2023高中物理步步高大一輪 第二章 專題強化四　動態(tài)平衡問題　平衡中的臨界、極值問題

1、專題強化四動態(tài)平衡問題平衡中的臨界、極值問題目標要求1.學(xué)會用圖解法、解析法等解決動態(tài)平衡問題.2.會分析平衡中的臨界與極值問題題型一動態(tài)平衡問題1動態(tài)平衡是指物體的受力狀態(tài)緩慢發(fā)生變化，但在變化過程中，每一個狀態(tài)均可視為平衡狀態(tài)2做題流程受力分析eq o(,sup7(化“動”為靜)畫不同狀態(tài)平衡圖構(gòu)造矢量三角形eq o(,sup7(“靜”中求動)eq blcrc (avs4alco1(o(,sup7(定性分析)根據(jù)矢量三角形邊長關(guān)系確定矢量的大小變化,o(,sup7(定量計算)blcrc (avs4alco1(三角函數(shù)關(guān)系,正弦定理,相似三角形)找關(guān)系求極值)3三力平衡、合力與分力關(guān)系如圖，

2、F1、F2、F3共點平衡，三力的合力為零，則F1、F2的合力F3與F3等大反向，F(xiàn)1、F2、F3構(gòu)成矢量三角形，即F3為F1、F2的合力，也可以將F1、F2、F3直接構(gòu)成封閉三角形 考向1“一力恒定，另一力方向不變”的動態(tài)平衡問題1一個力恒定，另一個力始終與恒定的力垂直，三力可構(gòu)成直角三角形，可作不同狀態(tài)下的直角三角形，比較力的大小變化，利用三角函數(shù)關(guān)系確定三力的定量關(guān)系基本矢量圖，如圖所示例1(多選)如圖所示，在粗糙水平地面上放著一個截面為四分之一圓弧的柱狀物體A，A的左端緊靠豎直墻，A與豎直墻之間放一光滑圓球B，已知A的圓半徑為球B的半徑的3倍，球B所受的重力為G，整個裝置處于靜止狀態(tài)設(shè)墻

3、壁對B的支持力為F1，A對B的支持力為F2，若把A向右移動少許后，它們?nèi)蕴幱陟o止狀態(tài)，則F1、F2的變化情況分別是()AF1減小 BF1增大CF2增大 DF2減小答案AD解析以球B為研究對象，受力分析如圖所示，可得出F1Gtan ，F(xiàn)2eq f(G,cos )，當A向右移動少許后，減小，則F1減小，F(xiàn)2減小，故A、D正確2一力恒定(如重力)，另一力與恒定的力不垂直但方向不變，作出不同狀態(tài)下的矢量三角形，確定力大小的變化，恒力之外的兩力垂直時，有極值出現(xiàn)基本矢量圖，如圖所示作與F1等大反向的力F1，F(xiàn)2、F3合力等于F1，F(xiàn)2、F3、F1構(gòu)成矢量三角形例2(多選)如圖所示，在傾角為的斜面上，放一

4、質(zhì)量為m的小球，小球和斜面及擋板間均無摩擦，當擋板繞O點逆時針緩慢地轉(zhuǎn)向水平位置的過程中()A斜面對球的支持力逐漸增大B斜面對球的支持力逐漸減小C擋板對小球的彈力先減小后增大D擋板對小球的彈力先增大后減小答案BC解析對小球受力分析知，小球受到重力mg、斜面的支持力FN1和擋板的彈力FN2，如圖，當擋板繞O點逆時針緩慢地轉(zhuǎn)向水平位置的過程中，小球所受的合力為零，根據(jù)平衡條件得知，F(xiàn)N1和FN2的合力與重力mg大小相等、方向相反，作出小球在三個不同位置力的受力分析圖，由圖看出，斜面對小球的支持力FN1逐漸減小，擋板對小球的彈力FN2先減小后增大，當FN1和FN2垂直時，彈力FN2最小，故選項B、C

