4.2.2等差數(shù)列的前n項和1 課件-山東省滕州市第一中學(xué)高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第二冊

1、 等差數(shù)列的前n項和1上一節(jié)剛學(xué)過等差數(shù)列，即滿足 的數(shù)列就是等差數(shù)列2等差數(shù)列的通項公式是 ，其中d是等差數(shù)列的 an1andana1(n1)d公差復(fù)習(xí)引入某倉庫堆放的一堆鋼管(如圖)，最上面的一層有4根鋼管，下面的每一層都比上一層多一根，最下面的一層有9根，怎樣計算這堆鋼管的總數(shù)呢？假設(shè)在這堆鋼管旁邊倒放著同樣一堆鋼管新知引入1.公式推導(dǎo)問題：設(shè)等差數(shù)列 的首項為 ，公差為 ，新知引入兩式左右分別相加，得于是有： .這就是倒序相加法.設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為sn an=a1+(n-1)d學(xué)習(xí)新知典型例題 已知數(shù)列an是等差數(shù)列，(1)若a11,an512,Sn1022,求公差d；(2)若

2、a2a519，S540，求a10；(3)若S10310，S201220，求Sn.鞏固練習(xí)n=4,d=171a10=29Sn=3n2+n題后感悟a1，n，d稱為等差數(shù)列的三個基本量，an和Sn都可以用這三個基本量來表示，五個量a1，n，d，an，Sn中可知三求二，一般是通過通項公式和前n項和公式聯(lián)立方程(組)求解，這種方法是解決數(shù)列問題的基本方法，在具體求解過程中應(yīng)注意已知與未知的聯(lián)系及整體思想的運(yùn)用 典型例題例2.已知一個等差數(shù)列an前10項的和是310,前20項的和是1220.由這些條件能確定這個等差數(shù)列的首項和公差嗎？求出Sn分析：把已知條件代入等差數(shù)列前n項和的公式Sn=na1 +n(n

3、-1)d后，可得到兩個關(guān)于a1與d的二元一次方程，解這兩個二元一次方程所組成的方程組，就可以求得a1和d.一般地，對于等差數(shù)列，只要給定兩個相互獨(dú)立的條件，這個數(shù)列就完全確定。Sn=3n2n.16 24 n=15 an2n8 典型例題典型例題 已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn,若a1=10,公差d=2,則Sn是否存在最大值？若存在，求Sn的最大值及取得最大值時n的值；若不存在，請說明理由.分析：由a1 0和d0,可以證明an是遞減數(shù)列，且存在正整數(shù)k,使得當(dāng)n=k時， an 0, Sn遞減，這樣，就把求Sn的最大值轉(zhuǎn)化為求an的所有正數(shù)項的和. 在等差數(shù)列an中,a125,S17S9,求Sn的

4、最大值 由題目可獲取以下主要信息：an為等差數(shù)列a125，S17S9.解答本題可用二次函數(shù)求最值或由通項公式求n，使an0，an10或利用性質(zhì)求出大于或等于零的項鞏固練習(xí)方法三：先求出d2(同方法一)，由S17S9，得a10a11a170，而a10a17a11a16a12a15a13a14, 故a13a140.d20.a130，a140，故n13時，Sn有最大值169.2.等差數(shù)列前n項和的最值(1)若a10，則數(shù)列的前面若干項為 項(或0)，所以將這些項相加即得Sn的最 值；(2)若a10，d0，d0，則 是Sn的最 ；若a10，d0，則 是Sn的最 值負(fù)數(shù)小正數(shù)大a1小大a1學(xué)習(xí)新知課堂小結(jié)2等差數(shù)列的前n項和公式的應(yīng)用(1)當(dāng)已知首項、末項和項數(shù)時，用前一個公式較為簡便；當(dāng)已知首項、公差和項數(shù)時，用后一個公式較好(2)兩個公式共