三角函數(shù)與解三角形中的范圍問題含答案

1、.正在鈍角ABC中，a,b,c分別為角A、B、C的對于邊，且B=2A,供的b與值范疇之陽早格格創(chuàng)a做2.正在ABC中，a,b,c分別為角A,B,C的對于邊，設(shè)f(x)a2x2(a2b2)x4c2,(1)若f(1)0,且B-C=,，供角3C.(2)若f(2)0，供角C的與值范疇.正在鈍角AABC中，a,b,c分別是角A,B,C所對于的邊，且J3a二2csinA,(1)決定角c的大?。?2)若c、汀，供AABC里積的最大值.已知ABC中，角A,B,C,所對于的邊分別是a,b,c,且2(a2+b2-c2)=3ab.供cosC；若c=2,供ABC里積的最大值.5正在ABC中，角A、B、C所對于的邊分別

2、為a、b、c且c2a2b2ab.)若tanA-tanB3(1tanA-tanB)，供角B；(II)設(shè)m(sinA,1),n=(3,cos2A),試供mn的最大值.6.AABC的三個內(nèi)角A,B,C依次成等好數(shù)列.(1)若sin2BsinAsinC,試推斷AABC的形狀；(2)若aabc為鈍角三角形，且a,c，試供代數(shù)式sin2+J3sin-cos-的與值范疇.2227.正在ABC中，內(nèi)角A,B,C所對于邊少分別為,b,c，ABAC二8，ABAC=0，a=4(1)供bc的最大值及0的與值范疇；(2)供函數(shù)f(o)=2j3sin2(+0)+2cos20運的最值.8正在ABC中，tanA=4，tanB

3、=|.(1)供角c的大小；(2)若ABC最大邊的邊少為尹，供最小邊的邊少.正在AABC中，角A,B,C所對于應(yīng)的邊分別為a,b,c，且謙腳4sin2BCcos2A=7-22(1)供角a的度數(shù)；(2)供b+c的與值范疇.a正在ABC中，sinB+sinC=sin(A-C).(1)供A的大??；(2)若BC=3，供ABC的周少L的最大值.11.設(shè)AABC的內(nèi)角A,B,C所對于的邊分別為a,b,c,且acosC+丄c=b-2(1)供角A的大??；(2)若a1，供AABC的周少1的與值范疇.12.已知冃里m=(l,cos，x),n=(sin,x,、，3)，(，0)，函數(shù)f(x)=mn且f(x)圖像上一個最

4、下面的坐標為(2)，與之相鄰的一12個最矮面的坐標為(7_2)12(1)供f(x)的剖析式.正在ABC中，a、b、c是角A、B、C所對于的邊，且謙腳a2+c2-b2=ac，供角B的大小以及f(A)與值范疇.正在ABC中，已知內(nèi)角A、B、C所對于的邊分別為a、b、c，=c2+ab(】)若a=竺B,且c=2，供AABC的里積;bcosA(2)已知背量m=(sinAcosA)n=(cosB,-sinB)，的與值范疇正在ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對于邊，且a+c=ba,a+bc(1)供角B的大小；(2)若ABC最大邊的邊少為訂，且sinC=2sinA，供最小邊少.已知ABC的內(nèi)角A,B,

5、C所對于的邊分別為a,b,c它的中交圓半徑為6.ZB，ZC戰(zhàn)厶ABC的里積S謙腳條件:S二a2(bc)24sinB,sinC=3(1)供sinA(2)供厶ABC里積S的最大值.16-已知ABC中,inA(sinB+、；3cosB)=、.3sinC(I)供角A的大小；(II)若BC=3，供ABC周少的與值范疇.正在鈍角AABC中，三個內(nèi)角A、B、C的對于邊分別為a、b、c,且謙腳sin22B,sin2BsinB,cos2B二1.(1)供B的值;(2)若b=3，供a+c的最大值.正在ABC中，角A、B、C對于邊分別是a且謙腳2AB-AC=a2(b,c)2-(1)供角A的大??；F(2)供2拔os2C

6、sin(竺-B)的最大值，并供博得最大值時角23B、C的大小.正在ABC中，角A、B、C所對于的邊分別是a,b,c且b12+b2一c2二ac-2(1)供sin2竺,cos2B的值；2(2)若b=2,供ABC里積的最大值.20已知正在ABC中，角A,B,C所對于的邊分別為a,b,c，且2acosB-ccosB,bcosC供角B的大小;設(shè)背量=(cosA,cos2A,n=(12,-5)供當(dāng)m-n與取大值時tanC的值.參照問案1.(1)C=(2)0CTOC o 1-5 h z63【剖析】(1)Tf(1)=0,二a2-(a2-b2)-4c2=0.b2=4c2,二b=2c,asinB=2sinC,又B

