊形的外角和，求出答案即可【詳解】解：圖形是五邊形，外角和為：360故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角，能熟記多邊形的外角和公式是解此題的關(guān)鍵10、C【分析】設(shè)BQ=x，則由折疊的性質(zhì)可得DQ=AQ=9-x，根據(jù)中點(diǎn)的定義可得BD=3，在RtBQD中，

12、根據(jù)勾股定理可得關(guān)于x的方程，解方程即可求解【詳解】設(shè)BQ=x，由折疊的性質(zhì)可得DQ=AQ=9x，D是BC的中點(diǎn)，BD=3，在RtBQD中，x2+32=（9x）2，解得：x=1故線段BQ的長為1故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了翻折變換（折疊問題），折疊的性質(zhì)，勾股定理，中點(diǎn)的定義以及方程思想，綜合性較強(qiáng)二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】分別將3(x+2)(x+8)和3(x+7)(x+1)展開，然后取3(x+2)(x+8)展開后的二次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，取3(x+7)(x+1)展開后的一次項(xiàng)，最后因式分解即可【詳解】解：3(x+2)(x+8)=3x2+30 x+483(x+7)(x+1)= 3x

13、2+24x+21由題意可知：原二次三項(xiàng)式為3x2+24x+483x2+24x+48=3（x2+8x+16）=故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查的是整式的乘法和因式分解，掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則、提取公因式法和公式法因式分解是解決此題的關(guān)鍵12、，則且，【分析】根據(jù)要說明一個(gè)命題是假命題可以舉個(gè)反例來說明，且反例要求符合原命題的條件，但結(jié)論卻與原命題不一致進(jìn)行分析即可【詳解】解：因?yàn)楫?dāng)，時(shí)，原條件ab0仍然成立，所以反例為：，則且，故答案為：，則且，.【點(diǎn)睛】本題考查命題相關(guān)，熟練掌握命題的定義即判斷一件事情的語句，叫做命題以及判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可13、1【分析】由題意利用配方法和非

14、負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得a、b的值，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理求出第三邊的值.【詳解】解：，解得，1c5，三邊都不相等c=1，即c的長為1故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查配方法的應(yīng)用和三角形的三邊關(guān)系以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵14、12【解析】試題解析：x2+mx+36是一個(gè)完全平方式，m=12.故答案為：12.15、【解析】根據(jù)題意作E關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)M，連接CM交AD于P，連接EF，過C作CNAB于N，根據(jù)三線合一定理求出BD的長和ADBC，根據(jù)勾股定理求出AD，根據(jù)三角形面積公式求出CN，根據(jù)對(duì)稱性質(zhì)求出CP+EP=CM，根據(jù)垂線段最短得出CP+EP，即可得出答案【詳解】作

15、E關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)M，連接CM交AD于P，連接EP，過C作CNAB于N，AB=AC=13，BC=10，AD是BC邊上的中線，BD=DC=5，ADBC，AD平分BAC，M在AB上，在RtABD中，由勾股定理得：AD=12，SABC=BCAD=ABCN，CN=，E關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)M，EP=PM，CP+EP=CP+PM=CM，根據(jù)垂線段最短得出：CMCN，即CP+EP，即CP+EP的最小值是，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了平面展開最短路線問題，關(guān)鍵是畫出符合條件的圖形，題目具有一定的代表性16、-1【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：x=-1故答案為：-1.【點(diǎn)

16、睛】若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為2；（2）分母不為2這兩個(gè)條件缺一不可17、1【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AEBE，求出EBC的周長BCBEECBCAC，代入求出即可【詳解】解：DE是AB的垂直平分線，AEBE，ABAC15cm，BC8cm，EBC的周長BCBEECBCAECEBCAC8151cm故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等18、1【分析】首先把分式中的x、y均擴(kuò)大2倍，然后約分化簡，進(jìn)而可得答案【詳解】解：分式中的x、y均擴(kuò)大2倍得：=24=1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性

17、質(zhì)，關(guān)鍵是掌握分式的分子與分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變?nèi)⒔獯痤}(共66分)19、（1），；（2）【分析】（1）先進(jìn)行化簡，然后將a的值代入求解；（2）根據(jù)分式方程的解法求解【詳解】（1） 原式= = = =當(dāng)時(shí)，原式= （2）原方程可化為： 方程兩邊乘得： 檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)， 所以原方程的解是【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值、解分式方程等運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵20、（1）ACP與BPQ全等，理由詳見解析；（2）PCPQ，證明詳見解析；（3）當(dāng)t2s，x2cm/s或t3s，xcm/s時(shí)，ACP與BPQ全等【分析】（1）利用SAS定理證明ACPBPQ；（2）根據(jù)全等三

