方差分析學(xué)習(xí)

1、關(guān)于方差分析的學(xué)習(xí)第一張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月本章內(nèi)容7.1 方差分析概述7.2 單因素方差分析7.3 多因素方差分析7.4 協(xié)方差分析第二張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月7.1方差分析概述7.1.1方差分析的作用 在諸多領(lǐng)域的數(shù)量分析研究中，找到眾多影響因素中重要的影響因素是非常重要的。比如：在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中，我們總是希望在盡量少的投入成本下得到較高的農(nóng)作物產(chǎn)量。這就需要首先分析農(nóng)作物的產(chǎn)量究竟受到哪些因素的影響。有許多因素會(huì)影響農(nóng)作物的產(chǎn)量，如種子的品種、施肥量、氣候、地域等，他們都會(huì)給農(nóng)作物的產(chǎn)量帶來或多或少的影響。如果我們能夠掌握在眾多的影響因素中，哪些因素對(duì)農(nóng)

2、作物的產(chǎn)量起到了主要的、關(guān)鍵性的作用，我們就可以根據(jù)實(shí)際情況對(duì)這些關(guān)鍵因素加以控制。 進(jìn)一步，在掌握關(guān)鍵影響因素，如品種、施肥量因素等之后，我們還要對(duì)不同的品種、不同的施肥量條件下的產(chǎn)量進(jìn)行對(duì)比分析，研究究竟哪個(gè)品種的產(chǎn)量高，施肥量究竟多少最合適，哪種品種與哪種施肥量搭配最優(yōu)，等等。在這些分析研究的基礎(chǔ)上，我們就可以計(jì)算出各個(gè)組合方案的成本和收益，并選擇最合理的種植方案，主動(dòng)的在農(nóng)作物種植過程中對(duì)各種影響因素加以準(zhǔn)確控制，進(jìn)而獲得最理想的效果。第三張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月7.1.2相關(guān)概念 1、影響因素的分類：在所有的影響因素中根據(jù)是否可以人為控制可以分為兩類，一類是人為可以

3、控制的因素，稱為控制因素或控制變量，如種子品種的選定，施肥量的多少；另一類因素是認(rèn)為很難控制的因素，稱為隨機(jī)因素或隨機(jī)變量，如氣候和地域等影響因素。在很多情況下隨機(jī)因素指的是實(shí)驗(yàn)過程中的抽樣誤差。2、控制變量的不同水平：控制變量的不同取值或水平，稱為控制變量的不同水平。如甲品種、乙品種；10公斤化肥、20公斤化肥、30公斤化肥等。3、觀測(cè)變量：受控制變量和隨機(jī)變量影響的變量稱為觀測(cè)變量，如農(nóng)作物的產(chǎn)量等。 方差分析就是從觀測(cè)變量的方差入手，研究諸多控制變量中哪些變量是對(duì)觀測(cè)變量有顯著影響的變量以及對(duì)觀測(cè)變量有顯著影響的各個(gè)控制變量其不同水平以及各水平的交互搭配是如何影響觀測(cè)變量的一種分析方法。

4、第四張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月7.1.3方差分析的原理 方差分析認(rèn)為，如果控制變量的不同水平對(duì)觀測(cè)變量產(chǎn)生了顯著影響，那么它和隨機(jī)變量共同作用必然使得觀測(cè)變量值顯著變動(dòng)；反之，如果控制變量的不同水平?jīng)]有對(duì)觀測(cè)變量產(chǎn)生顯著影響，那么觀測(cè)變量值的變動(dòng)就不明顯，其變動(dòng)可以歸結(jié)為隨機(jī)變量影響造成的。 建立在觀測(cè)變量各總體服從正態(tài)分布和同方差的假設(shè)之上，方差分析的問題就轉(zhuǎn)化為在控制變量不同水平上的觀測(cè)變量均值是否存在顯著差異的推斷問題了。 綜上所述，方差分析從對(duì)觀測(cè)變量的方差分解入手，通過推斷控制變量各水平下各觀測(cè)變量的均值是否存在顯著差異，分析控制變量是否給觀測(cè)變量帶來了顯著影響，進(jìn)而

