MATLAB課件第十節(jié)概率論基礎

1、第十章概率論基礎以下將簡單的介紹排列組合公式的計算，隨機數的產生以及常見函數的概率密度的計算。1.1排列組合1 階乘：n! =factorial(n)【例1.1】計算3! factorial(3) ans =6k n!2 組合： Cn =nchoosek(n,k)k!(n -k)!【例1.2】計算C53 nchoosek(5,3) ans =10k n!3 排列： An = nchoosek(n,k)* factorial(k)(n -k)!【例1.3】計算A； nchoosek(5,3)* factorial(3) ans =60也可自行編寫程序：function y=pailie(n,k)

2、y=nchoosek(n,k)* factorial(k); pailie(5,3)y =601.2隨機數的產生二項分布的隨機數據的產生命令生成參數為N, P的二項隨機數據函數 binornd格式R = binornd(N,P) %N 、P為二項分布的兩個參數，返回服從參數為M P的二項分布的隨機數。R = binornd(N,P,m) %隨機生成m行m列數據。R = binornd(N,P,m,n) % m,n分別表示 R的行數和列數?！纠?.4 R=binornd(10,0.4)R =4 TOC o 1-5 h z R=binornd(10,0.4,3) R = 244343274 R=b

3、inornd(10,0.4,1,5) R = 35655 R=binornd(10,0.4,2,5) R = 41434766421.2.2正態(tài)分布的隨機數據的產生命令生成參數為科、b的正態(tài)分布的隨機數據函數 normrnd格式R = normrnd(MU,SIGMA) %返回均值為 MU標準差為SIGMA的正態(tài)分布的隨機數據，R可以是向量或矩陣。R = normrnd(MU,SIGMA,m) %隨機生成 m行 m列數據。R = normrnd(MU,SIGMA,m,n) % m,n分別表示 R的行數和列數。【例1.5 1 R=normrnd(12,0.4,2,4) %mu 為 12, sig

4、ma 為 0.4 的 2 行 4 列個正態(tài)隨機數 R = 11.3319 11.5149 12.2609 12.4331 12.1887 12.0265 12.1308 12.4024 R=normrnd(12,0.4,3)R =12.871112.176512.065812.455411.440712.299111.001211.898011.8908常見分布的隨機數函數的使用格式與上面相同，具體見表1.1表1.1隨機數產生函數表函數名調用形式注釋Unifrndunifrnd ( A,B,m,n)A,B上均勻分布（連續(xù)）隨機 數Unidrndunidrnd(N,m,n)均勻分布（離散）隨機數

5、Exprndexprnd(Lambda,m,n)參數為Lambda的指數分布隨機 數Normrndnormrnd(MU,SIGMA,m,n)參數為MU SIGMA勺正態(tài)分布隨 機數chi2rndchi2rnd(N,m,n)自由度為N的卡方分布隨機數Trndtrnd(N,m,n)自由度為N的t分布隨機數Frndfrnd(N 1, N 2,m,n)A自由度為 N,第二自由度為N2的F分布隨機數gamrndgamrnd(A, B,m,n)參數為A, B的Y分布隨機數betarndbetarnd(A, B,m,n)參數為A, B的B分布隨機數lognrndlognrnd(MU, SIGMA,m,n)參

6、數為MU, SIGMA勺對數正態(tài)分 布隨機數nbinrndnbinrnd(R, P,m,n)參數為R, P的負二項式分布隨 機數ncfrndncfrnd(N 1, N 2, delta,m,n)參數為 N,電delta 的非中心 F分布隨機數nctrndnctrnd(N, delta,m,n)參數為N, delta的非中心t分 布隨機數ncx2rndncx2rnd(N, delta,m,n)參數為N, delta的非中心卡方 分布隨機數raylrndraylrnd(B,m,n)參數為B的瑞利分布隨機數weibrndweibrnd(A, B,m,n)參數為A, B的韋伯分布隨機數binorndb

