2023屆江蘇省南京市求真中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題(每小題3分,共30分)1若多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的積中不含x的一次項(xiàng)，則（ ）AB

2、CD2若分式有意義，則a的取值范圍是（）Aa1Ba0Ca1且a0D一切實(shí)數(shù)3如圖，已知，要在長(zhǎng)方體上系一根繩子連接，繩子與交于點(diǎn)，當(dāng)所用繩子最短時(shí)，的長(zhǎng)為（ ）A8BC10D4如圖，已知，則數(shù)軸上點(diǎn)所表示的數(shù)為( )ABCD5如圖，已知正方形B的面積為144，正方形C的面積為169時(shí)，那么正方形A的面積為（ ） A313B144C169D256在ABC中，AD是角平分線，DEAB于點(diǎn)E，ABC的面積為15，AB=6，DE=3，則AC的長(zhǎng)是（ ）A8B6C5D47如圖，在ABC中，AB=AC，BAC=100，AB的垂直平分線DE分別交AB、BC于點(diǎn)D、E，則BAE=（ ）A80B60C50D40

3、8小明用兩根同樣長(zhǎng)的竹棒做對(duì)角線，制作四邊形的風(fēng)箏，則該風(fēng)箏的形狀一定是（ ）A矩形B正方形C等腰梯形D無(wú)法確定9下列各式計(jì)算正確的是（ ）ABCD10如圖,ABC中,AB=AC,A=36,DE垂直平分AB交AC于D,交AB于E,下列論述錯(cuò)誤的是（ ）ABD平分ABCBD是AC的中點(diǎn)CAD=BD=BCDBDC的周長(zhǎng)等于AB+BC二、填空題(每小題3分,共24分)11定義一種符號(hào)的運(yùn)算法則為ab=，則（12）3_12若分式方程a 無(wú)解，則a的值為_13如圖1，將正方形置于平面直角坐標(biāo)系中，其中邊在軸上，其余各邊均與坐標(biāo)軸平行.直線沿軸的負(fù)方向以每秒1個(gè)單位的速度平移，在平移的過(guò)程中，該直線被正方

4、形的邊所截得的線段長(zhǎng)為，平移的時(shí)間為（秒），與的函數(shù)圖象如圖2所示，則圖1中的點(diǎn)的坐標(biāo)為_，圖2中的值為_.14若+（y1）20，則（x+y）2020_15若x2mx25是完全平方式，則m=_。16關(guān)于x的方程=2的解為正數(shù)，則a的取值范圍為_17我們知道多項(xiàng)式的乘法可以利用圖形的面積進(jìn)行解釋，如就可以用圖（1）的面積表示，請(qǐng)你仿照?qǐng)D（1）寫出圖（2）表示的一個(gè)等式_.18若點(diǎn)P（2a，2a+5）到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則a的值為_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（4，0）、B（0，3）（1）求AB的長(zhǎng)為_（2）在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P，使ABP是等腰三角形？若

5、存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由20（6分）如圖，中，若動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始，按的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒，設(shè)出發(fā)的時(shí)間為秒.（1）出發(fā)2秒后，求的周長(zhǎng).（2）問(wèn)為何值時(shí)，為等腰三角形？（3）另有一點(diǎn)，從點(diǎn)開始，按的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒，若、兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)、中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).當(dāng)為何值時(shí)，直線把的周長(zhǎng)分成的兩部分？21（6分）共享經(jīng)濟(jì)與我們的生活息息相關(guān)，其中，共享單車的使用給我們的生活帶來(lái)了很多便利，但在使用過(guò)程中出現(xiàn)一些不文明現(xiàn)象某市記者為了解“使用共享單車時(shí)的不文明行為”，隨機(jī)抽查了該市部分市民，并對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了整理，繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表（每個(gè)市民

