數(shù)學課件：《何時獲得最大利潤》二次函數(shù)PPT課件5

1、2.6 何時獲得最大利潤北師大版 九年級數(shù)學下冊 2 . 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象是一條 ，它的對稱軸是 ，頂點坐標是 . 當a0時，拋物線開口向 ，有最 點，函數(shù)有最 值，是 ；當 a0時，拋物線開口向 ，有最 點，函數(shù)有最 值，是 。拋物線回味無窮上小下大高低 1. 二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象是一條 ，它的對稱軸是 ，頂點坐標是 .拋物線直線x=h(h，k) 3. 二次函數(shù)y=2(x-3)2+5的對稱軸是 ，頂點坐標是 。當x= 時，y的最 值是 。 4. 二次函數(shù)y=-3(x+4)2-1的對稱軸是 ，頂點坐標是 。當x= 時，函數(shù)有最 值，是 。 5.二次函數(shù)y=2x

2、2-8x+9的對稱軸是 ，頂點坐標是 .當x= 時，函數(shù)有最 值，是 ?；匚稛o窮直線x=3(3 ，5)3小5直線x=-4(-4 ，-1)-4大-1直線x=2(2 ，1)2小1 2.6 何時獲得最大利潤 某大型商場的楊總到 T恤衫部去視察，了解的情況如下：已知成批購進時單價是20元根據(jù)市場調(diào)查，銷售量與銷售單價滿足如下關(guān)系：在一段時間內(nèi)，單價是35元時，銷售量是600件，而單價每降低1元，就可以多銷售200件于是楊總給該部門王經(jīng)理下達一個任務，馬上制定出獲利最多的銷售方案，這可把王經(jīng)理給難住了？你能幫他解決這個問題嗎？王經(jīng)理的困惑：怎樣獲利更多？王經(jīng)理經(jīng)營T恤衫，購進時單價是20元。市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)

3、：在一段時間內(nèi)，單價是35元時，銷售量是600件；而單價每降低1元，就可以多售出200件。王經(jīng)理想知道：1、價格下降，銷量增加，總利潤是增加還是減少？2、降價多少時，可以獲得最大利潤？王經(jīng)理的嘗試：總利潤單件利潤銷售量降價售價單件利潤銷售量總利潤0元1元2元3元4元35351352353354352015351 2014352 2013353 2012354 2011600600200600200260020036002004750011200130001440015400令王經(jīng)理非常開心的結(jié)論：Yes! 價格下降，銷量增加，總利潤不斷增加！ 某大型商場經(jīng)營 T恤衫，已知成批購進時單價是20元

4、根據(jù)市場調(diào)查，銷售量與銷售單價滿足如下關(guān)系：在一段時間內(nèi)，單價是35元時，銷售量是600件，而單價每降低1元，就可以多銷售200件請問:銷售單價是多少元時,可以獲利最大?最大利潤為多少?（單價取整數(shù)）如果設銷售單價為x元，(20 x35的整數(shù)) 獲得的利潤為y元 探究每件降價_ 元35- x銷售量可以表示_ _ 件600+200（ 35- x ） 每件利潤_元x -20獲得的總利潤y=_ （ x -20 ）600+200（ 35- x )=-200 x2+11600 x-152000= -200(x-29)2 +16200y = -200 x2+11600 x-152000（ 20 x35的整

5、數(shù)）你能畫出該函數(shù)的圖象嗎?= -200(x-29)2 +16200 x 27 28 29 30 31 y1540016000162001600015400O27282930 x /元154001560015800160001620016400 y/元31若要求總利潤不低于15400元，那么可以制定哪幾種價格？活動探究1構(gòu)建二次函數(shù)模型:將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的一個具體的表達式.求二次函數(shù)的最大(或最小值)運用函數(shù)來決策定價的問題: 總結(jié) ：我們還曾經(jīng)利用列表的方法得到一個數(shù)據(jù)，現(xiàn)在請你驗證一下你的猜測(增種多少棵橙子樹時,總產(chǎn)量最大?)是否正確.與同伴進行交流你是怎么做的.還記得本章一開始涉及

6、的“種多少棵橙子樹”的問題嗎?活動探究2等量關(guān)系：橙子的總產(chǎn)量=每棵橙子樹的產(chǎn)量橙子樹的數(shù)量議一議某果園有100棵橙子樹,每一棵樹平均結(jié)600個橙子.現(xiàn)準備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量,但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少.根據(jù)經(jīng)驗估計,每多種一棵樹,平均每棵樹就會少結(jié)5個橙子.問增種多少棵橙子樹，可以使橙子的總產(chǎn)量最多？y=(100+x)(600-5x) = 5x2+100 x+60000 =-5(x-10)2+60500a0 y有最大值挑戰(zhàn)新高2. 利用函數(shù)圖象描述橙子的總產(chǎn)量y與增種橙子樹的棵數(shù)x之間的關(guān)系.當x10時,橙子的總產(chǎn)量隨增種棵樹的增加而增加;當x10時