5、再對(duì)控制變量各個(gè)水平對(duì)觀測(cè)變量影響的程度進(jìn)行剖析。 根據(jù)控制變量的個(gè)數(shù)可將方差分析分為單因素方差分析、多因素方差分析；根據(jù)觀測(cè)變量的個(gè)數(shù)可將方差分析分為一元方差分析（單因變量方差分析）和多元方差分析（多因變量方差分析）。第五張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月7.2 單因素方差分析7.2.1單因素方差分析的基本思想 1、定義：?jiǎn)我蛩胤讲罘治鲇脕硌芯恳粋€(gè)控制變量的不同水平是否對(duì)觀測(cè)變量產(chǎn)生了顯著影響。例如：分析不同施肥量是否給農(nóng)作物的產(chǎn)量產(chǎn)生顯著影響；研究不同學(xué)歷是否對(duì)工資收入產(chǎn)生顯著影響等。2、觀測(cè)變量方差的分解 將觀測(cè)變量總的離差平方和分解為組間離差平方和和組內(nèi)離差平方和兩部分，分別表

6、示為： 其中，SST為觀測(cè)變量的總離差平方和；SSA為組間離差平方和，是由控制變量不同水平造成的觀測(cè)變量的變差；SSE為組內(nèi)平方和，是由抽樣誤差引起的觀測(cè)變量的變差。第六張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月其中：第七張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月3、比較觀測(cè)變量總離差平方和各部分的比例 在觀測(cè)變量總離差平方和中，如果組間離差平方和所占比例較大，則說明觀測(cè)變量的變動(dòng)主要是由于控制變量引起的，可以主要由控制變量來解釋，即控制變量給觀測(cè)變量帶來了顯著影響。 這里我們用F統(tǒng)計(jì)量來表示這種比例關(guān)系，如果控制變量的不同水平對(duì)觀測(cè)變量造成了顯著影響，那么觀測(cè)變量總變差中控制變量所占的比例較

7、大，則F值就比較大；反之，如果控制變量的不同水平對(duì)觀測(cè)變量沒有造成顯著影響，那么觀測(cè)變量總變差中控制變量所占的比例較小，則F值就比較小。第八張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月7.2.2 單因素方差分析的基本步驟提出原假設(shè)：控制變量不同水平下觀測(cè)變量各總體的均值無顯著差異計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和概率P值 給定顯著性水平與p值做比較：如果p值小于顯著性水平，則應(yīng)該拒絕原假設(shè)，反之就不能拒絕原假設(shè)。 第九張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月7.2.3 單因素方差分析的基本操作步驟 在利用SPSS進(jìn)行單因素方差分析時(shí)，應(yīng)注意數(shù)據(jù)的組織形式。SPSS要求定義兩個(gè)變量分別存放觀測(cè)變量值和控制變量的水

8、平值?；静僮鞑襟E如下：1、選擇菜單AnalyzeCompare meansOne-Way ANOVA，出現(xiàn)窗口第十張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月2、將觀測(cè)變量選擇到Dependent List框。3、將控制變量選擇到Factor框?？刂谱兞坑袔讉€(gè)不同的取值表示控制變量有幾個(gè)水平。 至此，SPSS便自動(dòng)分解觀測(cè)變量的方差，計(jì)算組間方差、組內(nèi)方差、F統(tǒng)計(jì)量以及對(duì)應(yīng)的概率p值，完成單因素方差分析的相關(guān)計(jì)算，并將結(jié)果顯示到輸出窗口中。第十一張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月7.2.4 單因素方差分析的應(yīng)用舉例 案例7-1：使用“廣告地區(qū)與銷售額”數(shù)據(jù)分析廣告形式、地區(qū)對(duì)銷售額是否

9、有顯著性影響。某企業(yè)在制訂某商品的廣告策略時(shí)，對(duì)不同廣告形式在不同地區(qū)的廣告效果（銷售額）進(jìn)行了評(píng)估。這里以商品銷售額為觀測(cè)變量，廣告形式和地區(qū)為控制變量，通過單因素方差分析方法分別對(duì)廣告形式、地區(qū)對(duì)銷售額的影響進(jìn)行方差分析。第十二張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月第十三張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月單因素方差分析結(jié)果廣告形式對(duì)銷售額的單因素方差分析結(jié)果地區(qū)對(duì)銷售額的單因素方差分析結(jié)果第十四張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月7.2.5 單因素方差分析的進(jìn)一步分析 1、方差齊性檢驗(yàn) 由于方差分析的前提是各水平下的總體服從正態(tài)分布并且方差相等，因此有必要對(duì)方差齊性進(jìn)行檢