7、-C=.sin(C+)=2sinC,33sinGcos+cosCsin=2sinC,33-sinC-3cosC=0,sin(C-)=0,226又:-C-2ab,ab丄,2又Ce(0,冗),0c.32.(1)C=60C-【剖析】解；(1)由f(1)=0,得a2-a2+b2-4c2=0,b=2c(1分).TOC o 1-5 h z又由正弦定理，得b=2RsinB,c=2RsinC，將其代進上式，得sinB=2sinC（2分）一TB-C=-,B=-+C,將其代進上式，得sin(-+C)=2sinC(3分)一sin()cosC+cosysinC=2sinC，整治得，f3sinC二cosC(4分)tan

8、C=335分）角C是三角形的內(nèi)角，C=66分）(2)Tf(2)=0,4a22a2+2b24c2=0,即a2+b22c2=07分)a2+b2一c2由余弦定理，得cosC=2ab8分）7a2+b2a2+b2-22ab一a2+b22ab1論=當(dāng)而二2（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時與等號）10分)ZC是鈍角,又余弦函數(shù)正在（0,I）上遞減，.00殳2312分)a3-砧一3_sinC.sinC=又C是鈍角.C二一3a2+b2一c2a2+b2一71(2)cosC=22ab2ab.a2,b2一7=ab2ab一7SABC，absinC，2713當(dāng)且僅當(dāng)a,bF時，ABC的里積有最大值于【剖析】略4.TOC o 1-5 h

9、 zL護.4【剖析】17(I)(口)一48a2+b2-c21【剖析】c2，a2+b2-abcosC，C，一,.2分2ab233(1)由tanA-tanB，+tanAtanB)tan(A-B)-A-B竺A-B，4分336,2兀又A+B,-B,5分317m-n=3sinA+cos2A=-2(sinA-4)2+瓦8分22-17Ag(0,)sinAe(0,1m-n的最大值為w10分86解：(I)Tsin2B，sinAsinC，二b2，ac.A，B,C依次成等好數(shù)列，2B=A,CB，B=I-由余弦定理b2=a2,c22accosB,a2,c2ac二ac,a二c.ABC為正三角形.（口）sin2+：32A

10、Asincos一222=1一cosC+空sinA-1222=ZsinA-cos22usinA+1cosA一IsinA244sinA+cosA41sinA+J週，11sinA+=216J242I6丿兀2k2兀，兀5兀T一A.A+，23366魯.代數(shù)式sin2f+3siA3sin|cos-+的與值范疇是剖析】略7.I)be-cos，8b2+c22bccos，42即b2+e2，322分又b2+e22be，所以be16,即be的最大值為164分81兀即一-16所以cos一,又ovv冗所以ov.6分cos23兀(口)f()，、3-1cos(+20)+1+cos23，；3sin2+cos20+1兀，2si

11、n(2+石)+19分果ov|，所以6v2+6,2血叭6)110分兀5兀兀當(dāng)2+，坐即，663f()min，2X2+1，211分兀兀當(dāng)2+6，2坐即，f()，2X1+1，3max12分剖析】略3&(叮C,-（口）最小邊BC，辺.【剖析】解：（I）C，13+tanC，tan(A+B)45彳,11-X-45AB邊最大，即AB，JT7又vtanAtanB,A,B,(0,)角A最小，BC邊為最小邊.4sinA1tanA一,pcosA4且A,(0,),sin2A+cos2A1,得sinA717ABBCsinA由臥C砧,得BCAB臥C所以，最小邊BC=2.9.(I)【剖析】解：（I）2（1+cosA）（2,

12、cos2A-J7二4cos2A4cosAk10解得cosA1,.6分2(II)ab+csinB+sinCsinA(2)sinB+sin一B“3丿.冗sin32sinB+“6丿10分（2冗）(5),B+,“3丿6“66丿B,sin(B+-)16出,(1,212分a10.解:(1)將sinB+sinC=sin(A-C)變形得sinC(2cosA+1)=0,（2分）而sinCHO,則cosA=1,又AE(0,n),于是A=互；(6分)23（2）記B=e,則c=-e（oe匹）,由正弦定理得33AC2：3sin,(8分)AB2(3sin()則ABC的周少1=2髙sine+sin()+3=2百sin(e+

13、)+3W2髙+3,(11分)33當(dāng)且僅當(dāng)e=評周少1與最大值2訂+3.13分)當(dāng)且僅當(dāng)e=評周少1與最大值2訂+3.13分)842842當(dāng)且僅當(dāng)e=評周少1與最大值2訂+3.13分)當(dāng)且僅當(dāng)e=評周少1與最大值2訂+3.13分)842842剖析】略1111解：(1)-e=b得sinAcosC+sinC=sinB222又sinB=sinA+C)=sinAcosC+cosAsinC1211sinC=cosAsinC,sinC豐0,/.cosA=2冗又0AA=一3asinB2（2）由正弦定理得：b=亦二打山B,e=三sinC/=a+b+e=1+-sinB+sinC)=1+-(sinB+sinA+B)

