2022年《定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用》教案

1、定積分的簡(jiǎn)潔應(yīng)用教學(xué)目標(biāo) 學(xué)問(wèn)與技能：初步把握利用定積分求曲邊梯形的幾種常見(jiàn)題型及方法；體會(huì)定積分在物理中應(yīng)用（變速直線運(yùn)動(dòng)的路程、變力沿直線做功）；過(guò)程與方法：通過(guò)實(shí)例體會(huì)用微積分基本定理求定積分的方法情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)微積分基本定理的學(xué)習(xí),體會(huì)事物間的相互轉(zhuǎn)化、對(duì)立統(tǒng)一的辯證關(guān)系,培育同學(xué)辯證唯物主義觀點(diǎn),提高理性思維才能；教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 重點(diǎn)：應(yīng)用定積分的思想方法,解決一些簡(jiǎn)潔的諸如求曲邊梯形面積、變速直線運(yùn)動(dòng)的路程、變力作功等實(shí)際問(wèn)題在解決問(wèn)題的過(guò)程中體驗(yàn)定積分的價(jià)值；難點(diǎn)：將實(shí)際問(wèn)題化歸為定積分的問(wèn)題；教學(xué)過(guò)程 給出教學(xué)目標(biāo)：應(yīng)用定積分的思想方法,解決一些簡(jiǎn)潔的諸如求曲邊梯形面

2、積、變速直線運(yùn)動(dòng)的路程、變力作功等實(shí)際問(wèn)題在解決問(wèn)題的過(guò)程中體驗(yàn)定積分的價(jià)值；一、復(fù)習(xí)回憶 1、定積分的幾何意義 2、微積分基本定理內(nèi)容二、新課引入 如圖問(wèn)題 1：圖中陰影部分是由哪些曲線圍成？提示：由直線 xa,xb 和曲線 y f x 和 yg x 圍成問(wèn)題 2：你能求得其面積嗎？如何求？三、新課講解（一）平面圖形的面積一般地,設(shè)由曲線 yf x ,yg x 以及直線 xa,xb 所圍成的平面圖形的面積為 S,就S b af xd x b ag xd x,f x g x 解題關(guān)鍵是依據(jù)圖形確定被積函數(shù)以及積分上、下限考點(diǎn)一：求平面圖形的面積 例 1 求由拋物線 yx24 與直線 y x2

3、所圍成圖形的面積 一點(diǎn)通 求由曲線圍成圖形面積的一般步驟：畫(huà)圖；求交點(diǎn),確定積分上、下限；確定被積函數(shù)；將面積用定積分表示；用牛頓萊布尼茲公式運(yùn)算定積分,求出結(jié)果題組集訓(xùn) 12022 湖南高考 由直線 x3,x3,y0 與曲線 ycos x 所圍成的封閉圖 形的面積為 1 A. 2 B1 3 C. 2 D. 3 2求 y x2 與 yx2 圍成圖形的面積 S. 3、求由曲線 xy1 及直線 xy, y3 所圍成平面圖形的面積 一點(diǎn)通 分割型圖形面積的求解：（1）通過(guò)解方程組求出曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)（2）將積分區(qū)間進(jìn)行分段（3）對(duì)各個(gè)區(qū)間分別求面積進(jìn)而求和（被積函數(shù)均是由圖像在上面的函數(shù)減去下面的 函

4、數(shù)）4求由曲線5、求由曲線yx2 和直線 yx 及 y2x 所圍成的平面圖形的面積yx, y2x,y1 3x 所圍成圖形的面積（二）求變速直線運(yùn)動(dòng)的路程、位移 例 2 有一動(dòng)點(diǎn) P 沿 x 軸運(yùn)動(dòng),在時(shí)間 t 時(shí)的速度為v t 8t 2t 2 速度的正方向與x 軸正方向一樣 求1 P從原點(diǎn)動(dòng)身,當(dāng) t 6 時(shí),求點(diǎn) P 離開(kāi)原點(diǎn)的路程和位移；2 P從原點(diǎn)動(dòng)身,經(jīng)過(guò)時(shí)間 t 后又返回原點(diǎn)時(shí)的 t 值 點(diǎn)評(píng) 路程是位移的肯定值之和,從時(shí)刻 t a 到時(shí)刻 t b 所經(jīng)過(guò)的路程 s 和位移 s 情形如下：1 如 v t 0,就 sbv t d t ；s bvt d t . cv t d t bv t

5、 d t ,aa2 如 v t 0,就 sbv t d t ；s bv t d t . aa3 如在區(qū)間 a,c 上 v t 0,在區(qū)間 c,b 上 v t 0 ,就 ss bv t d t . aca所以求路程時(shí)要事先求得速度的正負(fù)區(qū)間（三）求變力做功 例 3 一物體按規(guī)律xbt 3 做直線運(yùn)動(dòng),式中x 為時(shí)間 t 內(nèi)通過(guò)的距離,媒質(zhì)阻力與速度的平方成正比,試求物體由x 0 運(yùn)動(dòng)到 xa 時(shí),阻力所做的功【點(diǎn)評(píng)】 對(duì)于已知運(yùn)動(dòng)規(guī)律求做功的問(wèn)題,第一確定其運(yùn)動(dòng)速度,進(jìn)而由 dsvdt 來(lái)確定做功的積分式Wt Fvdt . 0題組集訓(xùn)6已知自由落體的速率v gt ,就落體從t 0 到 t t 0 所走的路程為（ A.1 3gt2Bgt2 00C.1 2gt2D.1 6gt2007假如 1N能拉長(zhǎng)彈簧1cm,為了將彈簧拉長(zhǎng)6c