個性化輔導(dǎo)講義2(高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)知識點及典型例題)

1、PAGE 1課 題三角函數(shù)專題1教學(xué)目標(biāo)1.掌握兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián).2.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式.3.能夠利用兩角和與差的公式、二倍角公式進行三角函數(shù)式的求值、化簡和證明.4.對第三章“三角恒等變換”進行章末知識總結(jié)，對重點、熱點題型進行歸納總結(jié)。重點、難點重點在于公式的靈活應(yīng)用考點及考試要求三角函數(shù)是數(shù)學(xué)中屬于初等函數(shù)中的超越函數(shù)的一類函數(shù)。它們的本質(zhì)是任意角的集合與一個比值的集合的變量之間的映射。通常的三角函數(shù)是在平面直角坐標(biāo)系中定義的，其定義域為整個實數(shù)域。另一種定義是在直角三角形中，但并不完全。現(xiàn)代數(shù)學(xué)把它們描述成無窮數(shù)列的極限和微分方程的解，將

2、其定義擴展到復(fù)數(shù)系。它包含六種基本函數(shù)：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割。由于三角函數(shù)的周期性，它并不具有單值函數(shù)意義上的反函數(shù)。三角函數(shù)在復(fù)數(shù)中有較為重要的應(yīng)用。教學(xué)內(nèi)容知識框架要點概述 （1）求值常用的方法：切化弦法，升冪降冪法，和積互化法，輔助元素法，“1”的代換法等。 （2）要熟悉角的拆拼、變換的技巧，倍角與半角的相對性，如是的半角，是的倍角等。（3）要掌握求值問題的解題規(guī)律和途徑，尋求角間關(guān)系的特殊性，化非特殊角為特殊角，正確選用公式，靈活地掌握各個公式的正用、逆用、變形用等。（4）求值的類型：“給角求值”：一般所給出的角都是非特殊角，從表面來看較難，但仔細觀察非特殊角與特殊角總有

3、一定關(guān)系，解題時，要利用觀察得到的關(guān)系，結(jié)合和差化積、積化和差、升降冪公式轉(zhuǎn)化為特殊角并且消降非特殊角的三角函數(shù)而得解?！敖o值求值”：給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題關(guān)鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關(guān)系?！敖o值求角”：實質(zhì)上可轉(zhuǎn)化為“給值求值”，關(guān)鍵也是變角，把所求角用含已知角的式子表示，由所得的函數(shù)值結(jié)合該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求得角。（5）靈活運用角和公式的變形，如：，等，另外重視角的范圍對三角函數(shù)值的影響，因此要注意角的范圍的討論。（6）化簡三角函數(shù)式常有兩種思路：一是角的變換（即將多種形式的角盡量統(tǒng)一），二是三角函數(shù)名稱的變化（即當(dāng)式子中所含三角函數(shù)種類較多時，

4、一般是“化切為弦”），有時，兩種變換并用，有時只用一種，視題而定。（7）證明三角恒等式時，所用方法較多，一般有以下幾種證明方法：從一邊到另一邊，兩邊等于同一個式子，作差法。 3、題型歸納（1）求值題 例1. 已知，且，求。分析：由已知條件求，應(yīng)注意到角之間的關(guān)系，可應(yīng)用兩角差的余弦公式求得。解：由已知，得又 由，得又由，得 點評：三角變換是解決已知三角函數(shù)值求三角函數(shù)值這類題型的關(guān)鍵； 常見角的變換：，等。（2）化簡題 例2. 化簡：，其中。分析：式中有單角與半角，可用倍角公式把化為。解：原式原式 例3. 求證：分析1：從右端向左端變形，將“切”化為“弦”，逐步化成左邊。證法1：右邊原命題成立

