結(jié)構(gòu)力學(xué)-第七章力法課件

1、第七章 力 法71 超靜定結(jié)構(gòu)概述 1.超靜定結(jié)構(gòu)的基本特征 靜力特征 幾何特征靜定結(jié)構(gòu)超靜定結(jié)構(gòu)反力及內(nèi)力可由靜力平衡條件唯一確定反力及內(nèi)力不能完全由靜力平衡條件確定，還須考慮變形協(xié)調(diào)條件。 （未知力數(shù)獨立的平衡方程數(shù)）幾何不變有多余約束幾何不變無多余約束2多余未知力（贅zhui余力、冗rong力）多余聯(lián)系（約束）中產(chǎn)生的力，所謂多余僅就保持幾何不變性而言3.超靜定結(jié)構(gòu)的類型梁桁架拱剛架組合結(jié)構(gòu)？區(qū)別：組合結(jié)構(gòu)剛架、桁架4求解超靜定結(jié)構(gòu)的三個方面條件:(1)平衡條件各部分受力狀態(tài)滿足平衡方程(2)幾何條件（變形或位移條件、協(xié)調(diào)條件、相容條件）位移滿足支承約束和變形連續(xù)(3)物理條件變形或位移

2、力之間的物理關(guān)系5求解方法兩種基本方法： 力 法以多余未知力為基本未知量；位移法以結(jié)點位移為基本未知量其他方法：力矩分配法以位移法為理論基礎(chǔ)的漸近解法矩陣位移法適于計算機的矩陣表示的位移法混 合 法力法與位移法的聯(lián)合應(yīng)用。72 超靜定次數(shù)的確定 1超靜定次數(shù)（n） 超靜定次數(shù) n = 多余約束數(shù)（幾何構(gòu)造分析）（變原結(jié)構(gòu)成靜定結(jié)構(gòu)所需撤除的約束）補充方程數(shù)目： （靜力分析）多余未知力數(shù) = 未知力數(shù) 獨立的平衡方程數(shù)如圖：2確定超靜定次數(shù)解除多余約束靜定結(jié)構(gòu)解除方式：（1）去除一根支桿或切斷一根鏈桿 相當(dāng)去除一個約束。（2）去除一個鉸支座或去除一個單鉸 相當(dāng)去除二個約束。（3）去除一個固定端或

3、切斷一個梁式桿 相當(dāng)去除三個約束。（4）變剛結(jié)為鉸結(jié)鏈桿 相當(dāng)去除一二個約束圖74圖75 （5）幾何不變必要約束不能拆（否則幾何可變）（6）無多余約束內(nèi)部：閉和框架有3個多余約束外部（7）解除多余約束后的靜定結(jié)構(gòu)不是唯一的。注意：計算自由度：n = -w封閉無鉸框架，n3 每增加一個鉸減少一個約束，即少一次超靜定地基作為開口剛片【例】圖7673 力法的基本概念力法計算超靜定結(jié)構(gòu)最基本的方法 （柔度法）1、基本思路 超靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力計算 靜定結(jié)構(gòu)的 內(nèi)力/位移 計算力法中的三個基本概念：（以超靜定梁為例）超靜定梁：n1（1）基本未知量 多余約束力X1 關(guān)鍵地位的 多余未知力（2）基本體系 基本結(jié)構(gòu)

4、：撤去多余約束的靜定結(jié)構(gòu) 作用：荷載 X1 FRB 由被動力主動力 受力（變形）與原結(jié)構(gòu)相同（3）基本方程變形條件 基本體系沿X1方向的位移1與原結(jié)構(gòu)相同。 1=0 11 X1產(chǎn)生的位移 1P 荷載產(chǎn)生位移 疊加原理 1=11+1P=0 其中11 =11X1基本方程 11X1 +1P =0 X1 = 1P / 11力法的計算：【例】一次超靜定梁。（1）選擇基本體系， 確定基本未知量 x1（2）計算位移系數(shù) （基本體系的位移） MP 荷載作用 M1 x1=1作用（3）力法方程求解 （4）疊加原理M=MP+X1M1 MFSFN（簡單的可直接求） 或：基本體系 （作用q、x1） 平衡條件求解靜定結(jié)構(gòu)