10、驗(yàn)，即對(duì)控制變量不同水平下各觀測(cè)變量不同總體方差是否相等進(jìn)行分析。 SPSS單因素方差分析中，方差齊性檢驗(yàn)采用了方差同質(zhì)性（Homogeneity of Variance）的檢驗(yàn)方法，其零假設(shè)是各水平下觀測(cè)變量總體方差無顯著性差異，實(shí)現(xiàn)思路同SPSS兩獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)中的方差齊性檢驗(yàn)。 第十五張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月2、多重比較檢驗(yàn) 上面的基本分析可以判斷控制變量是否對(duì)觀測(cè)變量產(chǎn)生了顯著影響。如果控制變量確實(shí)對(duì)觀測(cè)變量產(chǎn)生了顯著影響，進(jìn)一步還應(yīng)確定，控制變量的不同水平對(duì)觀測(cè)變量的影響程度如何，其中哪個(gè)水平的作用明顯大于其它水平，哪些水平的作用是不顯著的。例如已經(jīng)確定不同施肥量會(huì)

11、對(duì)農(nóng)作物的產(chǎn)量產(chǎn)生顯著影響，便希望進(jìn)一步了解究竟是10公斤、20公斤還是30公斤施肥量最有利于提高產(chǎn)量，哪種施肥量對(duì)農(nóng)作物產(chǎn)量沒有顯著影響。掌握了這些信息，我們就能夠制定合理的施肥方案。 多重比較檢驗(yàn)就是分別對(duì)每個(gè)水平下的觀測(cè)變量均值進(jìn)行逐對(duì)比較，判斷兩均值之間是否存在顯著差異。其零假設(shè)是相應(yīng)組的均值之間無顯著差異。 第十六張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月 SPSS提供的多重比較檢驗(yàn)的方法比較多，有些方法適用在各總體方差相等的條件下，有些適用在方差不相等的條件下。 其中LSD方法適用于各總體方差相等的情況，特點(diǎn)是比較靈敏；Tukey方法和S-N-K方法適用于各水平下觀測(cè)變量個(gè)數(shù)相等的

12、情況；Scheffe方法比Tukey方法不靈敏。第十七張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月3、其他檢驗(yàn)（1）先驗(yàn)對(duì)比檢驗(yàn) 如果發(fā)現(xiàn)某些水平與另一些水平的均值差距顯著，就可以進(jìn)一步比較這兩組總的均值是否存在顯著差異。如有5個(gè)水平，其中x1,x2,x3和x4,x5有顯著性差異，就可以比較著兩組均值是否存在顯著性差異，即(x1+x2+x3)/3與(x4+x5)/2是否有差異。令c1=1/3,c2=1/3,c3=1/3, c4=1/2, c5=1/2， 且ci0 。則推斷ci xi 0的和是否為0. 在檢驗(yàn)中，SPSS根據(jù)用戶確定的各均值的系數(shù)，再對(duì)其線性組合進(jìn)行檢驗(yàn)，來判斷各相似性子集間均值的

13、差異程度。 第十八張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月（2）趨勢(shì)檢驗(yàn) 當(dāng)控制變量為定序變量時(shí)，趨勢(shì)檢驗(yàn)?zāi)軌蚍治鲭S著控制變量水平的變化，觀測(cè)變量值變化的總體趨勢(shì)是怎樣的，是呈現(xiàn)線性趨勢(shì)，還是呈二次、三次等多項(xiàng)式變化。第十九張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月4、單因素方差分析進(jìn)一步分析的操作（1）Option選項(xiàng) Option選項(xiàng)用來對(duì)方差分析的前提條件進(jìn)行檢驗(yàn)，并可輸出其他相關(guān)統(tǒng)計(jì)量和對(duì)缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。 Homogeneity of variance test選項(xiàng)實(shí)現(xiàn)方差齊性檢驗(yàn)；Descriptive選項(xiàng)輸出觀測(cè)變量的基本描述統(tǒng)計(jì)量；Brown-Forsythe、Welch選項(xiàng)

