北京市西城區(qū)2015-2016學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷

1、PAGE 4高一化學(xué)試卷第 頁(yè)（共8頁(yè)） 第 PAGE 22頁(yè)（共7頁(yè)） 北京市西城區(qū)2015 2016學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷 九年級(jí)數(shù)學(xué) 2016.1一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的1二次函數(shù)的最小值是（ ） ABC D 【答案】B【解析】當(dāng)時(shí)取得最小值，最小值為2如圖，在中，則的值為（ ） ABC D【答案】A【解析】在中，由勾股定理得：3如圖，與的兩邊分別相切，其中邊與相切于點(diǎn)若，則的長(zhǎng)為（ ） A BC D【答案】C【解析】如圖，連接點(diǎn)與切點(diǎn)，則為正方形， 4將二次函數(shù)用配方法化成的形式，下列結(jié)果中正確的是（ ） AB C D【答案】

2、C【解析】5若一個(gè)扇形的半徑是，且它的弧長(zhǎng)是，則此扇形的圓心角等于（ ） A B C D 【答案】D【解析】，6如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，軸于點(diǎn)以原點(diǎn)為位似中心，將放大為原來(lái)的倍，得到，且點(diǎn)在第二象限，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ） A B C D【答案】A【解析】將放大為原來(lái)的倍，且點(diǎn)的坐標(biāo)為，坐標(biāo)為 7如圖，一艘海輪位于燈塔的南偏東方向，距離燈塔海里的處，它沿正北方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔的正東方向上的處這時(shí)，處與燈塔的距離的長(zhǎng)可以表示為（ ）A海里B海里C海里 D海里【答案】D【解析】由圖像知8如圖，三點(diǎn)在已知的圓上，在中，是的中點(diǎn)，連接，則的度數(shù)為（ ）A B C D 【答案】C

3、【解析】由題知，是的中點(diǎn)，9某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件元，每星期可賣出件市場(chǎng)調(diào)查反映，如果調(diào)整商品售價(jià)，每降價(jià)元，每星期可多賣出件設(shè)每件商品降價(jià)元后，每星期售出商品的總銷售額為元，則與的關(guān)系式為（ ）A B C D【答案】B【解析】由題知與的關(guān)系式為10二次函數(shù)滿足以下條件：當(dāng)時(shí)，它的圖象位于軸的下方；當(dāng)時(shí)，它的圖象位于軸的上方，則的值為（ ） ABC D【答案】D【解析】函數(shù)對(duì)稱軸為直線又當(dāng)時(shí)，它的圖象位于軸的下方；當(dāng)時(shí)，解得二、填空題（本題共18分，每小題3分）11若，則的值為 【答案】【解析】，12點(diǎn)，在拋物線上，則 （填“”，“”或“”）【答案】【解析】函數(shù)對(duì)稱軸為直線，且函數(shù)開(kāi)口向上，離

4、對(duì)稱軸更遠(yuǎn)，13的三邊長(zhǎng)分別為，與它相似的的最小邊長(zhǎng)為，則的周長(zhǎng)為 【答案】【解析】與相似，且的最小邊長(zhǎng)為，相似比為，的周長(zhǎng)為，的周長(zhǎng)為14如圖，線段和射線交于點(diǎn)，點(diǎn)在射線上，且是鈍角，寫出一個(gè)滿足條件的的長(zhǎng)度值： 【答案】【解析】如圖，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，,點(diǎn)在射線上，且是鈍角，可以為15程大位所著算法統(tǒng)宗是一部中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作在算法統(tǒng)宗中記載：“平地秋千未起，踏板離地一尺送行二步與人齊，五尺人高曾記仕女佳人爭(zhēng)蹴，終朝笑語(yǔ)歡嬉良工高士素好奇，算出索長(zhǎng)有幾？” 【注釋】步尺譯文：“當(dāng)秋千靜止時(shí)，秋千上的踏板離地有尺高，如將秋千的踏板往前推動(dòng)兩步（尺）時(shí)，踏板就和人一樣高，已知這個(gè)人身高是尺美麗

