高中數(shù)學(xué)必須第二冊(cè)（蘇教版）課后習(xí)題第十三章立體幾何初步：13.3.2　第1課時(shí)　柱、錐、臺(tái)的體積

1、高中數(shù)學(xué)同步資源QQ群483122854 專注收集成套同步資源,成套的教案，成套的課件，成套的試題，成套的微專題 期待你的加入與分享高中數(shù)學(xué)同步資源QQ群483122854 專注收集成套同步資源,成套的教案，成套的課件，成套的試題，成套的微專題 期待你的加入與分享13.3.2空間圖形的體積第1課時(shí)柱、錐、臺(tái)的體積必備知識(shí)基礎(chǔ)練1.如圖,ABC-ABC是體積為1的棱柱,則四棱錐C-AABB的體積是() A.13B.12C.23D.34答案C解析VC-ABC=13VABC-ABC,VC-AABB=23VABC-ABC=23.2.圓臺(tái)的體積為7,上、下底面的半徑分別為1和2,則圓臺(tái)的高為()A.3B

2、.4C.5D.6答案A解析由題意知,V=13(+2+4)h=7,所以h=3.3.圓錐的軸截面是等腰直角三角形,側(cè)面積是162,則圓錐的體積是()A.1283B.643C.64D.1282答案B解析設(shè)圓錐的底面半徑為r,母線長(zhǎng)為l,由題意知2r=l2+l2,即l=2r,S側(cè)=rl=2r2=162,解得r=4.l=42,圓錐的高h(yuǎn)=l2-r2=4,圓錐的體積為V=13Sh=13424=643.4.如圖,在梯形ABCD中,ABC=90,ADBC,BC=2AD=2AB=2,將梯形ABCD繞AD所在的直線旋轉(zhuǎn)一周所圍成的幾何體的體積為()A.53B.43C.23D.2答案A解析由題意,旋轉(zhuǎn)而成的幾何體是

3、圓柱,挖去一個(gè)圓錐(如圖),該幾何體的體積為122-13121=53.5.正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長(zhǎng)為2,側(cè)棱長(zhǎng)為3,D為BC的中點(diǎn),則三棱錐A-B1DC1的體積為()A.1B.32C.3D.32答案A解析在正三角形ABC中,D為BC中點(diǎn),則有AD=32AB=3,SDB1C1=1223=3.又平面BB1C1C平面ABC,平面BB1C1C平面ABC=BC,ADBC,AD平面ABC,AD平面BB1C1C,即AD為三棱錐A-B1DC1底面上的高.V三棱錐A-B1DC1=13SDB1C1AD=1333=1.6.圓錐的側(cè)面展開圖為扇形,若其弧長(zhǎng)為2 cm,半徑為2 cm,則該圓錐的體積為 c

4、m3.答案3解析圓錐的側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)為2 cm,半徑為2 cm,故圓錐的底面周長(zhǎng)為2 cm,母線長(zhǎng)為2 cm,則圓錐的底面半徑為1,高為1,則圓錐的體積V=13121=3.7.設(shè)甲、乙兩個(gè)圓柱的底面積分別為S1,S2,體積分別為V1,V2.若它們的側(cè)面積相等,且S1S2=94,則V1V2的值是.答案32解析設(shè)兩個(gè)圓柱的底面半徑和高分別為r1,r2和h1,h2,由S1S2=94,得r12r22=94,則r1r2=32.由圓柱的側(cè)面積相等,得2r1h1=2r2h2,即r1h1=r2h2,所以V1V2=r12h1r22h2=r1r2=32.8.如圖,在多面體ABCDEF中,已知平面ABCD是邊長(zhǎng)為

