概率統(tǒng)計交大48學時feb2016ch13獨立事件

1、例1 已知袋中有5只紅球, 3只白球.從袋中有放回地取球兩次,每次取1球.事件的獨立性 設第 i 次求取得白球為事件 Ai ( i =1, 2 ) .解1.4 事件的獨立性1.4獨立性事件 A1 發(fā)生與否對 A2 發(fā)生的概率沒有影響可視為事件A1與A2相互獨立定義設 A , B 為兩事件，若則稱事件 A 與事件 B 相互獨立 兩事件相互獨立的性質 兩事件 A 與 B 相互獨立是相互對稱的 若若 若則“事件 A 與 事件 B 相互獨立”和 “事件 A 與 事件 B 互斥”不能同時成立 (自行證明) 四對事件任何一對相互獨立,則其它三對也相互獨立試證其一事實上三事件 A, B, C 相互獨立是指下

2、面的關系式同時成立：注：1) 關系式(1) (2)不能互相推出 2)僅滿足(1)式時,稱 A, B, C 兩兩獨立 (1)(2)A, B, C 相互獨立A, B, C 兩兩獨立 定義例2 有一均勻的八面體, 各面涂有顏色如下將八面體向上拋擲一次, 觀察向下一面出現(xiàn)的顏色。設事件R 紅色W 白色Y 黃色 1 2 3 4 5 6 7 8 R R R R W W W W Y Y Y Y 例2則但本例說明不能由關系式(2)推出關系式(1)例3 隨機投擲編號為 1 與 2 的兩個骰子 事件 A 表示1號骰子向上一面出現(xiàn)奇數(shù) B 表示2號骰子向上一面出現(xiàn)奇數(shù) C 表示兩骰子出現(xiàn)的點數(shù)之和為奇數(shù) 則但本例說

3、明 不能由 A, B, C 兩兩獨立A, B, C 相互獨立例3 n 個事件 A1, A2, , An 相互獨立 是指下面的關系式同時成立定義常由實際問題的意義 判斷事件的獨立性例4 已知事件 A, B, C 相互獨立,證明事件與也相互獨立證例4 若 n 個事件 A1, A2, , An 相互獨立,將這 n 個事件任意分成 k 組,同一個事件不能 同時屬于兩個不同的組,則對每組的事件 進行求和、積、差、對立等運算所得到 的 k 個事件也相互獨立.命題利用獨立事件的性質計算其并事件的概率若 A1, A2, , An 相互獨立, 則當 ，則特別，例5 設每個人的血清中含肝炎病毒的概率 為0.4%,

4、 求來自不同地區(qū)的100個人的 血清混合液中含有肝炎病毒的概率解 設這100 個人的血清混合液中含有肝炎 病毒為事件 A, 第 i 個人的血清中含有 肝炎病毒為事件 Ai i =1,2,100 則例5若Bn 表示 n 個人的血清混合液中含有肝炎病毒，則 不能忽視小概率事件, 小概率事件遲早要發(fā)生一個元件(或系統(tǒng))能正常工作的概率稱為元件(或系統(tǒng))的可靠性系統(tǒng)由元件組成,常見的元件連接方式：串聯(lián)并聯(lián)1221系統(tǒng)的可靠性問題 例6例6設 兩系統(tǒng)都是由 4 個元件組成,每個元件正常工作的概率為 p , 每個元件是否正常工作相互獨立.兩系統(tǒng)的連接方式如下圖所示，比較兩系統(tǒng)的可靠性.A1A2B2B1S1

5、:A1A2B2B1S2:注 利用導數(shù)可證, 當 時, 恒有公Bayes 式在醫(yī)學上的應用應用應用舉例 腸癌普查設事件 表示第 i 次檢查為陽性,事件B表示被查者患腸癌,已知腸鏡檢查效果如下： 某患者首次檢查反應為陽性, 試判斷該患者是否已患腸癌？ 若三次檢查反應均為陽性呢？由Bayes 公式得首次檢查反應為陽性患腸癌的概率并不大接連兩次檢查為陽性患腸癌的可能性過半兩次檢查反應均為陽性,還不能斷定患者已患腸癌.連續(xù)三次檢查為陽性 幾乎可斷定已患腸癌作業(yè) P35 習題一 35 37 38 40習題 n重Bernoulli試驗中事件 A 出現(xiàn) k 次的概率 記為且伯努利試驗概型 每次試驗的結果與其他

6、次試驗無關 稱為這 n 次試驗是相互獨立的 試驗可重復 n 次每次試驗只有兩個可能的結果： n 重伯努利 (Bernoulli) 試驗概型：伯努利試驗例7 袋中有3個白球,2個紅球,有放回地取球 4 次,每次一只,求其中恰有2個白球的概率.解 古典概型設 B 表示4個球中恰有2個白球例7解二 每取一個球看作是做了一次試驗記取得白球為事件 A ，有放回地取4個球看作做了 4 重Bernoulli 試驗, 記第 i 次取得白球為事件 Ai感興趣的問題為:4次試驗中A 發(fā)生2次的概率一般地，若則例8 八門炮同時獨立地向一目標各射擊一發(fā)炮彈,若有不少于2發(fā)炮彈命中目標時,目標就被擊毀.如果每門炮命中目標的