5、的姑娘和才子們，每天都來(lái)爭(zhēng)蕩秋千，歡聲笑語(yǔ)終日不斷好奇的能工巧匠，能算出這秋千的繩索長(zhǎng)是多少嗎？” 如圖，假設(shè)秋千的繩索長(zhǎng)始終保持直線狀態(tài)，是秋千的靜止?fàn)顟B(tài)，是踏板，是地面，點(diǎn)是推動(dòng)兩步后踏板的位置，弧是踏板移動(dòng)的軌跡已知尺，尺，人的身高尺設(shè)繩索長(zhǎng)尺，則可列方程為_(kāi)【答案】【解析】尺，尺，尺，尺，在中，尺，尺，尺，根據(jù)勾股定理得：16閱讀下面材料：在學(xué)習(xí)圓這一章時(shí)，老師給同學(xué)們布置了一道尺規(guī)作圖題：尺規(guī)作圖：過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線已知：為外一點(diǎn)求作：經(jīng)過(guò)點(diǎn)的的切線小敏的作法如下：如圖，（）連接，作線段的垂直平分線交于點(diǎn)；（）以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑作圓，交于，兩點(diǎn)；（）作直線，所以直線，就是所求作

6、的切線老師認(rèn)為小敏的作法正確請(qǐng)回答：連接，后，可證，其依據(jù)是_；由此可證明直線，都是的切線，其依據(jù)是_【答案】直徑所對(duì)的圓周角是直角；經(jīng)過(guò)半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線【解析】直徑所對(duì)的圓周角是直角；經(jīng)過(guò)半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線三、解答題（本題共72分，第1726題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分） 解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程17計(jì)算：18如圖，中，于點(diǎn)，求的值19已知拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)（）求，兩點(diǎn)的坐標(biāo)和此拋物線的對(duì)稱軸；（）設(shè)此拋物線的頂點(diǎn)為，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，求四邊形的面積20如圖，四邊形中，（）求證：；（）

7、若，求的長(zhǎng)21某小區(qū)有一塊長(zhǎng)米，寬米的矩形空地，如圖所示社區(qū)計(jì)劃在其中修建兩塊完全相同的矩形綠地，并且兩塊綠地之間及四周都留有寬度為米的人行通道如果這兩塊綠地的面積之和為平方米，人行通道的寬度應(yīng)是多少米？22已知拋物線：與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)（）求的值；（）怎樣平移拋物線就可以得到拋物線：？請(qǐng)寫出具體的平移方法；（）若點(diǎn)和點(diǎn)都在拋物線：上，且，直接寫出的取值范圍23如圖，是的一條弦，且點(diǎn)，分別在上，且于點(diǎn)，連接（）求的長(zhǎng)；（）若是的另一條弦，且點(diǎn)到的距離為，直接寫出的度數(shù)24奧林匹克公園觀光塔由五座高度不等、錯(cuò)落有致的獨(dú)立塔組成在綜合實(shí)踐活動(dòng)課中，某小組的同學(xué)決定利用測(cè)角儀測(cè)量這五座塔中最高塔的

8、高度（測(cè)角儀高度忽略不計(jì)）他們的操作方法如下：如圖，他們先在處測(cè)得最高塔塔頂?shù)难鼋菫?，然后向最高塔的塔基直行米到達(dá)處，再次測(cè)得最高塔塔頂?shù)难鼋菫檎?qǐng)幫助他們計(jì)算出最高塔的高度約為多少米（參考數(shù)據(jù)：，）25如圖，內(nèi)接于，是的直徑是的切線，為切點(diǎn)，于點(diǎn)，交于點(diǎn) （）求證：；（）若，求的長(zhǎng)26閱讀下面材料：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線交于和兩點(diǎn)觀察圖象可知：當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)或時(shí)，即通過(guò)觀察函數(shù)的圖象，可以得到不等式的解集有這樣一個(gè)問(wèn)題：求不等式的解集某同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)以上知識(shí)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)求不等式的解集進(jìn)行了探究下面是他的探究過(guò)程，請(qǐng)將（）、（）、（）補(bǔ)充完整：（）將不等式按條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化 當(dāng)時(shí)，原不等式

9、不成立；當(dāng)時(shí)，原不等式可以轉(zhuǎn)化為；當(dāng)時(shí)，原不等式可以轉(zhuǎn)化為；圖2（）構(gòu)造函數(shù)，畫出圖象設(shè)，在同一坐標(biāo)系中分別畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象 雙曲線如圖2所示，請(qǐng)?jiān)诖俗鴺?biāo)系中畫出拋物線；（不用列表）（）確定兩個(gè)函數(shù)圖象公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)觀察所畫兩個(gè)函數(shù)的圖象，猜想并通過(guò)代入函數(shù)解析式驗(yàn)證可知：滿足的所有的值為 ； （）借助圖象，寫出解集 結(jié)合（）的討論結(jié)果，觀察兩個(gè)函數(shù)的圖象可知：不等式的解集為 27如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且當(dāng)和時(shí)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象分別交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限 （）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（）連接，求的長(zhǎng)；（）連接，是線段的中點(diǎn)，將點(diǎn)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)