5、計算步驟：1、超靜定次數(shù)n基本未知量x1基本體系；2、基本結(jié)構(gòu)分別作用：荷載MPx11 M13、位移系數(shù)：1P114、基本（力法）方程解x15、疊加法M=MP+x1M1x1【例】超靜定剛架【解】74 力法的典型方程（1）取基本體系 F，X1，X2，X3（2）變形條件 1 = 0 2 = 0 3 = 0 以三次超靜定剛架為例（3）考慮基本體系在各力單獨作用時的位移：（圖）1 = 11+12 +13 +1P 2 = 21+22+23 +2P 3 = 31 +32 +33 +3P荷載F： 1P ，2P ，3PX1 =111，21 ，31 X1：11=11 X1、21=21 X1、31=31 X1X2

6、=112，22 ，32 X2：12 =12 X2、22=22 X2、32=32 X2X3=113，23 ，33 ， X3：13=13 X3、23=23 X3 、33=33 X3 由疊加原理得各力的共同作用 1=11 X1+12 X2+13 X3 +1P 2=21 X1+22 X2+23 X3 +2P 3=31 X1+32 X2+33 X3 +3P（4）力法基本方程物理意義：（p131）基本結(jié)構(gòu)在全部多余未知力和荷載的共同作用下，在去掉各多余聯(lián)系處沿各多余未知力方向的位移，應(yīng)與原結(jié)構(gòu)相應(yīng)的位移相等。 推廣到 n 次超靜定結(jié)構(gòu) 基本未知量X1，X2Xn 則力法典型方程（正則方程） 規(guī)則的形式 具有

7、代表性、反映共性的形式矩陣形式=D+d+d+d=D+d+d+d=D+d+d+d00022112222212111212111nPnnnnnPnnPnnxxxxxxxxxL 柔度矩陣= 柔度系數(shù)： 主系數(shù) ii0 副系數(shù) ij（ij）正、負、零 ij=ji對稱矩陣（7-3） 解方程 由疊加原理 典型方程系數(shù)和自由項用單位荷載法計算結(jié)構(gòu)的剛度越小，位移（影響）系數(shù)就越大，又稱為柔度系數(shù)；力法典型方程是表示位移條件，因此稱之為結(jié)構(gòu)的柔度方程；力法亦稱柔度法。對不同具體結(jié)構(gòu)，所需計算的項是不同的：（剪力項一般均略去）梁、剛架 只計M一項；桁架 只有N一項；組合結(jié)構(gòu) （梁式桿）只計M一項； （ 鏈桿）只

8、有N一項；75 力法的計算步驟和示例 以二次超靜定剛架為例 （1）取基本體系（F）X1，X2 （2）力法基本方程兩個未知量的方程，對應(yīng)的2階柔度矩陣，其逆矩陣簡單，用矩陣運算求解簡便：矩陣運算解方程（p133）由以上計算可以看出：典型方程中每個系數(shù)和自由項均含有1/EI，可以消去。 在載荷作用下，超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力只與各桿的剛度相對值有關(guān)，而與其剛度絕對值無關(guān)。（3）最后結(jié)果（a）基本體系作用 已知力F，X1，X2 靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計算， M，F(xiàn)S，F(xiàn)N。-3Pa/884Pa/11 （b）疊加原理 M = MP + X1M1 + X2M2 由MFSFNMA=Pa/2+4P/11(-a)+(-3P/

9、88)(-a)=15Pa/88MC=0+0+(-3P/88)(-a)=3Pa/88MAC中=(3Pa/88+15Pa/88)/2-Pa/4=-13Pa/88討論：1、基本結(jié)構(gòu)選擇不是唯一的， 但必須是靜定的 幾何不變，無多余約束2、基本未知量與撤除的約束相對應(yīng)（方向；數(shù)目）【例】)(b)(a1x)(c1x2x3x4x n = 43、基本方程的物理意義 第i個方程: i1x1+i2x2+iixi+inxn+iP=0 Xj（j=1,2,n）基本未知量多余未知力 ij位移（柔度）系數(shù)， Xj =1在Xi方向引起的位移 iP自由項荷載在Xi方向引起的位移 右端0 原結(jié)構(gòu)在Xi方向上的實際位移。 4.解