18、角形的性質(zhì)判斷線段PC和線段PQ的位置關(guān)系；（3）分ACPBPQ，ACPBQP兩種情況，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)列式計(jì)算【詳解】（1）ACP與BPQ全等，理由如下：當(dāng)t2時(shí)，APBQ4cm，則BP1248cm，BPAC8cm，又AB90，在ACP和BPQ中，ACPBPQ（SAS）（2）PCPQ，證明：ACPBPQ，ACPBPQ，APC+BPQAPC+ACP90CPQ90，即線段PC與線段PQ垂直（3）若ACPBPQ，則ACBP，APBQ，122t8，解得，t2（s），則x2（cm/s）若ACPBQP，則ACBQ，APBP，則2t12，解得，t3（s），則x83（cm/s），故當(dāng)t2s，x2cm/s

19、或t3s，xcm/s時(shí)，ACP與BPQ全等【點(diǎn)睛】本題屬于三角形專題，考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理、注意分類討論思想的靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵21、（1）(m+n)4mn,(mn);（2）(m+n)4mn=(mn)；（3）5.【分析】（1）觀察圖形可確定：方法一，大正方形的面積為（m+n），四個(gè)小長方形的面積為4mn，中間陰影部分的面積為S=（m+n）-4mn；方法二，圖2中陰影部分為正方形，其邊長為m-n，所以其面積為（m-n）（2）觀察圖形可確定，大正方形的面積減去四個(gè)小長方形的面積等于中間陰影部分的面積，即（m+n）-4mn=（m-n）（3）根據(jù)（2）的

20、關(guān)系式代入計(jì)算即可求解【詳解】(1)方法一：S小正方形=(m+n) 4mn.方法二：S小正方形=(mn) .(2)(m+n),(mn),mn這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系為(m+n)4mn=(mn).(3)x+y=9，xy=14，xy=5.故答案為(m+n)4mn,(mn) ;(m+n)4mn=(mn)，5.【點(diǎn)睛】此題考查完全平方公式的幾何背景，解題關(guān)鍵在于掌握計(jì)算公式.22、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)對(duì)稱式的定義進(jìn)行判斷；（2）由可知，再根據(jù)對(duì)稱式的定義判斷即可；當(dāng)時(shí)， ，代入求解即可.【詳解】(1);(2)，的表達(dá)式都是對(duì)稱式；當(dāng)時(shí)， ，【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡求值，以對(duì)稱式的方式考

21、查，有一定的難度，需要準(zhǔn)確理解對(duì)稱式的定義.23、見解析【分析】利用HL證出RtABCRtCDE，從而得出ACB=CED，然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和等量代換可得ACBECD=90，從而求出ACE，最后根據(jù)直角三角形的定義即可證明【詳解】證明：、分別垂直于ABC=CDE=90在RtABC和RtCDE中RtABCRtCDEACB=CEDCEDECD=90ACBECD=90ACE=180（ACBECD）=90ACE為直角三角形【點(diǎn)睛】此題考查的是全等三角形的判定及性質(zhì)和直角三角形的判定，掌握利用HL判定兩個(gè)三角形全等、全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等和直角三角形的定義是解決此題的關(guān)鍵24、（）見解析；（1）5

22、0【分析】（1）欲證明ABCD，只要證明13即可；（1）根據(jù)1+490，想辦法求出4即可解決問題【詳解】解：（1）證明：如圖，F(xiàn)GAE，13，11，13，ABCD；（1）ABCD，ABD+D180，D100，ABD180D80，BC平分ABD，4ABD40，F(xiàn)GBC，1+490，1904050【點(diǎn)睛】本題考察了平行線的性質(zhì)與判定，角平分線的定義，直角三角形的兩銳角互余等知識(shí)，熟知相關(guān)定理是解題關(guān)鍵25、（1）20；（2）yx；（3）（2）中的結(jié)論成立【分析】（1）求CFE的度數(shù)，求出DAE的度數(shù)即可，只要求出BAE-BAD的度數(shù)，由平分和垂直易得BAE和BAD的度數(shù)即可；（2）由（1）類推得出

23、答案即可；（3）類比以上思路，把問題轉(zhuǎn)換為CFE=90-ECF解決問題【詳解】解：（1）B=30，ACB=70，BAC=180BACB=80，AD平分BAC，BAD=40，AEBC，AEB=90BAE=60DAE=BAEBAD=6040=20，CFAD，CFE=DAE=20；故答案為20；（2）BAE=90B，BAD=BAC=（180BBCA），CFE=DAE=BAEBAD=90B（180BBCA）=（BCAB）=yx故答案為 yx；（3）（2）中的結(jié)論成立B=x，ACB=y，BAC=180 xy，AD平分BAC，DAC=BAC=90 xy，CFAD，ACF=DAC=90 xy，BCF=y+90 xy=90 x+y