測(cè)量誤差估計(jì)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

1、關(guān)于測(cè)量誤差估計(jì)和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)第一張，PPT共九十九頁，創(chuàng)作于2022年6月概 述實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是一系列測(cè)量的結(jié)果，在各種測(cè)量中總是或多或少地包含著一定的誤差。對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行誤差分析,對(duì)數(shù)據(jù)可靠性進(jìn)行客觀地評(píng)定。需要將凌亂的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)整理成足以代表所研究事物實(shí)質(zhì)的圖表或公式,簡(jiǎn)明地表示出條件變化對(duì)事物特征的影響,或不同事物間相互關(guān)系的規(guī)律。在試驗(yàn)之前事先分析誤差的來源以及每一項(xiàng)測(cè)量誤差對(duì)試驗(yàn)結(jié)果帶來的影響，工程測(cè)試技術(shù)第二張，PPT共九十九頁，創(chuàng)作于2022年6月第一節(jié)測(cè)量誤差的基本概念測(cè)量及其分類 誤差的基本概念測(cè)量?jī)x表品質(zhì)的評(píng)定指標(biāo) 測(cè)量誤差的來源 誤差的性質(zhì)及其分類誤差與精確度的關(guān)系第一章 誤差估計(jì)

2、第三張，PPT共九十九頁，創(chuàng)作于2022年6月測(cè)量及其分類 測(cè)量是一種認(rèn)識(shí)過程，就是用實(shí)驗(yàn)方法,將被測(cè)的物理量與所選用作為單位的同類量進(jìn)行比較，從而確定其間的比值。根據(jù)適當(dāng)定義而規(guī)定的數(shù)值為1的物理量稱之為單位,以它作為對(duì)同類物理量測(cè)量的基礎(chǔ)。按如何得到測(cè)量結(jié)果的方式，可將測(cè)量分為直接測(cè)量間接測(cè)量和組合測(cè)量三類。 直接測(cè)量； 間接測(cè)量； 組合測(cè)量 。第一章 誤差估計(jì)第四張，PPT共九十九頁，創(chuàng)作于2022年6月直接測(cè)量 Q=qu 被測(cè)物理量與作為標(biāo)準(zhǔn)的物理量直接比較。間接測(cè)量 y=f(x1,x2,xn) 組合測(cè)量 y=a1*X1+a2*x2+an*xn確定待測(cè)的未知物理量與被測(cè)物理量組成不同形

3、式的關(guān)系式(或借改變測(cè)量條件獲得不同的關(guān)系式) 。即確定系數(shù)a1，a2， ，an測(cè)量及其分類第五張，PPT共九十九頁，創(chuàng)作于2022年6月根據(jù)被測(cè)量在測(cè)量過程中的狀可將測(cè)量分為靜態(tài)測(cè)量和動(dòng)態(tài)測(cè)量。靜態(tài)測(cè)量是指在測(cè)量過程中,被測(cè)物理量隨時(shí)間而變化, 其變化速度遠(yuǎn)小于測(cè)量速度，相對(duì)于測(cè)量而言是靜態(tài)。或者變化很慢,一般普通儀器測(cè)量時(shí)都是靜態(tài)測(cè)量。動(dòng)態(tài)測(cè)量是指在測(cè)量過程中,被測(cè)物理量隨時(shí)間而快速變化, 其變化速度大于測(cè)量速度，相對(duì)于測(cè)量而言是動(dòng)態(tài)的，測(cè)量值是時(shí)間的函數(shù), 測(cè)量值與實(shí)際值之間的誤差為動(dòng)態(tài)誤差，其處理方法與靜態(tài)完全不同。在同一條件下所進(jìn)行的一系列重復(fù)測(cè)量稱之為等精度測(cè)量。否則稱之為非等精度

4、測(cè)量。測(cè)量及其分類第六張，PPT共九十九頁，創(chuàng)作于2022年6月誤差的基本概念由測(cè)量?jī)x器讀數(shù)裝置所指示出來的數(shù)值稱為測(cè)定值，或稱示值。在一定的時(shí)間和空間條件下，某物理量所體現(xiàn)的真實(shí)數(shù),稱為真值。誤差公理 一切測(cè)量皆有誤差理論絕對(duì)誤差：X=X-Ax示值誤差： X=X-A修正值： C=-X=A-X第一章 誤差估計(jì)第七張，PPT共九十九頁，創(chuàng)作于2022年6月實(shí)際相對(duì)誤差： 標(biāo)稱相對(duì)誤差 ：額定相對(duì)誤差：誤差的基本概念第八張，PPT共九十九頁，創(chuàng)作于2022年6月測(cè)量?jī)x表品質(zhì)的評(píng)定指標(biāo) 儀表的基本誤差和準(zhǔn)確度等級(jí) 儀表的變差 儀表的靈敏度 反應(yīng)時(shí)間和時(shí)間常數(shù) 頻率特性 誤差的基本概念第九張，PPT共

