6.2.4 向量的數(shù)量積 第1課時(shí) 向量的數(shù)量積的物理背景和數(shù)量積 課件-人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)

1、人教2019A版必修 第二冊(cè) 6.2.4 向量的數(shù)量積 第1課時(shí) 向量的數(shù)量積的物 理背景和數(shù)量積第六章 平面向量及其應(yīng)用數(shù)乘定義： 一般地，實(shí)數(shù)與向量a的積是一個(gè)向量，記作a，它的長(zhǎng)度和方向規(guī)定如下：(1) |a|=| |a|(2) 當(dāng)0時(shí),a 的方向與a方向相同； 當(dāng)0時(shí),a 的方向與a方向相反； 特別地，當(dāng)=0或a=0時(shí), a=0復(fù)習(xí)回顧運(yùn)算律： 設(shè)a,b為任意向量，,為任意實(shí)數(shù)，則有： (a)=() a (+) a=a+a (a+b)=a+b思考 一個(gè)物體在力F 的作用下產(chǎn)生的位移s，那么力F 所做的功應(yīng)當(dāng)怎樣計(jì)算？思考：功是一個(gè)矢量還是標(biāo)量？它的大小由那些量確定？ sFF標(biāo)量，大小由

2、力、位移及它們的夾角確定。向量的夾角OABOABOAB已知兩個(gè)非零向量 和 ，作 ， ，則 叫做向量 和 的夾角OAB思考：如果我們將公式中的力與位移類比推廣到兩個(gè)一般向量，其結(jié)果又該如何表述？?jī)蓚€(gè)向量的大小及其夾角余弦的乘積。功是力與位移的大小及其夾角余弦的乘積；平面向量的數(shù)量積的定義規(guī)定：零向量與任意向量的數(shù)量積為0，即 已知非零向量 與 ，我們把數(shù)量 叫作 與 的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作 ，即規(guī)定 夾角（1）兩向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)量，而不是向量，符號(hào)由夾角決定. （3） 在運(yùn)用數(shù)量積公式解題時(shí)，一定要注意兩向量夾角的范圍是 0，180說(shuō)明： （2） a b中間的“ ”在向量的運(yùn)算中不能省略

3、，也不能寫 成ab ，ab 表示向量的另一種運(yùn)算（外積）思考：向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)量，那么它什么時(shí)候?yàn)檎?，什么時(shí)候?yàn)樨?fù)？當(dāng)0 90時(shí) 為正；當(dāng)90 180時(shí) 為負(fù)。當(dāng) =90時(shí) 為零。數(shù)量積符號(hào)由cos的符號(hào)所決定例1.已知解：=-10解：由 得因?yàn)?所以 。ABCDA1B1這種變換為向量 向向量 投影，叫做向量 在向量 上的投影向量 OMNM1叫做向量 在向量 上的投影向量 OMNM1探究：如圖，設(shè)與 方向相同的單位向量為 ， 與 的夾角為 ，那么 與 之間有怎樣的關(guān)系？當(dāng) 為銳角時(shí)，所以，當(dāng) 為直角時(shí)，所以，當(dāng) 為鈍角（如圖（3）時(shí)，即當(dāng) 時(shí)，所以當(dāng) 時(shí)，所以綜上，對(duì)任意的 都有探究：兩個(gè)非零向量相互平行或垂直時(shí)，投影向量具有特殊性，你能得出向量的數(shù)量積的特殊性質(zhì)嗎？ (3)當(dāng)向量 與 共線同向時(shí)， ； 當(dāng)向量 與 共線反向時(shí)， .特別地， 或(4)=90=0=180cos1設(shè) 是非零向量，它們的夾角是 ， 是與 方向相同的單位向量，則牛刀小試:為鈍角三角形為直角三角形達(dá)標(biāo)檢測(cè)4.已知 為單位向量，且 的夾角 為 ，求向量 在 上的投影向量。解：向量 在 上的投影向量為課堂小結(jié)：1、向量的數(shù)量積的定義已知兩個(gè)非零向量 與 ，它們的夾角為，我們把數(shù)量 叫做 與 的數(shù)量（或內(nèi)積,點(diǎn)乘）