二次函數(shù)及圖像性質(zhì) 知識點+例題+練習(xí)(非常好 分類全面)

1、 教學(xué)內(nèi)容二次函數(shù)教學(xué)目標(biāo)掌握二次函數(shù)的定義與性質(zhì)重點二次函數(shù)的圖像難點二次函數(shù)的圖像教學(xué)準(zhǔn)備紙、筆教學(xué)過程二次函數(shù)一、課前回顧：若在個變化過程中有兩個變里x和y,如果對于x的母個值，y都有唯的值與匕對應(yīng)，那么就說y是x的，x叫做。形如y=(kH0)的函數(shù)是一次函數(shù)。二、模仿學(xué)習(xí)：用16m長的籬笆圍成長方形圈養(yǎng)小兔，圈的面積y(m)與長方形的長x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式為。n支球隊參加比賽，每兩隊之間進行場比賽寫出比賽的場次數(shù)m與球隊數(shù)n之間的關(guān)系式用一根長為40cm的鐵絲圍成一個半徑為r的扇形，求扇形的面積S與匕的半徑r之間的函數(shù)關(guān)系式是歸納：一般地，形如，(a,b,c是常數(shù)，且a)的函數(shù)為二

2、次函數(shù)其中x是自變量，a是，b是，c是.、，、，-sV二、注意：二次項系數(shù)a為什么不等于0?答：。一次項系數(shù)b和常數(shù)項c可以為0嗎？答：例題：1觀察：y=6x2；y=一3x2+5；、=200X2+400 x+200；y=x3-2x:y=x2-1+3；y=(x+1)2-x2這六個式子中二次函數(shù)有。(只填序號)xTOC o 1-5 h z2.y=(m+1)xm2-m-3x+1是二次函數(shù)，則m的值為3若物體運動的路段s(米)與時間t(秒)之間的關(guān)系為s=5t2+2t，則當(dāng)t=4秒時，該物體所經(jīng)過的路程為。4二次函數(shù)y=-x2+bx+3當(dāng)x=2時，y=3，則這個二次函數(shù)解析式為5、當(dāng)m時，函數(shù)ym2m

3、xm22m1是關(guān)于x的二次函數(shù)6、若點A(2,m)在函數(shù)些x2一1的圖像上則A點的坐標(biāo)是7、在圓的面積公式S=nr2中，s與r的關(guān)系是()A、一次函數(shù)關(guān)系B、正比例函數(shù)關(guān)系C、反比例函數(shù)關(guān)系D、二次函數(shù)關(guān)系8、正方形鐵片邊長為15cm，在四個角上各剪去一個邊長為x(cm)的小正方形，用余下的部分做成一個無蓋的盒子.(1)求盒子的表面積S(cm2)與小正方形邊長x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)小正方形邊長為3cm時，求盒子的表面積.二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)（1）（y二ax2）一、課前回顧：1畫一個函數(shù)圖象的一般過程是:一次函數(shù)圖象的形狀是;二、模仿學(xué)習(xí)：（一）畫二次函數(shù)y=X2的圖象.列表:在圖

4、（3）中描點，并連線i191ir18iji1i7r116i，r5i卜14I3/2/4-3-2-O12tr；4-1x(2)(3)X-3-2-10123y=X2思考：圖（1）和圖（2）中的連線正確嗎？為什么？連線中我們應(yīng)該注意什么？歸納：由圖象可知二次函數(shù)y二x2的圖象是一條曲線，它的形狀類似于投籃球時球在空中所經(jīng)過TOC o 1-5 h z的路線，即拋出物體所經(jīng)過的路線，所以這條曲線叫做線；拋物線y二x2是軸對稱圖形，對稱軸是；y=x2的圖象開口；與的交點叫做拋物線的頂點。拋物線y二x2的頂點坐標(biāo)是；它是拋物線的最點（填“高”或“低”），即當(dāng)x=0時，y有最值等于0.在對稱軸的左側(cè)，圖象從左往右

