工學第20講信號與系統(tǒng)教學課件

1、信號與線性系統(tǒng)第 20 講教材位置: 第8章 離散時間系統(tǒng)的變換域分析 8.1-8.3內(nèi)容概要: Z變換定義以及收斂區(qū)、 Z變換的基本性質(zhì)等2022/8/3信號與線性系統(tǒng)第20講2開講前言-前講回顧離散時間系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)求解激勵信號的分解，采用單位函數(shù)表示零狀態(tài)響應(yīng)通過激勵與單位函數(shù)響應(yīng)卷積和計算卷積和的幾種計算方法定義、多項式、查表單位函數(shù)響應(yīng)的計算迭代方法計算轉(zhuǎn)移算子H(S)，解特征方程，解的標準形式全響應(yīng)的計算初始條件的應(yīng)用系統(tǒng)穩(wěn)定性的判定DTS與CTS分析方法的比較 描述方程、算子、特征根在解中位置、穩(wěn)定性、卷積和2022/8/3信號與線性系統(tǒng)第20講3開講前言本講導(dǎo)入（ 8.1引言

2、）連續(xù)時間系統(tǒng)的分析時域分析頻域分析復(fù)頻域分析降低分析難度，微分方程求解代數(shù)方程求解變換對系統(tǒng)的觀察角度，時間域頻率域離散時間系統(tǒng)的分析時域分析變換域分析，Z變換、離散時間序列傅立葉變換Z變換基本概念定義與收斂區(qū)常見信號Z變換基本性質(zhì)反變換用Z變換分析離散時間系統(tǒng)系統(tǒng)響應(yīng)求解離散時間序列傅立葉變換系統(tǒng)頻率響應(yīng)分析2022/8/3信號與系統(tǒng)第12講42022/8/345.1 非周期信號的表示：離散時間傅里葉變換周期離散時間信號的傅里葉級數(shù)表示離散與連續(xù)的類比 離散時間復(fù)指數(shù)信號以2為周期正變換結(jié)果是周期的反變換積分區(qū)間是有限的（只在一個周期內(nèi)）正變換的低頻在的偶數(shù)倍位置，高頻在的奇數(shù)倍位置積分區(qū)

3、間？分析公式正變換綜合公式反變換變換與周期級數(shù)系數(shù)的關(guān)系2022/8/3信號與線性系統(tǒng)第20講58.2Z變換定義及其收斂區(qū)1、Z變換的定義理想抽樣信號傅立葉變換變換存在需要相乘衰減因子，對理想抽樣信號進行拉普拉斯變換Z變換定義（雙邊）Z變換標記引入復(fù)變量Z2022/8/3信號與線性系統(tǒng)第20講68.2Z變換定義及其收斂區(qū)右邊序列變換對于有始序列f(k)=0, k0左邊序列變換對于有終序列f(k)=0, k0雙邊序列的Z變換用Z-1冪級數(shù)直接定義2022/8/3信號與線性系統(tǒng)第20講78.2Z變換定義及其收斂區(qū)2、Z變換的收斂域收斂域的意義：類似拉普拉斯變換的收斂域。定義：對于任何有界序列f(k

4、) ，使得 f(k) 的 z 變換存在的 z 值范圍叫 z 變換的收斂域。 兩個序列的收斂域討論根據(jù)定義求各自Z變換2022/8/3信號與線性系統(tǒng)第20講88.2Z變換定義及其收斂區(qū)兩個不同的序列由于收斂域不同，可能對應(yīng)于相同的Z變換。因此，為了單值地確定Z變換所對應(yīng)的序列，不僅要給出序列的Z變換式，而且必須同時標明它的收斂域。Z變換收斂的充分條件，滿足絕對可和對于正項級數(shù) 收斂的判定方法：比值判定 根值判定當1 時級數(shù)發(fā)散，=1 時級數(shù)可能收斂也可能發(fā)散。Z變換收斂域分析2022/8/3信號與線性系統(tǒng)第20講98.2Z變換定義及其收斂區(qū)有限長序列Z變換的收斂域（序列從k1到k2）收斂基本要求

