一元二次方程的應(yīng)用

1、22.3實(shí)際問題與一元二次方程（1）主備人：李玉升 備課組：九年級年級組【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型2.能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果是否合理經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象為代數(shù)問題的過程，探索問題中的數(shù)量關(guān)系，并能運(yùn)用一元二次方程對之進(jìn)行描述。【自主探究】回顧：列方程解應(yīng)用題的基本步驟有哪些？應(yīng)注意什么？新課 ：【探究1】:有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后，有121人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？（1）如何理解“兩輪傳染”？（2）第一輪的傳染源有 人？第一輪后有 人患上了流感？第二輪的傳染源有 人？第二輪后有 人

2、患上了流感？（3）本題中有哪些數(shù)量關(guān)系？（4）解方程并得出結(jié)論，對比幾種方法各有什么特點(diǎn)？解：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，則依題意第一輪傳染后有x+1人患了流感，第二輪傳染后有x(1+x)人患了流感。于是可列方程： ?！咀兪骄毩?xí)】如果按這樣的傳播速度，三輪傳染后有多少人患了流感？【變式練習(xí)】 1我校九（3）班的學(xué)生，將自己收集的標(biāo)本向本班其他成員各贈一件，全班共互贈了1332件，如果全班有X名同學(xué)，那么根據(jù)題意列出的方程是（ ） Ax（x+1）=1332 Bx（x-1）=1332 C2x（x+1）=1332 Dx（1-x）=133222. 我校組織了一次籃球單循環(huán)比賽（每兩隊(duì)之間只進(jìn)行

3、了一次比賽），共進(jìn)行了110場比賽，那么我校有幾個(gè)球隊(duì)參加了這次比賽？若進(jìn)行雙循環(huán)比賽又該樣列？小結(jié)：本節(jié)出現(xiàn)幾種類型的應(yīng)用題？你能區(qū)別嗎？22.3實(shí)際問題與一元二次方程（2）主備人：王海兵 備課組：九年級年級組【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：同第一課時(shí)【復(fù)習(xí)引入】1某農(nóng)戶的糧食產(chǎn)量，平均每年的增長率為x，第一年的產(chǎn)量為6萬kg，第二年的產(chǎn)量為_kg，第三年的產(chǎn)量為_，三年總產(chǎn)量為_2某糖廠2002年食糖產(chǎn)量為at，如果在以后兩年平均增長的百分率為x，那么預(yù)計(jì)2004年的產(chǎn)量將是_【自主探究】例1兩年前生產(chǎn)1t甲種藥品的成本是5000元，生產(chǎn)1t乙種藥品的成本是6000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1t甲種藥

4、品的成本是3000元，生產(chǎn)1t乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大? 解：設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為x， 則一年后甲種藥品成本為 元，兩年后甲種藥品成本為 元 依題意，得5000 =3000 解得：x1 ，x2 。 設(shè)乙種藥品成本的平均下降率為y 則：6000（1-y）2=3600 整理，得： 解得：y 。 答：兩種藥品成本的年平均下降率 【思考】經(jīng)過計(jì)算，你能得出什么結(jié)論？成本下降額較大的藥品，它的下降率一定也較大嗎？應(yīng)怎樣全面地比較幾個(gè)對象的變化狀態(tài)？【課堂練習(xí)】 1某電腦公司2001年的各項(xiàng)經(jīng)營中，一月份的營業(yè)額為200萬元，一月、二月、三月的營業(yè)額共950萬元

5、，如果平均每月營業(yè)額的增長率相同，求這個(gè)增長率2某單位一月份用電100度，三月份用電121度則該單位平均每月用電增長率為多少？【應(yīng)用拓展】例1：某商場禮品柜臺春節(jié)期間購進(jìn)大量賀年卡，一種賀年卡平均每天可售出500張，每張盈利0.3元，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果這種賀年卡的售價(jià)每降低0.1元，那么商場平均每天可多售出100張，商場要想平均每天盈利120元，每張賀年卡應(yīng)降價(jià)多少元? 分析：總利潤=每件平均利潤總件數(shù)設(shè)每張賀年卡應(yīng)降價(jià)x元，則每件平均利潤應(yīng)是（0.3-x）元，總件數(shù)應(yīng)是 解：設(shè)每張賀年卡應(yīng)降價(jià)x元 則列方程 =120 解得：x= 。 答：每張賀年卡應(yīng)