7、inornd(N,P,m,n)參數為N, p的二項分布隨機數georndgeornd(P,m,n)參數為p的幾何分布隨機數hygerndhygernd(M,K,N,m,n)參數為M, K, N的超兒何分布隨 機數Poissrndpoissrnd(Lambda,m,n)參數為Lambda的泊松分布隨機 數根據表1-1 ,可方便的生成其他常用分布的隨機數據，如： poissrnd(4,2,3) %生成參數為4的泊松分布2行3列的隨機數組。ans =5 533 521.2.4通用函數求各分布的隨機數據命令 求指定分布的隨機數函數 random格式 y = random(name,A1,A2,A3,m

8、,n) % name的取值見表 1-1;如均勻分布名為：unif ,泊松分布名為：poiss , 其他類似可知。函數名的字母大小寫可任意。A1, A2, A3為分布的參數；m, n指定 隨機數的行和列【例1.6 x=random(norm,1,0.5,2,5) %產生 10 (2 行 5 歹U)個均值為 1,標準差為 0.5的正態(tài)分布隨機數x =0.6745 0.5278 1.4624 0.9725 1.29731.1285 0.3391 1.0000 1.4556 1.1751 x=random(NOrM,1,0.5,2,5)%函數名的字母大小寫可任意。x =1.06011.20641.37

9、980.69800.84621.28560.50650.67141.08850.9341 x=random(UNIf,1,4,2,5)% 產生均勻分布隨機數組x =1.20642.59262.22293.15512.59401.95882.96333.45993.90591.97541.3隨機變量的概率密度計算通用函數計算概率密度函數值命令通用函數計算概率密度函數值函數 pdf probability density function格式 Y=pdf(name , K, A)Y=pdf(name, K, A, B)Y=pdf(name, K, A, B, C)說明 返回在X=K處、參數為 A

10、B、C的概率密度值，對于不同的分布，參數個數是不 同；name為分布函數名，其取值如表1.2。表1.2 常見分布函數表name的取值函數說明beta或BetaBeta分布bino或Binomial二項分布chi2或Chisquare卡萬分布exp或Exponential指數分布甲或FF分布gam或GammaGAMM紛布geo或Geometric幾何分布hyge或Hypergeometric超兒何分布logn或Lognormal對數止態(tài)分布nbin或Negative Binomial負二項式分布ncf或Noncentral F非中心F分布nct或Noncentral t非中心t分布ncx2或No

11、ncentralChi-square非中心卡方分布norm或Normal正態(tài)分布poiss或Poisson泊松分布rayl或Rayleigh瑞利分布t或TT分布unif或Uniform均勻分布unid或Discrete Uniform離散均勻分布weib或WeibullWeibull 分布【例1.7計算正態(tài)分布 N (0, 1)的隨機變量X在點0.5的密度函數值。解： pdf(norm,0.5,0,1)ans =0.3521【例1.8】 計算二項分布 B(5,0.2)的隨機變量在 X=2處的概率。 pdf(bino,2,5,0.1) ans =0.0729223 nchoosek(5,2)*0

12、.1A2*0.9A3% 即 pdf(bino,2,5,0.1)= C5 0.1 0.9ans = 0.0729 1.3 .2專用函數計算概率密度函數值命令正態(tài)分布的概率值函數 normpdf(K,mu,sigma) % 計算參數為 科=mu, o- =sigma的正態(tài)分布密度函數在K處的值命令指數分布的概率值函數exppdf(K,lamda) %計算參數為lamda的指數分布密度函數在K處的值命令均勻分布的概率值函數unifpdf (x, a, b) % 計算a,b上均勻分布(連續(xù))概率密度在X=x處的函數值命令泊松分布的概率值函數 poisspdf格式 poisspdf(k, Lambda)