6、僅持有一種觀點(diǎn)）調(diào)查結(jié)果分組統(tǒng)計(jì)表組別觀點(diǎn)頻數(shù)（人數(shù)）A損壞零件50B破譯密碼20C亂停亂放aD私鎖共享單車，歸為己用bE其他30調(diào)查結(jié)果扇形圖請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）填空：a ；b ；m ；（2）求扇形圖中B組所在扇形的圓心角度數(shù)；（3）若該市約有100萬(wàn)人，請(qǐng)你估計(jì)其中持有D組觀點(diǎn)的市民人數(shù)22（8分）如圖，ABCD，以點(diǎn)A為圓心，小于AC長(zhǎng)為半徑作圓弧，分別交AB，AC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，再分別以E，F(xiàn)為圓心，大于EF長(zhǎng)為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點(diǎn)P，連接AP，交CD于點(diǎn)M，若ACD=110，求CMA的度數(shù)_23（8分）如圖，AB/ CD，RtEFG的頂點(diǎn)F，G分別落在直線AB，C

7、D上，GE交AB于點(diǎn)H，EFG=90，E=32（1）FGE=（2）若GE平分FGD，求EFB的度數(shù)24（8分）如圖1，點(diǎn)為正方形的邊上一點(diǎn)，且，連接，過(guò)點(diǎn)作垂直于的延長(zhǎng)線于點(diǎn)（1）求的度數(shù)；（2）如圖2，連接交于，交于，試證明：25（10分）解方程26（10分）在ABC中，AB=AC，BAC=（），將線段BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到線段BD（1）如圖1，直接寫出ABD的大?。ㄓ煤氖阶颖硎荆?；（2）如圖2，BCE=150，ABE=60，判斷ABE的形狀并加以證明；（3）在（2）的條件下，連結(jié)DE，若DEC=45，求的值參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)題意可列式，然后

8、展開之后只要使含x的一次項(xiàng)系數(shù)為0即可求解【詳解】解：由題意得：；因?yàn)槎囗?xiàng)式與多項(xiàng)式的積中不含x的一次項(xiàng)，所以，解得；故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查多項(xiàng)式，熟練掌握多項(xiàng)式的概念是解題的關(guān)鍵2、A【解析】分析：根據(jù)分母不為零，可得答案詳解：由題意，得，解得 故選A.點(diǎn)睛：本題考查了分式有意義的條件，利用分母不為零得出不等式是解題關(guān)鍵3、C【分析】將長(zhǎng)方體的側(cè)面展開圖畫出來(lái)，然后利用兩點(diǎn)之間線段最短即可確定最短距離，再利用勾股定理即可求出最短距離【詳解】將長(zhǎng)方體的側(cè)面展開，如圖,此時(shí)AG最短由題意可知 故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查長(zhǎng)方體的側(cè)面展開圖和勾股定理，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵4、D【分析】根據(jù)

9、勾股定理求出AB的長(zhǎng)，即為AC的長(zhǎng)，再根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)的表示解答.【詳解】由勾股定理得，點(diǎn)A表示的數(shù)是1點(diǎn)C表示的數(shù)是故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟記定理并求出AB的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.5、D【分析】設(shè)三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)依次為，由于三個(gè)正方形的三邊組成一個(gè)直角三角形，利用勾股定理即可解答【詳解】設(shè)三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)依次為，由于三個(gè)正方形的三邊組成一個(gè)直角三角形，所以，故，即.故選：D6、D【解析】試題分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得：點(diǎn)D到AB和AC的距離相等，根據(jù)題意可得：ABD的面積為9，ADC的面積為6，則AC的長(zhǎng)度=623=4.考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)7、D【分析】首先利用三角形的內(nèi)