5、九十九頁，創(chuàng)作于2022年6月系統(tǒng)的基本誤差和準(zhǔn)確度等級(jí)測(cè)量?jī)x表的基本誤差 指示值與被測(cè)量的真值之間可能最大差別，用相對(duì)百分誤差表示： 國(guó)家統(tǒng)一規(guī)定將儀表的基本誤差的大小分為幾個(gè)等級(jí)。將基本誤差中的百分號(hào)去掉，剩下的數(shù)字稱為準(zhǔn)確度等級(jí)。儀表的準(zhǔn)確度等級(jí)有：0.005，0.02，0.05，0.1，0.2，0.35，0.5，1.0，1.5，2.5，4.0等。儀表的準(zhǔn)確度等級(jí)常以圓圈內(nèi)的數(shù)字標(biāo)在儀表的面板上。 誤差的基本概念第十張，PPT共九十九頁，創(chuàng)作于2022年6月 系統(tǒng)的變差 變差 指用同一系統(tǒng)在相同條件下，對(duì)被測(cè)量的某一個(gè)實(shí)際值進(jìn)行多次測(cè)量，當(dāng)測(cè)量從不同方向,（如大到小，小到大）接近這個(gè)數(shù)值

6、時(shí)，得到不同的測(cè)量結(jié)果，其最大誤差稱為變差。 例如，實(shí)際溫度由低溫升到100時(shí)，經(jīng)多次測(cè)量，儀表讀數(shù)為99(這個(gè)讀數(shù)稱為上行讀數(shù))；而由高溫降回到100時(shí)，儀表讀數(shù)最大值為101(這個(gè)讀數(shù)稱為下行讀數(shù))。則該儀表在100處的 變差為2。誤差的基本概念第十一張，PPT共九十九頁，創(chuàng)作于2022年6月儀器等級(jí)例：一支壓力表準(zhǔn)確度等級(jí)為2.5級(jí)，量程0100Pa,其最大誤差為 Xmax=(100-0)*2.5/100=2.5(pa) 在75Pa處誤差為2.5/75=3.33% 選擇被測(cè)值在儀表量程的2/3附近 第十二張，PPT共九十九頁，創(chuàng)作于2022年6月系統(tǒng)的靈敏度 系統(tǒng)的靈敏度表示測(cè)量?jī)x表對(duì)測(cè)

7、量變化的靈敏程度。靈敏度以被測(cè)量變化一個(gè)單位時(shí)所引起的儀表輸出信號(hào)（或指針位移）的大小來表示,即：X為被測(cè)量的變化值，為輸出信號(hào)變化值。儀表的靈敏度越高，就越能感受到被測(cè)量的微小變化。儀表的性能主要決定與儀表的基本誤差, 不降低基本誤差而單純提高儀表的靈敏度是沒有意義的。靈敏閾： 可以引起 的xmin 誤差的基本概念第十三張，PPT共九十九頁，創(chuàng)作于2022年6月反應(yīng)時(shí)間和時(shí)間常數(shù)在某一特定條件下，當(dāng)輸入信號(hào)時(shí)，儀表的輸出信號(hào)由某一初始值上升或下降到全部測(cè)量范圍的90%(有的規(guī)定為95%)所需的時(shí)間，稱為該儀表的反應(yīng)時(shí)間。在規(guī)定條件下，階躍信號(hào)輸入后，儀表的輸出信號(hào)從初始值達(dá)到階躍信號(hào)的63.

8、2%時(shí)所需的時(shí)間稱為時(shí)間常數(shù)。時(shí)間常數(shù)大表示對(duì)變化信號(hào)反應(yīng)遲鈍。誤差的基本概念第十四張，PPT共九十九頁，創(chuàng)作于2022年6月時(shí)間常數(shù)和響應(yīng)時(shí)間：誤差的基本概念第十五張，PPT共九十九頁，創(chuàng)作于2022年6月頻率特性 以x（t）=Xsint表示輸入信號(hào)的脈動(dòng)成分，以y(t)=Ysin（t+）表示輸出信號(hào)的脈動(dòng)成分，則R=Y/X稱為幅值比R1，為輸出信號(hào)滯后輸入信號(hào)的相角。R越接近于1表示頻率響應(yīng)特性好。R越小，表示頻率響應(yīng)特性差,即輸出信號(hào)跟不上輸入信號(hào)的變化。R=0時(shí), 表示儀表已檢測(cè)不出被測(cè)信號(hào)的脈動(dòng)成分,只能檢測(cè)出被測(cè)信號(hào)的時(shí)平均值。 誤差的基本概念第十六張，PPT共九十九頁，創(chuàng)作于20

