數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)1.5全稱量詞與存在量詞（共18張ppt）

1、1.5. 全稱量詞與存在量詞1.5.1 全稱量詞與存在量詞下列語(yǔ)句是命題嗎？（1）與（3），（2）與（4）之間有什么關(guān)系？（1） ；（2） 是整數(shù)；（3）對(duì)所有的（4）對(duì)任意一個(gè) 是整數(shù)。語(yǔ)句（1）、（2）不是命題，語(yǔ)句（3）、（4）是命題。 命題是可以判斷真假的陳述句。短語(yǔ)“所有的”，“任意一個(gè)” 在邏輯中通常叫做全稱量詞用符號(hào)“”表示。 含有全稱量詞的命題，叫做全稱量詞命題。常見(jiàn)的全稱量詞有“一切”“每一個(gè)”“任給”“所有的”.短語(yǔ)“所有的”，“任意一個(gè)” 在邏輯中通常叫做全稱量詞用符號(hào)“”表示。 含有全稱量詞的命題，叫做全稱量詞命題。 例1：判斷下列全稱量詞命題的真假：（1）所有的素?cái)?shù)都

2、是奇數(shù)；（2）（3）對(duì)任意一個(gè)無(wú)理數(shù)x， 也是無(wú)理數(shù)。 要判斷一個(gè)全稱量詞命題為真，必須對(duì)給定集合的每一個(gè)元素x，使命題p(x)為真；但要判斷一個(gè)全稱量詞命題為假時(shí)，只要在給定的集合中找到一個(gè)元素x，使命題p(x)為假。 假命題假命題真命題下列語(yǔ)句是命題嗎？（1）與（3），（2）與（4）之間有什么關(guān)系？（1） ；（2）x能被2和3整除；（3）存在一個(gè) ，使 ；（4）至少有一個(gè) ，x能被2和3整除.語(yǔ)句（1）、（2）不是命題，語(yǔ)句（3）、（4）是命題短語(yǔ)“存在一個(gè)”，“至少有一個(gè)” 在邏輯中通常叫做存在量詞用符號(hào)“ ”表示。 含有存在量詞的命題，叫做存在量詞命題。常見(jiàn)的存在量詞還有“有些”“有一

3、個(gè)”“對(duì)某些”“有的”存在量詞命題：“存在M中的元素x，P（x）成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為：xM，P（x）；讀作“存在一個(gè)x屬于M，使P（x）成立” 例2：判斷下列存在量詞命題的真假：（1）有一個(gè)實(shí)數(shù)x，使（2）平面內(nèi)存在兩條相交直線垂直于同一條直線；（3）有些平行四邊形是菱形。假命題假命題真命題短語(yǔ)“存在一個(gè)”，“至少有一個(gè)” 在邏輯中通常叫做存在量詞用符號(hào)“ ”表示。 含有存在量詞的命題，叫做存在量詞命題。請(qǐng)看課本P28：練習(xí)存在量詞命題“存在M中的元素x，P（x）成立” 簡(jiǎn)記為：xM，P（x）；讀作“存在一個(gè)x屬于M，使P（x）成立” 溫故知新： 1.5.2 全稱量詞命題和存在量詞命題的否定

4、設(shè)命題p：“矩形都是平行四邊形” 情景引入：你能否用 “全稱量詞和存在量詞”來(lái)描述這個(gè)命題？在“矩形都是平行四邊形”的前面加上全稱量詞，變?yōu)槊}p:“所有的矩形都是平行四邊形” p命題：也就是說(shuō)“至少存在一個(gè)矩形不是平行四邊形”所以， p命題：“存在一個(gè)矩形不是平行四邊形”真命題 假命題“并非所有的矩形都是平行四邊形”注：原命題和原命題的否定一真一假。p與 p真假性相反 這三個(gè)全稱量詞命題的否定都變成了存在量詞命題。全稱量詞命題存在量詞命題 對(duì)于含有一個(gè)量詞的全稱量詞命題的否定，有下面的結(jié)論：全稱量詞命題p： 全稱量詞命題的否定是存在量詞命題.（對(duì)任意的x屬于M，有p(x)成立）（存在一個(gè)x屬

5、于M，使p(x)不成立）含有一個(gè)量詞的全稱量詞命題的否定，有下面的結(jié)論：例3：寫(xiě)出下列全稱量詞命題的否定：（1）所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)；（2）每一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上；（3）對(duì)任意 ， 的個(gè)位數(shù)字不等于3。全稱量詞命題p： 全稱量詞命題的否定是存在量詞命題.（對(duì)任意的x屬于M，有p(x)成立）（存在一個(gè)x屬于M，使p(x)不成立）1)所有實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都不是正數(shù);2)每一個(gè)平行四邊形都不是菱形;3)否定：探究全稱量詞命題 存在量詞命題這三個(gè)存在量詞命題的否定都變成了全稱量詞命題。 對(duì)含有一個(gè)量詞的存在量詞命題的否定，有下面的結(jié)論: 存在量詞命題的否定是全稱量詞命題.（存在一個(gè)x屬

6、于M，使p(x)成立）（對(duì)任意的x屬于M，有p(x)不成立） 對(duì)含有一個(gè)量詞的存在量詞命題的否定，有下面的結(jié)論： 存在量詞命題的否定是全稱量詞命題.（存在一個(gè)x屬于M，使p(x)成立）（對(duì)任意的x屬于M，有p(x)不成立）例4、寫(xiě)出下列存在量詞命題的否定：（1）（2）有的三角形是等邊三角形；（3）有一個(gè)偶數(shù)是素?cái)?shù)。1.全稱量詞命題“對(duì)集合M中任意的一個(gè)x，有p(x)成立”xM，p(x)讀作：對(duì)任意的x屬于M，有p(x)成立2.存在量詞命題“存在集合M中的一個(gè)x，使p(x)成立”簡(jiǎn)記為：讀作：存在一個(gè)x屬于M，使p(x)成立 含有全稱量詞的命題，叫做全稱量詞命題 含有存在量詞的命題，叫做存在量詞命題簡(jiǎn)記為：常見(jiàn)的全稱量詞有“一切”“每一個(gè)”“任給”“所有的”等。常見(jiàn)的存在量詞有“有些” “有一個(gè)” “對(duì)某些” “有的”等. 小結(jié)：3.含有一個(gè)量詞的命題的否定(3)結(jié)論：全稱量詞命題的否定是存在量詞命題， 存