10、角和定理和等腰三角形的性質(zhì)B，利用線段垂直平分線的性質(zhì)易得AE=BE，BAE=B【詳解】解：AB=AC，BAC=100，B=C=（180100）2=40，DE是AB的垂直平分線，AE=BE，BAE=B=40，故選D8、D【解析】分析：對(duì)角線相等的四邊形有正方形，矩形，等腰梯形，一般的四邊形等解答：解：用兩根同樣長(zhǎng)的竹棒做對(duì)角線，制作四邊形的風(fēng)箏，則該風(fēng)箏的形狀可能是正方形，矩形，等腰梯形，一般的四邊形等，所以是無(wú)法確定故選D9、D【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則次進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：A. ,故A錯(cuò)誤；B不能進(jìn)行合并，故B錯(cuò)誤；C.根據(jù)同底 數(shù)冪相除的運(yùn)算法則可知：，故C錯(cuò)誤；D.根據(jù)同底數(shù)冪相

11、乘，底數(shù)不變指數(shù)相加可知：，故D正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的運(yùn)算，掌握整式的各種運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】試題解析：A、ABC中，AB=AC，A=36，AB的中垂線DE交AC與D，交AB于E，ABC=ACB=（180-A）=（180-36）=72AD=BD，即A=ABD=36DBC=ABC-ABD=72-36=36，故A正確；B、條件不足，不能證明，故不對(duì)；C、DBC=36，C=72BDC=180-72-36=72，C=BDCAD=BDAD=BD=BC故C正確；D、AD=BDBDC的周長(zhǎng)等于AB+BC故D正確；故選B【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角與外角

12、的關(guān)系，及等腰三角形的性質(zhì)；盡量多的得出結(jié)論，對(duì)各選項(xiàng)逐一驗(yàn)證是正確解答本題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)新定義先運(yùn)算12，再運(yùn)算（12）3即可【詳解】解：ab=，（12）3=3=3=.故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵也考查了閱讀理解能力12、1或-1【分析】根據(jù)分式方程無(wú)解，得到最簡(jiǎn)公分母為2求出x的值，分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，把x的值代入計(jì)算即可【詳解】解：去分母： 即： 顯然a=1時(shí)，方程無(wú)解由分式方程無(wú)解，得到x+1=2，即：x=-1把x=-1代入整式方程：-a+1=-2a解得：a=-1綜上：a的值為1或者-1【

13、點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解，需要注意在任何時(shí)候考慮分母不能夠?yàn)?13、（1，0） 5 【解析】令直線y=x-3=0，解得x=3，即可得直線y=x-3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），根據(jù)圖可知，開始平移2s后直線到達(dá)點(diǎn)A，所以點(diǎn)A橫坐標(biāo)為3-2=1，所以點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，0）；由圖象2可知，直線y=x-3平移12s時(shí)，正好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，此時(shí)平移后的直線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（-9，0），所以點(diǎn)A到這個(gè)交點(diǎn)的距離為10，即可得AD=5，根據(jù)勾股定理求得BD=5，當(dāng)y=x-3平移到BD的位置時(shí)m最大，即m最大為5，所以b=5.點(diǎn)睛：本題主要考查了一次函數(shù)圖像的平移，根據(jù)圖象獲取信息是解決本題的關(guān)鍵.14、1

14、【分析】利用偶次方的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)得出x，y的值進(jìn)而得出答案【詳解】解：+（y1）20，x+20，y10，解得：x2，y1，則（x+y）2020（2+1）20201故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了偶次方的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵15、10 【解析】試題分析：因?yàn)榉闲问降亩囗?xiàng)式是完全平方式，所以mx=，所以m=.考點(diǎn)：完全平方式.16、a2且a1【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出解，根據(jù)分式方程的解為整數(shù)，求出的范圍即可.【詳解】去分母得：，解得：，由分式方程的解為正數(shù)，得到，且，解得：且.故答案為：且.【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，以及解一元一次不等

