中考數(shù)學：初中數(shù)學幾何模型大全+經(jīng)典題型含答案

1、全等變換平移：平行等線段（平行四邊形）對稱：角平分線或垂直或半角旋轉(zhuǎn)：相鄰等線段繞公共頂點旋轉(zhuǎn)說明：以角平分線為軸在角兩邊進行截長補短或者作邊的垂線，形成對稱全等。兩邊進行邊或者角的等量代換，產(chǎn)生聯(lián)系。垂直也可以做為軸進行對稱全等。EBEC說明：上圖依次是45、30、225、15及有-個角是30直角三角形的對稱（翻折），翻折成正方形或者等腰直角三角形、等邊三角形、對稱全等。旋轉(zhuǎn)全等模型半角：有一個角含1/2角及相鄰線段自旋轉(zhuǎn)：有一對相鄰等線段，需要構(gòu)造旋轉(zhuǎn)全等共旋轉(zhuǎn)：有兩對相鄰等線段，直接尋找旋轉(zhuǎn)全等中點旋轉(zhuǎn)：倍長中點相關(guān)線段轉(zhuǎn)換成旋轉(zhuǎn)全等問題說明：旋轉(zhuǎn)半角的特征是相鄰等線段所成角含一個二分之

2、一角，通過旋轉(zhuǎn)將另外兩個和為二分之一的角拼接在一起，成對稱全等。構(gòu)造方法：遇60度旋60度，造等邊三角形遇90度旋90度，造等腰直角遇等腰旋頂點，造旋轉(zhuǎn)全等遇中點旋180度，造中心對稱說明：旋轉(zhuǎn)中所成的全等三角形，第三邊所成的角是一個經(jīng)?？疾斓膬?nèi)容。通過“8”字模型可以證明。說明：模型變形主要是兩個正多邊形或者等腰三角形的夾角的變化，另外是等腰直角三角形與正方形的混用。當遇到復雜圖形找不到旋轉(zhuǎn)全等時，先找兩個正多邊形或者等腰三角形的公共頂點，圍繞公共頂點找到兩組相鄰等線段，分組組成三角形證全等。說明：兩個正方形、兩個等腰直角三角形或者一個正方形一個等腰直角三角形及兩個圖形頂點連線的中點，證明另

3、外兩個頂點與中點所成圖形為等腰直角三角形。證明方法是倍長所要證等腰直角三角形的一直角邊，轉(zhuǎn)化成要證明的等腰直角三角形和已知的等腰直角三角形（或者正方形）公旋轉(zhuǎn)頂點，通過證明旋轉(zhuǎn)全等三角形證明倍長后的大三角形為等腰直角三角形從而得證。對稱最值（兩點間線段最短）上4同側(cè).異側(cè)兩絨段之和顯舫模型軸對稱模型二線段之利赧叛模型過橋模型線斷差模型m同輙異團兩線段Z卷訛小橫型ffliiJfi周怏垠小棋型三角務用長嚴小模型說明：通過對稱進行等量代換，轉(zhuǎn)換成兩點間距離及點到直線距離。說明：找到與所要求最值相關(guān)成三角形的兩個定長線段，定長線段的和為最大值，定長線段的差為最小值。剪拼模型三角形T四邊形說明：剪拼主要

4、是通過中點的180度旋轉(zhuǎn)及平移改變圖形的形狀。11頁共44頁11頁共44頁說明：通過射影定理找到正方形的邊長，通過平移與旋轉(zhuǎn)完成形狀改變說明：兩個等腰直角三角形成旋轉(zhuǎn)全等，兩個有一個角是300角的直角三角形成旋轉(zhuǎn)相似。推廣：兩個任意相似三角形旋轉(zhuǎn)成一定角度，成旋轉(zhuǎn)相似第三邊所成夾角符合旋轉(zhuǎn)“8”字的規(guī)律。： 頁共44頁： 頁共44頁說明：注意邊和角的對應，相等線段或者相等比值在證明相似中起到通過等量代換來構(gòu)造相似三角形的作用。說明：（1）三垂直到一線三等角的演變，三等角以30度、45度、60度形式出現(xiàn)的居多。（2）內(nèi)外角平分線定理到射影定理的演變，注意之間的相同與不同之處。另外，相似、射影定理