9、22年6月測(cè)量誤差的來源測(cè)量?jī)x表本身不完善所產(chǎn)生的誤差稱為儀表誤差。使用誤差又稱操作誤差, 是指在使用儀器的過程中, 由于安裝、布置、調(diào)節(jié)等使用不當(dāng)所造成的誤差。人身誤差是由于操作者生理上的最小分辨率、感覺器官的生理變化反應(yīng)速度和固有習(xí)慣引起的誤差。 環(huán)境誤差是由于各種環(huán)境因素與儀器所要求的標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)不一致, 或者因環(huán)境變化引起測(cè)量裝置和測(cè)量本身的變化所引起的誤差。方法誤差又稱理論誤差, 由于測(cè)量時(shí)所使用的方法不完善, 所依據(jù)的理論不嚴(yán)密, 有些因素在推導(dǎo)測(cè)量結(jié)果的表達(dá)式中沒有包括進(jìn)去, 或者選擇了近似公式和近似的系數(shù)所引起的誤差。 誤差的基本概念第十七張，PPT共九十九頁，創(chuàng)作于2022年6月

10、誤差的性質(zhì)及其分類 系統(tǒng)誤差 在相同條件下對(duì)被測(cè)量進(jìn)行多次測(cè)量，其誤差的絕對(duì)值或符號(hào)保持恒定，或者誤差隨條件的改變而按某一確定規(guī)律變化。隨機(jī)誤差 又稱偶然誤差。在等精度重復(fù)測(cè)量中，由于大量偶然誤差因素的影響，測(cè)量誤差的出現(xiàn)沒有一定的規(guī)律性, 其數(shù)值與符號(hào)都以不預(yù)定的方式變化著。粗大誤差 又稱過失誤差。主要是由于測(cè)量中的過失、讀錯(cuò)數(shù)、錯(cuò)誤操作、電源瞬時(shí)波動(dòng)、元件接觸不良等非正常原因造成的。誤差的基本概念第十八張，PPT共九十九頁，創(chuàng)作于2022年6月誤差與精確度的關(guān)系精密度 是指測(cè)量值重復(fù)一致的程度。說明等精度重復(fù)測(cè)量, 測(cè)量結(jié)果彼此之間互相接近和密集的程度。隨機(jī)誤差大小是精密度的標(biāo)志。準(zhǔn)確度

11、表明測(cè)量結(jié)果與真實(shí)值的偏離程度。系統(tǒng)誤差的大小來表征準(zhǔn)確度。精確度 用來描述系統(tǒng)的靜態(tài)綜合指標(biāo)。精確度的高低、表征系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的大小。誤差的基本概念第十九張，PPT共九十九頁，創(chuàng)作于2022年6月精確度簡(jiǎn)稱“精度”或“綜合精度”, 它是精密度與準(zhǔn)確度的綜合反映。精確度高,意味著系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差都小。 精度的區(qū)分誤差與精確度的關(guān)系第二十張，PPT共九十九頁，創(chuàng)作于2022年6月第二節(jié) 隨機(jī)誤差的估計(jì) 隨機(jī)誤差的特點(diǎn) 隨機(jī)誤差的分布規(guī)律 標(biāo)準(zhǔn)偏差 的求取 測(cè)量結(jié)果的表示方法 小樣本誤差分析 參數(shù)檢驗(yàn)隨機(jī)誤差第二十一張，PPT共九十九頁，創(chuàng)作于2022年6月隨機(jī)誤差是由很多復(fù)雜因素的微小變化

12、引起的， 大致可以分為以下兩類：尚未被發(fā)現(xiàn)的微小因素；已經(jīng)認(rèn)識(shí)的微小因素，但不值得花費(fèi)更大的人力財(cái)力去消除它。由于隨機(jī)誤差的存在，每次測(cè)量結(jié)果的誤差的具體數(shù)值大小是不可能準(zhǔn)確地測(cè)量出來的。只能根據(jù)各種已知條件估計(jì)出誤差的絕對(duì)值的一個(gè)上界U，U通常稱為不確定度，即估計(jì)出來的一個(gè)總誤差限。 因此“估計(jì)”總的誤差限涉及到概率問題，誤差限愈寬，可信度即置信概率愈大。 U隨機(jī)誤差第二十二張，PPT共九十九頁，創(chuàng)作于2022年6月隨機(jī)誤差簡(jiǎn)稱為隨差的特點(diǎn)前提：本節(jié)隨機(jī)誤差都是消除了系統(tǒng)誤差的，。對(duì)在一定測(cè)量條件下的有限次測(cè)量中，其誤差的絕對(duì)值不會(huì)超過一定的界限， 誤差具有的這個(gè)特征， 稱為有界性。絕對(duì)值小

