電磁學(xué)第01章 靜電場(chǎng)的基本規(guī)律

1、電磁學(xué)Electromagnetics共一百一十七頁(yè)第一章 靜電場(chǎng)的基本規(guī)律Fundamental Law of Electrostatic Field共一百一十七頁(yè)1-1 電荷及其相互作用1-2 電場(chǎng)和電場(chǎng)強(qiáng)度1-3 電場(chǎng)線和電通量1-4 高斯定理1-5 靜電場(chǎng)的環(huán)路(hun l)定理 電勢(shì)1-6 等勢(shì)面 電勢(shì)的梯度1-7 電荷系的靜電能1-8 靜電場(chǎng)的能量共一百一十七頁(yè)1-1 電荷(dinh)及其相互作用Electric Charges and Interaction between Charges(P18)共一百一十七頁(yè)1.電荷(dinh)及其性質(zhì)1.1 電荷(dinh)摩擦起電帶電現(xiàn)象

2、：物體經(jīng)摩擦后對(duì)輕微物體有吸引作用的現(xiàn)象。硬橡膠棒與毛皮摩擦后所帶的電荷為負(fù)電荷。 玻璃棒與絲綢摩擦后所帶的電荷為正電荷。 兩種電荷:(夫蘭克林命名法)共一百一十七頁(yè)1.2 電荷的基本(jbn)性質(zhì)電荷(dinh)間有力的相互作用，同性相斥，異性相吸。共一百一十七頁(yè)1.3 物質(zhì)(wzh)的電結(jié)構(gòu) 物體因得失電子而帶電荷(dinh)。得到電子帶負(fù)電；失去電子帶正電。電荷(dinh)是物質(zhì)的一種基本屬性，就象質(zhì)量是物質(zhì)一種基本屬性一樣。共一百一十七頁(yè) 在一個(gè)孤立的帶電系統(tǒng)中，無(wú)論發(fā)生(fshng)什么變化，系統(tǒng)所具有的正負(fù)電荷電量的代數(shù)和保持不變。1.5 電荷(dinh)守恒定律1.6 電荷的相對(duì)

3、論不變性 在不同參照系中觀察，同一帶電體的電量不變。1.4 電量及其量子化 共一百一十七頁(yè)2.庫(kù)侖定律(k ln dn l) 在真空中，兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷之間的相互作用力的大小與它們的電量(dinling)q1和q2的乘積成正比，與它們之間距離r的平方成反比；作用力的方向沿著它們的連線，同號(hào)電荷相斥，異號(hào)電荷相吸。2.1 庫(kù)侖定律庫(kù)侖扭秤共一百一十七頁(yè)真空中介電常數(shù)2.2 庫(kù)侖定律(k ln dn l)的數(shù)學(xué)表達(dá)式 q1q2r21F21F12共一百一十七頁(yè)3.靜電力的疊加原理(yunl)電荷(dinh)連續(xù)分布Qi q riFidQr qdF共一百一十七頁(yè)例1-1 在氫原子中，電子(dinz)與質(zhì)

4、子之間的距離約為5.3010-11m。求它們之間的萬(wàn)有引力和靜電力的大小。解：共一百一十七頁(yè)作業(yè)(zuy)： 1.2.6 共一百一十七頁(yè)1-2 電場(chǎng)(din chng)和電場(chǎng)(din chng)強(qiáng)度Electric Field and Electric Field Intensity(P814)共一百一十七頁(yè)1.電場(chǎng)(din chng)電荷電場(chǎng)電荷1.1 電場(chǎng)(din chng)間相互作用的場(chǎng)的觀點(diǎn):1.2 電場(chǎng) 電荷周圍空間存在有一種場(chǎng)，叫電場(chǎng)。靜止的電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)，叫靜電場(chǎng)。 1.3 電場(chǎng)的基本性質(zhì)對(duì)處在電場(chǎng)中的電荷有力的作用共一百一十七頁(yè)2.電場(chǎng)(din chng)強(qiáng)度qF Q共一百一十

