5.3 三角函數的誘導公式(共19張PPT) 課件-山東省滕州市第一中學人教版高中數學新教材必修第一冊

1、5.3三角函數的誘導公式是用什么方法研究的？1.終邊相同的角的三角函數有什么關系呢？公式一我們還可以研究什么問題？ 2.這組公式有什么作用？ 復習引入新課引入如圖，設30角的終邊與單位圓的交點為點P，210角的終邊與單位圓的交點為點P認真觀察圖形，回答下列問題【探究問題】130角的終邊與210角的終邊有什么關系？2設點P的坐標為P（x，y），則 點P的坐標是什么？3由問題2，30角和210角的三角函數值分別是多少？430角和210角的三角函數值有什么關系？5由上述問題，你能總結出一般結論嗎？1關于原點對稱；2點p的坐標（x，y）；2.它們的三角函數值之間又有什么關系？1.給定一個角 ，角的終邊

2、與角的終邊有什么關系？學習新知終邊互為反向延長線 已知任意角 的終邊與這個圓相交于點p(x,y），由于角 的終邊就是角 的終邊的反向延長線，角 的終邊與單位圓的交于點p(-x,-y)，又因單位圓的半徑 r=1，由正弦函數和余弦函數的定義得到：從而得到誘導公式二:學習新知3.它們的三角函數之間又有什么關系？2.給定一個角 ，角的終邊與角的終邊有什么關系？1.給定一個角 ，角的終邊與角的終邊有什么關系？學習新知終邊關于x軸對稱終邊關于y軸對稱2.形如 的三角函數值與 的三角函數值之間的關系:任意角 的終邊與這個圓相交于點p(x,y），角 的終邊與單位圓的交于點p(x,-y)，又因單位圓的半徑 r=

3、1，由正弦函數和余弦函數的定義得到： 從而得到公式三:學習新知公式三:同理可得公式四:誘導公式的記憶口訣：函數名不變,符號看象限，象限怎么判，把銳角看 學習新知1.設 ，對于任意一個到的角，以下四種情形中有且僅有一種成立復習引入公式一四的作用公式一的作用是：把不在02范圍內的角的三角函數化為02范圍內的角的三角函數; 公式二的作用是：把第三象限角的三角函數化為第一象限角的三角函數；公式三的作用是：把負角的三角函數化為正角的三角函數；公式四的作用是：把第二象限角的三角函數化為第一象限角的三角函數因此，運用公式一四可以將任一角的三角函數轉化為銳角的三角函數學習新知例1求值：（1）；（2） 分析：先

4、將不是0o,360o)范圍內角的三角函數，轉化為0o,360o)范圍內的角的三角函數（利用誘導公式一）或先將負角轉化為正角然后再用誘導公式化到0o,90o)范圍內角的三角函數的值。 解：（1）典型例題用誘導公式可將任意角的三角函數化為銳角的三角函數，其一般步驟是：化負角的三角函數為正角的三角函數；化為0,2)內的三角函數；化為銳角的三角函數。可概括為：“負化正，大化小，化到銳角為終了”（有時也直接化到銳角求值）。 任意負角的 三角函數 任意正角的 三角函數 三角函數 的銳角的三角函數用公式 三或一 一二或四 用公式 用公式 方法小結練習：利用誘導公式求下列三角函數值：（1）（2）（3）（4）鞏固練習例2、化簡 典型例題例3、設證明典型例題例4已知求值： 典型例題1.設其中a, b, 都是非零實數，若f(2005)= 1，則f(2006)等于（）-1B. 0C. 1 D.2深化練習C 2.思考題 若 ，則深化練習1、體現了未知到已知、復雜到簡單的化歸思想。2、由例1、2，你對公式一到四的作用有什