13、 % 等同于 pdf ( poiss, K, Lamda)命令二項分布的概率值函數 binopdf格式 binopdf (k, n, p) %等同于pdf（binoK,n,p） , p 每次試驗事件 A發(fā)生的概率； 事件A發(fā)生K次；n一試驗總次數專用函數計算概率密度函數列表如表1.3。表1.3 專用函數計算概率密度函數表困數名調用形式注釋Unifpdfunifpdf (x, a, b)a,b上均勻分布（連續(xù)）概舉餡度在 X=x處的函數值unidpdfUnidpdf(x,n)均勺分體（離散）概率密度函數值Exppdfexppdf(x, Lambda)參數為Lambda的指數分布概率密度函數值no

14、rmpdfnormpdf(x,mu,sigma)參數為mu, sigma的正態(tài)分布概率密度函數值chi2pdfchi2pdf(x, n)自由度為n的卡方分布概率密度函數值Tpdftpdf(x, n)自由度為n的t分布概率密度函數值Fpdffpdf(x, n 1, n 2)加-自由度為 n1,第二自由度為 n2的F分布概率密度 函數值gampdfgampdf(x, a, b)參數為a, b日勺分布概率密度函數值betapdfbetapdf(x, a, b)參數為a, b的R分布概率密度函數值lognpdflognpdf(x,mu,sigma)參數為mu, sigma的對數正態(tài)分布概率密度函數值n

15、binpdfnbinpdf(x, R, P)參數為R, P的負二項式分布概率密度函數值Ncfpdfncfpdf(x,n1,n2,delta)參數為 m, n2, delta 的非中心 F分布概率密度函數 值Nctpdfnctpdf(x, n, delta)參數為n, delta 的斗三匚口a t分布概率密度函數值ncx2pdfncx2pdf(x,n,delta)參數為n, delta的非中心卡方分布概率密度函數值raylpdfraylpdf(x, b)參數為b的瑞利分布概率密度函數值weibpdfweibpdf(x, a, b)參數為a, b的韋伯分布概率密度函數值binopdfbinopdf

16、(x,n,p)參數為n, p的二項分布的概率密度函數值geopdfgeopdf(x,p)參數為p的幾何分布的概率密度函數值hygepdfhygepdf(x,M,K,N)參數為M, K, N的超幾何分布的概率密度函數值poisspdfpoisspdf(x,Lambda)參數為Lambda的泊松分布的概率密度函數值【例1.9】繪制卡方分布密度函數在自由度分別為2、8、20的圖形 x=0:0.1:50; % 對x進行賦值 y1=chi2pdf(x,2); plot(x,y1,:) hold on %圖形保持開關開啟。 y2=chi2pdf(x,8);plot(x,y2,+) y3=chi2pdf(x

17、,20);plot(x,y3,o) axis(0,50,0,0.2) % 指定顯示的圖形區(qū)域則圖形為圖1.1。圖常見分布的密度函數作圖以下將分別給出幾種常見分布的密度函數的圖形描繪。.二項分布、泊松分布【例1.10】x1 = 0:10;y1 = binopdf(x1,10,0.4);subplot(1,2,1);plot(x1,y1,+)x2 = 0:15;y2 = poisspdf(x2,6);subplot(1,2,2);plot(x2,y2,+)圖1.2.指數分布、正態(tài)分布【例1.11 x1 = 0:0.1:15;y1 = exppdf(x1,3); subplot(1,

18、2,1);plot(x1,y1)x2=-3:0.15:3;y2=normpdf(x2,0,1); subplot(1,2,2);plot(x2,y2)圖1.3r分布、卡方分布 【例1.12 x= gaminv(0.005:0.01:0.995),100,10);y = gampdf(x,100,10);y1 = normpdf(x,1000,100); subplot(1,2,1);plot(x,y,-,x,y1,-.) xx = 0:0.1:20;yy = chi2pdf(xx,5); subplot(1,2,2);plot(xx,yy)圖1.4T分布、F分布 【例1.13】x=-4:0.1