7、,橙子的總產(chǎn)量隨增種棵樹的增加而減少.當x=10時,橙子的總產(chǎn)量最大.O5101520 x/棵60000601006020060300604006050060600y/個增種多少棵橙子樹,可以使橙子的總產(chǎn)量在60400個以上?x1=10-2 , x2=10+2 增種6、7、8、9、10、11、12、13或14棵橙子樹,都可以使橙子的總產(chǎn)量在60400個以上.x1x2歸納小結(jié)：運用二次函數(shù)的性質(zhì)求實際問題的最大值和最小值的一般步驟 :求出函數(shù)解析式和自變量的取值范圍配方變形，或利用公式求它的最大值或最小值。檢查求得的最大值或最小值對應的自變量的值必須在自變量的取值范圍內(nèi) 。隨堂練習某商店購進一批

8、單價為20元的日用品,如果以單價30元銷售,那么半個月內(nèi)可以售出400件.根據(jù)銷售經(jīng)驗,提高單價會導致銷售量的減少,即銷售單價每提高1元,銷售量相應減少20件.如何提高售價,才能在半個月內(nèi)獲得最大利潤?解: 假設銷售單價為x(x30)元,銷售利潤為y元,則 y = (x-20) 400-20(x-30) = -20 x2+140 x-20000 = -20(x-35)2+4500 當x=35時,y有最大值為4500. 35-30=5(元)答:當銷售單價提高5元,即單價為35元時, 可以在半月內(nèi)獲得最大利潤4500元.若規(guī)定銷售單價不得高于33元,則如何提高售價,可在半月內(nèi)獲得最大利潤?隨堂練習

9、某商店購進一批單價為20元的日用品,如果以單價30元銷售,那么半個月內(nèi)可以售出400件.根據(jù)銷售經(jīng)驗,提高單價會導致銷售量的減少,即銷售單價每提高1元,銷售量相應減少20件.如何提高售價,才能在半個月內(nèi)獲得最大利潤?解: 假設銷售單價為x(x30)元,銷售利潤為y元,則 y= -20(x-35)2+4500若規(guī)定銷售單價不得高于33元,則如何提高售價,可在半月內(nèi)獲得最大利潤?0333544204500Xy拓展某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件市場調(diào)查反映：如果調(diào)整價格，每漲價1元，每星期要少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出18件，已知商品的進價為每件40元，如何定價才能使

10、利潤最大？分析：調(diào)整價格包括漲價和降價兩種情況，我們先來看漲價的情況即y = （60 x）(30010 x) 40 （30010 x）（1）設每件漲價x元，則每星期賣出（30010 x）件，單件商品的利潤為（60+x 40）元y = 10 x2+100 x+6000怎樣確定x的取值范圍？其中，0 x30.(0X30) 當x = _時，y最大，也就是說，在漲價的情況下，漲價_元，即定價_元時，利潤最大，最大利潤是_. 5 5 65 6250噴泉與二次函數(shù)例3：龍城公園要建造圓形噴水池.在水池中央垂直于水面處安裝一個柱子OA,O恰在水面中心,OA=1.25m.由柱子頂端A處的噴頭向外噴水,水流在各

11、個方向沿形狀相同的拋物線落下,為使水流形狀較為漂亮,要求設計成水流在離OA距離為1m處達到最大高度2.25m.(1)如果不計其它因素,那么水池的半徑至少要多少m,才能使噴出的水流不致落到池外？(2)若水流噴出的拋物線形狀與(1)相同,水池的半徑為3.5m,要使水流不落到池外,此時水流的最大高度應達到多少m(精確0.1m)？解:(1)如圖,建立如圖所示的坐標系,根據(jù) 題意得,A(0,1.25),頂點B(1,2.25).當y=0時,得點C(2.5,0);同理,點D(-2.5,0).根據(jù)對稱性,那么水池的半徑至少要2.5m,才能使噴出的水流不致落到池外.設拋物線為y=a(x-1)2+2.25,由待定

12、系數(shù)法可求得拋物線表達式為:y=-(x-1)2+2.25.數(shù)學化xyOAB(1,2.25)(0,1.25) C(2.5,0)D(-2.5,0)由此可知,如果不計其它因素,那么水流的最大高度應達到約3.72m.解:(2)根據(jù)題意得,A(0,1.25),C(3.5,0).設拋物線為y=-(x-h)2+k,由待定系數(shù)法求得拋物線為:y=-(x-11/7)2+729/196.數(shù)學化xyOAB(0,1.25) C(3.5,0)D(-3.5,0)B(1.57,3.72)例4：一塊鐵皮零件，它形狀是由邊長為40厘米正方形CDEF截去一個三角形ABF所得的五邊形ABCDE，AF=12厘米，BF=10厘米，現(xiàn)要截取矩形鐵皮，使得矩形相鄰兩邊在CD、DE上.請問如何截取,可以使得到的矩形面積最大?解:在AB上取一點P,過點P作CD、DE的垂線，得矩形PNDM。延長NP、MP分別與EF、CF 交于Q、S.設PQ=x厘米（0 x10）, 那么PN=40-x。由APQABF