14、可計(jì)算其統(tǒng)計(jì)量以檢驗(yàn)各組均值的相等性，當(dāng)方差齊性不成立時(shí)應(yīng)選擇使用這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量而不是F統(tǒng)計(jì)量。Means Plot選項(xiàng)輸出各水平下觀測(cè)變量均值的折線圖；Missing Values框中提供了兩種缺失數(shù)據(jù)的處理方式。第二十張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月第二十一張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月（2）Post Hoc選項(xiàng) Post Hoc選項(xiàng)用來實(shí)現(xiàn)多重比較檢驗(yàn)。 提供了18種多重比較檢驗(yàn)的方法。其中Equal Variances Assumed框中的方法適用于各水平方差齊性的情況。在方差分析中，由于其前提所限，應(yīng)用中多采用Equal Variances Assumed框中的方

15、法。多重比較檢驗(yàn)中，SPSS默認(rèn)的顯著性水平為0.05，可以根據(jù)實(shí)際情況修改Significance level后面的數(shù)值以進(jìn)行調(diào)整。第二十二張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月第二十三張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月（3）Contrasts選項(xiàng) Contrasts選項(xiàng)用來實(shí)現(xiàn)先驗(yàn)對(duì)比檢驗(yàn)和趨勢(shì)檢驗(yàn)。 如果進(jìn)行趨勢(shì)檢驗(yàn)，則應(yīng)選擇Polynomial選項(xiàng)，然后在后面的下拉框中選擇趨勢(shì)檢驗(yàn)的方法。其中Linear表示線性趨勢(shì)檢驗(yàn)；Quadratic表示進(jìn)行二次多項(xiàng)式檢驗(yàn)；Cubic表示進(jìn)行三次多項(xiàng)式檢驗(yàn)，4th和5th表示進(jìn)行四次和五次多項(xiàng)式檢驗(yàn)。 如果進(jìn)行先驗(yàn)對(duì)比檢驗(yàn)，則應(yīng)在Co

16、efficients后依次輸入系數(shù)ci，并確保ci0。應(yīng)注意系數(shù)輸入的順序，它將分別與控制變量的水平值相對(duì)應(yīng)。第二十四張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月第二十五張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月7.2.6 單因素方差分析進(jìn)一步分析應(yīng)用舉例 案例7-2：前面例子中已經(jīng)利用單因素方差分析分別對(duì)廣告形式、地區(qū)對(duì)銷售額的影響進(jìn)行了分析。分析的結(jié)論是不同的廣告形式、不同的地區(qū)對(duì)銷售額有顯著影響，下面可作進(jìn)一步的分析。1、方差齊性檢驗(yàn) 不同廣告形式、不同地區(qū)下銷售額總體方差是否相同，是否滿足單因素方差分析的前提要求，是應(yīng)首先檢驗(yàn)的問題。第二十六張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月第二

17、十七張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月第二十八張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月第二十九張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月第三十張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月第三十一張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月第三十二張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月第三十三張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月2、多重比較檢驗(yàn) 總體上講，不同廣告形式對(duì)產(chǎn)品的銷售額有顯著影響，那么究竟哪種廣告形式的作用較明顯哪種不明顯，這些問題可通過多重比較檢驗(yàn)實(shí)現(xiàn)。同理，可對(duì)商品在不同地區(qū)的銷售額情況進(jìn)行分析。（采用LSD，Bonferroni，Tukey，Scheffe，S-

18、N-K五種方法）第三十四張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月第三十五張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月第三十六張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月第三十七張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月3、趨勢(shì)檢驗(yàn) 通過上面的分析，可以清楚地掌握不同地區(qū)的銷售情況。這里，如果假定不同地區(qū)的差異表現(xiàn)在人口密度方面（地區(qū)編號(hào)小的人口密度高，地區(qū)編號(hào)大的人口密度低），那么進(jìn)一步可分析不同地區(qū)銷售額總體上是否會(huì)隨著地區(qū)人口密度的減少而呈現(xiàn)出某種趨勢(shì)性的變化規(guī)律，進(jìn)而為市場(chǎng)細(xì)分提供依據(jù)。第三十八張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月第三十九張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月第四

