華杯賽知識點模塊考點分析

1、學習好資料歡迎下載華杯賽知識點模塊考點分析（計算問題）華杯賽考試試題難度在幾大權威杯賽中是比較高的，不過我們仔細研究每年的試題， 都會發(fā)現(xiàn)常見的知識點模塊，我們針對性的做復習鞏固，相信會取得不錯的成績。本套試題針對杯賽考試的知識點模塊考點，進行分析解答。以供參考。計算模塊：一、計算模塊命題特點分析結論1、?？继崛」驍?shù)與平方差公式在第十三屆、十四屆華杯賽決賽中都考察到了提取公因數(shù)進行速算的方法，這里需要注意的是：計算會往分數(shù)計算方面?zhèn)戎兀麛?shù)計算涉及的可能性很小；平方差公式的靈活運用需要熟練掌握?！菊骖}屐示】（第十三屆華杯賽決賽第1題）計算:6x4014+9x4016 + 123*4014+3

2、乂 60244【考點】提取公因數(shù)0【答案】3（第十四屆華林賽決賽第1題）計算;【考點】平方差公式.2008 + 2007x 2009 2009 + 2008乂 20102008x2009-12009x2010-12、注意估算與取整為難點以第十四屆華杯賽決賽第 9題和第15屆華杯賽決賽第8題為例，估算是華杯賽計算中?？嫉念}，對于加減符號交替變化的估算題，一般算式的前幾項就決定了整個算式的大概范圍。另外需要說明的是， 對于初中下方的知識點取整，也屬于估算的內容，這點是杯賽的熱門，可能是考察的新方向，同學們需注意。（第十五屆華杯賽決賽第4題）將111二二二和這6個分數(shù)的平均值從小到大排列，2 3 4

3、 5 6 7則這個平均值排在第位.【考點】估直.答案】第五位.1023+,那么比從小的最大自然數(shù)10241 3 7 15（第十三屆華杯賽決賽第T題）記+二+ ?+,2 4 8 16是-【考點】估算.【估算】統(tǒng)（第十五屆華杯賽決賽第8題）若將算式 - - + -H +的值化為小數(shù),1x2 3x4 5x6 7x82007x2008 2009x2010則小數(shù)點后第1個數(shù)字是【考點】估舞.【答案】4.（第十四屆華杯賽決褰第g題）六個分數(shù)工,工的和在哪兩個連續(xù)自然數(shù)之間?2 3 5 7 11 13【考點】估菖 TOC o 1-5 h z m士工51412 15141241151412151412I大I

4、人 I + 1 + + + ” =一, 乂 I大I 入 I + + ,+ + 26333526262626263335363535所以六個分數(shù)L -1 -* -，-三的和在1和2之間。23571113二、計算模塊考察難度及考生獲獎需要達到的程度1、考察難度計算題型常常作為第一題，因此難度不會很大，一般為2難度左右。對于估算，難度達到了 3*,對于估算常用的方法不太熟悉就常常會因此而失分。2、考生需要達到的程度考生復習的時候，若提取公因數(shù)方法與平方差公式運用沒太大問題，側重點可以放在估算與取整上。要獲獎,簡單計算題是絕對不能丟分的。 計數(shù)模塊：一、計數(shù)模塊命題特點分析結論1、計數(shù)在近兩年的出題頻

5、率降低20XX年及以前的華杯賽試題中，計數(shù)在每張試卷中大概出現(xiàn)兩題左右，所占 分值比例較高，但從 09、10兩年試題來看，計數(shù)的題目明顯減少，數(shù)論中的整數(shù) 拆分題目數(shù)量開始增多。但為了避免杯賽出現(xiàn)知識點大年和小年的狀況，也避免今年回歸到增加計數(shù)類型的題目，我們還是把計數(shù)中的華杯?？键c需要進行 梳理。2、幾何計數(shù)為?？键c【第十四屆華羅庚金杯少年數(shù)學邀請賽決賽試題C第12題】如圖所示，圖中有 不同的三角形?！?0XX年第十二屆華杯賽六年級初賽 10分第9題】如圖，有一個邊長為1的正三角形，第一次去掉三邊中點連線圍成的那個正三角形；第二次對留下的三個正三角形，再分別去掉它們中點連線圍成的三角形;做到

