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文檔簡介
1、22.3實際問題與一元二次方程(1)主備人:李玉升 備課組:九年級年級組【學習目標】1.能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系,列出一元二次方程,體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學模型2.能根據(jù)具體問題的實際意義,檢驗結(jié)果是否合理經(jīng)歷將實際問題抽象為代數(shù)問題的過程,探索問題中的數(shù)量關(guān)系,并能運用一元二次方程對之進行描述?!咀灾魈骄俊炕仡櫍毫蟹匠探鈶妙}的基本步驟有哪些?應注意什么?新課 :【探究1】:有一人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后,有121人患了流感,每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人?(1)如何理解“兩輪傳染”?(2)第一輪的傳染源有 人?第一輪后有 人患上了流感?第二輪的傳染源有 人?第二輪后有 人
2、患上了流感?(3)本題中有哪些數(shù)量關(guān)系?(4)解方程并得出結(jié)論,對比幾種方法各有什么特點?解:設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人,則依題意第一輪傳染后有x+1人患了流感,第二輪傳染后有x(1+x)人患了流感。于是可列方程: ?!咀兪骄毩暋咳绻催@樣的傳播速度,三輪傳染后有多少人患了流感?【變式練習】 1我校九(3)班的學生,將自己收集的標本向本班其他成員各贈一件,全班共互贈了1332件,如果全班有X名同學,那么根據(jù)題意列出的方程是( ) Ax(x+1)=1332 Bx(x-1)=1332 C2x(x+1)=1332 Dx(1-x)=133222. 我校組織了一次籃球單循環(huán)比賽(每兩隊之間只進行
3、了一次比賽),共進行了110場比賽,那么我校有幾個球隊參加了這次比賽?若進行雙循環(huán)比賽又該樣列?小結(jié):本節(jié)出現(xiàn)幾種類型的應用題?你能區(qū)別嗎?22.3實際問題與一元二次方程(2)主備人:王海兵 備課組:九年級年級組【學習目標】:同第一課時【復習引入】1某農(nóng)戶的糧食產(chǎn)量,平均每年的增長率為x,第一年的產(chǎn)量為6萬kg,第二年的產(chǎn)量為_kg,第三年的產(chǎn)量為_,三年總產(chǎn)量為_2某糖廠2002年食糖產(chǎn)量為at,如果在以后兩年平均增長的百分率為x,那么預計2004年的產(chǎn)量將是_【自主探究】例1兩年前生產(chǎn)1t甲種藥品的成本是5000元,生產(chǎn)1t乙種藥品的成本是6000元,隨著生產(chǎn)技術(shù)的進步,現(xiàn)在生產(chǎn)1t甲種藥
4、品的成本是3000元,生產(chǎn)1t乙種藥品的成本是3600元,哪種藥品成本的年平均下降率較大? 解:設甲種藥品成本的年平均下降率為x, 則一年后甲種藥品成本為 元,兩年后甲種藥品成本為 元 依題意,得5000 =3000 解得:x1 ,x2 。 設乙種藥品成本的平均下降率為y 則:6000(1-y)2=3600 整理,得: 解得:y 。 答:兩種藥品成本的年平均下降率 【思考】經(jīng)過計算,你能得出什么結(jié)論?成本下降額較大的藥品,它的下降率一定也較大嗎?應怎樣全面地比較幾個對象的變化狀態(tài)?【課堂練習】 1某電腦公司2001年的各項經(jīng)營中,一月份的營業(yè)額為200萬元,一月、二月、三月的營業(yè)額共950萬元
5、,如果平均每月營業(yè)額的增長率相同,求這個增長率2某單位一月份用電100度,三月份用電121度則該單位平均每月用電增長率為多少?【應用拓展】例1:某商場禮品柜臺春節(jié)期間購進大量賀年卡,一種賀年卡平均每天可售出500張,每張盈利0.3元,為了盡快減少庫存,商場決定采取適當?shù)慕祪r措施,調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果這種賀年卡的售價每降低0.1元,那么商場平均每天可多售出100張,商場要想平均每天盈利120元,每張賀年卡應降價多少元? 分析:總利潤=每件平均利潤總件數(shù)設每張賀年卡應降價x元,則每件平均利潤應是(0.3-x)元,總件數(shù)應是 解:設每張賀年卡應降價x元 則列方程 =120 解得:x= 。 答:每張賀年卡應