5、七頁(yè)3.場(chǎng)強(qiáng)疊加原理(yunl)qQiFiP 由靜電力的疊加原理(yunl)：同理：電荷連續(xù)分布共一百一十七頁(yè)4.電場(chǎng)(din chng)強(qiáng)度的計(jì)算4.1 點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)QqrF 共一百一十七頁(yè)4.2 點(diǎn)電荷系的場(chǎng)強(qiáng) QiEiP 共一百一十七頁(yè)4.3 電荷(dinh)連續(xù)分布的帶電體的場(chǎng)強(qiáng)dqEPr 共一百一十七頁(yè)體分布面分布線分布體分布(fnb)面分布(fnb)線分布共一百一十七頁(yè)例1-2 真空中一均勻帶電直線，電荷線密度為 。線外有一點(diǎn)P，離開直線的垂直距離為a，P 點(diǎn)和直線兩端連線的夾角(ji jio)分別為 1 和2 。求P 點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。aP12OABxydExdEyxdxdEr共一百一十

6、七頁(yè)解：共一百一十七頁(yè)無(wú)限長(zhǎng)帶電直線：1 = 0，2 = 共一百一十七頁(yè)共一百一十七頁(yè)共一百一十七頁(yè)例1-3 電荷q 均勻地分布在一半徑為R 的圓環(huán)上。計(jì)算(j sun)在圓環(huán)的軸線上離圓環(huán)中心O 距離為x 的P 點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。 xxROPdErdqdEdE|共一百一十七頁(yè)解：因?yàn)閳A環(huán)的對(duì)稱性+=qRxxdq2/3220)(4ep共一百一十七頁(yè)例1-4 均勻帶電圓盤，半徑為R ，電荷(dinh)面密度為。求軸線離圓盤中心O距離為x的P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。 xdEPrdr xR O共一百一十七頁(yè)解：共一百一十七頁(yè)討論(toln)： 帶電圓盤可視為無(wú)限大帶電平板帶電圓盤可視為點(diǎn)電荷式中，運(yùn)用級(jí)數(shù)公式：共一百

7、一十七頁(yè)例1-5 如圖，一半徑為R的無(wú)限長(zhǎng)半圓柱形表面均勻帶電，電荷(dinh)面密度。求圓柱軸線的電場(chǎng)強(qiáng)度。ROddEdEydExdq共一百一十七頁(yè)解：共一百一十七頁(yè)作業(yè)(zuy)： 1.3.7、1.3.8、1.3.9共一百一十七頁(yè)1-3 電場(chǎng)線和電通量Electric Field Line and Electric Flux(P1416,P2427 )共一百一十七頁(yè)1.電場(chǎng)線1) 曲線(qxin)任上一點(diǎn)的切線方向表示該點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的方向；2) 曲線(qxin)的疏密表示該點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)的大?。?在電場(chǎng)中畫一系列曲線，使得 1.1 電場(chǎng)線的概念E1E2E3共一百一十七頁(yè)1.2 靜電場(chǎng)中電場(chǎng)線的性質(zhì)(x

8、ngzh)1）電場(chǎng)線起始于正電荷，終止(zhngzh)于負(fù)電荷；2）電場(chǎng)線永不閉合；3）電場(chǎng)線永不相交。+ + + + + + + + +- - - - - - - - - - - - - -+共一百一十七頁(yè)共一百一十七頁(yè)2.電通量2.1 通量的概念(ginin)（a）（b）en(a)vdtvSS(b)envSS共一百一十七頁(yè)閉合(b h)曲面:（c）一般(ybn)情況 (d)endS (c) v共一百一十七頁(yè)閉合(b h)曲面:2.2 電通量 靜電場(chǎng)中通過(guò)(tnggu)某一曲面的電通量定義為EendS E共一百一十七頁(yè) 通過(guò)某一曲面(qmin)的電通量正比于通過(guò)該曲面(qmin)的電場(chǎng)線數(shù)。

9、 共一百一十七頁(yè)enEenq共一百一十七頁(yè)作業(yè)(zuy)： 1.4.1共一百一十七頁(yè)1-4 高斯定理 Gauss Law(P1624)共一百一十七頁(yè)1.高斯定理 在真空(zhnkng)中，通過(guò)任一閉合曲面的電通量等于該曲面所包圍的所有電荷的代數(shù)和的1/o倍；與閉合曲面外的所有電荷無(wú)關(guān)。共一百一十七頁(yè)驗(yàn)證(ynzhng)高斯定理：（a）點(diǎn)電荷在球形高斯(o s)面的圓心處dSEq(a) R+ 共一百一十七頁(yè)（b）點(diǎn)電荷在任意(rny)形狀的高斯面內(nèi)（c）點(diǎn)電荷在閉合曲面(qmin)以外+S+q(b) +qS(c) 共一百一十七頁(yè)n個(gè)N-n個(gè)(d) S （d）一般(ybn)情況共一百一十七頁(yè)共一百