19、:4;y=tpdf(x,6);znormpdf(x,0,1);subplot(1,2,1);plot(x,y,-,x,z,-.)xx = 0:0.01:10;yy = fpdf(xx,5,3);subplot(1,2,2);plot(xx,yy)圖1.5隨機變量的累積概率值和逆累積概率值的計算往往都需要查表計算，而教科書上的分布表的篇幅十分有限，對更多的結果無從查起，而MATLABT以完整的計算所需的數據所有結果，以下將分別介紹。隨機變量的累積概率值通用函數計算累積概率值命令通用函數cdf用來計算隨機變量 X EK的概率之和(累積概率值)函數 cdf cumulative distributi

20、on function格式 cdf (name, K,A)說明 返回以name為分布、隨機變量X w K的概率之和的累積概率值，name的取值見 第一章中的表1-2常見分布函數表【例2.1】 求自由度為20的t分布隨機變量落在X cdf(t,2,20) ans = 0.9704【例2.2】求標準正態(tài)分布隨機變量X落在區(qū)間(-8, 0.8)內的概率(該值就是概率統(tǒng)計教材中的附表：標準正態(tài)數值表)。解： cdf(norm,0.8,0,1) ans =0.7881專用函數計算累積概率值(隨機變量XWK的概率之和)命令正態(tài)分布的累積概率值函數 normcdfx格式 normcdf( x, mu, si

21、gma )%返回 F(x)= Lp(t)dt 的值，mu、sigma 為正態(tài)分布的兩個參數【例2.3 設XN (1,22)求 P2 X 5, P4 X 10解 p1= P2 ：二 X ：二 5p2= P -4 :二 X p1=normcdf(5,1,2)-normcdf(2,1,2)p1 =0.2858p2=normcdf(10,1,2)-normcdf(-4,1,2)p2 =0.9938命令二項分布的累積概率值函數 binocdf格式 binocdf (k, n, p) %n為試驗總次數，p為每次試驗事件 A發(fā)生的概率，k為n 次試驗中事件 A發(fā)生的次數，該命令返回n次試驗中事件 A恰好發(fā)生

22、k次的概率。命令 泊松分布的累積概率值函數 poisscdf格式 poisscdf (k, lamda)參數為Lambda的泊松分布的累積分布函數值F(x)=PX &x【例2.4】已知隨機變量 X服從參數lamda=4的泊松分布，試求 PX poisscdf (5, 4)ans =0.7851專用函數計算累積概率值函數列表如表2.1。表2.1專用函數的累積概率值函數表函數名調用形式注釋unifcdfunifcdf (x, a, b)a,b上均勻分布(連續(xù))累積分布函數值F(x)=PX xunidcdfunidcdf(x,n)均勻分布(離散)累積分布函數值F(x)=PX xexpcdfexpcd

23、f(x, Lambda)參數為Lambda的指數分布祟枳分偉困權值F(x)=PXxnormcdfnormcdf(x, sigma)mu,參數為 mu , sigma的正態(tài)分布累積分布函數值F(x)=PX xchi2cdfchi2cdf(x, n)自由度為n的卡方分布累積分布函數值F(x)=PX xtcdftcdf(x, n)自由度為n的t分布累積分布函數值F(x)=PX xfcdffcdf(x, n 1, n2)第一自由度為 Q,第一自由度為n2的F分布累積分布四 數值gamcdfgamcdf(x, a, b)參數為a, b的分布累積分布函數值F(x)=PX xbetacdfbetacdf(x

24、, a, b)參數為a, b的P分布累積分布函數值F(x)=PX xlogncdflogncdf(x, sigma)mu,參數為mu, sigma的對數正態(tài)分布累積分布函數值nbincdfnbincdf(x, R, P)參數為 R, P的負二項式分布概累枳分布函數值F(x)=PX xncfcdfncfcdf(x, n1,n2,delta)參數為n1, n2, delta的非中心F分布累積分布函數值nctcdfnctcdf(x, n, delta)參數為 n, delta的非中心 t分布累枳分布函數值F(x)=PX xncx2cdfncx2cdf(x, n, delta)參藪為n, delta的