5、：序列各項有界；若Z-1的k次冪都收斂，則Z變換收斂只有兩種情況Z-1的k次冪不收斂Z0，k0 (k為正數(shù)，Z等于0不收斂）Z，k0 （k為負數(shù)，Z為不收斂 ）Z的收斂域與k的取值關(guān)系k值無約束； K10 收斂域 0 |Z| ，不含0、 K取值為負； K1K20 收斂域 0 |Z| ，左邊序列，收斂域不含K取值為正； 0 K1K2 收斂域 0 |Z| 右邊序列，收斂域不含02022/8/3信號與線性系統(tǒng)第20講108.2Z變換定義及其收斂區(qū)右邊序列Z變換的收斂域這是一個無窮級數(shù)的和利用根值法判斷級數(shù)收斂性級數(shù)ak 收斂的條件是：Z變換收斂的條件是：收斂域的表達式為：右邊序列收斂域是半徑為R1的

6、圓外區(qū)域當k10時，F(xiàn)(Z)的收斂域為：當k10時，F(xiàn)(Z)的收斂域為：一般而言，有始序列序號從0開始，此時收斂域為園外包括的全部區(qū)域2022/8/3信號與線性系統(tǒng)第20講118.2Z變換定義及其收斂區(qū)左邊序列Z變換的收斂域?qū)⒆筮呅蛄修D(zhuǎn)換為右邊序列仍然可以利用根值法判斷級數(shù)的收斂情況收斂區(qū)的表達式左邊序列的收斂域是半徑為R2的圓內(nèi)區(qū)域當k20時，F(xiàn)(Z)的收斂域為：當k20時，F(xiàn)(Z)的收斂域為：一般而言，有終序列序號不大于0，此時收斂域為園內(nèi)包括0的全部區(qū)域2022/8/3信號與線性系統(tǒng)第20講128.2Z變換定義及其收斂區(qū)收斂域的討論因果序列（有始序列）：K12022/8/3信號與線性系統(tǒng)

7、第20講148.2Z變換定義及其收斂區(qū)斜變序列考慮階躍序列的Z變換等式兩邊對Z-1求導(dǎo)等式兩邊同乘以Z-1收斂域為 z1類似可以推到得到2022/8/3信號與線性系統(tǒng)第20講158.2Z變換定義及其收斂區(qū)單邊指數(shù)序列收斂域判斷級數(shù)收斂條件|Z-1|1收斂域： |Z|如果令 ej收斂域： |Z|12022/8/3信號與線性系統(tǒng)第20講168.2Z變換定義及其收斂區(qū)單邊余弦序列收斂域：2022/8/3信號與線性系統(tǒng)第20講178.2Z變換定義及其收斂區(qū)雙邊指數(shù)序列當 時 2022/8/3信號與線性系統(tǒng)第20講188.2Z變換定義及其收斂區(qū)4、左邊序列Z變換的計算反褶：令n=-k補齊缺少項得輔助右邊

8、序列g(shù)(k)對g(k)作Z變換W=z-1，記變換為G(w)求得收斂域 |w|w0從G(w)到F(Z)變量取倒，減去補齊項收斂域 |z|1/w02022/8/3信號與線性系統(tǒng)第20講198.2Z變換定義及其收斂區(qū)例題：求解：（1）由 得：（2）求 的z變換：（3）2022/8/3信號與線性系統(tǒng)第20講208.3Z變換的性質(zhì)1、線性特性若則其收斂域為 F1(z) 和 F2(z) 的公共收斂部分2022/8/3信號與線性系統(tǒng)第20講218.3Z變換的性質(zhì)2、移序特性單邊Z變換f(k)為有始序列延遲（右移）超前（左移）證明：f(k)為雙邊序列超前同單邊序列延遲有始序列f(-1)=02022/8/3信號

