高中總復習文科數(shù)學配人教A版(老高考舊教材)ppt配套PPT課件7.2　基本不等式及其應用

1、7.2基本不等式及其應用-2-知識梳理雙基自測231a=b -3-知識梳理雙基自測231x=y 小 x=y 大 -4-知識梳理雙基自測2312ab 22-5-知識梳理雙基自測3415 -6-知識梳理雙基自測23415 答案解析解析關閉 答案解析關閉-7-知識梳理雙基自測234153.若a,b均為大于1的正數(shù),且ab=100,則lg alg b的最大值是() 答案解析解析關閉 答案解析關閉-8-知識梳理雙基自測23415 答案解析解析關閉 答案解析關閉-9-知識梳理雙基自測234155.某公司一年購買某種貨物600噸,每次購買x噸,運費為6萬元/次,一年的總存儲費用為4x萬元.要使一年的總運費與

2、總存儲費用之和最小,則x的值是. 答案解析解析關閉 答案解析關閉-10-知識梳理雙基自測23415自測點評1.應用基本不等式求最值要注意:“一正、二定、三相等”.忽略某個條件可能就會出錯.3.在利用不等式求最值時,一定要盡量避免多次使用基本不等式.若必須多次使用,則一定要保證它們等號成立的條件一致.-11-考點1考點2考點3思考利用基本不等式證明不等式的方法技巧有哪些? -12-考點1考點2考點3-13-考點1考點2考點3-14-考點1考點2考點3解題心得利用基本不等式證明不等式是綜合法證明不等式的一種情況,要從整體上把握運用基本不等式,對不滿足使用基本不等式條件的可通過“變形”來轉換,常見的

3、變形技巧有:拆項,并項,也可乘上一個數(shù)或加上一個數(shù),“1”的代換法等.-15-考點1考點2考點3-16-考點1考點2考點3-17-考點1考點2考點3考向一求不含等式條件的函數(shù)最值例2(1)下列命題正確的是()思考依據(jù)題目特征,如何求不含等式條件的函數(shù)最值? C 3-18-考點1考點2考點3當且僅當x=2時取等號,故最大值為-2,故C正確,D錯誤.故選C.(2)因為x2,所以x-20.所以當f(x)取得最小值時,x=3,即a=3. -19-考點1考點2考點3思考如何應用基本不等式求含有已知等式的函數(shù)最值?考向二求含有等式條件的函數(shù)最值例3(1)若直線ax+by-1=0(a0,b0)過曲線y=1+

4、sin x(0 x2)的對稱中心,則 的最小值為.4-20-考點1考點2考點3解析:(1)由正弦函數(shù)的圖象與性質可知,曲線y=1+sin x(0 xf(x)恒成立af(x)max,af(x)恒成立a1,y1,且lg x,2,lg y成等差數(shù)列,則x+y有()A.最小值20B.最小值200C.最大值20D.最大值200A.4B.6C.8D.12(4)若正數(shù)x,y滿足x+3y=5xy,則3x+4y的最小值是.B B 5 -24-考點1考點2考點3(5)已知函數(shù)f(x)=x+ (p為常數(shù),且p0),若f(x)在區(qū)間(1,+)內的最小值為4,則實數(shù)p的值為.-25-考點1考點2考點3解析:(1)x1,

5、y1,lg x0,lg y0,由題意得lg x+lg y=4,即xy=104.-26-考點1考點2考點3-27-考點1考點2考點3-28-考點1考點2考點3-29-考點1考點2考點3例5要制作一個容積為4 m3,高為1 m的無蓋長方體容器.已知該容器的底面造價是20元/平方米,側面造價是10元/平方米,則該容器的最低總造價是元.思考應用基本不等式解決實際應用問題的基本思路是什么? 答案解析解析關閉 答案解析關閉-30-考點1考點2考點3解題心得利用基本不等式解決實際問題時,應先仔細閱讀題目信息,理解題意,明確其中的數(shù)量關系,并引入變量,依題意列出相應的函數(shù)關系式,然后用基本不等式求解.-31-

6、考點1考點2考點3對點訓練3某單位在國家科研部門的支持下,進行技術攻關,采用了新工藝,把二氧化碳轉化為一種可利用的化工產(chǎn)品.已知該單位每月的處理量最少為400噸,最多為600噸,月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數(shù)關系可近似地表示為y= x2-200 x+80 000,且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價值為100元.(1)該單位每月處理量為多少噸時,才能使每噸的平均處理成本最低?(2)該單位每月能否獲利?如果獲利,那么求出最大利潤;如果不獲利,那么需要國家至少補貼多少元才能使該單位不虧損?-32-考點1考點2考點3-33-考點1考點2考點31.應用基本不等式求最值應注意以下兩點:(1)若直接滿足基本不等式的條件,則直接應用基本不等式.(2)有些題目雖然不具備直接用基本不等式求最值的條件,但可以通過添項、構造“1”的代換、分離常數(shù)、平方等手段使之能運用基本不等式.常用的方法還有:拆項法、變系數(shù)法、湊因子法、分離常數(shù)法、換元法、整體代換法等.2.基本不等式具有將“和式”轉化為“積式”和將“積式”轉化為“和式”的放縮功能,常常用于比較數(shù)(式)的大小或證明不等式,解決問題的關鍵是分析不等式