15、式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.17、【分析】分別用長(zhǎng)方形的面積公式和六個(gè)小長(zhǎng)方形的面積之和表示圖（2）的面積，從而建立等式即可【詳解】圖（2）的面積可以表示為： 圖（2）的面積也可以表示為： 所以有故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查多項(xiàng)式乘法，能夠用兩種方式表示出圖中的面積是解題的關(guān)鍵18、a=-1或a=-1【分析】由點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等可得出|2-a|=|2a+5|，求出a的值即可【詳解】解：點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，|2-a|=|2a+5|，2-a=2a+5，2-a=-（2a+5）a=-1或a=-1.故答案是：a=-1或a=-1【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離與坐標(biāo)的關(guān)系，解答本題

16、的關(guān)鍵在于得出|2-a|=|2a+5|，注意不要漏解三、解答題(共66分)19、（1）5；（2）（0，8），（0，-3），（0，-2），（9，0），（-1，0），（-4，0），；理由見解析【分析】（1）根據(jù)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)得出OA、OB的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理即可得出AB的長(zhǎng)（2）分三種情況，AB=AP，AB=BP，AP=BP，利用等腰三角形性質(zhì)和兩點(diǎn)之間距離公式，求出點(diǎn)P坐標(biāo)【詳解】解：（1） A（4，0）、B（0，3）OA=3，OB=4，（2）當(dāng)點(diǎn)P在y軸上時(shí)當(dāng)AB=BP時(shí)， 此時(shí)OP=3+5=8或OP=5-3=2，P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，8）或（0，-2）；當(dāng)AB=AP時(shí)，此時(shí)OP=BO=3，P點(diǎn)坐標(biāo)

17、為；（0，-3）；當(dāng)AP=BP時(shí)，設(shè)P(0，x)， ；P點(diǎn)坐標(biāo)為 當(dāng)點(diǎn)P在x軸上時(shí) 當(dāng)AB=AP時(shí)， 此時(shí)OP=4+5=9或OP=5-4=1，P點(diǎn)坐標(biāo)為（9，0）或（-1，0）；當(dāng)AB=BP時(shí)，此時(shí)OP=AO=4，P點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，0）；當(dāng)AP=BP時(shí)，設(shè)P(x，0)， ；P點(diǎn)坐標(biāo)為 綜上所述：符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（0，8），（0，-3），（0，-2），（9，0），（-1，0），（-4，0），【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形性質(zhì)、兩點(diǎn)之間距離公式和勾股定理，學(xué)生只要掌握這些知識(shí)點(diǎn)，解決此問(wèn)題就會(huì)變得輕而易舉，需要注意的是，在解題過(guò)程中不要出現(xiàn)漏解現(xiàn)象20、（1）cm；（2）當(dāng)為3秒、5.4秒、

18、6秒、6.5秒時(shí)，為等腰三角形；（3）或或秒【分析】（1）根據(jù)速度為每秒1cm，求出出發(fā)2秒后CP的長(zhǎng)，然后就知AP的長(zhǎng)，利用勾股定理求得PB的長(zhǎng)，最后即可求得周長(zhǎng)；（2）分點(diǎn)P在邊AC上和點(diǎn)P在邊AB上兩種情況求解即可；（3）分類討論：當(dāng)點(diǎn)在上，在上；當(dāng)點(diǎn)在上，在上；當(dāng)點(diǎn)在上，在上.【詳解】解：（1）如圖1，由，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始，按的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒，出發(fā)2秒后，則，AP=2，的周長(zhǎng)為：.（2）如圖2，若在邊上時(shí)，此時(shí)用的時(shí)間為，為等腰三角形；2若在邊上時(shí)，有三種情況：（）如圖3，若使，此時(shí)，運(yùn)動(dòng)的路程為，所以用的時(shí)間為，為等腰三角形；（）如圖4，若，作于點(diǎn)，CD=，在中，所以，所以運(yùn)動(dòng)的