5、正確，A、D錯誤動態(tài)分析常用方法1解析法：對研究對象進行受力分析，畫出受力示意圖，根據(jù)物體的平衡條件列方程，得到因變量與自變量的函數(shù)表達式(通常為三角函數(shù)關(guān)系)，最后根據(jù)自變量的變化確定因變量的變化2圖解法：此法常用于求解三力平衡問題中，已知一個力是恒力、另一個力方向不變的情況 考向2“一力恒定，另兩力方向均變化”的動態(tài)平衡問題1一力恒定(如重力)，其他二力的方向均變化，但二力分別與繩子、兩物體重心連線方向等平行，即三力構(gòu)成的矢量三角形與繩長、半徑、高度等實際幾何三角形相似，則對應(yīng)邊相比相等基本矢量圖，如圖所示基本關(guān)系式：eq f(mg,H)eq f(FN,R)eq f(FT,L)例3如圖所示

6、為一簡易起重裝置，(不計一切阻力)AC是上端帶有滑輪的固定支架，BC為質(zhì)量不計的輕桿，桿的一端C用鉸鏈固定在支架上，另一端B懸掛一個質(zhì)量為m的重物，并用鋼絲繩跨過滑輪A連接在卷揚機上開始時，桿BC與AC的夾角BCA90，現(xiàn)使BCA緩慢變小，直到BCA30.在此過程中，桿BC所產(chǎn)生的彈力()A大小不變 B逐漸增大C先增大后減小 D先減小后增大答案A解析以結(jié)點B為研究對象，分析受力情況，作出力的合成圖如圖，根據(jù)平衡條件知，F(xiàn)、FN的合力F合與G大小相等、方向相反根據(jù)三角形相似得eq f(F合,AC)eq f(F,AB)eq f(FN,BC)又F合G得Feq f(AB,AC) G，F(xiàn)Neq f(BC

7、,AC) GBCA緩慢變小的過程中，AB變小，而AC、BC不變，則F變小，F(xiàn)N不變，故桿BC所產(chǎn)生的彈力大小不變，故選A.2一力恒定，另外兩力方向一直變化，但兩力的夾角不變，作出不同狀態(tài)的矢量三角形，利用兩力夾角不變，結(jié)合正弦定理列式求解，也可以作出動態(tài)圓，恒力為圓的一條弦，根據(jù)不同位置判斷各力的大小變化基本矢量圖，如圖所示例4(多選)(2017全國卷21)如圖，柔軟輕繩ON的一端O固定，其中間某點M拴一重物，用手拉住繩的另一端N.初始時，OM豎直且MN被拉直，OM與MN之間的夾角為(eq f(,2)現(xiàn)將重物向右上方緩慢拉起，并保持夾角不變在OM由豎直被拉到水平的過程中()AMN上的張力逐漸增

8、大BMN上的張力先增大后減小COM上的張力逐漸增大DOM上的張力先增大后減小答案AD解析以重物為研究對象分析受力情況，受重力mg、OM繩上拉力F2、MN上拉力F1，由題意知，三個力的合力始終為零，矢量三角形如圖所示，F(xiàn)1、F2的夾角為不變，在F2轉(zhuǎn)至水平的過程中，矢量三角形在同一外接圓上，由圖可知，MN上的張力F1逐漸增大，OM上的張力F2先增大后減小，所以A、D正確，B、C錯誤 考向3“活結(jié)”的動態(tài)分析如圖所示，“活結(jié)”兩端繩子拉力相等，因結(jié)點所受水平分力相等，F(xiàn)sin 1Fsin 2，故123，根據(jù)幾何關(guān)系可知，sin eq f(d,L1L2)eq f(d,L)，若兩桿間距離d不變，則上下