6、降價 元22.3實際問題與一元二次方程(3)【學習目標】1.能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系,列出一元二次方程,體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學模型2.能根據(jù)具體問題的實際意義,檢驗結(jié)果是否合理經(jīng)歷將實際問題抽象為代數(shù)問題的過程,探索問題中的數(shù)量關(guān)系,并能運用一元二次方程對之進行描述?!緩土曇搿?直角三角形的面積公式是什么?一般三角形的面積公式是什么呢?2正方形的面積公式是什么呢?長方形的面積公式又是什么?3菱形、平行四邊形、梯形、圓的面積公式是什么?【典例分析】例,要設計一本書的封面,封面長27 cm ,寬21 cm,正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形,如果要使四周的彩色邊襯所占面積
7、是封面面積的四分之一,上下邊襯等寬,左右邊襯等寬,應如何設計四周邊襯的寬度(精確到0.1 cm). 【分析】(1)本題中有哪些數(shù)量關(guān)系?(2)如何理解“正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形”?(3)如何利用已知的數(shù)量關(guān)系選取未知數(shù)并列出方程?(4)解方程并得出結(jié)論,對比幾種方法各有什么特點?【解答】依據(jù)題意知:中央矩形的長寬之比等于封面的長寬之比9:7,由此可以判定:上下邊襯寬與左右邊襯寬之比為9:7,設上、下邊襯的寬均為9xcm,則左、右邊襯的寬均為7xcm,依題意,得:中央矩形的長為(27-18x)cm,寬為(21-14x)cm 因為四周的彩色邊襯所點面積是封面面積的,則中央矩形的面積
8、是封面面積的 所以(27-18x)(21-14x)=2721 整理,得:16x2-48x+9=0 解方程,得:x=, x12.8cm,x20.2 所以:9x1=25.2cm(舍去),9x2=1.8cm,7x2=1.4cm 因此,上下邊襯的寬均為1.8cm,左、右邊襯的寬均為1.4cm 【小試牛刀】 1某林場計劃修一條長750m,斷面為等腰梯形的渠道,斷面面積為1.6m2,上口寬比渠深多2m,渠底比渠深多0.4m (1)渠道的上口寬與渠底寬各是多少?(2)如果計劃每天挖土48m3,需要多少天才能把這條渠道挖完?2有一張長方形的桌子,長6尺,寬3尺,有一塊臺布的面積是桌面面積的2倍,并且鋪在桌面上
9、時,各邊垂下的長度相同,求臺布的長和寬各是多少?(精確到01尺)【應用拓展】1 如圖,某中學為方便師生活動,準備在長30 m,寬20 m的矩形草坪上修兩橫兩縱四條小路,橫縱路的寬度之比為32,若使余下的草坪面積是原來草坪面積的四分之三,則路寬應為多少? 2如圖(a)、(b)所示,在ABC中B=90,AB=6cm,BC=8cm,點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度運動,點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度運動(1)如果P、Q分別從A、B同時出發(fā),經(jīng)過幾秒鐘,使SPBQ=8cm2 22.3實際問題與一元二次方程(4)(第12課時)【學習目標】1.能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系,列出
10、一元二次方程,體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學模型2.能根據(jù)具體問題的實際意義,檢驗結(jié)果是否合理經(jīng)歷將實際問題抽象為代數(shù)問題的過程,探索問題中的數(shù)量關(guān)系,并能運用一元二次方程對之進行描述。【問題情境】例,一輛汽車以20m/s的速度行駛,司機發(fā)現(xiàn)前方路面有情況,緊急剎車后汽車又滑行25m后停車(1)從剎車到停車用了多少時間?(2)從剎車到停車平均每秒車速減少多少?(3)剎車后汽車滑行到15m時約用了多少時間(精確到0.1s)? 分析:(1)剛剎車時時速還是20m/s,以后逐漸減少,停車時時速為0因為剎車以后,其速度的減少都是受摩擦力而造成的,所以可以理解是勻速的,因此,其平均速度為=10m/s,那么根據(jù):路程=速度時間,便可求出所求的時間 (2)很明顯,剛要剎車時車速為20m/s,停車車速為0,車速減少值為20-0=20,因為車速減少值20,是在從剎車到停車所用的時間內(nèi)完成的,所以20除以從剎車到停車的時間即可 (3)設剎車后汽車滑行到15m時約用除以xs由于平均每秒減少車速已從上題求出,所以便可求出滑行到15米的車速,從而可求出剎車到滑行到15
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