10、題步驟：（p134） （1）確定超靜定次數(shù)， 確定基本體系基本未知量Xi（2）作MP 荷載單獨作用； Mi xi1單獨作用（3）求位移系數(shù) iP 、ij（4）代入力法方程求解xi（5）結(jié)果：M=MP+ xiMi （MFSFN）例：力法計算桁架圖示桁架，各桿EA相同，求各桿軸力。A)(allBCDEFll【解】n1，x1A)(bBCDEFx1 基本體系,FNP、FN1P2P-0PNA)(bBCDEFP2011=x1NA)(cBCDE22-0022-求系數(shù))414.1(2EAPl-=DP12)22(2lEAP -=DlEANNiPP122-0A)(cBCDE022-FN1F2F-0FNPA)(bB

11、CDE0F21=dlEAFN1211求系數(shù))414.2()12(EAl+=22-0A)(cBCDE022-1FN1112)22(122llEA +-=.2d11力法方程解xP1111dD-=(0.586)1FN1xFNPFN+=F)2(-=2)12(EAl+2EAPl-=-)414P.0(-FF)1(-2F)2(-2)586P.0(FFNx1A)(dBCDEFF2F)2(-=222-0A)(cBCDE022-FN1F2F-0FNPA)(bBCDE0F212. 力法解超靜定結(jié)構(gòu)舉例例7- 1. 求解圖示兩端固支梁。解：取簡支梁為基本體系力法典型方程為：基本體系EI由于所以又由于于是有圖FP單位和

12、荷載彎矩圖 為：兩端固支梁在豎向荷載作用下沒有水平反力典型方程改寫為圖乘求得位移系數(shù)為代入并求解可得疊加法作M圖：力法典型方程為：【例 72】 求超靜定桁架的內(nèi)力EA為常數(shù)基本體系基本未知量（拉）各桿最后內(nèi)力由疊加法得到：由計算知，(p138)在荷載作用下，超靜定桁架的內(nèi)力與桿件的絕對剛度EA無關(guān)，只與各桿剛度比值相對剛度有關(guān)X1=0.172PN03=0.172*0.707P+(-0.707P) =-0.585P基本體系問題：若用拆除上弦桿的靜定結(jié)構(gòu)作為基本結(jié)構(gòu)，本題應(yīng)如何考慮？力法方程的實質(zhì)為：3、4兩結(jié)點的相對位移34 (以x1的方向為正）) 等于所拆除桿的拉（壓）變形 l34”力法典型方

13、程為：l3434x1x1（拉）與前解法完全相同原11解：取基本體系如圖(b)典型方程：例 8-3. 求解圖示加勁梁。有、無下部鏈桿時梁內(nèi)最大彎矩之比：梁的受力與兩跨連續(xù)梁相同。A0梁受力有利令梁內(nèi)正、負彎矩最大值相等可得：46.82-46.8252.3552.351.66m13.713.7如何求 A ？截面A在 0 m2之間變化，梁中點彎矩M在 8020 kN-m 之間變化課堂教學(xué)系統(tǒng)（河海大學(xué)）54 力法舉例力法計算基本步驟1、連續(xù)梁2、剛架3、排架4、桁架5、組合結(jié)構(gòu)6、支座移動7、溫度變化76 對稱性的利用1、簡化計算目標(biāo)：盡可能多的ij =ji 0 聯(lián)立方程解耦 減少未知量數(shù)目 減少方

14、程 措施： 利用對稱性， 合理選擇基本體系，基本未知量。 力法典型方程 2對稱性對稱結(jié)構(gòu)：幾何形式對稱（形狀、尺寸及支座約束）剛度對稱（材料、截面E、A、I等） 對稱軸 平分對稱結(jié)構(gòu)的中線對稱基本體系：基本未知量對稱力X1、X2反對稱力X3對稱結(jié)構(gòu)的荷載對稱荷載繞對稱軸對折（翻轉(zhuǎn)180），兩部分荷載重合作用點、作用線重合，大小相等、方向相同彎矩圖對稱反對稱荷載繞對稱軸對折（翻轉(zhuǎn)180），兩部分荷載相反作用點、作用線重合，大小相等，方向相反彎矩圖反對稱對稱結(jié)構(gòu)任意荷載對稱荷載+反對稱荷載（*僅在結(jié)點荷載作用下能簡化計算）2P截面垂直于對稱軸： M、FN 對稱力， FS 反對稱力*截面與對稱軸重合