5、、相交弦定理（可以推廣到圓冪定理）之間的比值可以轉(zhuǎn)換成乘積，通過等線段等比值、等乘積進行代換，進行證明得到需要的結(jié)論。說明：相似證明中最常用的輔助線是做平行，根據(jù)題目的條件或者結(jié)論的比值來做相應的平行線。A模型一：手拉手模型-旋轉(zhuǎn)型全等*對h艮人均楠邊三甬冊a結(jié)論乂AOACAOBDfLAEB-600E平分LAEDAMfr：“加攻城均為等媵直角三角形A結(jié)能N用叭乙側(cè)削尸fAOE平分ZJM兒*ff=yiOCD均為弄瞬歹形戸結(jié)論二()AOJC3RD；3EH-jLiOH.a處平LAEla模型二：手拉手棧型-旋轉(zhuǎn)型相似hT況Afr：山“初#噬加疋門協(xié)蛭右圖姐舷右圖中攻8加剳匸占0占0鐮氏舶立購干點0有“

6、應、6糸件CDUASr厶KM網(wǎng)，將20誕轄至右團位割a務ife：右團中AOCDAftd&*AQCOBD;延長M交抄于點瓦必有LHEC山必f&DMOHt，心n=-=tanzlc/cfdACOCOA5fSDLAC斑接山JC臨37嚴-AB1+O:S卄訐C恥対角麵相垂直的四誠）a模世四:角含半角模理90*全等型硼屮IfFJJ全等型任意角b以上三個皓論=gZ不孌iiE明際乍垂直，如圖，證明必皿“醛骷A模型三；對帝互補模型a點亡作“丄oc,fflE右、證明SDCE,MEC0當丄上的一邊交丿。的延長線于點D時：MfrjS3EDCE艸、gc平分以創(chuàng)轉(zhuǎn)訟CD-C;“十0尿疋菜件二厶IUR2上衛(wèi)（?期12=CD*

7、CE.結(jié)論二f疋平幷30町曾例1+02fX-M丄、兒m*百如*SOCsina-cosa當?shù)囊贿吔粩U屜長線于點.D噸C如右上関）：係結(jié)論變成！t可時上述第料萬注苗亍證明諸思鶯初始條件腋化對模型的瞬”對箱互帕型礙常見初始殺件：匹邊形對角互補；注盲兩點：四點共圖反直甫三角形蘇邊中線to始條件”角平分線沖與倆邊相等貯的區(qū)別；兩種常見的血腓海SC平井厶月時匸CDECEDLCOA藝CO相等婀可推導?九W?=幾燦+jwr亠7a4SfflS示二可善琴“全等型幟r證:去$如馴在加上職一點Ft使OF=OC,9ACX為等S7S形。妙mo爲uc、九小一瓦沙2Cit憐請i刊方法冷mg況一艱可自行嘗試，3)全礬型-1!滬

8、irf-2iZ)CE-l2a0C-4Offi：ASifei巖40斫7FM6ACF的周長為正方刑初G詠的一半；飆=正萬形皿6倂-3Ea皓論二占尸4鏟2)角含半角魁汨FA#:9正方形I丹:LEAF-4寧；a拮論=EF-DF-BE：A*嗣就如下銅示：&UEf新札RnuG514匚*蠟論二Rfy+E-拾合十角視型跖。娜若5心龍轉(zhuǎn)郢Q眈夕麻時,轉(zhuǎn)論曲+CF注fJF匸口囲Fritw：.it*jcn不?-/Mr-_/：J/=屮.；-.(ifV厶IBr也M近45,bAXI!H.W*itMC.V構(gòu)謹嗆gfC、VftTi,土構(gòu)諼E乎墜#甄虺蓋萱驗燉筈眾洞時尢小林化模型益；相似三角珈3MT縫轉(zhuǎn)模型r-l總尸|；2,J

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10、BEtTE*結(jié)論=EiZ2iXBOik片円1-ft-*|It2id|-X-tA/J.L勺t.鐘*ef*1tkftU44.miO1T!力(MifDa,*暉軸uIIM.t&MhflrH*J乩屯：JJAUi朋占弟.k曲繪上.KT邑HU片二lift，；i*itf-K=.b呷i沌此m-齊f單二；AfT勺耳J艸,FK*1*”仲聞9A戶電趟JI理如聶圧杵（昂弋舉！-A冃JHo*/J峠岸卜tlGI,Mu-*9K-tr4cMfIVArA岡廣上斗丄t4.*.f.1i.$SJJtfJf.t*fu+iJW-uJjia.ij/：.TSZ*鼻；權(quán)十*単；*；-Ws屮7申M屮,.氏呻豈ff4:：Jdrjw-i)-ivrW.

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