19、路程為，則用的時(shí)間為，為等腰三角形；（）如圖5，若，此時(shí)應(yīng)該為斜邊的中點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)的路程為，則所用的時(shí)間為，為等腰三角形；綜上所述，當(dāng)為、時(shí)，為等腰三角形；（3）32=1.5秒，如圖6，當(dāng)點(diǎn)在上，在上，則，直線把的周長(zhǎng)分成的兩部分，符合題意；(3+5) 2=4秒，如圖7，當(dāng)點(diǎn)在上，在上，則，直線把的周長(zhǎng)分成的兩部分，符合題意；122=6秒，當(dāng)點(diǎn)在上，在上，則，直線把的周長(zhǎng)分成的兩部分，（）當(dāng)AP+AQ=周長(zhǎng)的時(shí)，如圖8，符合題意；（）當(dāng)AP+AQ=周長(zhǎng)的時(shí)，如圖9， ，；當(dāng)秒時(shí)，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，這種情況應(yīng)該舍去.綜上，當(dāng)為或或秒時(shí)，直線把的周長(zhǎng)分成的兩部分.【點(diǎn)睛】此題考查了等腰三角形的判定與性

20、質(zhì)，等積法求線段的長(zhǎng)，勾股定理，以及分類討論的數(shù)學(xué)思想，對(duì)（2）、（3）小題分類討論是解答本題的關(guān)鍵.21、（1）60；40；15；（2）扇形圖中B組所在扇形的圓心角度數(shù)為36；（3）持有D組觀點(diǎn)的市民人數(shù)大約為20萬(wàn)人【分析】（1）從統(tǒng)計(jì)圖中得到A組有50人，占調(diào)查人數(shù)的25%，可求出調(diào)查總?cè)藬?shù)，再求得C組、D組人數(shù)和m的值，（2）先求出B組所占的百分比，再求得所占的圓心角的度數(shù)，（3）根據(jù)樣本估計(jì)總體，樣本中D組占20%，估計(jì)總體中D組也占20%，從而而求出人數(shù)【詳解】（1）5025%200人，c20030%60人，b20020%40人，3020015%；（2）360（125%30%20%

21、15%）36；答：扇形圖中B組所在扇形的圓心角度數(shù)為36（3）10020%20（萬(wàn)人）答：持有D組觀點(diǎn)的市民人數(shù)大約為20萬(wàn)人【點(diǎn)睛】考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖的意義，解題關(guān)鍵是從兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中獲取所需數(shù)據(jù)和數(shù)據(jù)之間的關(guān)系22、CMA =35【解析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)得出，再根據(jù)是的平分線，即可得出的度數(shù)，再由兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等即可得出結(jié)論【詳解】ABCD，ACD+CAB=180又ACD=110，CAB=70，由作法知，是的平分線，又ABCD，CMA=BAM=35【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的作法和意義，平行線的性質(zhì)等知識(shí)解決問(wèn)題解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等23、（1）FGE

22、=58 ；（2）EFB=26.【分析】（1）由題意利用三角形內(nèi)角和是180，據(jù)此即可求出FGE的度數(shù)；（2）根據(jù)題意利用角平分線的性質(zhì)得出EGD=FGE=58，再利用平行線性質(zhì)即可得出EFB的度數(shù).【詳解】解：（1）EFG=90，E=32，F(xiàn)GE=90-32=58；（2）GE平分FGD，EGD=FGE=58ABCD，EHB=EGD=58，EFB=EHBE=26.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線的性質(zhì)以及平行線的判定，解題的關(guān)鍵是牢記“三角形內(nèi)角和是180”是解題的關(guān)鍵以及利用三角形內(nèi)角和定理及角平分線的定義進(jìn)行分析24、（1）EAF=135；（2）證明見解析【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)，找到證明三角形全等的條件，只要證明EBCFNE（AAS）即可解決問(wèn)題；（2）過(guò)點(diǎn)F作FGAB交BD于點(diǎn)G首先證明四邊形ABGF為平行四邊形，再證明FGMDMC（AAS）即可解決問(wèn)題；【詳解】（1）解：四邊形是正方形， ，（2）證明：過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn).由（1）可知，四邊形為平行四邊形，.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型25、x1，x1【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整