9、與線性系統(tǒng)第20講228.3Z變換的性質(zhì)雙邊Z變換，f(k)為雙邊序列證明：2022/8/3信號與線性系統(tǒng)第20講238.3Z變換的性質(zhì)關(guān)于移序的討論序列f(k)沿K軸移位可能有兩種情況,遲延和提前。 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 2 3 4 -1 0 1 2 3 -1 0 1 2 3 0 1 2 3 4 5 f(k) (k) f(k+1) (k) f(k+1) (k+1) f(k-1) (k)kkkk右移(延遲)，左移(提前)序列波形變， (k) 。序列波形不變， (k+1)。 例：對雙邊序列來說，序列波形變時，則：f(k-1)(k)

10、 z1F(Z)+f(-1)對因果序列來說，f(-1)=0，則： f(k-1)(k) z1F(Z)若f(k)(k) F(z)，序列波形變時，則:f(k+1)(k) zF(z)-zf(0)序列波形不變時，則：f(k+1)(k+1) zF(z)或f(k-1)(k-1) z-1F(z)2022/8/3信號與線性系統(tǒng)第20講248.3Z變換的性質(zhì)例題：計算離散信號 Z變換解：對于單邊Z變換，從定義式可以知道，第二項是等于0的，可以推廣，對于m為大于0時2022/8/3信號與線性系統(tǒng)第20講258.3Z變換的性質(zhì)例題：已知 分別計算 Z變換解：設(shè) ，則根據(jù)移序性質(zhì)因為是單邊變換，第二問單邊序列的結(jié)果依然最

11、后2022/8/3信號與線性系統(tǒng)第20講268.3Z變換的性質(zhì)3、Z域尺度變換（序列乘ak）反褶特例，（a=-1）2022/8/3信號與線性系統(tǒng)第20講278.3Z變換的性質(zhì)4、Z域微分（序列乘k）證明：2022/8/3信號與線性系統(tǒng)第20講288.3Z變換的性質(zhì)5、時域卷積證明：移序特性2022/8/3信號與線性系統(tǒng)第20講298.3Z變換的性質(zhì)例題：序列求和的Z變換如果 則證明：因為根據(jù)Z變換卷積性質(zhì)可證2022/8/3信號與線性系統(tǒng)第20講308.3Z變換的性質(zhì)6、初值定理和終值定理f(k)為有始序列，并且初值：終值：初值定理利用級數(shù)展開表達式證明2022/8/3信號與線性系統(tǒng)第20講3

12、18.3Z變換的性質(zhì)終值定理證明由移序特性證明有始序列的單邊變換2022/8/3信號與線性系統(tǒng)第20講32例題講解例題1 求有始序列Z變換解：由移序特性解：設(shè)若 為收斂域注意收斂域2022/8/3信號與線性系統(tǒng)第20講33例題講解解：利用Z域微分特性，令f(k)為階躍序列解：需要應(yīng)用尺度變換和延遲特性尺度變換延遲2022/8/3信號與線性系統(tǒng)第20講34例題講解例題2 求f(k)解 ： 2022/8/3信號與線性系統(tǒng)第20講35例題講解例3 求卷積 解 ： 2022/8/3信號與線性系統(tǒng)第20講36例題講解例4 已知求f(k) 的單邊Z變換解：設(shè) 有根據(jù)序列求和性質(zhì)根據(jù)尺度變換性質(zhì)根據(jù)Z域微分性質(zhì)2022/8/3信號與線性系統(tǒng)第20講37例題講解例5 設(shè)離散因果系統(tǒng)的階躍響應(yīng)為 ，已知系統(tǒng)對輸入 的零狀態(tài)響應(yīng)為 ，求系統(tǒng)的輸入 。解例題講解例6 已知