6、降價(jià) 元22.3實(shí)際問題與一元二次方程（3）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型2.能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果是否合理經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象為代數(shù)問題的過程，探索問題中的數(shù)量關(guān)系，并能運(yùn)用一元二次方程對之進(jìn)行描述。【復(fù)習(xí)引入】1直角三角形的面積公式是什么？一般三角形的面積公式是什么呢？2正方形的面積公式是什么呢？長方形的面積公式又是什么？3菱形、平行四邊形、梯形、圓的面積公式是什么？【典例分析】例，要設(shè)計(jì)一本書的封面，封面長27 cm ,寬21 cm，正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長寬比例相同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積

7、是封面面積的四分之一，上下邊襯等寬，左右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度（精確到0.1 cm）. 【分析】（1）本題中有哪些數(shù)量關(guān)系？（2）如何理解“正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長寬比例相同的矩形”？（3）如何利用已知的數(shù)量關(guān)系選取未知數(shù)并列出方程？（4）解方程并得出結(jié)論，對比幾種方法各有什么特點(diǎn)？【解答】依據(jù)題意知：中央矩形的長寬之比等于封面的長寬之比9：7，由此可以判定：上下邊襯寬與左右邊襯寬之比為9：7，設(shè)上、下邊襯的寬均為9xcm，則左、右邊襯的寬均為7xcm，依題意，得：中央矩形的長為（27-18x）cm，寬為（21-14x）cm 因?yàn)樗闹艿牟噬呉r所點(diǎn)面積是封面面積的，則中央矩形的面積

8、是封面面積的 所以（27-18x）（21-14x）=2721 整理，得：16x2-48x+9=0 解方程，得：x=， x12.8cm，x20.2 所以：9x1=25.2cm（舍去），9x2=1.8cm，7x2=1.4cm 因此，上下邊襯的寬均為1.8cm，左、右邊襯的寬均為1.4cm 【小試牛刀】 1某林場計(jì)劃修一條長750m，斷面為等腰梯形的渠道，斷面面積為1.6m2，上口寬比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m （1）渠道的上口寬與渠底寬各是多少？（2）如果計(jì)劃每天挖土48m3，需要多少天才能把這條渠道挖完？2有一張長方形的桌子，長6尺，寬3尺，有一塊臺布的面積是桌面面積的2倍，并且鋪在桌面上

9、時(shí)，各邊垂下的長度相同，求臺布的長和寬各是多少?（精確到01尺）【應(yīng)用拓展】1 如圖，某中學(xué)為方便師生活動，準(zhǔn)備在長30 m，寬20 m的矩形草坪上修兩橫兩縱四條小路，橫縱路的寬度之比為32，若使余下的草坪面積是原來草坪面積的四分之三，則路寬應(yīng)為多少？ 2如圖（a）、（b）所示，在ABC中B=90，AB=6cm，BC=8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度運(yùn)動，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度運(yùn)動（1）如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘，使SPBQ=8cm2 22.3實(shí)際問題與一元二次方程（4）（第12課時(shí)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出

10、一元二次方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型2.能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果是否合理經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象為代數(shù)問題的過程，探索問題中的數(shù)量關(guān)系，并能運(yùn)用一元二次方程對之進(jìn)行描述。【問題情境】例，一輛汽車以20m/s的速度行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方路面有情況，緊急剎車后汽車又滑行25m后停車（1）從剎車到停車用了多少時(shí)間?（2）從剎車到停車平均每秒車速減少多少?（3）剎車后汽車滑行到15m時(shí)約用了多少時(shí)間（精確到0.1s）? 分析：（1）剛剎車時(shí)時(shí)速還是20m/s，以后逐漸減少，停車時(shí)時(shí)速為0因?yàn)閯x車以后，其速度的減少都是受摩擦力而造成的，所以可以理解是勻速的，因此，其平均速度為=10m/s，那么根據(jù)：路程=速度時(shí)間，便可求出所求的時(shí)間 （2）很明顯，剛要?jiǎng)x車時(shí)車速為20m/s，停車車速為0，車速減少值為20-0=20，因?yàn)檐囁贉p少值20，是在從剎車到停車所用的時(shí)間內(nèi)完成的，所以20除以從剎車到停車的時(shí)間即可 （3）設(shè)剎車后汽車滑行到15m時(shí)約用除以xs由于平均每秒減少車速已從上題求出，所以便可求出滑行到15米的車速，從而可求出剎車到滑行到15