概率統(tǒng)計(jì)交大48學(xué)時(shí)feb2016ch13獨(dú)立事件

1、例1 已知袋中有5只紅球, 3只白球.從袋中有放回地取球兩次,每次取1球.事件的獨(dú)立性 設(shè)第 i 次求取得白球?yàn)槭录?Ai ( i =1, 2 ) .解1.4 事件的獨(dú)立性1.4獨(dú)立性事件 A1 發(fā)生與否對(duì) A2 發(fā)生的概率沒有影響可視為事件A1與A2相互獨(dú)立定義設(shè) A , B 為兩事件，若則稱事件 A 與事件 B 相互獨(dú)立 兩事件相互獨(dú)立的性質(zhì) 兩事件 A 與 B 相互獨(dú)立是相互對(duì)稱的 若若 若則“事件 A 與 事件 B 相互獨(dú)立”和 “事件 A 與 事件 B 互斥”不能同時(shí)成立 (自行證明) 四對(duì)事件任何一對(duì)相互獨(dú)立,則其它三對(duì)也相互獨(dú)立試證其一事實(shí)上三事件 A, B, C 相互獨(dú)立是指下

2、面的關(guān)系式同時(shí)成立：注：1) 關(guān)系式(1) (2)不能互相推出 2)僅滿足(1)式時(shí),稱 A, B, C 兩兩獨(dú)立 (1)(2)A, B, C 相互獨(dú)立A, B, C 兩兩獨(dú)立 定義例2 有一均勻的八面體, 各面涂有顏色如下將八面體向上拋擲一次, 觀察向下一面出現(xiàn)的顏色。設(shè)事件R 紅色W 白色Y 黃色 1 2 3 4 5 6 7 8 R R R R W W W W Y Y Y Y 例2則但本例說明不能由關(guān)系式(2)推出關(guān)系式(1)例3 隨機(jī)投擲編號(hào)為 1 與 2 的兩個(gè)骰子 事件 A 表示1號(hào)骰子向上一面出現(xiàn)奇數(shù) B 表示2號(hào)骰子向上一面出現(xiàn)奇數(shù) C 表示兩骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù) 則但本例說

3、明 不能由 A, B, C 兩兩獨(dú)立A, B, C 相互獨(dú)立例3 n 個(gè)事件 A1, A2, , An 相互獨(dú)立 是指下面的關(guān)系式同時(shí)成立定義常由實(shí)際問題的意義 判斷事件的獨(dú)立性例4 已知事件 A, B, C 相互獨(dú)立,證明事件與也相互獨(dú)立證例4 若 n 個(gè)事件 A1, A2, , An 相互獨(dú)立,將這 n 個(gè)事件任意分成 k 組,同一個(gè)事件不能 同時(shí)屬于兩個(gè)不同的組,則對(duì)每組的事件 進(jìn)行求和、積、差、對(duì)立等運(yùn)算所得到 的 k 個(gè)事件也相互獨(dú)立.命題利用獨(dú)立事件的性質(zhì)計(jì)算其并事件的概率若 A1, A2, , An 相互獨(dú)立, 則當(dāng) ，則特別，例5 設(shè)每個(gè)人的血清中含肝炎病毒的概率 為0.4%,

4、 求來自不同地區(qū)的100個(gè)人的 血清混合液中含有肝炎病毒的概率解 設(shè)這100 個(gè)人的血清混合液中含有肝炎 病毒為事件 A, 第 i 個(gè)人的血清中含有 肝炎病毒為事件 Ai i =1,2,100 則例5若Bn 表示 n 個(gè)人的血清混合液中含有肝炎病毒，則 不能忽視小概率事件, 小概率事件遲早要發(fā)生一個(gè)元件(或系統(tǒng))能正常工作的概率稱為元件(或系統(tǒng))的可靠性系統(tǒng)由元件組成,常見的元件連接方式：串聯(lián)并聯(lián)1221系統(tǒng)的可靠性問題 例6例6設(shè) 兩系統(tǒng)都是由 4 個(gè)元件組成,每個(gè)元件正常工作的概率為 p , 每個(gè)元件是否正常工作相互獨(dú)立.兩系統(tǒng)的連接方式如下圖所示，比較兩系統(tǒng)的可靠性.A1A2B2B1S1

5、:A1A2B2B1S2:注 利用導(dǎo)數(shù)可證, 當(dāng) 時(shí), 恒有公Bayes 式在醫(yī)學(xué)上的應(yīng)用應(yīng)用應(yīng)用舉例 腸癌普查設(shè)事件 表示第 i 次檢查為陽性,事件B表示被查者患腸癌,已知腸鏡檢查效果如下： 某患者首次檢查反應(yīng)為陽性, 試判斷該患者是否已患腸癌？ 若三次檢查反應(yīng)均為陽性呢？由Bayes 公式得首次檢查反應(yīng)為陽性患腸癌的概率并不大接連兩次檢查為陽性患腸癌的可能性過半兩次檢查反應(yīng)均為陽性,還不能斷定患者已患腸癌.連續(xù)三次檢查為陽性 幾乎可斷定已患腸癌作業(yè) P35 習(xí)題一 35 37 38 40習(xí)題 n重Bernoulli試驗(yàn)中事件 A 出現(xiàn) k 次的概率 記為且伯努利試驗(yàn)概型 每次試驗(yàn)的結(jié)果與其他

6、次試驗(yàn)無關(guān) 稱為這 n 次試驗(yàn)是相互獨(dú)立的 試驗(yàn)可重復(fù) n 次每次試驗(yàn)只有兩個(gè)可能的結(jié)果： n 重伯努利 (Bernoulli) 試驗(yàn)概型：伯努利試驗(yàn)例7 袋中有3個(gè)白球,2個(gè)紅球,有放回地取球 4 次,每次一只,求其中恰有2個(gè)白球的概率.解 古典概型設(shè) B 表示4個(gè)球中恰有2個(gè)白球例7解二 每取一個(gè)球看作是做了一次試驗(yàn)記取得白球?yàn)槭录?A ，有放回地取4個(gè)球看作做了 4 重Bernoulli 試驗(yàn), 記第 i 次取得白球?yàn)槭录?Ai感興趣的問題為:4次試驗(yàn)中A 發(fā)生2次的概率一般地，若則例8 八門炮同時(shí)獨(dú)立地向一目標(biāo)各射擊一發(fā)炮彈,若有不少于2發(fā)炮彈命中目標(biāo)時(shí),目標(biāo)就被擊毀.如果每門炮命中目標(biāo)的