9、移動懸線結(jié)點，不變，若兩桿距離d減小，則減小，2FTcos mg，F(xiàn)Teq f(mg,2cos )也減小例5如圖所示，在豎直放置的穹形支架上，一根長度不變且不可伸長的輕繩通過輕質(zhì)光滑滑輪懸掛一重物G.現(xiàn)將輕繩的一端固定于支架上的A點，另一端從B點沿支架緩慢地向C點靠近(C點與A點等高)則在此過程中繩中拉力大小()A先變大后不變 B先變大后變小C先變小后不變 D先變小后變大答案A解析對滑輪受力分析如圖甲所示，由于跨過滑輪的繩子拉力一定相等，即F1F2，由幾何關(guān)系易知繩子拉力方向與豎直方向夾角相等，設(shè)為，可知：F1F2eq f(mg,2cos )如圖乙所示，設(shè)繩長為L，由幾何關(guān)系即sin eq f

10、(d,L)其中d為兩端點間的水平距離，由B點向C點移動過程中，d先變大后不變，因此先變大后不變，由式可知繩中拉力先變大后不變，故A正確題型二平衡中的臨界、極值問題1臨界問題當某物理量變化時，會引起其他幾個物理量的變化，從而使物體所處的平衡狀態(tài)“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”，在問題的描述中常用“剛好”“恰能”“恰好”等臨界問題常見的種類：(1)由靜止到運動，摩擦力達到最大靜摩擦力(2)繩子恰好繃緊，拉力F0.(3)剛好離開接觸面，支持力FN0.2極值問題平衡中的極值問題，一般指在力的變化過程中的最大值和最小值問題3解題方法(1)極限法：首先要正確地進行受力分析和變化過程分析，找出平衡的臨界點和極值

11、點；臨界條件必須在變化中去尋找，不能停留在一個狀態(tài)來研究臨界問題，而要把某個物理量推向極端，即極大和極小(2)數(shù)學(xué)分析法：通過對問題的分析，根據(jù)物體的平衡條件寫出物理量之間的函數(shù)關(guān)系(或畫出函數(shù)圖像)，用數(shù)學(xué)方法求極值(如求二次函數(shù)極值、公式極值、三角函數(shù)極值)(3)物理分析方法：根據(jù)物體的平衡條件，作出力的矢量圖，通過對物理過程的分析，利用平行四邊形定則進行動態(tài)分析，確定最大值與最小值例6(2020山東卷8)如圖所示，一輕質(zhì)光滑定滑輪固定在傾斜木板上，質(zhì)量分別為m和2m的物塊A、B，通過不可伸長的輕繩跨過滑輪連接，A、B間的接觸面和輕繩均與木板平行A與B間、B與木板間的動摩擦因數(shù)均為，設(shè)最大

12、靜摩擦力等于滑動摩擦力當木板與水平面的夾角為45時，物塊A、B剛好要滑動，則的值為()A.eq f(1,3) B.eq f(1,4) C.eq f(1,5) D.eq f(1,6)答案C解析A、B剛要滑動時受力平衡，受力如圖所示對A：FTmgsin 45mgcos 45對B：2mgsin 45FT3mgcos 45mgcos 45整理得，eq f(1,5)，選項C正確例7如圖所示，質(zhì)量m5.2 kg的金屬塊放在水平地面上，在斜向上的拉力F作用下，向右以v02.0 m/s的速度做勻速直線運動已知金屬塊與地面間的動摩擦因數(shù)0.2，g10 m/s2.求所需拉力F的最小值答案2eq r(26) N解析

13、設(shè)拉力與水平方向夾角為，根據(jù)平衡條件Fcos (mgFsin )，整理得cos sin eq f(mg,F)，eq r(12)sin ()eq f(mg,F)(其中sin eq f(1,r(12)，故所需拉力F的最小值Fmineq f(mg,r(12)2eq r(26) N.課時精練1.如圖所示，光滑的四分之一圓弧軌道AB固定在豎直平面內(nèi)，A端與水平面相切穿在軌道上的小球在拉力F作用下，緩慢地由A向B運動，F(xiàn)始終沿軌道的切線方向，軌道對球的彈力為FN.在運動過程中()AF增大，F(xiàn)N增大BF減小，F(xiàn)N減小CF增大，F(xiàn)N減小DF減小，F(xiàn)N增大答案C解析對小球進行受力分析，它受到重力、支持力和拉力的