25、非中心卡方分布累積分布朗數值raylcdfraylcdf(x, b)參數為b的瑞利分布累積分布函數值F(x)=PX xweibcdfweibcdf(x, a, b)參數為a, b的韋伯分布累積分布函數值F(x)=PX xbinocdfbinocdf(x,n,p)參數為n, p的二項分布的累積分布函數值F(x)=PX xgeocdfgeocdf(x,p)參數為p的幾何分布的累積分偉函數值F(x)=PX &xhygecdfhygecdf(x,M,K,N)參數為 M , K , N的超幾何分布的累積分布函數值poisscdfpoisscdf(x,Lambda)參數為Lambda的泊松分布的累積分布函

26、數值F(x)=PX x說明累積概率函數就是分布函數F(x)=PX w x在x處的值。2.2逆累積分布函數值的計算MATLAB中的逆累積分布函數是已知F(x)=RX x=icdf(norm,0.95,0,1) x =1.6449【例2.6在爐分布表中，若自由度為15, 口 =0.95,求臨界值Lambda。解：因為表中給出的值滿足R 72 A卷=ct,而逆累積分布函數icdf求滿足P/2 Lambda=icdf(chi2,0.05,15)Lambda =7.2609【例2.7】在假設檢驗中，求臨界值問題：已知：a =0.05,查自由度為20的雙邊界檢驗t分布臨界值lambda=icdf(t,0.

27、025,20)lambda =-2.0860專用函數-inv計算逆累積分布函數關于常用臨界值函數可查下表2.2。表2.2常用臨界值函數表圖數各調用形式注釋unifinvx=unifinv (p, a, b)均勻分布(連續(xù))逆累枳分布函數(P=PX w x,求 x)unidinvx=unidinv (p,n)均勻分布(離散)逆累積分布函數，x為臨界值expinvx=expinv (p, Lambda)指數分布逆累積分布函數norminvx=Norminv(x,mu,sigma)止態(tài)分他世累積分布函數chi2invx=chi2inv (x, n)卡方分布逆累積分布函數tinvx=tinv (x,

28、n)t分布累積分布函數finvx=finv (x, n 1, n2)F分布逆累積分布函數gaminvx=gaminv (x, a, b)y分他世累枳分布函數betainvx=betainv (x, a, b)P分布逆累積分布函數logninvx=logninv (x, mu, sigma)對數正態(tài)分布逆累積分布函數nbininvx=nbininv (x, R, P)負二項式分布逆累積分布函數ncfinvx=ncfinv (x, n 1, n2, delta)非中心F分布逆累積分布函數nctinvx=nctinv (x, n, delta)4口心t分布逆累積分布函數ncx2invx=ncx2in

29、v (x, n, delta)4心卡方分布逆累積分布函數raylinvx=raylinv (x, b)瑞利分布逆累積分布函數weibinvx=weibinv (x, a, b)韋伯分布逆累積分布函數binoinvx=binoinv (x,n,p)二項分布的逆累積分布朗數geoinvx=geoinv (x,p)幾何分布的逆累積分布函數hygeinvx=hygeinv (x,M,K,N)超幾何分布的逆累積分布函數poissinvx=poissinv (x,Lambda)泊松分布的逆累積分布函數【例 2.8已知 X N(0,1) , P(| X |U ) =0.95 ,求 U解：因為標準正態(tài)分布為對

30、稱分布，由P(| X | X=1 2 3 4 5 6;mean(X) ans =3.5000 A=1 2 3 4;5 6 7 8;9 10 11 12;13 14 15 16 A = TOC o 1-5 h z 12345678910111213141516 mean(A) ans =7 mean(A,2)% dim缺省時意味著計算各列的平均值；等同于 mean(A,1)910%計算各行的平均值ans =2.50006.500010.5000 14.5000命令禾1J用median計算中值(中位數)格式 median(X) %X為向量，返回X中各元素的中位數。median(A) %A為矩陣，返