10、，連接，判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論28在中，為的中點(diǎn)是射線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，為的中點(diǎn)，連接，（）如圖，當(dāng)時(shí)， _，與的位置關(guān)系是_； （）當(dāng)時(shí)，依題意補(bǔ)全圖；判斷（）中與的位置關(guān)系是否發(fā)生變化，并證明你的結(jié)論；（）連接，在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為何值時(shí)，ME的長(zhǎng)最??？最小值是多少？請(qǐng)直接寫出結(jié)果 29在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)上一點(diǎn)作的切線當(dāng)入射光線照射在點(diǎn)處時(shí)，產(chǎn)生反射，且滿足：反射光線與切線的夾角和入射光線與切線的夾角相等，點(diǎn)稱為反射點(diǎn)規(guī)定：光線不能“穿過(guò)”，即當(dāng)入射光線在外時(shí)，只在圓外進(jìn)行反射；當(dāng)入射光線在內(nèi)時(shí)，只在圓內(nèi)進(jìn)行反射特別地，圓的切線不能作

11、為入射光線和反射光線光線在外反射的示意圖如圖所示，其中（）自內(nèi)一點(diǎn)出發(fā)的入射光線經(jīng)第一次反射后的示意圖如圖所示，是第個(gè)反射點(diǎn)請(qǐng)?jiān)趫D中作出光線經(jīng)第二次反射后的反射光線；（）當(dāng)?shù)陌霃綖闀r(shí)，如圖，第一象限內(nèi)的一條入射光線平行于軸，且自的外部照射在其上點(diǎn)處，此光線經(jīng)反射后，反射光線與軸平行，則反射光線與切線的夾角為_(kāi)；自點(diǎn)出發(fā)的入射光線，在內(nèi)不斷地反射若第個(gè)反射點(diǎn)在第二象限，且第個(gè)反射點(diǎn)與點(diǎn)重合，則第個(gè)反射點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)；（）如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為，的半徑為第一象限內(nèi)自點(diǎn)出發(fā)的入射光線經(jīng)反射后，反射光線與坐標(biāo)軸無(wú)公共點(diǎn)，求反射點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍北京市西城區(qū)2015 2016學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷九年級(jí)數(shù)學(xué)參

12、考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 2016.1一、選擇題（本題共30分，每小題3分）題號(hào)12345678910答案BACCDADCBD二、填空題（本題共18分，每小題3分）11 12 1390 14滿足 QUOTE 0AD103 即可，如：AD=10 15 16直徑所對(duì)的圓周角是直角；經(jīng)過(guò)半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 三、解答題（本題共72分，第1726題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分） 17解：原式 18解：于點(diǎn)， 在中， ， ， 在中，19解：（）令，則解得 ， 點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，對(duì)稱軸為直線 （）當(dāng)時(shí)，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為 點(diǎn)，關(guān)于軸對(duì)稱，點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，20（）證明：， ， （

13、）解：， ， 21解：根據(jù)題意，得 整理得 解得， 不符合題意，舍去， 答：人行通道的寬度是米 22解：（）拋物線：與軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 解得 （）拋物線：，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，拋物線：的頂點(diǎn)坐標(biāo)為， 將拋物線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度就可以得到拋物線 （） 23解：（）于點(diǎn)， ， ， ， 在中， （）或 24解：（）在中， 設(shè)， 在中， ，將代入方程，解得 答：最高塔的高度約為米25（）證明：連接，如圖是的切線，為切點(diǎn)， 于點(diǎn)，即 （）解：作于點(diǎn)，如圖是的直徑，在中，在中， ，于點(diǎn)， 在中，26解：（）拋物線如圖所示； （），或； （）或 27解：（）二次函數(shù)

14、， 當(dāng)和時(shí)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等，二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱 軸是直線二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)， 解得 二次函數(shù)的表達(dá)式為 （）過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，如圖一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象分別交于，兩點(diǎn)， 解得 ， 交點(diǎn)坐標(biāo)為， 點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)的坐標(biāo)為 點(diǎn)的坐標(biāo)為在中，（）結(jié)論：四邊形的形狀是矩形 證明：設(shè)一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，連接，如圖點(diǎn)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)， 是線段的中點(diǎn) 是線段的中點(diǎn)， 四邊形是平行四邊形 一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)， 當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為在中，同理四邊形是矩形 28解：（），垂直； （）補(bǔ)全圖形如圖所示； 結(jié)論：（）中與的位置關(guān)系不變 證明：， 繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段， ， 為的中點(diǎn)， ， ， 在中， 在中，為