直線與圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)

1、直線與圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析初中的學(xué)習(xí)，已經(jīng)讓學(xué)生對(duì)于直線與圓的位置關(guān)系有了感性的認(rèn)識(shí)，并且知道直線與圓有三種位置關(guān)系：相離，相切和相交。從直線與圓的直觀感受上，學(xué)生懂得從圓心到直線的距離與圓的半徑相比較來(lái)研究直線與圓的位置關(guān)系。本節(jié)課，學(xué)生將進(jìn)一步探討直線與圓的位置關(guān)系中的“數(shù)”的關(guān)系，學(xué)會(huì)從不同角度分析思考問(wèn)題，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。本節(jié)課注重培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，合作學(xué)習(xí)能力，分析歸納能力。教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo)1.掌握直線和圓的位置關(guān)系的判定，熟練應(yīng)用代數(shù)法、幾何法來(lái)判斷直線與圓的位置關(guān)系。2通過(guò)讀圖分析、培養(yǎng)學(xué)生觀察能力；通過(guò)類比直線與直線的交點(diǎn)求法，來(lái)求直線與圓的交點(diǎn)，初步培養(yǎng)學(xué)

2、生分析歸納的能力；過(guò)程與方法目標(biāo)通過(guò)觀察、討論、合作研究等數(shù)學(xué)活動(dòng)使學(xué)生了解探索問(wèn)題的一般方法，培養(yǎng)學(xué)生借助直觀解決抽象問(wèn)題的能力，也就是由數(shù)到形，有形到數(shù)；有直觀到抽象、由抽象到直觀的轉(zhuǎn)化能力（數(shù)形結(jié)合的思想）。情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)通過(guò)創(chuàng)設(shè)情景，提出問(wèn)題，學(xué)生討論等教學(xué)活動(dòng)激發(fā)學(xué)生的好奇心，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)問(wèn)題探索的樂(lè)趣和成功的喜悅。培養(yǎng)學(xué)生積極參與，大膽探索的精神，樹(shù)立事物間相互聯(lián)系相互轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)。教學(xué)重點(diǎn)直線與圓的三種位置關(guān)系的判定。教學(xué)難點(diǎn)直線與圓的三種位置關(guān)系判定的正確應(yīng)用。教學(xué)方法情景教學(xué)法、問(wèn)題探究法、小組合作討論、體驗(yàn)學(xué)習(xí)法。教學(xué)準(zhǔn)備制作多媒體課件，搜集生活中直線與圓的位置關(guān)系的

3、圖片。教學(xué)方法及設(shè)計(jì)思路在課堂教學(xué)中，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)，包括思維的參與和行為的參與，既要有教師的講授和指導(dǎo)，也要有學(xué)生的自主探究與合作交流。整體思路 創(chuàng)設(shè)情景激發(fā)興趣自主探究,討論歸納得出新知感知新知例題分析應(yīng)用新知?dú)w納方法,知識(shí)升華課堂練習(xí)教學(xué)過(guò)程教師行為學(xué)生行為設(shè)計(jì)意圖一、創(chuàng)設(shè)情境：給出一段海上日出的視頻，同時(shí)播放一段海上日出配樂(lè)散文。讓學(xué)生在美的境界中進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。我們對(duì)剛才的景象進(jìn)行數(shù)學(xué)的抽象不難發(fā)現(xiàn)，直線和圓在相對(duì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中會(huì)有三種不同的位置關(guān)系。請(qǐng)大家觀察直線與圓處在不同位置關(guān)系時(shí)有哪些不同點(diǎn)。展示幻燈片1，同時(shí)播放一段海上日出配樂(lè)散文。提問(wèn):在太陽(yáng)升起的過(guò)程中，其周邊與地

4、平線交點(diǎn)有何變化?分別有幾個(gè)交點(diǎn)？ （引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題）（板書(shū)）觀察在太陽(yáng)升起的過(guò)程中，其周邊與地平線有幾個(gè)交點(diǎn)？ 學(xué)生回答：交點(diǎn)個(gè)數(shù)。觀察得出直線與圓處在不同位置時(shí)交點(diǎn)個(gè)數(shù)不同由圖形觀察直線與圓的位置關(guān)系，直觀形象。引入本節(jié)課題 二、導(dǎo)入新課探求新知：1.直線與圓的位置關(guān)系有幾種？交點(diǎn)情況如何？ （1） （2） （3） 直線與圓相離：直線與圓沒(méi)有公共點(diǎn)，如圖（1）。直線與圓相切：直線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，如圖（2）。直線與圓相交：直線與圓有二個(gè)公共點(diǎn)，如圖（3）。2.設(shè)圓心到直線的距離為d，在三種位置關(guān)系中，d與圓的半徑r的關(guān)系如何？3.學(xué)生討論，歸納得出新知： 利用幾何畫(huà)板作出直線