5、4的正方形,EFAB,EF=2,EF上任意一點(diǎn)到平面ABCD的距離均為3,求該多面體的體積.解如圖,連接EB,EC.四棱錐E-ABCD的體積V四棱錐E-ABCD=13423=16.AB=2EF,EFAB,SEAB=2SBEF,V三棱錐F-EBC=V三棱錐C-EFB=12V三棱錐C-ABE=12V三棱錐E-ABC=1212V四棱錐E-ABCD=4.多面體的體積V=V四棱錐E-ABCD+V三棱錐F-EBC=16+4=20.關(guān)鍵能力提升練9.如圖是一個(gè)下半部分為正方體、上半部分為正棱柱的盒子(中間連通).若其表面積為(448+323) cm2,則其體積為()A.(512+1283)cm3B.(216

6、+1283)cm3C.(512+643)cm3D.(216+643)cm3答案A解析設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a cm,則5a2+2a2+34a22=448+323,解得a=8 cm.則該幾何體的體積為a3+34a2a=512+1283(cm3).10.如圖,一個(gè)底面半徑為2的圓柱被一平面所截,截得的空間圖形的最短和最長(zhǎng)母線長(zhǎng)分別為2和3,則該空間圖形的體積為()A.5B.6C.20D.10答案D解析用一個(gè)完全相同的空間圖形把題中空間圖形補(bǔ)成一個(gè)圓柱,如圖,則圓柱的體積為225=20,故所求幾何體的體積為10.11.如圖,已知正六棱柱的最大對(duì)角面的面積為1 m2,互相平行的兩個(gè)側(cè)面的距離為1 m,則這個(gè)

7、六棱柱的體積為()A.334 m3B.34 m3C.1 m3D.12 m3答案B解析設(shè)正六棱柱的底面邊長(zhǎng)為a m,高為h m,則2ah=1,3a=1,解得a=33,h=32,所以六棱柱的體積V=34332632=34(m3).12.(多選)長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的長(zhǎng)、寬、高分別為3,2,1,則()A.長(zhǎng)方體的表面積為20B.長(zhǎng)方體的體積為6C.沿長(zhǎng)方體的表面從A到C1的最短距離為32D.沿長(zhǎng)方體的表面從A到C1的最短距離為25答案BC解析長(zhǎng)方體的表面積為2(32+31+21)=22,A錯(cuò)誤.長(zhǎng)方體的體積為321=6,B正確.如圖所示,在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,B

8、C=2,BB1=1.在表面上求最短距離可把幾何體展開成平面圖形,如圖所示,將側(cè)面ABB1A1和側(cè)面BCC1B1展開,則有AC1=52+12=26,即當(dāng)經(jīng)過側(cè)面ABB1A1和側(cè)面BCC1B1時(shí)的最短距離是26;如圖所示,將側(cè)面ABB1A1和底面A1B1C1D1展開,則有AC1=32+32=32,即當(dāng)經(jīng)過側(cè)面ABB1A1和底面A1B1C1D1時(shí)的最短距離是32;如圖所示,將側(cè)面ADD1A1和底面A1B1C1D1展開,則有AC1=42+22=25,即當(dāng)經(jīng)過側(cè)面ADD1A1和底面A1B1C1D1時(shí)的最短距離是25.因?yàn)?22526,所以沿長(zhǎng)方體表面從A到C1的最短距離是32,C正確,D不正確.13.(

9、多選)用平行于棱錐底面的平面去截棱錐,得到上、下兩部分空間圖形且上、下兩部分的高之比為12,則關(guān)于上、下兩空間圖形的說法正確的是()A.側(cè)面積之比為14B.側(cè)面積之比為18C.體積之比為127D.體積之比為126答案BD解析依題意知,上部分為小棱錐,下部分為棱臺(tái),所以小棱錐與原棱錐的底面邊長(zhǎng)之比為13,高之比為13,所以小棱錐與原棱錐的側(cè)面積之比為19,體積之比為127,即小棱錐與棱臺(tái)的側(cè)面積之比為18,體積之比為126.14.如圖,在ABC中,AB=8,BC=10,AC=6,DB平面ABC,且AEFCBD,BD=3,FC=4,AE=5.則此幾何體的體積為.答案96解析用“補(bǔ)形法”把原幾何體補(bǔ)

