多邊形的外角和課件-2

1、多邊形的內(nèi)角和與外角和第二課時(shí)第1頁，共17頁。問題的指出 大家清晨跑步嗎？小明就有每天堅(jiān)持跑步的好習(xí)慣，他怎樣跑步呢？右圖就是小明清晨沿一個(gè)五邊形廣場(chǎng)周圍的小跑，按逆時(shí)針方向跑步的效果圖. 請(qǐng)你觀察并思考如下幾個(gè)問題:(1)小明每從一條街道轉(zhuǎn)到下一條街道時(shí)，身體轉(zhuǎn)過的角是哪個(gè)角？在圖中標(biāo)出它們.123ABCDE45(2)他每跑完一圈，身體轉(zhuǎn)過的角度之和是多少？(3)在上圖中，你能求出1+2+3+4+5的大小嗎？你是怎樣得到的？第2頁，共17頁。 多邊形內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個(gè)多邊形的外角。CABD1234 在每個(gè)頂點(diǎn)處取這個(gè)多邊形的一個(gè)外角，它們的和叫做這個(gè)多邊形的外

2、角和。如：四邊形ABCD的外角和是1+2+3+4第3頁，共17頁。 如圖(1)四邊形ABCD，1、2、3、4分別是四個(gè)外角，求：1+2+3+4的度數(shù).CABD1234因?yàn)?+DAB2+CBA3+DCB4+ADC180 所以1+2+3+4=360.又因?yàn)镈AB+CBA+DCB+ADC=360（四邊形內(nèi)角和等于360）四邊形的外角和等于360.第4頁，共17頁。 探索:分別求出下列多邊形的外角和的度數(shù).360 360 360 360 321432154321654321多邊形的外角和多邊形的內(nèi)角和多邊形的內(nèi)角與外角的總和n543多邊形的邊數(shù)3180540(n2)180n18041807205180

3、900180360540360360360360第5頁，共17頁。結(jié)論：n邊形的內(nèi)角與外角的總和為n180； n邊形的內(nèi)角和為(n-2)180；那么多邊形的外角和為 n180(n2)180因此，任意多邊形的外角和都為360.注：多邊形的外角和與邊數(shù)無關(guān). =n180n180+360=360第6頁，共17頁。例1一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，它是幾邊形？ 解：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，則它的內(nèi)角和是 例題賞析(n2)180,外角和等于360，所以：(n2)180=3360解得：n=8答:這個(gè)多邊形是八邊形. 第7頁，共17頁。例2 一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角比相鄰?fù)饨谴?6，求這個(gè)正多邊形的邊

4、數(shù).分析 正多邊形的各個(gè)內(nèi)角都相等，那么各個(gè)外角也都相等，而多邊形的外角和是360.設(shè)一個(gè)外角為x，則內(nèi)角為(x+36)因?yàn)槎噙呅蔚膬?nèi)角與相鄰的外角互補(bǔ)；所以 x+x+36=180解得 x=7236072=5答 這個(gè)多邊形的五邊形.解第8頁，共17頁。練習(xí)：1.一個(gè)多邊形的外角都是45，則這個(gè)多邊形是幾邊形？2多邊形的每個(gè)外角都是相鄰內(nèi)角的 ，則此多邊形是幾邊形？內(nèi)角和、外角和分別是多少？ 13第9頁，共17頁。例3 (1)四邊形有幾條對(duì)角線？(2)五邊形有幾條對(duì)角線？六邊形呢？n邊形呢？(1)四邊形有兩條對(duì)角線，(2)如圖，以A為端點(diǎn)的對(duì)角線有兩條AC、AD同樣以B為端點(diǎn)的對(duì)角線也有2條，以

5、C為端點(diǎn)也有2條，但AC與CA是同一條線段，以D為端點(diǎn)的兩條DA、DB與AD、BD分別表示同一條線段，所以只有5條，以此類推六邊形有9條對(duì)角線，從以上分析可知從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引對(duì)角線，可以引(n3)條，那么n個(gè)頂點(diǎn)就有n(n3)條，但其中每一條都重復(fù)計(jì)算一次，所以n邊形一共有 條對(duì)角線.n(n3)2ABDEC解:第10頁，共17頁。例4 已知多邊形的內(nèi)角和等于1440，求(1)這個(gè)多邊形的邊數(shù)，(2)過一個(gè)頂點(diǎn)有幾條對(duì)角線，(3)總對(duì)角線條數(shù).答 這個(gè)多邊形是十邊形，過一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線有7條，共有35條對(duì)角線.(1)(n2)180=1440(2)n3=103=7(3)n(n3)210(103

6、)235n=10解 設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形第11頁，共17頁。1、一個(gè)十邊形的每一個(gè)內(nèi)角都相等，那么這個(gè)十邊形的每一外角等于( )A、144 B、 72 C、 36 D 、182、一個(gè)多邊形每一個(gè)外角都等于45，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于( )A、 720 B、 675 C、 1080D、945CC鞏固練習(xí)：第12頁，共17頁。3若一個(gè)凸多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，則它的邊數(shù)是_4如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都相等，并且它的內(nèi)角和為2880，那么它的內(nèi)角為_5一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是12，則這個(gè)多邊形是_邊形6正n邊形的一個(gè)內(nèi)角為120,那么n為( ) A5 B6 C7 D8 自測(cè)題:416030

7、B第13頁，共17頁。在四邊形的四個(gè)內(nèi)角中，最多能有幾個(gè)鈍角？最多能有幾個(gè)銳角？ 解：最多能有三個(gè)鈍角，最多能有三個(gè)銳角.思考題設(shè)四邊形的四個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為：,則+=360，理由是：、的值最多能有三個(gè)大于90，否則、都大于90.+360.同理最多能有三個(gè)角小于90. 第14頁，共17頁。 課堂練習(xí):1.一個(gè)多邊形的外角都等于60，這個(gè)多邊形是幾邊形？ 解：因?yàn)槎噙呅蔚耐饨呛偷扔?60，所以根據(jù)題意，可知道這個(gè)多邊形的邊數(shù)是：36060=6 .答:這個(gè)多邊形是六邊形. 2.下圖是三個(gè)完全相同的正多邊形拼成的無縫隙不重疊的圖形的一部分，這種多邊形是幾邊形？為什么？ 解：設(shè)這個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角為x， 由題圖得：3x=360. x=120. 再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式得： n120=(n2)180. 解得n=6 . 答:(略)第15頁，共17頁。小 結(jié)1、什么是多邊形？多邊形的外角？外角和？ 在平面內(nèi)，由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉圖形叫做多邊形。2、n邊形的內(nèi)角和與外角和是多少？n邊形的內(nèi)角和等于(n 2)180多邊形的外角和都等于360 多邊形內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個(gè)多邊形的外角. 在每個(gè)頂點(diǎn)處取這