5、與圓相離，相切，相交的圖象提問(wèn)：（1）圖中直線與圓的位置關(guān)系有哪些？（2）根據(jù)什么來(lái)判定直線與圓的位置關(guān)系的呢？播放幻燈片:作出直線與圓的三種位置關(guān)系。引導(dǎo)學(xué)生比較直線與圓的三種位置關(guān)系中r和d滿足的關(guān)系。 學(xué)生口答直線與圓的位置關(guān)系: 相離相切相交學(xué)生回答：直線與圓交點(diǎn)個(gè)數(shù)。學(xué)生看圖討論，歸納得出新知：直線與圓相離dr直線（切線）與圓相切dr直線（割線）與圓相交 dr讓學(xué)生類比直線與直線的交點(diǎn)的求法，來(lái)求直線與圓的交點(diǎn)，根據(jù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)來(lái)判斷直線與圓的位置關(guān)系學(xué)生容易接受。導(dǎo)入幾何法（讓學(xué)生親自參與知識(shí)的探究過(guò)程，印象深刻）知識(shí)梳理：判定直線 與圓的位置關(guān)系的方法：（1）代數(shù)法：由直線與圓的公

6、共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)判斷； （2）幾何法：由圓心到直線的距離d與圓的半徑r的大小關(guān)系來(lái)判斷。 在判定直線與圓的位置關(guān)系時(shí)采用代數(shù)法計(jì)算量較大，故在實(shí)際應(yīng)用中，通常采用幾何法來(lái)判定。引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)判斷直線與圓的位置關(guān)系的方法有哪些，教師總結(jié)（板書(shū)）學(xué)生回答:直線與圓位置關(guān)系的判定方法。培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力典型例題： 例1.直線l過(guò)點(diǎn)P(2,3）且與圓（x-1）2+（y-2）2=2相切，求切線l的方程解：由題意得，圓心C（1,2）且P(2，3)在圓上llpc klkpc=-1 kpc=3-22-1=1 kl=-1 直線l的方程為y-3=x-2即x-y=0思考：若圓的方程為(x-1)2+ (y+2)2=1求

7、切線l的方程解：由題意得，圓心C（1,-2）且點(diǎn)P(2，3)在圓外,所以過(guò)P點(diǎn)的切線有兩條：當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y-3=k(x-2)即kx-y-2k+3=0由d=r得|k+2-2k+3|k2+1=解得k=125所求直線l的方程為y-3=125x-2即12x-5y-9=0（2）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為x=2也符合題意，所求直線l的方程為x=2綜上所述: 所求直線l的方程為12x-5y-9=0或 x=2播放幻燈片展示例題，提問(wèn)：兩條直線相切斜率滿足什么關(guān)系？帶領(lǐng)學(xué)生分析題意得出解題過(guò)程，教師畫(huà)出草圖引導(dǎo)學(xué)生思考引導(dǎo)學(xué)生比較兩題區(qū)別，得出結(jié)論 (播放幻燈片)：求過(guò)一點(diǎn)

8、P的圓的切線方程問(wèn)題需注意： 1.先判斷點(diǎn)P與圓的位置關(guān)系: 若點(diǎn)P在圓上，切線有一條，若點(diǎn)P在圓外，切線有兩條。2.在求切線的過(guò)程中，要注意討論斜率不存在的情況學(xué)生回答: 兩條直線相切斜率乘積為-1學(xué)生積極思考通過(guò)知識(shí)的及時(shí)應(yīng)用，使學(xué)生知識(shí)掌握得牢固。調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性通過(guò)比較，知識(shí)掌握更牢例2.已知圓C:(x-3)2+(y-4)2=4與直線:x-y=0求圓被直線l截得的弦長(zhǎng)解：圓心C（3,4）到直線l的距離 d=|pc|=|3-4-1|12+12=2在RtPBC中|PB|=r2-d2=22-22=2弦長(zhǎng)|AB|=22弦長(zhǎng)l與圓心到直線的距離d以及圓的半徑r的關(guān)系式: r2=d2+(l2)

9、2播放幻燈片展示例，教師畫(huà)圖引導(dǎo)學(xué)生思考師生共同解題通過(guò)知識(shí)的及時(shí)應(yīng)用，使學(xué)生知識(shí)掌握得牢固。鞏固練習(xí): 已知圓(x-1)2+(y+2)2=6和直線2x+y-5=0求圓心到直線的距離d; (2)判斷直線與圓的位置關(guān)系。播放幻燈片，展示練習(xí)2名學(xué)生到黑板板演檢查反饋學(xué)習(xí)情況，對(duì)出現(xiàn)的問(wèn)題分析解決三、歸納小結(jié)： （一）.直線與圓位置關(guān)系的判斷（1）代數(shù)法：由直線與圓的公 共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)判斷； （2）幾何法：由圓心到直線的距離d與圓的半徑r的大小關(guān)系來(lái)判斷。（二）. 位置關(guān)系的應(yīng)用1.求切線方程問(wèn)題；2.和弦長(zhǎng)有關(guān)的問(wèn)題播放幻燈片提問(wèn)學(xué)生：直線與圓位置關(guān)系的判斷方法讓學(xué)生自己總結(jié)，加深對(duì)知識(shí)的理解，能夠系統(tǒng)掌握知識(shí)。四、課后作業(yè)： 1.c為何值時(shí)直線x-y-c=0與圓x2+y2=4有兩個(gè)公共