曲線與方程的概念公開課教學課件

1、2.1.1 曲線與方程的概念學習目標一、知識目標1.掌握曲線的方程和方程的曲線的概念；2.會利用曲線的方程求兩曲線的交點。二、過程目標通過曲線的方程和方程的曲線概念的學習，培養(yǎng)由特殊到一般的歸納能力三、情感目標培養(yǎng)觀察事物之間的相互聯(lián)系預習案 答案與評析答案：A,D在，B,C不在 出現(xiàn)的問題：1.個別同學預習檢測只說方法，不演算2.學過的知識遺忘太快 溫故知新1.研究直線和圓的基本方法是什么？這種方法的思路是怎樣的？2.直線的方程與方程的直線坐標法；借助坐標系，把點與坐標、曲線與方程聯(lián)系起來，再通過方程研究曲線的幾何性質(zhì)，把幾何問題轉化為代數(shù)問題來解決(1)以一個方程的解為坐標的點都在這條直線

2、上；(2)這條直線上所有點的坐標都是這個方程的解. 方程 Ax+By+C=0 (A、B不同為零）直線 l解（x，y）點（x，y）坐標系溫故知新溫故知新 3.圓的標準方程和一般方程是什么？標準方程一般方程4.方程 表示圓的充要條件是什么？如圖，以點O為圓心，半徑為r(r0)的圓，記作(O, r)，以O為原點建立直角坐標系xOy，我們可以得到圓的方程x2+y2=r2. 上述圓的方程表示的意義是：（1）設M(x0, y0)是(O, r)上任意一點，則它到圓心O的距離等于r，創(chuàng)設情景，引入新課回顧圓的方程的意義因而滿足方程 ，即x02+y02=r2. 這就是說(x0, y0)是此方程的一個解；（2）如

3、果(x0, y0)是方程x2+y2=r2的一個解，則可以推得， 即點M(x0, y0)到圓心的距離等于r，點M在(O, r)上； 以上兩點說明了(O, r)上的點與方程x2+y2=r2的解之間有一一對應關系。 一般地，一條曲線可以看成動點依某種條件運動的軌跡，所以曲線的方程又常稱為滿足某種條件的點的軌跡方程。 一個二元方程總可以通過移項寫成F(x，y)=0的形式,其中F(x，y)是關于x, y的解析式.例如y=x2可以寫成x2y=0的形式。 給定曲線C與二元方程 F(x，y)=0，若滿足 （1）曲線C上點的坐標都是方程 F(x，y)=0的解； （2）以方程 F(x，y)=0的解為坐標的點都在曲

4、線C上. 那么這個方程 F(x，y)=0叫做這條曲線C的方程， 這條曲線C叫做這個方程的曲線分析特例歸納定義曲線的方程，方程的曲線定義注意：兩層意思，缺一不可2.兩者間的關系：點的坐標適合于此曲線的方程即：曲線上所有點的集合與此曲線的方程的解集能夠一一對應3.如果曲線C的方程是f(x，y）=0，那么點在曲線C上的充要條件是分析特例歸納定義點在曲線上題型一:理解“曲線的方程與方程的曲線”的概念例1 到兩條坐標軸距離相等的點的軌跡方程 。 【思考與討論】4. 曲線的交點 已知兩條曲線C1和C2的方程分別為F(x，y)=0，G(x，y)=0，則交點的坐標為方程組 的實數(shù)解過例2. 已知兩圓C1：x2

5、+y2+6x16=0， C2：x2+y24x5=0，求證：對任一不等于1的實數(shù)，方程x2+y2+6x16+(x2+y24x5)=0是通過兩圓交點的圓的方程。題型二:曲線的交點問題分析思路：（1）證明表示一個圓；（2）證明此圓過兩個圓的交點。證明：方程x2+y2+6x16+(x2+y24x5)=0可以變形為(1+)x2+(1+)y2+(64)x165=0,因為1，得 因為方程中等號右端大于0，所以它是一個圓的方程，兩圓的交點坐標滿足已知圓的方程，當然也滿足這個方程。因此此方程表示的圓通過兩圓交點。【思考與討論】課堂小結1.知識總結：（1）曲線與方程的概念 兩層意思缺一不可（2）求曲線的交點，聯(lián)立解方程