10、一十七頁(yè)高斯(o s)（Carl Friedrich Gauss 17771855）共一百一十七頁(yè) 德國(guó)數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家。1777年4月30日生于德國(guó)布倫瑞克，幼時(shí)家境貧困，聰敏異常，受一貴族資助才進(jìn)學(xué)校受教育。17951789年在哥廷根大學(xué)學(xué)習(xí)，1799年獲博士學(xué)位。1870年任哥廷根大學(xué)數(shù)學(xué)教授和哥廷根天文臺(tái)臺(tái)長(zhǎng)，一直到逝世。1833年和物理學(xué)家W.E.韋伯共同建立地磁觀測(cè)臺(tái)，組織磁學(xué)學(xué)會(huì)以聯(lián)系全世界的地磁臺(tái)站網(wǎng)。1855年2月23日在哥廷根逝世。 高斯長(zhǎng)期從事(cngsh)于數(shù)學(xué)并將數(shù)學(xué)應(yīng)用于物理學(xué)、天文學(xué)和大地測(cè)量學(xué)等領(lǐng)域的研究，著述豐富，成就甚多。他一生中共發(fā)表323篇（種）著作，提

11、出404項(xiàng)科學(xué)創(chuàng)見(jiàn)（發(fā)表178項(xiàng)），在各領(lǐng)域的主要成就有： （1）物理學(xué)和地磁學(xué)中，關(guān)于靜電學(xué)、溫差電和摩擦電的研究、利用絕對(duì)單位（長(zhǎng)度、質(zhì)量和時(shí)間）法則量度非力學(xué)量以及地磁分布的理論研究。 （2）利用幾何學(xué)知識(shí)研究光學(xué)系統(tǒng)近軸光線行為和成像，建立高斯定理光學(xué)。 （3）天文學(xué)和大地測(cè)量學(xué)中，如小行星軌道的計(jì)算，地球大小和形狀的理論研究等。 （4）結(jié)合試驗(yàn)數(shù)據(jù)的測(cè)算，發(fā)展了概率統(tǒng)計(jì)理論和誤差理論，發(fā)明了最小二乘法，引入高斯定理誤差曲線。此外，在純數(shù)學(xué)方面，對(duì)數(shù)論、代數(shù)、幾何學(xué)的若干基本定理作出嚴(yán)格證明。 在CGS電磁系單位制（emu）中磁感應(yīng)強(qiáng)度的單位定為高斯（1932年以前曾經(jīng)用高斯定理作為磁

12、場(chǎng)強(qiáng)度單位），便是為了紀(jì)念高斯在電磁學(xué)上的卓越貢獻(xiàn)。共一百一十七頁(yè)2.高斯定理的應(yīng)用(yngyng) 計(jì)算具有對(duì)稱(duchn)分布的電荷系（其場(chǎng)強(qiáng)分布也具有相應(yīng)的對(duì)稱(duchn)性）的場(chǎng)強(qiáng)解題要點(diǎn)： 1）適當(dāng)選擇閉合面（高斯面） 2) 計(jì)算閉合面電通量3) 計(jì)算閉合面電荷代數(shù)和共一百一十七頁(yè)例1-6 一均勻帶電球面(qimin)，半徑為 R ，帶電量為 q。求球體內(nèi)、外的場(chǎng)強(qiáng)。Rr （1）球面(qimin)外某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)解：根據(jù)高斯定理：共一百一十七頁(yè) （2）球面(qimin)內(nèi)某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)：同理，rRrERO共一百一十七頁(yè)Rr 例1-7 一均勻帶電(di din)球體，半徑為 R ，帶電量為

13、 q。求球體內(nèi)、外的場(chǎng)強(qiáng)。（1）球體(qit)外某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)解：根據(jù)高斯定理：共一百一十七頁(yè)Rr （2）球體內(nèi)(t ni)某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)rERO共一百一十七頁(yè)電場(chǎng)強(qiáng)度E 隨矢徑r 的變化曲線為：rE(r)RO共一百一十七頁(yè)例1-8 一均勻帶電無(wú)限長(zhǎng)圓柱體，半徑(bnjng)為 R ，單位長(zhǎng)度帶電量為。求圓柱體內(nèi)、外的場(chǎng)強(qiáng)。hrRROrr共一百一十七頁(yè)解：根據(jù)高斯定理：共一百一十七頁(yè)例1-9 如圖，一均勻帶電無(wú)限(wxin) 大平面，單位面積帶電量為，求周圍的電場(chǎng)強(qiáng)度。 -EES解：根據(jù)高斯定理：共一百一十七頁(yè)或?qū)懗墒噶?shling)表達(dá)式為：共一百一十七頁(yè)例1-10 兩無(wú)限大均勻(jnyn)帶電平