31、回A中各列元素的中位數構成的向量。median(A,dim)%求給出的維數內的中位數【例3.2】 A=1 2 3 4;5 6 7 8;9 10 11 12;13 14 15 16A =15913 median(A) ans =261014%371115481216dim缺省時意味著計算各列的中位數值；等同于median(A,1) median(A,2) ans =910%在各行上求中位數2.5000 6.500010.500014.5000命令格式利用harmmean求調和平均值M=harmmean(X)M=harmmean(A)%X%A為向量，返回X中各元素的調和平均值。為矩陣，返回A中各列

32、元素的調和平均值構成的向量。說明調和平均值的數學含義是M =4，其中：樣本數據非0,主要用于嚴重偏斜i 1 xi分布。【例3.3】4410 A=4 3 4 8;2 8 4 7;7 3 10 5A =4273.36003.78955.00006.4122命令格式利用geomean計算幾何平均數M=geomean(X)%X 為向量,M=geomean(A)%A 為矩陣,說明幾何平均數的數學含義是X中各元素的幾何平均數。A中各列元素的幾何平均數構成的向量。1m =(n Xi)n,其中：樣本數據非負，主要用于對數正 i 1 M=harmmean(A) M =態(tài)分布。 TOC o 1-5 h z 【例3

33、.4】 A=2 3 4 5;2 5 4 6;1 3 7 5A =234525461375 M=geomean(A)M =1.58743.55694.82035.31333.2 數據比較命令 排序格式 Y=sort(X)%X 為向量，返回 X 按由小到大排序后的向量。Y=sort(A) %A 為矩陣，返回 A 的各列按由小到大排序后的矩陣。Y,I=sort(A)% Y 為排序的結果， I 中元素表示Y 中對應元素在 A 中位置。sort(A,dim)%在給定的維數dim 內排序說明若X為復數，則通過|X|排序?！纠?3.5】 A=5 2 9;40 15 2;31 7 10A = TOC o 1-

34、5 h z 5294015231710 Y,I=sort(A)Y =5223179401510I =1123123命令求最大值與最小值之差函數rangeX 中的最大值與最小值之差。A 中各列元素的最大值與最小值之差。格式Y=range(X)%X 為向量，返回Y=range(A) %A 為矩陣，返回【例 3.6】 A=11 20 3;42 50 2;3 7 10A = TOC o 1-5 h z 11203425023710 Y=range(A)Y =39438期望命令計算樣本均值函數 mean格式用法與前面一樣【例3.7】隨機抽取7個圓環(huán)測得直徑如下：(直徑：cm)11.70 12.21 11

35、.19 11.12 12.23 13.56 14.32試求樣本平均值解：X=11.7012.21 11.19 11.12 12.23 13.56 14.32;mean(X)%計算樣本均值則結果如下：ans =12.3329命令由分布律計算均值可以利用sum函數間接進行計算【例3.8】 設隨機變量X的分布律為：X-3-2-123P0.20.1求 E (X)E(X2+1)解：在Matlab編輯器中建立 M文件如下：X=-3 -2 -1 2 3;p=0.3 0.2 0.2 0.2 0.1;EX=sum(X.*p)Y=X.A2+1;EY=sum(Y .*p)運行后結果如下：EX =-

36、0.8000EY =6.4000方差、偏度、峰度命令求樣本方差函數 var n格式 D=var(X) %var(X)= s2(xi X)2,若X為向量，則返回向量的樣本方n -1i 4差。D=var(A) %A為矩陣，則D為A的列向量的樣本方差構成的行向量。D=var(X, 1)%返回向量(矩陣)X的簡單方差(即置前因子為；的方差)D=var(X, w) %返回向量(矩陣)X的以w為權重的方差命令求標準差函數 std格式 std(X) %返回向量(矩陣) X的樣本標準差(置前因子為 言)即:std =1 : xi -Xn -1 i 1std(X,1) %返回向量(矩陣)X的標準差(置前因子為