19、十張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月4、先驗(yàn)對(duì)比檢驗(yàn) 通過對(duì)不同廣告形式的多重比較分析可知，在四種廣告形式中，宣傳品廣告的效果是最差的，而其余三種略有差異。這里，可采用先驗(yàn)對(duì)比檢驗(yàn)方法，進(jìn)一步對(duì)報(bào)紙廣告的效果與廣播和體驗(yàn)的整體效果進(jìn)行對(duì)比分析。第四十一張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月第四十二張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月第四十三張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月第四十四張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月7.3 多因素方差分析7.3.1多因素方差分析的基本思想 1、定義：多因素方差分析用來研究?jī)蓚€(gè)及兩個(gè)以上控制變量的不同水平是否對(duì)觀測(cè)變量產(chǎn)生了顯著影

20、響。多因素方差分析不僅能夠分析多個(gè)因素對(duì)觀測(cè)變量的獨(dú)立影響，還能夠分析多個(gè)控制變量的交互作用能否對(duì)觀測(cè)變量產(chǎn)生顯著影響。例如：分析不同品種、不同施肥量是否給農(nóng)作物的產(chǎn)量產(chǎn)生顯著影響，并進(jìn)一步研究哪種品種和哪種施肥量是提高農(nóng)作物產(chǎn)量的最優(yōu)組合。2、觀測(cè)變量方差的分解 將觀測(cè)變量總的離差平方和分解為： 其中，SST為觀測(cè)變量的總離差平方和；SSA、SSB分別為控制變量A、B獨(dú)立作用引起的變差；SSAB為控制變量A、B兩兩交互作用引起的變差；SSE為隨機(jī)因素引起的變差。第四十五張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月其中：第四十六張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月交互作用的理解A1A2B1

21、25B2710A1A2B125B273第四十七張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月3、比較觀測(cè)變量總離差平方和各部分的比例 在觀測(cè)變量總離差平方和中，如果SSA所占比例較大，則說明控制變量A是引起觀測(cè)變量的變動(dòng)主要因素之一，觀測(cè)變量的變動(dòng)可以部分的由控制變量A來解釋，即控制變量A給觀測(cè)變量帶來了顯著影響。對(duì)SSB、SSAB同理。第四十八張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月7.3.2 多因素方差分析的基本步驟提出原假設(shè)：各控制變量不同水平下觀測(cè)變量各總體的均值無顯著差異，控制變量交互作用對(duì)觀測(cè)變量無顯著影響。計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和概率P值給定顯著性水平與p值做比較：如果p值小于顯著性水平，

22、則應(yīng)該拒絕原假設(shè)，反之就不能拒絕原假設(shè)。 第四十九張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月7.3.3 多因素方差分析的基本操作步驟 在利用SPSS進(jìn)行多因素方差分析時(shí)，應(yīng)首先將各個(gè)控制變量以及觀測(cè)變量分別定義成多個(gè)SPSS變量，并組織好數(shù)據(jù)再進(jìn)行分析。1、選擇菜單AnalyzeGeneral Linear ModelUnivariate，出現(xiàn)主窗口。2、把觀測(cè)變量指定到Dependent Variable框中。3、把固定效應(yīng)的控制變量指定到Fixed Factor(s)框中，把隨機(jī)效應(yīng)的控制變量指定到Random Factor(s)框中。 至此，SPSS將自動(dòng)建立多因素方差分析的飽和模型，并

23、計(jì)算各檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值和對(duì)應(yīng)的概率p值，并將結(jié)果顯示到輸出窗口中。第五十張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月第五十一張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月7.3.4 多因素方差分析應(yīng)用舉例 案例7-3：利用某企業(yè)不同廣告形式在不同地區(qū)的廣告效果（銷售額）進(jìn)行評(píng)估的數(shù)據(jù)，通過多因素方差分析方法對(duì)廣告形式、地區(qū)、廣告形式和地區(qū)的交互作用給銷售額的影響進(jìn)行分析，進(jìn)而為制訂廣告和地區(qū)的最優(yōu)宣傳組合方案提供依據(jù)。 這里，以廣告形式和地區(qū)為控制變量，銷售額為觀測(cè)變量，建立固定效應(yīng)的飽和模型。零假設(shè)為：不同廣告形式?jīng)]有對(duì)銷售額產(chǎn)生顯著影響；不同地區(qū)的銷售額沒有顯著差異；廣告形式和地區(qū)對(duì)銷售額沒有