6、第四次后，一共去掉了 個三角形.去掉的所有三角形的邊長之和是 .分析：關于幾何計數(shù)，很好的綜合考查了學生對幾何圖形的認知以及分 類梳理的能力，而且這類題目出錯的機率非常大，所以在處理該類問題的時候，建議學生可以放在考試的最后， 所有題目處理完了再來做這類題目， 免得花了太多時間最后因為一小點地方而得到了錯誤答案。幾何計數(shù)的做題技巧：（1）、從最單一的小圖形出發(fā)開始計數(shù)（2）、按照圖形組合需要的個數(shù)來進行分類（3）、最容易設置陷阱的地方有兩點：直接有格點連接構成，圖中沒有現(xiàn)成的拼接，斜著放的圖形。3、對于枚舉以及簡單加乘要求高【20XX年第14屆華杯賽初賽】按照中國籃球職業(yè)聯(lián)賽組委會的規(guī)定，各隊

7、隊員的號碼可以選擇的范圍是055號，但選擇兩位數(shù)的號碼時，每位數(shù)字均不能超過5.那么，可供每支球隊選擇的號碼共（）個 .【20XX年第13屆華杯賽初賽】已知圖是一個軸對稱圖形，若將圖中某些黑色的圖形去掉后，得到一些新的圖形，則其中軸對稱圖形共有（）個。分析：其實如果真的考察到這類題目，那么對于考生來說應該是無比幸運的一件事情。華杯賽的試題難度雖然大，但還是有20%-30%勺題目屬于比較基礎的題目。對于小學階段學生 必須要具備思維的邏輯性、條理性和有序性的考察，計數(shù)是最合適的考查形式，所以對于 基本的枚舉法、簡單的加乘原理學生必須要掌握的非常好。二、計數(shù)模塊考察難度及考生獲獎需要達到的程度1、考

8、察難度：幾何計數(shù)，4;枚舉及加乘，12、考生需要達到的程度：如果華杯賽想要獲獎：對于枚舉以及簡單加乘考察的題型必須全對，同時對于基礎數(shù)論、容斥原理也要非常熟悉。計數(shù)往往不會以單獨的知識點出題，會和其他模塊稍作綜合，但往往難度也不會很大，只要細心應該沒有問題。如果華杯賽想要獲得一等獎：一般幾何計數(shù)以及排列組合能夠學的非常好的同學，對于其他專題的學習能力也不會差。同時計數(shù)和數(shù)論、 最值結合的題目往往難度較大，也會涉及到構造等5題型，因此如果想要確保華杯賽一等獎，需要對計數(shù)綜合題進行訓練。3、短時間如何備戰(zhàn)：對于基礎中等的學生：以創(chuàng)新杯、希望杯、世奧等杯賽中的計數(shù)題作為訓練就足以應付華杯賽中常規(guī)的計

9、數(shù) 題，只要考試時細心（要注意怎么打草稿哦）就 ok 了。一、數(shù)論模塊命題特點分析結論1、問題考察頻率較高十四屆第11題，十五屆第10題連續(xù)兩屆對于約倍問題進行考察，且全部涉及最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的性質，可以預測約倍問題是今年備考的一個重點方向?！镜谑膶萌A杯賽決賽第11題】已知a, b, c是三個自然數(shù)，且 a與b的最小公倍數(shù)是 60, a與c的最小公倍數(shù)是270,求b與c的最小公倍數(shù)。【第十五屆華杯賽決賽第 10題】右圖是一個玩具火車軌道，A點有個變軌開關，可以連接 B或者Co小圈軌道的周長是1.5米，大圈軌道周長是 3米。開始時，A連接C,火車從A點出發(fā)，按照順時針方向在軌道上移動，同

10、時變軌開關每隔1分鐘變換一次軌道連接。7、若火車的速度是每分鐘 10米，則火車第10次回到A點時用了 秒鐘。廠 弁 2、質合問題命中度高 J J十四屆第6題，十五屆第12題兩次涉及質數(shù)合數(shù)與分解質因數(shù)的考點，有/較大的預測意義。第一次簡單考察分解質因數(shù)，第二次考察質數(shù)判別法，需要 考生認真整理這一部分知識框架?！镜谑膶萌A杯賽決賽第 6題】已知三個合數(shù) A, B, C兩兩互質，且AX BXC的最大值為？【答案】：1626?！镜?十五屆華杯賽決賽第 12題】華羅庚爺爺出生于 1910年11月12日。將這些數(shù)字排成一個整數(shù)，并且分解成 19101112=1163X 1642 4,請問這兩個數(shù) 11