5、呈趨勢，在對稱軸的右側(cè)，圖象從左往右呈趨勢；即x0時，y隨x的增大而。（二）在圖中，畫出函數(shù)y=丄x2，y二x2，y二2x2的圖象.2歸納：拋物線y=x2，y=x2，y=2x2的圖象的形狀都是;頂點都是；對稱軸都是；二次項系數(shù)a0；開口都；頂點都是拋物線的最點（填“高”或“低”）.歸納：拋物線y=-x2，y=-x2，y=-2x2的的圖象的形狀都是頂點都是；對稱軸都是；二次項系數(shù)a0；開口都；頂點都是拋物線的最點（填“高”或“低”）.三、二次函數(shù)圖像的性質(zhì)1當(dāng)a0時，拋物線開口向，在對稱軸的左側(cè)，即x0時，y隨x的增大TOC o 1-5 h z而;在對稱軸的右側(cè)，即x0時，y隨x的增大而。當(dāng)aV

6、0時，拋物線開口向，在對稱軸的左側(cè)，即x0時，y隨x的增大而;在對稱軸的右側(cè)，即x0時，y隨x的增大而。拋物線y二ax2關(guān)于x軸對稱的拋物線是。|a|越大，拋物線的開口越。四、例題：3函數(shù)y=-x2的圖象頂點是，對稱軸是，開口向，當(dāng)x=7時，有最值是.拋物線y=X2不具有的性質(zhì)是（）A、開口向下B、對稱軸是y軸C、與y軸不相交D、最高點是原點二次函數(shù)y=（m-3）x2的圖象開口向下，則m.二次函數(shù)y=mxm4有最高點，則m=.二次函數(shù)y=（k+1）x2的圖象開口向上，則k的取值范圍為.若二次函數(shù)y=ax2的圖象過點（1，一2），則a的值是.拋物線y=-5x2y=-2x2y二5x2y二7x2開口

7、從小到大排列是；（只填序號）其中關(guān)于x軸對稱的兩條拋物線是和。1一點A（，b）是拋物線y二x2上的一點，則b二;過點A作x軸的平行線交拋物線另一點B的坐標(biāo)是。二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)（2）（y二ax2+k）一、課前回顧：直線y二2x+1可以看做是由直線y二2x得到的。由此你能推測二次函數(shù)y二x2與y二x2-2的圖象之間又有何關(guān)系嗎？二、模仿學(xué)習(xí)：（一）在同一直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)y=x2，y=x2+1，y=x2-1的圖象.x-3-2-10123y=x2+1y=x2一1可以發(fā)現(xiàn)，把拋物線y二x2向平移個單位，就得到拋物線y二x2+1；把拋物線y二x2向平移個單位，就得到拋物線y二x2-1.拋物線y

8、=x2,y=x2+1,y=x2-1的形狀.開口大小相同。三、知識梳理：（一）拋物線y=ax2+k特點：TOC o 1-5 h z當(dāng)a0時，開口向；當(dāng)a0時，開口向；當(dāng)a0時，開口向；當(dāng)a0時，開口；頂點坐標(biāo)是；對稱軸是直線。拋物線y=a(x-h)2+k與y=ax2形狀，位置不同，y=a(x-h)2+k是由y=ax2平移得到的。TOC o 1-5 h z(三)平移前后的兩條拋物線a值。五、例題：11二次函數(shù)y二-(x-1)2+2的圖象可由y二1-X2的圖象()22向左平移1個單位，再向下平移2個單位得到向左平移1個單位，再向上平移2個單位得到向右平移1個單位，再向下平移2個單位得到向右平移1個單

