無窮小比較無窮小階

1、關(guān)于無窮小的比較無窮小的階第一張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月一、無窮小的比較例如,觀察下列極限當(dāng) 時,都是無窮小.不可比.型極限不同,反映了無窮小趨向于零的速度的“快慢”程度不同.第二張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月定義:(1)如果 則稱 是比高階的無窮小設(shè) 是同一過程中的兩個無窮小,且記作 (2)如果 ,則稱 是比 低階的無窮??； (3)如果 , 則稱 與 是同階的無窮??；特殊地,如果 則稱與是等價的無窮??；記作 (4)如果 ,無窮??；則稱是的 階的第三張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月例如，因為所以當(dāng)時，與是等價無窮小即所以當(dāng)時，是比高階的無窮小因為即而所以當(dāng)

2、時，是二階無窮小第四張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月證明 因為例1證明：當(dāng)時，為的三階無窮小所以為的三階無窮小第五張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月二、等價無窮小代換定理(等價無窮小代換定理)證存在則是同一極限過程的無窮??；第六張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月幾個常見的等價無窮小:上述等價無窮小中的 可以是函數(shù)形式,當(dāng) 時,但在所考慮的極限過程中,此函數(shù)的極限應(yīng)為零. 第七張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月例2解例3 求極限解 因為所以有求當(dāng)時,第八張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月例4解若未定式的分子或分母為若干個因子的乘積,不能濫用等價無窮小代換

3、.切記:只可對函數(shù)的乘積因子作無窮小等價代換,注意：則可對其中的任意一個或幾個無窮小因子作等價無窮小代換,而不會改變原式的極限對于代數(shù)和中各無窮小不能分別代換.第九張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月解解錯例5求當(dāng) 時,原式原式第十張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月例 6 計算解因為,所以于是原式第十一張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月解 當(dāng) 時, 與 是等價無窮小, 則例7 (0702)第十二張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月例8 (040210)計算極限解由 與 等價 得:原式第十三張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月三、小結(jié)1、無窮小的比較反映了同一過

4、程中, 兩無窮小趨于零的速度快慢, 但并不是所有的無窮小都可進(jìn)行比較.2、等價無窮小的代換:求極限的又一種方法, 注意適用條件.高(低)階無窮小; 等價無窮小; 無窮小的階.第十四張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月練習(xí) (030104)解第十五張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月練習(xí)解而第十六張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月所以第十七張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月任何兩個無窮小都可以比較嗎？思考題第十八張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月思考題解答都是無窮小量但不存在且不為無窮大不能故當(dāng)函數(shù)不能比較.第十九張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月一、 填空題：1、2、3、4、練習(xí)題第二十張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月5第二十一張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月第二十二張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月二、求下列極限(1) (2)(3)(4)第二十三張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月第二十四張，PPT共二十六頁，