11、63和16424中有質數(shù)嗎？并說明理由?！敬鸢浮浚?163是質數(shù)，理由略。3、數(shù)字謎與分數(shù)拆分思想在壓軸題中的展現(xiàn)十四屆第14題，十五屆第14題。對于數(shù)字謎的思想應該說華杯賽決賽已經(jīng)考察了多次，但華杯賽側重于借助數(shù)字謎的形式考察數(shù)論中整除、約倍以及余數(shù)的知識； 分數(shù)拆分也是應對華杯賽數(shù)論考察的重要知識點，需要認真進行準備?！镜谑膶萌A杯賽決賽第 14題】，20XX年華杯賽數(shù)學冬令營（北京）內部講義（小學） P34例11）在圖 所示的乘法算式中，漢字分別代表 19這9個數(shù)字，不同漢字代表不同的數(shù)字。如果 祝字是4,賀字是8, 求出華杯賽所代表的三位整數(shù)?！敬鸢浮?59?！臼鍖萌A杯賽決賽試題 A

12、卷第14題】已知兩位自然數(shù)能被它的數(shù)字之積整除，求出 代表的兩位數(shù)?！敬鸢浮?1,12,15,24,36 。二、數(shù)論模塊考察難度及考生獲獎需要達到的程度1、考察難度：約倍問題4;質合問題3*;數(shù)字謎與分數(shù)拆分 5*o2、考生需要達到的程度：華杯賽對于數(shù)論模塊考察的偏好眾所周知，因此華杯賽獲獎的一大必備條件就是 數(shù)論模塊的系統(tǒng)梳理與適量練習。想獲得華杯賽一等獎， 必須要對這三類問題認識深刻，所謂認識深刻”，指的是基本知識熟練， 各種題型熟悉，復雜技巧掌握。給各位考生提3點建議：第一，借助數(shù)論知識體系圖進行系統(tǒng)梳理；第二，華杯賽歷年數(shù)論真題演練2-3遍;第三，數(shù)論題目專題訓練。構造論證與最值：一、

13、整體比重構造論證、極值問題在華杯賽中還是占有相當?shù)谋戎?。從十四、十五屆決賽試卷來看，整體比重在16.7%。如第十屆的第3和12題，十五屆的9和11題，考的都是這種類型的試題。二、知識點分布以及難度分布構造論證、極值問題等問題考察知識點比較分散，從最近四年的試題來看，考察過的知識點主要有：1、等差數(shù)列估算和極值問題；2、操作問題-劃數(shù)、最大值最小值；3、邏輯推理-足球賽、數(shù)獨；4、構造問題- 相間染色。【考察難度】所考知識點以中等試題為主，含個別難題，試題以 3支、4為主。學生基本上能下手，但是真正要得滿分， 還是需要加強各方面的訓練！【如何備戰(zhàn)】這類試題著眼于學生的邏輯分析能力，分類討論能力，

14、需要學生具備很強的綜合能力。在具體備戰(zhàn)的時候需要我們學生重點做到以下三點：1、對比歷屆試卷（重點以最近四屆為主）2、重點培養(yǎng)分類討論、邏輯分析能力；3、重點攻破第16屆華杯賽賽前教程 的試題；4、訓練這些試題的解題規(guī)范?！咀罱膶迷囶}分析】15屆決賽右圖中有5個由4個1X1板。問能用這5個硬紙板拼成右圖中 4X5 【答案】不能，總結相應知識模塊、沉淀出相應的方法;相應知識模塊，建議做前70%的正方格組成的不同形狀的硬紙?zhí)锍蟮拈L方形嗎？如果能，請畫出一種拼法；如果不能，請簡述理由【知識點】染色分析+奇偶性分析【分析】將長方形黑白染色，將5個圖形也進行黑白染色，如下圖除號蓋住3個黑的或者1個黑的，