14、作用，如圖所示：根據(jù)共點力平衡條件有：FNmgcos ，F(xiàn)mgsin ，其中為支持力FN與豎直方向的夾角，當小球向上移動時，變大，故FN減小，F(xiàn)增大，故選C.2.如圖所示，在水平放置的木棒上的M、N兩點，系著一根不可伸長的柔軟輕繩，繩上套有一光滑小金屬環(huán)現(xiàn)將木棒繞其左端逆時針緩慢轉(zhuǎn)動一個小角度，則關(guān)于輕繩對M、N兩點的拉力F1、F2的變化情況，下列判斷正確的是()AF1和F2都變大BF1變大，F(xiàn)2變小CF1和F2都變小DF1變小，F(xiàn)2變大答案C解析由于是一根不可伸長的柔軟輕繩，所以繩子的拉力相等木棒繞其左端逆時針緩慢轉(zhuǎn)動一個小角度后，繩子之間的夾角變小，繩對小金屬環(huán)的合力等于小金屬環(huán)的重力，保

15、持不變，所以繩子上的拉力變小，選項C正確，A、B、D錯誤3.(多選)(2019全國卷19)如圖所示，一粗糙斜面固定在地面上，斜面頂端裝有一光滑定滑輪一細繩跨過滑輪，其一端懸掛物塊N，另一端與斜面上的物塊M相連，系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)現(xiàn)用水平向左的拉力緩慢拉動N，直至懸掛N的細繩與豎直方向成45.已知M始終保持靜止，則在此過程中()A水平拉力的大小可能保持不變BM所受細繩的拉力大小一定一直增加CM所受斜面的摩擦力大小一定一直增加DM所受斜面的摩擦力大小可能先減小后增加答案BD解析對N進行受力分析如圖所示，因為N的重力與水平拉力F的合力和細繩的拉力FT是一對平衡力，從圖中可以看出水平拉力的大小逐漸增大，

16、細繩的拉力也一直增大，選項A錯誤，B正確；M的質(zhì)量與N的質(zhì)量的大小關(guān)系不確定，設(shè)斜面傾角為，若mNgmMgsin ，則M所受斜面的摩擦力大小會一直增大，若mNgF1，故A、D錯誤，B、C正確5.如圖所示，質(zhì)量分別為3m和m的兩個可視為質(zhì)點的小球a、b，中間用一細線連接，并通過另一細線將小球a與天花板上的O點相連，為使小球a和小球b均處于靜止狀態(tài)，且Oa細線向右偏離豎直方向的夾角恒為37，需要對小球b朝某一方向施加一拉力F.若已知sin 370.6，cos 370.8.重力加速度為g，則當F的大小達到最小時，Oa細線對小球a的拉力大小為()A2.4mg B3mgC3.2mg D4mg答案C解析以

17、兩個小球組成的整體為研究對象，作出F在三個方向時整體的受力圖根據(jù)平衡條件得知F與FT的合力與總重力總是大小相等、方向相反的，由力的合成圖可以知道當F與繩子Oa垂直時F有最小值，即圖中2位置，此時Oa細線對小球a的拉力大小為FT4mgcos 373.2mg，故C正確，A、B、D錯誤6.(多選)如圖所示，傾角為的粗糙斜劈放在粗糙水平面上，物體a放在斜劈的斜面上，輕質(zhì)細線一端固定在物體a上，另一端繞過光滑的定滑輪1固定在c點，滑輪2下懸掛物體b，系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)若將固定點c向右移動少許，而物體a與斜劈始終靜止，則()A細線對物體a的拉力增大B斜劈對地面的壓力減小C斜劈對物體a的摩擦力減小D地面對斜劈