10、成一個(gè)直三棱柱,如圖,使AA=BB=CC=8,所以V幾何體=12V三棱柱=12SABCAA=12248=96.15.已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1,除平面ABCD外,該正方體其余各面的中心分別為點(diǎn)E,F,G,H,M(如圖),則四棱錐M-EFGH的體積為.答案112解析本題考查空間幾何體的性質(zhì)、空間幾何體的體積.結(jié)合正方體的性質(zhì)知,四棱錐M-EFGH是正四棱錐,其底面邊長(zhǎng)為22,高為12,則四棱錐M-EFGH的體積為V=1322212=112.16.如圖所示是一個(gè)邊長(zhǎng)為5+2的正方形,剪去陰影部分得到圓錐的側(cè)面和底面展開圖,求該圓錐的體積.解設(shè)圓錐的底面半徑為r,母線長(zhǎng)為l,高為

11、h,則依題意有142l=2r,l=4r.又AC=OC+OA=2r+r+l=(2+5)r,且AC=2(2+5),(2+5)r=(2+5)2,r=2,l=42,h=l2-r2=30,V圓錐=13r2h=13(2)230=2303.故該圓錐的體積為2303.17.在四棱錐E-ABCD中,底面ABCD為梯形,ABCD,2AB=3CD,M為AE的中點(diǎn),設(shè)E-ABCD的體積為V,那么三棱錐M-EBC的體積為多少?解設(shè)點(diǎn)B到平面EMC的距離為h1,點(diǎn)D到平面EMC的距離為h2,連接MD,因?yàn)镸是AE的中點(diǎn),所以VM-ABCD=12V,所以VE-MBC=12V-VE-MDC.而VE-MBC=VB-EMC,VE

12、-MDC=VD-EMC,所以VE-MBCVE-MDC=VB-EMCVD-EMC=h1h2.因?yàn)锽,D到平面EMC的距離即為到平面EAC的距離,而ABCD,且2AB=3CD,所以h1h2=32.所以VE-MBC=VM-EBC=310V.18.如圖所示,在棱長(zhǎng)為4的正方體上底面中心位置打一個(gè)直徑為2,深為4的圓柱形孔,求打孔后的幾何體的表面積和體積.解正方體的表面積為S正方體=446=96,圓柱形孔的半徑為1,高為4,圓柱的側(cè)面積S圓柱側(cè)=214=8,所求的表面積為S=96+8-2=96+6,正方體的體積為V正方體=444=64,圓柱的體積為V圓柱=4,所求的體積為V=64-4.學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練19

13、.如圖,在三棱臺(tái)ABC-A1B1C1中,ABA1B1=12,則三棱錐A1-ABC,B-A1B1C,C-A1B1C1的體積之比是多少?解設(shè)棱臺(tái)的高為h,SABC=S,則SA1B1C1=4S.VA1-ABC=13SABCh=13Sh,VC-A1B1C1=13SA1B1C1h=43Sh.又V三棱臺(tái)=13h(S+4S+2S)=73Sh,VB-A1B1C=V三棱臺(tái)-VA1-ABC-VC-A1B1C1=73Sh-13Sh-43Sh=23Sh.VA1-ABCVB-A1B1CVC-A1B1C1=124.20.如圖所示,四棱錐P-ABCD的底面是矩形,側(cè)面PAD底面ABCD,APD=90.(1)求證:平面PAB平面PCD;(2)若AB=BC=2,PB=PC=6,求四棱錐P-ABCD的體積.(1)證明因?yàn)樗睦忮FP-ABCD的底面是矩形,所以CDAD,又側(cè)面PAD底面ABCD,平面PAD平面ABCD=AD,CD平面ABCD,所以CD平面PAD.所以CDPA.又APD=90,即PAPD,而CDPD=D,