14、面A、B，其電荷面密度分別為+ 和-，求空間場(chǎng)強(qiáng)分布。-+BAEAEB解：平面(pngmin)之間：平面之外：共一百一十七頁(yè)作業(yè)(zuy)： 1.4.5、 1.4.6、1.4.10共一百一十七頁(yè)1-5 靜電場(chǎng)的環(huán)路(hun l)定理 電勢(shì)Circuital Theorem of Electrostatic Field Electric Potential(P2833)共一百一十七頁(yè)1.1 靜電場(chǎng)力做功(zugng)的特點(diǎn)點(diǎn)電荷電場(chǎng)(din chng)： 1.靜電場(chǎng)的環(huán)路定理P1P2r2r1QE+q共一百一十七頁(yè)任意電荷(dinh)系的電場(chǎng)： Ai與運(yùn)動(dòng)(yndng)路徑無(wú)關(guān) A與運(yùn)動(dòng)路徑無(wú)關(guān)Q

15、iqP1P2F共一百一十七頁(yè) 靜電場(chǎng)力作功只與試驗(yàn)電荷的始末位置有關(guān)(yugun)，而與運(yùn)動(dòng)路徑無(wú)關(guān)，說(shuō)明靜電力是保守力。結(jié)論(jiln)：共一百一十七頁(yè)1.2 靜電場(chǎng)的環(huán)路(hun l)定理 靜電場(chǎng)的環(huán)路定理說(shuō)明(shumng)靜電場(chǎng)是一種無(wú)旋場(chǎng)其電場(chǎng)線永不閉合。共一百一十七頁(yè)2.電勢(shì)(dinsh)能選 P0 點(diǎn)為電勢(shì)能零點(diǎn): （任意路徑）若場(chǎng)源電荷分布在有限區(qū)域內(nèi)，通常選取無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)(dinsh)能的零點(diǎn)，則（任意路徑）qP0PF共一百一十七頁(yè)共一百一十七頁(yè)3.電勢(shì)(dinsh)選擇無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)(dinsh)零點(diǎn)，則（任意路徑）（任意路徑）共一百一十七頁(yè)4.電勢(shì)差（任意路徑）共一百一

16、十七頁(yè)5.電勢(shì)(dinsh)疊加原理電荷連續(xù)(linx)分布帶電體：共一百一十七頁(yè) QP+rP6.電勢(shì)(dinsh)的計(jì)算6.1 從點(diǎn)電荷電勢(shì)和電勢(shì)疊加原理(yunl)計(jì)算電勢(shì)點(diǎn)電荷的電勢(shì)： 共一百一十七頁(yè)點(diǎn)電荷系的電勢(shì)(dinsh)電荷連續(xù)分布(fnb)的帶電體的電勢(shì)dqPr 共一百一十七頁(yè)例1-11 真空中一均勻帶電直線，電荷線密度(md)為，線外有一點(diǎn)P，離開直線的垂直距離為a，P點(diǎn)和直線兩端連線與直線的夾角分別為1 和2。求P點(diǎn)的電勢(shì)。axP12OAB xdxr共一百一十七頁(yè)解：dq = dx共一百一十七頁(yè)例1-12 均勻(jnyn)帶電圓盤，半徑為R ，電荷面密度為。求軸線離圓盤中心

17、O 距離為x 的P 點(diǎn)的電勢(shì)。 xPrdr xR O共一百一十七頁(yè)解：共一百一十七頁(yè)6.2 從電場(chǎng)強(qiáng)度計(jì)算電勢(shì)(dinsh)(即：電勢(shì)(dinsh)定義式)1）運(yùn)用高斯定理電場(chǎng)的分布：2) 通過(guò)電場(chǎng)強(qiáng)度的積分計(jì)算電勢(shì)：共一百一十七頁(yè)例1-13 半徑為 R 的均勻帶電球面(qimin)，帶電量為q，求空間的電勢(shì)分布。R rPP共一百一十七頁(yè)共一百一十七頁(yè)rV(r)RO共一百一十七頁(yè)例1-14 半徑為 R 的均勻帶電(di din)球體，帶電(di din)量為q，求空間的電勢(shì)分布。RrPP 共一百一十七頁(yè)共一百一十七頁(yè)rV(r)RO共一百一十七頁(yè)作業(yè)(zuy)： 1.6.3、 1.6.5、1.6