15、： FN 對稱力， M、FS 反對稱力*對稱軸上的荷載： FY 對稱力， M、FX 反對稱力對稱結(jié)構(gòu)：荷載內(nèi)力變形（關(guān)系）對稱荷載內(nèi)力變形對稱 (M、N圖對稱，F(xiàn)S圖反對稱)反對稱荷載內(nèi)力與變形反對稱 (M、N圖反對稱，F(xiàn)S圖對稱）說明：FS符號規(guī)定意義上的反對稱力例簡支梁，作用均布荷載。 （圖示）+q（M）（FS）3簡化計算 （1）選取對稱的基本體系基本未知量對稱未知力反對稱未知力 M1 、M2(對稱)；M3（反對稱） 高階聯(lián)立方程組 降階 （2）利用荷載內(nèi)力的對稱性。 對稱荷載 反對稱未知力（基本未知量）=0 只需計算對稱未知力n = 3，對稱基本體系：反對稱未知力x3= 0對稱未知力x1

16、、x2 反對稱荷載 對稱未知力（基本未知量）=0 只需計算反對稱未知力n = 3，對稱基本體系：對稱未知力x1 = 0，x2 = 0反對稱未知力x3（3）廣義未知力 未知力分組 （圖7-22）對稱位置的一對未知力 一般荷載未知力無對稱性組合未知力廣義未知力的組合（圖7-23）（類似荷載分解）Y1=(X1+X2)/2，Y2=(X1-X2)/2 （4）非對稱荷載可以分解成 對稱荷載 + 反對稱荷載 一般情況分解意義不大。（圖7-24）特殊情況（結(jié)點集中荷載） 可以簡化計算 比較：題77 題716、 例75（p143）*題720、21無彎矩狀態(tài)判別：只承受結(jié)點荷載的剛架結(jié)構(gòu)，在不計軸向變形的情況下，

17、當(dāng)所有剛結(jié)點變?yōu)殂q結(jié)點時，a、仍為幾何不變體系，b、幾何可變，但使其成為不變所附加的鏈桿均為零桿（即無結(jié)點線位移，則也無角位移時）各桿彎矩為零無彎矩狀態(tài)當(dāng)所有剛結(jié)點變?yōu)殂q結(jié)點時，a、仍為幾何不變體系，b、幾何可變，但使其成為不變所附加的鏈桿均為零桿證力法計算，取鉸接基本體系可證。0 *（5）選取適當(dāng)?shù)幕倔w系簡支梁， 使：M圖易畫、圖乘方便(a)（題7-3）(n = 1)(b)（題7-4）(n = 1) (c) （題7-22）(n = 2)（6）取一半結(jié)構(gòu)計算對稱結(jié)構(gòu)：對稱荷載作用 內(nèi)力、變形對稱反對稱荷載作用 內(nèi)力、變形反對稱a奇數(shù)跨對稱荷載（圖a） 變形對稱：c = 0 ，H = 0 內(nèi)力

18、對稱： FSC0 取半跨（圖b）反對稱荷載（圖c） 變形反對稱： V 0 內(nèi)力反對稱 ：MC0，F(xiàn)NC0 取半跨（圖d）B偶數(shù)跨對稱荷載（圖a） 變形對稱：C點 =0 ，H = 0， 柱子（忽略軸向變形） V = 0 內(nèi)力對稱 ：CD柱 M=0，F(xiàn)S=0，F(xiàn)N0取半跨（圖b）反對稱荷載（圖c）變形反對稱（C點） V=0 ， （忽略軸向變形） 內(nèi)力反對稱 （CD柱） M、FS0，F(xiàn)N=0 取半跨（圖d） 設(shè)想：奇數(shù)跨偶數(shù)跨（圖e f）【例76】試計算圖示園環(huán)內(nèi)力。EI常數(shù)?！窘狻?三次超靜定結(jié)構(gòu)。 由于結(jié)構(gòu)、載荷對稱性， 取四分之一分析。如圖(b)，僅為一次超靜定?；窘Y(jié)構(gòu)如圖(c), 多余未知