5、分析2：由配方，得。將左邊約分，達到化簡的目的。證法2：左邊原命題成立分析3：代數(shù)證明中的作差法也適用于三角證明。證明3：左右 （4）與向量、三角形等有關(guān)的綜合題 針對性練習(xí)選擇題 1. 的值為（ ）A. B. C. D. 2. 可化為（ ）A. B. C. D. 3. 若，且，則的值是（ ）A. B. C. D. 4. 函數(shù)的周期為T，最大值為A，則（ ）A. B. C. D. 5. 已知，則的值為（ ）A. B. C. D. 6. 已知，則（ ）A. B. C. D. 7. 設(shè)，則（ ）A. 4B. C. D. 8. 的值是（ ）A. B. C. D. 9. 在ABC中，若，則ABC的形狀

6、一定是（ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等邊三角形 10. 要使斜邊一定的直角三角形周長最大，它的一個銳角應(yīng)是（ ）A. 30B. 45C. 60D. 正弦值為的銳角 12. 已知：，則的值為（ ）A. B. 4C. D. 1二. 填空題 13. 已知，則_。 14. 函數(shù)的最小正周期為_。15. 已知，且滿足關(guān)系式，則_。16. 已知。若，則可化簡為_。解答題 17. 求值： 18. 已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的最大值、最小值及取得最大值和最小值時自變量x的集合；（3）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并指出在每一個區(qū)間上函數(shù)的單調(diào)性。 19. 若已知，求的

7、值。 20. 已知、為銳角，且。求證：針對性練習(xí)2一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分)1已知，則的值為（）或或2. 如果，那么等于（）3sin163sin223sin253sin313等于（）Aeq f(1,2) B.eq f(1,2) Ceq f(r(3),2) D.eq f(r(3),2)4化簡：的值為（）5在ABC中，如果sinA2sinCcosB，那么這個三角形是A銳角三角形 B直角三角形C等腰三角形 D等邊三角形6若(0,2)，且eq r(1cos2)eq r(1sin2)sincos，則的取值范圍是A0，eq f(,2) Beq f(,2)， C，eq f(3,2)

8、 Deq f(,2)，27若為銳角三角形的兩個銳角，則的值（）不大于小于等于大于8已知為第四象限角，sineq f(r(3),2)，則tan等于（ ）A.eq f(r(3),3) Beq f(r(3),3) Ceq f(r(3),3) Deq r(3) 9已知sinsinsin0，coscoscos0，則cos()的值是A1 B1 Ceq f(1,2) D.eq f(1,2)10已知sin()eq f(r(10),10)，是第一象限角，taneq f(1,2)，是第三象限角，則cos的值等于A.eq f(7r(2),10) Beq f(7r(2),10) C.eq f(r(2),2) Deq

9、f(r(2),2)二、填空題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)11若0eq f(,2)，0 eq f(,2)且taneq f(1,7)，taneq f(3,4)，則的值是_12已知函數(shù)f(x)(sinxcosx)sinx，xR，則f(x)的最小正周期是_13若，則_ 14. 函數(shù)為增函數(shù)的區(qū)間是 。15把函數(shù)的圖象向左平移個單位，所得的圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小正值為_16給出下面的3個命題：（1）函數(shù)的最小正周期是；（2）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；（3）是函數(shù)的圖象的一條對稱軸.其中正確命題的序號是 三、解答題 17.(14分) 已知函數(shù)，求函數(shù)的最大值及對應(yīng)自變量的集合18. (14分) 已知函數(shù)f(x)cos(2xeq f(,3)2sin(xeq f(,4)sin(xeq f(,4)(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間eq f(,12)，eq f(,2)上的值域19.(14分) 已知coseq f(1,7)，cos()eq f(13,14)，且00, 0,-O, 0,)的最小正周期是，最小值是-2，且圖象經(jīng)過點（）， （1）求這個函數(shù)的解析式； （2）給出下列6種圖象變換方法：圖象上所有點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的；圖象上所有點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍；圖象向右平移個單位； 圖象向左平移個單位；圖象向右平移個單位； 圖象向