14、338=1+2乎nB+2cosB,32()=1+2sinI6丿104當(dāng)且僅當(dāng)e=評周少1與最大值2訂+3.13分)當(dāng)且僅當(dāng)e=評周少1與最大值2訂+3.13分)842842當(dāng)且僅當(dāng)e=評周少1與最大值2訂+3.13分)當(dāng)且僅當(dāng)e=評周少1與最大值2訂+3.13分)84284213（2冗）（5兀、()(1JBe0,/.B+e.sine-,13I3丿6166丿16丿12故“ABC的周少l的與值范疇為（2,3”A=2becosA(2)另解：周少l=a+b+e=1+b+e由(1)及余弦定理a2=b2,e2b2,c2=be,1b,e.(b,e)2=1,3be-1,3()210又b+ea=I.l=a+b+

15、e23TOC o 1-5 h z即ABC的周少l的與值范疇為(2,3,13【剖析】略12略【剖析】將條件代進供參數(shù),分解角之間的閉系供值.p-*.I1分(I)f(x)=m-n=sinx+.3cosx2分=2(丄sinx+cosx)22=2sin(x+y)3分兀7兀f(x)圖像上一個最下面的坐標為(12,2),與之相鄰的一個最矮面的坐標為(-,-2).12127兀12卷=冷，所以T刃，于是=芋=24分可知f(x)=2sin(2x+5分2)a2+c2一b2=accosB=2ac7分33yTOC o 1-5 h z又0B冗，.B=8分yy2yf(A)=2sin(2A+_)，B=0A，333yy5y可

16、知2A+-丁10分sin(2A+y)e-1J.f(A)e一2,212分按決定y=Asin(x+Q)的剖析式的普遍步調(diào)定參數(shù).131)正在ABC中a2+b2=c2+ab,即3C，Ic2，a2+b2一ab，a2+b2一2abcos60。又a,竺B即a,皿,竺B，sinAcosA，sinBcosB，即bcosAbsinBcosA33.兀sin2A，sin2B,A，B或者A+B，而C，彳故ABC是等邊三角形.33TOC o 1-5 h z又C=2SAABCf36分(2)(m一2n)2，m2+4n2一4m-n，5一4(sinAcosB一cosAsinB)，5一4sin(A一B)A+B，辛,A，豐一B,(

17、m-2n)2=5一4sin(A一B)=5一4sin(豐一2B)冗=5-4sin(m+2B)10分0B,一+2B，-1sin(+2B)1,1(m一2n)29,33333故丨m-2n丨的與值范疇1,3112分【剖析】略a+cb一a/、八、/八14.(I)由，整治得(a+c)c，(b一a)(a+b),a+bcTOC o 1-5 h z即ac+c2，b2一a2,2分a2+c2一b2ac1cosB，0B,b，2一3sinC，2sinA,c，2a,2ac2ac21分8分10分.a為最小邊,由余弦定理得72，a2+4a21-2a-2a-(-2)解得a2，1,3a1，即最小邊少為1剖析】略15(1)sinA1

18、7；2)S最大256v733【剖析】（1）利用余弦定理及三角形的里積公式列出閉于sinA的圓程進一步供解；（2）利用正弦定理找出邊b與c的閉系，再利用一元兩次函數(shù)知識供出頭積的最大值.解：（1）Sa2-b2-c2,2bc=2bc-2bccosA=2bc（1-cosA）.又S=1besinA2bc(1一cosA)=1besinAsinA=4(1一cosA)聯(lián)坐得：sin2A,cos2A=1sinA=4(1一cosA)3分33得：16(1cosA)2,cos2A=1(17cos2a15)(cosA1)=0*0AV冗.cosA1豐1cosA=15從而得：sinA=177分2)S=besinA=2be

19、179分4sinB,sinC=be2R2RR=6b+e=1610分3325617S=be=b(16b)=(b216b)=(b8)2,256當(dāng)b=c=8時，S最大16.徘sinC=sin(A+B)代A3條件得ginAsin/J=V5cowxinfiTOC o 1-5 h z.in0.由此liinA=A=HI)Gil：可加：ff+c=.(a+c)23(a+c)2=()232ac424(ac)2，4b2二36,可知ac的最大值為6.218.(1)A=旦3(2)最大值32；B=C=-6剖析】原試題主假如觀察了余弦定理戰(zhàn)三角恒等變更，以及三角函數(shù)的本量的概括使用.(1)利用背量的數(shù)量積得到2bccosA=a2-b2-c2-2bc,分離余弦定理得到角ADEZHI人2-A=32j3cos2-sin(4-B)=2、：3x1+