37、) nstd(X, 0)%與 std (X)相同std(X, flag, dim)%返回向量(矩陣)中維數為dim的標準差值，其中flag=0時，置前因子為，；否則置前因子為1 。n -1n【例3.9】求下列樣本的樣本方差和樣本標準差，方差和標準差11.70 12.21 11.19 11.12 12.23 13.56 14.32解： X=11.70 12.21DX=var(X,1) DX =1.2368sigma=std(X,1) sigma =1.1121DX1=var(X)DX1 =1.4430sigma1=std(X) sigma1 =1.2012 A=randn(4,5)11.19 1

38、1.12 12.23 13.56%總體方差%總體標準差14.32;%樣本方差，等同于DX1=var(X,0)%樣本標準差，等同于sigma1=std(X,0)0.53770.31883.57840.7254-0.12411.8339-1.30772.7694-0.06311.4897-2.2588-0.4336-1.34990.71471.40900.86220.34263.0349-0.20501.4172 std(A, 0, 1)%按列計算樣本標準差ans =1.75690.78012.26390.49650.7822 std(A, 0, 2)%按行計算樣本標準差ans =1.4718 1

39、.62071.4894 1.2427命令樣本的偏斜度函數 skewness%X為向量，返回X的元素的偏斜度；X為矩陣，返回X各格式 y = skewness(X)列元素的偏斜度構成的行向量。y = skewness(X,flag) %flag=0表示偏斜糾正，flag=1 (默認)表示偏斜不糾正。說明 偏斜度樣本數據關于均值不對稱的一個測度，如果偏斜度為負，說明均值左邊的 數據比均值右邊的數據更散； 如果偏斜度為正，說明均值右邊的數據比均值左邊的數據更散,因而正態(tài)分布的偏斜度為0;偏斜度是這樣定義的： y = E(x 丁)33a其中：業(yè)為x的均值，b為x的標準差，E(.)為期望值算子【例3.1

40、0】 X=randn(4,6) X =-0.12410.67150.48890.2939-1.06890.32521.4897-1.20751.0347-0.7873-0.8095-0.75491.40900.71720.72690.8884-2.94431.37031.41721.6302-0.3034-1.14711.4384-1.7115 y=skewness(X) y =-1.1472-0.6632-0.64720.12000.17780.0449 y=skewness(X,0)y = -1.9870-1.1487-1.12100.20790.30790.0778命令：樣本峰度函數：k

41、urtosis格式：格式：k=kurtosis(X) %X為向量，返回 X的元素的峰度；X為矩陣，返回X各列元素的峰度構成的行向量。說明：峰度為單峰分布曲線峰的平坦程度”的度量。Matlab工具箱中峰度不采用一般定義 (k-3,標準正態(tài)分布的峰度為0).而是定義標準正態(tài)分布峰度為3,若曲線比正態(tài)分布平坦，則峰度小于3,反之，大于3.【例3.11】 X=randn(4,6) X =0.67150.48890.2939-1.06890.3252-0.1022-1.20751.0347-0.7873-0.8095-0.7549-0.24140.71720.72690.8884-2.94431.370

42、30.31921.6302-0.3034-1.14711.4384-1.71150.3129 kurtosis(X)ans =2.09962.00371.33081.99331.61131.15213.5常見分布的期望和方差命令正態(tài)分布的期望和方差函數 normstat%MU、SIGMA可為標量也可為向量或矩陣,格式 M,V = normstat(MU,SIGMA) 則 M=MU , V=SIGMA 2。【例3.12】 M,V=normstat(1,4)M =1V =16常見分布的期望和方差見下表3.1。表3.1常見分布的均值和方差函數名調用形式注釋unifstatM,V=unifstat ( a, b)均勻分布(連續(xù)川勺期望和力主，M為期望，V 為力差unidstatM,V=unidstat (n)均勻分布(離散)的期望和方差expstatM,V=expstat (p, Lambda)指數分布的期望和方差normstatM,V=normstat(mu,sigma)正態(tài)分布的