19、力為彎矩 x1 取極坐標(biāo)系，單位彎矩和載荷彎矩分別為：77超靜定結(jié)構(gòu)位移的計算基本思路：利用基本體系（靜定結(jié)構(gòu)）求原結(jié)構(gòu)的位移。受力/變形完全相同，唯一區(qū)別是多余未知力：在原結(jié)構(gòu) 被動力在基本體系 主動力例：圖71a結(jié)構(gòu)分析，結(jié)果圖711d單位荷載法任取基本體系計算超靜定結(jié)構(gòu)位移的步驟：（p150）（1）計算超靜定結(jié)構(gòu)，求解內(nèi)力 實際（位移）狀態(tài)（2）任取一種基本結(jié)構(gòu)，設(shè)單位力 虛設(shè)力狀態(tài)（3）單位荷載法 位移公式或圖乘法求位移710支座位移時超靜定結(jié)構(gòu)的計算 非荷載因素：支座移動，溫度改變，材料收縮，制造誤差等。 超靜定結(jié)構(gòu)的一個重要特點： （與靜定結(jié)構(gòu)的重要區(qū)別） 非荷載因素可以產(chǎn)生內(nèi)力自

20、內(nèi)力1、靜定結(jié)構(gòu)， 支座移動產(chǎn)生位移，但不引起內(nèi)力 超靜定結(jié)構(gòu)， 支座移動產(chǎn)生變形和位移，但也引起內(nèi)力2、力法分析超靜定結(jié)構(gòu)支座移動產(chǎn)生內(nèi)力， 原理與荷載作用的計算相同，唯一區(qū)別僅在于典型方程中的自由項不同。典型方程1支座移動時的計算例*等截面梁AB，已知支座位移，求自內(nèi)力解n = 1，設(shè)x1（MA）基本體系 變形條件 1= 1原結(jié)構(gòu)在x1方向的位移 由疊加原理得 x1與的共同作用 力法方程 11+1c=1 11x1+1c= 基本體系：x11 M1圖，RB1c=-Rc = -(-1/l )= /lRB【解】取不同基本體系 11x1+1c=1=0 x1X112a2/l2 2、支座位移計算的特點：

21、（1）力法方程 11x1+1c=1 對應(yīng)不同基本體系，各項值（結(jié)果）不同，但物理意義相同 右端項1與對應(yīng)x1的原結(jié)構(gòu)支座約束相對應(yīng)（可為零，可不為零） 自由項1c是基本體系上的支座移動產(chǎn)生的對應(yīng)x1方向的位移（、0、）（2）內(nèi)力全部由多余未知力引起。（3）內(nèi)力與EI的絕對值有關(guān)?；倔w系解：典型方程：例 79. 求作圖示連續(xù)梁的彎矩圖。EI=常數(shù)取基本體系一，？MBql2/8(若q10kN/m，l4mMB=20kN-m)與【例73】相同：(c)？ 基本體系二力法方程 11x1+1P = 0B鉸左右截面相對轉(zhuǎn)角： 10 11和1P考慮彈性支座影響：79溫度改變時超靜定結(jié)構(gòu)的計算1、靜定結(jié)構(gòu)， 溫度變化產(chǎn)生變形和位移，但不引起內(nèi)力 超靜定結(jié)構(gòu)， 溫度變化產(chǎn)生變形和位移，但也引起內(nèi)力2、力法分析超靜定結(jié)構(gòu)溫度變化產(chǎn)生內(nèi)力， 原理與荷載作用的計算相同?；窘Y(jié)構(gòu)是靜定的，溫度變化不產(chǎn)生內(nèi)力最后內(nèi)力完全由多余未知力引起。基本結(jié)構(gòu)由于溫度變化引起的xi方向的位移溫度內(nèi)力的計算【例