24、產(chǎn)生顯著的交互影響。第五十二張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月第五十三張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月第五十四張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月7.3.5 多因素方差分析的進(jìn)一步分析1、多因素方差分析的非飽和模型 在飽和模型中，觀測(cè)變量總的變差被分解為控制變量獨(dú)立作用、控制變量交互作用及隨機(jī)誤差三部分（例：SST=SSA+SSB+SSAB+SSE) 。如果研究發(fā)現(xiàn)，控制變量的某階交互作用沒有給觀測(cè)變量產(chǎn)生顯著影響，那么可以嘗試建立非飽和模型。區(qū)別在于將飽和模型中某些部分合并到SSE中，例如兩因素非飽和模型為： SST=SSA+SSB+SSE第五十五張，PPT共八十五頁

25、，創(chuàng)作于2022年6月2、均值檢驗(yàn) 在SPSS中，利用多因素方差分析功能還能夠?qū)Ω鱾€(gè)控制變量不同水平下的均值是否存在顯著差異進(jìn)行比較，實(shí)現(xiàn)方式有兩種：多重比較檢驗(yàn)（Post Hoc）和對(duì)比檢驗(yàn)（Contrast）。多重比較檢驗(yàn)的方法與單因素方差分析類似，不再重復(fù)。對(duì)比檢驗(yàn)采用的是單樣本t檢驗(yàn)的方法。第五十六張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月檢驗(yàn)值可以指定一下幾種： None：SPSS默認(rèn)。不做對(duì)比分析； Deviation：表示以觀測(cè)變量的總體均值為標(biāo)準(zhǔn)，比較各水平上觀測(cè)變量的均值是否有顯著差異； Simple：表示以第一水平或最后一個(gè)水平上的觀測(cè)變量均值為標(biāo)準(zhǔn)，比較各水平上的觀測(cè)變量

26、均值是否有顯著差異； Diffeence：表示將各水平上觀測(cè)變量均值與其前一個(gè)水平上的觀測(cè)變量均值做比較； Helmert：表示將各水平上觀測(cè)變量均值與其后一個(gè)水平上的觀測(cè)變量均值做比較。第五十七張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月3、控制變量交互作用的圖形分析 控制變量的交互作用可以通過圖形直觀分析。如果控制變量之間無交互作用，各水平對(duì)應(yīng)的直線是近于平行的；如果控制變量間存在交互作用，各水平對(duì)應(yīng)的直線會(huì)相互交叉。4、模型分析 這里模型分析的主要任務(wù)有三個(gè)：第一，利用多因素方差分析模型計(jì)算觀測(cè)變量預(yù)測(cè)值；第二，計(jì)算各種殘差值，評(píng)價(jià)模型對(duì)數(shù)據(jù)的擬合程度；第三，對(duì)數(shù)據(jù)中的異常點(diǎn)進(jìn)行診斷。第五

27、十八張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月7.3.6 多因素方差分析中進(jìn)一步分析的操作步驟1、建立非飽和模型的操作 SPSS多因素方差分析中默認(rèn)建立的是飽和模型。如果希望建立非飽和模型，則應(yīng)在主窗口中單擊Model按鈕，出現(xiàn)窗口：第五十九張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月 默認(rèn)的選項(xiàng)是Full factorial，表示飽和模型。此時(shí)Factors & Covariates框、Model框以及Build Term(s)下拉框均呈不可用狀態(tài)；如果選擇Custom項(xiàng)，則表示建立非飽和模型，且Factors & Covariates框、Model框以及Build Term(s)下拉框均變?yōu)?/p>

28、可用狀態(tài)。此時(shí)便可自定義非飽和模型中的數(shù)據(jù)項(xiàng)。其中Interaction為交互作用；Main effects為主效應(yīng)；All 2-way、All 3-way等表示二階、三階或更高階交互作用。第六十張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月2、均值比較的操作 如果通過多因素方差分析得知某控制變量的不同水平對(duì)觀測(cè)變量產(chǎn)生顯著影響，進(jìn)一步可對(duì)各水平間的均值進(jìn)行比較。如果采用多重比較檢驗(yàn)方法，則單擊Post Hoc按鈕，選擇合適的多重比較檢驗(yàn)方法。第六十一張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月 如果采用對(duì)比檢驗(yàn)方法，則單擊Contrasts按鈕，默認(rèn)是不進(jìn)行對(duì)比檢驗(yàn)（顯示如x1（None）；如果進(jìn)