18、的摩擦力增大答案AD解析對滑輪2和物體b受力分析，受重力和兩個拉力作用，如圖甲所示根據(jù)平衡條件有mbg2FTcos ，解得FTeq f(mbg,2cos )，若將固定點c向右移動少許，則增大，拉力FT增大，A項正確；對斜劈、物體a、物體b整體受力分析，受重力、細線的拉力、地面的靜摩擦力和支持力作用，如圖乙所示，根據(jù)平衡條件有FNG總FTcos G總eq f(mbg,2)，恒定不變，根據(jù)牛頓第三定律可知，斜劈對地面的壓力不變，B項錯誤；地面對斜劈的靜摩擦力FfFTsin eq f(mbg,2)tan ，隨著的增大，摩擦力增大，D項正確；對物體a受力分析，受重力、支持力、拉力和靜摩擦力作用，由于不

19、知道拉力與重力沿斜面向下的分力的大小關(guān)系，故無法判斷斜劈對物體a的靜摩擦力的方向，即不能判斷靜摩擦力的變化情況，C項錯誤7.如圖所示，豎直墻面AO光滑，水平地面OB粗糙另有一根輕桿兩端各固定有可視為質(zhì)點的小球P和Q，當輕桿與水平方向的夾角為時，P、Q處于靜止狀態(tài)若使夾角增大些，P、Q仍能靜止，則下列說法正確的是()A輕桿對小球P的彈力增大B豎直墻面AO對小球P的彈力增大C水平地面OB對小球Q的摩擦力減小D水平地面OB對小球Q的支持力增大答案C解析對P、Q受力分析如圖，對P，有FNPeq f(GP,tan )，F(xiàn)eq f(GP,sin )，當增大時，輕桿對P的彈力F減小，豎直墻面AO對P的彈力F

20、NP減小，故A、B錯誤；對Q，有Fcos Ff，F(xiàn)F，F(xiàn)減小，增大，cos 減小，則小球Q受到的摩擦力Ff減小，故C正確；對P、Q整體受力分析，水平地面對整體的支持力FNFNQGPGQ，大小不變，故D錯誤8.(2021湖南卷5)質(zhì)量為M的凹槽靜止在水平地面上，內(nèi)壁為半圓柱面，截面如圖所示，A為半圓的最低點，B為半圓水平直徑的端點凹槽恰好與豎直墻面接觸，內(nèi)有一質(zhì)量為m的小滑塊用推力F推動小滑塊由A點向B點緩慢移動，力F的方向始終沿圓弧的切線方向，在此過程中所有摩擦均可忽略，下列說法正確的是()A推力F先增大后減小B凹槽對滑塊的支持力先減小后增大C墻面對凹槽的壓力先增大后減小D水平地面對凹槽的支持

21、力先減小后增大答案C解析對滑塊受力分析，由平衡條件有Fmgsin ，F(xiàn)Nmgcos ，為F與水平方向的夾角，滑塊從A緩慢移動到B點時，越來越大，則推力F越來越大，支持力FN越來越小，所以A、B錯誤；對凹槽與滑塊整體受力分析，墻面對凹槽的壓力為FNFcos mgsin cos eq f(1,2)mgsin 2，則越來越大時，墻面對凹槽的壓力先增大后減小，所以C正確；水平地面對凹槽的支持力為FN地(Mm)gFsin (Mm)gmgsin2則越來越大時，水平地面對凹槽的支持力越來越小，所以D錯誤9.(多選)如圖，表面粗糙的楔形物塊A靜置在水平地面上，斜面上有小物塊B，用平行于斜面的力F拉B，使之沿斜面勻速上滑現(xiàn)逆時針緩慢旋轉(zhuǎn)該力至圖中虛線位置，并保證在旋轉(zhuǎn)該力過程中物塊B一直處于勻速上滑狀態(tài)，且在B運動的過程中，楔形物塊A始終保持靜止則在力F旋轉(zhuǎn)的過程中，下列關(guān)于各力變化的說法正確的是()AF可能一直減小B物塊B受到的摩擦力可能不變C物塊對斜面的作用力一定減小D地面受到的摩擦力大小可能不變答案AC解析拉力F平行斜面向