18、.8共一百一十七頁(yè)1-6 等勢(shì)面 電勢(shì)(dinsh)的梯度Equipotential Surface and Gradient of Electric Potential(P3336)共一百一十七頁(yè)1.等勢(shì)面1.1 等勢(shì)面的概念(ginin) 靜電場(chǎng)中，電勢(shì)相等的點(diǎn)所組成(z chn)的曲面稱為等勢(shì)面： 電場(chǎng)中不同電勢(shì)值的等勢(shì)面構(gòu)成等勢(shì)面族。在畫等勢(shì)面族時(shí)，通常規(guī)定相鄰兩等勢(shì)面之間的電勢(shì)差相等。共一百一十七頁(yè)共一百一十七頁(yè)1.2 等勢(shì)面的性質(zhì)(xngzh)1）等勢(shì)面與電場(chǎng)線處處(chch)正交；2）電場(chǎng)線指向電勢(shì)降低的方向；3）等勢(shì)面和電場(chǎng)線密集處場(chǎng)強(qiáng)量值大，稀疏處場(chǎng)強(qiáng) 量值小。+ 共一百一十

19、七頁(yè)2.電勢(shì)(dinsh)梯度 bendlEVa V+dV共一百一十七頁(yè)例題： 均勻帶電圓環(huán)，帶電量為 q ，半徑為 a 。求軸線(zhu xin)上任一點(diǎn) P 的場(chǎng)強(qiáng)。Pxrax解： 已知均勻帶電(di din)圓環(huán)電勢(shì)共一百一十七頁(yè)例1-15 均勻帶電圓盤，半徑(bnjng)為R ，電荷面密度為。求軸線離圓盤中心O 距離為x 的P 點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。 xEPrdr xR O共一百一十七頁(yè)共一百一十七頁(yè)1-7 電荷(dinh)系的靜電能Electrostatic Energy of a Charged System(P7273)共一百一十七頁(yè)1.點(diǎn)電荷系的靜電能rq2q1P1q2q1P2兩個(gè)(l

20、in )點(diǎn)電荷體系共一百一十七頁(yè)q3r31r23P3三個(gè)點(diǎn)電荷體系(tx)：r12q2P2q1P1 共一百一十七頁(yè)n 個(gè)點(diǎn)電荷系：共一百一十七頁(yè)例1-16 如圖，一邊(ybin)長(zhǎng)為a的立方體每個(gè)頂點(diǎn)上放一點(diǎn)電荷-e，中心放一點(diǎn)電荷+2e。求此帶電體系的靜電能。-e+2ea共一百一十七頁(yè)解：8個(gè)頂點(diǎn)(dngdin)上：中心點(diǎn)上：系統(tǒng)(xtng)靜電能：共一百一十七頁(yè)2.連續(xù)(linx)分布的電荷系的相互作用能dq共一百一十七頁(yè) 電荷系的靜電能與電荷在電場(chǎng)(din chng)中的電勢(shì)能 Q q電荷在電場(chǎng)(din chng)中的電勢(shì)能：電荷與場(chǎng)源電荷兩者間的相互作用能。電荷系的靜電能：電荷系各部分

21、兩兩之間相互作用電勢(shì)能的和。共一百一十七頁(yè)例題 一均勻(jnyn)帶電球面，半徑為 R ，帶電量為 Q。試計(jì)算該帶電系統(tǒng)的靜電能。 rR 共一百一十七頁(yè)解： 均勻帶電球面(qimin)內(nèi)的電勢(shì)：例1-13題該帶電球面(qimin)系統(tǒng)的靜電能為：R共一百一十七頁(yè)例1-17 一均勻帶電(di din)球體，半徑為 R ，帶電量為 Q。求這一帶電系統(tǒng)的靜電能。解：R 球體內(nèi)的電勢(shì)：該帶電系統(tǒng)的靜電能：rdr共一百一十七頁(yè)作業(yè)(zuy)： 2.5.3共一百一十七頁(yè)1-8 靜電場(chǎng)的能量(nngling)Energy of Electrostatic Field(P110112)共一百一十七頁(yè) 電荷系的能量是電荷系各部分電荷之間的相互作用能, 而電荷之間是通過(guò)電場(chǎng)(din chng)產(chǎn)生相互作用, 所以從場(chǎng)的觀點(diǎn)看,電荷系的能量可視為該電荷系