9、位，再向上平移2個單位得到TOC o 1-5 h z2拋物線y=-(X-6)2+5開口，頂點坐標(biāo)是，對稱軸是，當(dāng)3x=時，y有最值為。3填表：函數(shù)y=3x2y=-x2-3y=2(x+3)2y=-4(x-5)2-3開口方向頂點對稱軸TOC o 1-5 h zy=2(x-3)2-1的圖象可由函數(shù)y=2x2的圖象沿x軸向平移個單位，再沿y軸向平移個單位得到。4若把函數(shù)y=5(x-2)2+3的圖象分別向下、向左移動2個單位，則得到的函數(shù)解析式為。頂點坐標(biāo)為(一2,3)，開口方向和大小與拋物線y=-x2相同的解析式為()A.y=(x-2)2+3B.y=(x+2)2-322C.y=(x+2)2+3D.y=

10、-l(x+2)2+3226、(1)拋物線y=-2(x+1)-3開口向，頂點坐標(biāo)是，對稱軸是,當(dāng)=時，y有最值為。當(dāng)x時，y隨x的增大而增大.(2)拋物線y=-2(x+1)2-3是由y=-2x2如何平移得到的？答：。7、二次函數(shù)y=(x1)2+2，當(dāng)x=時，y有最小值.8、函數(shù)y=2(x1)2+3，當(dāng)x時，函數(shù)值y隨x的增大而增大.9、函數(shù)y=丄(x+3)2-2的圖象可由函數(shù)y=2x2的圖象向平移3個單位，再向平移2個22單位得到.10、已知拋物線的頂點坐標(biāo)為2,1，且拋物線過點3,0，則拋物線的關(guān)系式是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)（5）（y二ax2+bx+c）一、課前回顧：拋物線y=2（x+31的頂點

11、坐標(biāo)是；對稱軸是直線；當(dāng)x=時y有最值是;當(dāng)x時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x時，y隨x的增大而減小。二次函數(shù)解析式y(tǒng)=a（xh）2+k中，很容易確定拋物線的頂點坐標(biāo)為，所以這種形式被稱作二次函數(shù)的頂點式。二、模仿學(xué)習(xí)：（一）、問題：（1）你能直接說出函數(shù)y=x2+2x+2的圖像的對稱軸和頂點坐標(biāo)嗎？（2）你有辦法解決問題（1）嗎？解：y=x2+2x+2的頂點坐標(biāo)是，對稱軸是.（3）像這樣我們可以把一個一般形式的二次函數(shù)用的方法轉(zhuǎn)化為式從而直接得到它的圖像性質(zhì).（4）用配方法把下列二次函數(shù)化成頂點式：y=x22x+2y=ax2+bx+c（5）歸納：二次函數(shù)的一般形式y(tǒng)=ax2+bx+c可以用配方法

12、轉(zhuǎn)化成頂點式:，因此拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標(biāo)是;對稱軸是,用頂點坐標(biāo)和對稱軸公式也可以直接求出拋物線的頂點坐標(biāo)和對稱軸，這種方法叫做公式法。用公式法寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸及頂點坐標(biāo)。y2x23x+4y=2x2+x+2y=x24x三、寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸及頂點坐標(biāo).當(dāng)x為何值時y的值最小(大)？(1)y3x2+2x；(2)yx2一2x；y2x2+8x一8；y2x24x+3四、例題：TOC o 1-5 h z1、拋物線y=x2+4x+9的對稱軸是2、拋物線y=2x2-12x+25的開口方向是，頂點坐標(biāo)是4、將y=X22x+3化成y=a（xh+k的形式，貝卩y=.55、把二次函數(shù)y-x23x-的圖象向上平移3個單位，再向右平移4個單位，則兩次 HYPERLINK l bookmark0 o Current Document 2平移后的函數(shù)圖象的關(guān)系式是6、拋物線y=x2-6x-16與x軸交點的坐標(biāo)為;7、函數(shù)y=-2x2+x有最值，最值為;8、二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象沿x軸向左平移2個單位，再沿y軸向上平移3個單位，得到的圖象的函數(shù)解析式為y=x2-2x+1,則b與c分別等于（）A、6,4B、一8,14