29、行對(duì)比檢驗(yàn)，可展開Contrast后的下拉框，指定對(duì)比檢驗(yàn)的檢驗(yàn)值，并單擊Change按鈕完成指定。第六十二張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月3、控制變量交互作用圖形分析的操作 如果希望通過圖形直觀判斷控制變量間是否存在交互作用，則應(yīng)在主窗口單擊Plots按鈕。首先選擇一個(gè)控制變量作為交互圖形中的橫軸，并將其選擇到Horizontal Axis框中；其次，指定在交互圖中各直線代表的是哪個(gè)控制變量的不同水平，并將其選擇到Separated Lines框中；最后，如果控制變量有三個(gè)，由于交互作用圖只能反映兩控制變量的交互情況，此時(shí)第三個(gè)變量只能選入Separate Plots框中，第三個(gè)變

30、量有幾個(gè)水平便繪制出幾張交互圖。第六十三張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月第六十四張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月4、模型分析的操作 SPSS多因素方差模型建立完成后，可以在主窗口中單擊Save按鈕對(duì)模型進(jìn)行分析，并將分析結(jié)果以變量的形式存入SPSS數(shù)據(jù)編輯窗口中。其中，Predicted Values框中的選項(xiàng)用來計(jì)算模型的預(yù)測(cè)值；Residuals框中的各選項(xiàng)用來計(jì)算各種殘差；Diagnostics框?qū)崿F(xiàn)異常值的診斷。各選項(xiàng)具體含義同回歸分析。第六十五張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月第六十六張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月7.3.7 多因素方差分析進(jìn)一

31、步分析應(yīng)用舉例 案例7-4：在前面的應(yīng)用舉例中對(duì)廣告形式、地區(qū)對(duì)銷售額的影響進(jìn)行了多因素方差分析，建立了飽和模型。分析可知，廣告形式和地區(qū)的交互作用不顯著，可以進(jìn)一步嘗試建立非飽和模型，并進(jìn)行均值比較分析、交互作用圖形分析。第六十七張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月第六十八張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月第六十九張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月第七十張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月第七十一張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月第七十二張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月第七十三張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月第七十四張，PPT共八十五頁

32、，創(chuàng)作于2022年6月7.4 協(xié)方差分析7.4.1協(xié)方差分析的基本思想 無論是單因素方差分析還是多因素方差分析，控制變量是可以控制的，其各個(gè)水平可以通過人為努力得到控制和確定。但是在實(shí)際問題中，有些控制變量很難人為控制，但他們的不同水平確實(shí)對(duì)觀測(cè)變量產(chǎn)生較為顯著的影響。比如：不同地塊對(duì)農(nóng)作物產(chǎn)量的影響。在方差分析中，如果忽略這些因素的存在而單純?nèi)シ治銎渌蛩貙?duì)觀測(cè)變量的影響，往往會(huì)夸大或縮小其他因素對(duì)觀測(cè)變量的影響，使分析結(jié)論不準(zhǔn)確。因此，為了更加準(zhǔn)確的研究控制變量不同水平對(duì)觀測(cè)變量的影響，應(yīng)盡量排除其他因素對(duì)分析結(jié)論的影響。1、定義：協(xié)方差分析就是將那些很難人為控制的因素作為協(xié)變量，并在排除

33、協(xié)變量對(duì)觀測(cè)變量影響的條件下，分析控制變量對(duì)觀測(cè)變量的影響，從而更加準(zhǔn)確的對(duì)控制變量進(jìn)行分析。第七十五張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月2、協(xié)方差分析的特點(diǎn) 方差分析中的控制變量都是定性變量（包括定類和定序變量），線性回歸分析中的解釋變量（自變量）都是定量變量。而協(xié)方差分析中的控制變量是定性變量，而協(xié)變量一般是定量變量。所以說協(xié)方差分析是一種介于方差分析和線性回歸分析之間的分析方法。例如：在研究生豬的飼養(yǎng)問題的協(xié)方差分析中，飼料是控制變量，生豬的初始體重是協(xié)變量。 協(xié)方差分析中要求多個(gè)協(xié)變量之間無交互作用，且觀測(cè)變量與協(xié)變量之間有顯著的線性關(guān)系。第七十六張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月3、離差平方和的分解 在協(xié)方差分析中，將觀測(cè)變量的總離差平方和分解為由控制變量獨(dú)立作用引起的、由控制變量交互作用引起的、由協(xié)變