15、其它均蓋住一黑一白， 所以5個紙板只能蓋住11個黑的或者9個黑的。矛盾！【總結】此類題目難度不大，基本方法也是常規(guī)的黑白相間染色。但是對解題的步驟有很高的要求！15屆決賽足球隊A, B, C, D, E進行單循環(huán)賽（每兩隊賽一場），每場比賽勝隊得 3分，負隊得0分，平局兩隊各得1分，若A, B, C, D隊總分分別是1, 4, 7, 8,請 問：E隊至多得幾分？至少得幾分？【答案】7、5【知識點】邏輯推理-足球賽【分析】假設ABCDE及隊伍總、分為abcde,則五隊總分為a+b+c+d+e=20+e。易知單循環(huán)賽共10場，總得分 不會超過30分。只要有一場比賽踢平，則總得分減少1分。A隊一定是

16、3負1平；B隊有可能是4平或者1勝1平2負；C隊一定是2勝1平1負；D隊一定是2勝2平。所以比賽至少有 3場平局，至多有5場平局。最后總 得分最多27分，最少25分。對應的E隊伍最多7分，最少5分。【總結】對這類題，考的是足球賽中的一些常識。需要我們學生對基本的結論很清楚。如總的場次、總分和 平局數(shù)量的關系等等。14屆決賽將七位數(shù)2468135”重復寫287次組成一個2009位數(shù)24681352468135。刪去這個數(shù)中所有 位于奇數(shù)位（從左往右數(shù)）上的數(shù)字后組成一個新數(shù)；再刪去新數(shù)中所有位于奇數(shù)位上的數(shù)字；按照上述方法一 直刪除下去知道剩下一個數(shù)字為止，則最后剩下的數(shù)字是 ?！敬鸢浮?【知識

17、點】操作-劃數(shù)【分析】通過找規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)，第一次留下的數(shù)是編號為2的倍數(shù)的數(shù)，第二次留下的數(shù)是編號為 4的倍數(shù)的數(shù)，依次類推，到最后留下的數(shù)應該是最接近2009的，而且能寫成2n形式的數(shù)，應為第1024個，7個數(shù)為一個周期，1024+ 7=146-2o對應周期的第二個數(shù)為 2。.學習好資料歡迎下載【總結】題目本身看著很難，但是通過找規(guī)律可以快速的找到方法。有的時候碰到很復雜的試題的時候，不 妨通過找規(guī)律的方法哦。14屆決賽在50個連續(xù)的奇數(shù)1,3 , 5,，99中選取k個數(shù)，使得它們的和為1949,那么k的最大值是多少？ 【答案】43【知識點】極值問題-等差數(shù)列【分析】要使得個數(shù)盡量多，選的數(shù)

18、盡量小即可。考慮前n個奇數(shù)的和1+3+5+（2n -1）=n2.452=2025,442=1936。所以選的個數(shù)不能超過 44個。但44個奇數(shù)的和必為偶數(shù)，矛盾！這樣一來，最多只 能取43個，而事實上是可以是實現(xiàn)的。只需要從 1,3,5 , ,89刪去兩個奇數(shù)即可！滿足它們的和為89即可！【總結】此題難度較大，需要學生具備估算能力、奇偶分析能力。13屆決賽黑板上寫著1至2008共2008個自然數(shù)，小明每次擦去兩個奇偶性相同的數(shù)，再寫上它們的平 均數(shù)，最后黑板上只剩下一個自然數(shù)，這個數(shù)可能的最大值和最小值的差是 ?！敬鸢浮?005【知識點】極值問題-操作類【分析】先求剩下的最大值，那么擦去的數(shù)應該盡量小， TOC o 1-5 h z 首先擦去1,3 ,寫上2, 擦去2,2 ,寫生2, 擦去2,4 ,寫上3,擦去 2006, 2008,寫上 2007;同理可知剩下的數(shù)最小為2。所以最大值和最小值的差為2005?！究偨Y】此題需要學生自己去構造操作的方法。12屆決賽下圖是一個9X9的方格圖，由粗線隔為 9個橫豎各有3個格子的“小九宮格，其中，有一些方 格填有1至9的數(shù)字。小青在第4列的空格中各填入了一個 1至9中的自然數(shù)，使每行、每列和每個 小九宮 格內的數(shù)字都不重復， 然后小青將第4列的數(shù)字從