13、的誤差出現(xiàn)的次數(shù)比絕對(duì)值大的誤差出現(xiàn)次數(shù)多，這一特性稱之單峰性。 絕對(duì)值相等的正誤差與負(fù)誤差出現(xiàn)的次數(shù)大致相等，這一特性稱之為對(duì)稱性。同樣條件下（即等精度）測(cè)量，全部誤差的算術(shù)平均值，隨測(cè)量次數(shù)無限增加而趨于零，即誤差平均值的極限為零。這稱之為隨機(jī)誤差的抵償性。 抵償性是隨機(jī)誤差的最本質(zhì)的統(tǒng)計(jì)特性。 隨機(jī)誤差第二十三張，PPT共九十九頁，創(chuàng)作于2022年6月表1.1區(qū)間序號(hào)i中心值(秒)誤差次數(shù)頻率fi(0. 01)12.95-0.0648/322.96-0.056432.97-0.046442.98-0.031122/352.99-0.021428/363.00-0.012040/373.0

14、10.00241683.020.011734/393.030.02128103.040.03128113.050.041020/3123.060.05816/3133.070.0648/3143.080.0724/3隨機(jī)誤差第二十四張，PPT共九十九頁，創(chuàng)作于2022年6月 統(tǒng)計(jì)直方圖隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差的分布規(guī)律第二十五張，PPT共九十九頁，創(chuàng)作于2022年6月隨機(jī)誤差(k)= erf(k)= (k) - (-k)=2 (k) -1第二十六張，PPT共九十九頁，創(chuàng)作于2022年6月方差2表示隨機(jī)變量（誤差）的分散程度。2越小，曲線越集中，上圖是正態(tài)分布曲線的情況。隨機(jī)誤差第二十七張，PPT共九十

15、九頁，創(chuàng)作于2022年6月概率分布密度函數(shù)：m總體的數(shù)字期望 ： 總體方差 ：隨機(jī)誤差第二十八張，PPT共九十九頁，創(chuàng)作于2022年6月例:測(cè)量值的分布函數(shù)為正態(tài)分布，求觀測(cè)值落在 區(qū)間內(nèi)的概率。解：標(biāo)準(zhǔn)偏差的求取第二十九張，PPT共九十九頁，創(chuàng)作于2022年6月 這里 稱為誤差函數(shù)或正態(tài)分布積分，書后列出誤差函數(shù)表可查找。得： 落入 區(qū)間的置信度為 0.68； 落入 區(qū)間的置信度為0.95，即超過 的點(diǎn)有0.0455，約平均測(cè)22次出現(xiàn)一次； 落入 區(qū)間的置信度為0.9973，平均每測(cè)370次出現(xiàn)一次超限。標(biāo)準(zhǔn)偏差的求取第三十張，PPT共九十九頁，創(chuàng)作于2022年6月附錄 1-1:誤差函數(shù)表

16、： 附 錄第三十一張，PPT共九十九頁，創(chuàng)作于2022年6月附 錄第三十二張，PPT共九十九頁，創(chuàng)作于2022年6月 例：通過大量測(cè)量得 ： 問：(1). 觀測(cè)值落在1.33，1.49范圍內(nèi)概率？ (2). 觀測(cè)值有0.95可能落在什么范圍？ 解：(1) 查表： 標(biāo)準(zhǔn)偏差的求取第三十三張，PPT共九十九頁，創(chuàng)作于2022年6月 (2). 已知 查表得k=1.96有： 解出 ： 所以觀測(cè)值有0.95落入1.32，1.50區(qū)間。標(biāo)準(zhǔn)偏差的求取第三十四張，PPT共九十九頁，創(chuàng)作于2022年6月隨機(jī)誤差(k)= erf(k)= (k) - (-k)=2 (k) -1第三十五張，PPT共九十九頁，創(chuàng)作于

17、2022年6月隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)總體指研究對(duì)象的全體。對(duì)測(cè)量而言是指在相同條件下對(duì)其量進(jìn)行無限次測(cè)量所得數(shù)據(jù)的全體。個(gè)體組成總體的每個(gè)單元，或每個(gè)測(cè)量值都是個(gè)體。 樣本由于總體不能獲得，為了認(rèn)識(shí)總體，往往采用抽樣調(diào)查方法。從測(cè)量上講，就是在相同條件下對(duì)某量進(jìn)行有限次，獨(dú)立無系統(tǒng)誤差的測(cè)量。這樣得到的一組測(cè)量值稱作樣本，測(cè)量的次數(shù)稱作樣本容量。 隨機(jī)誤差第三十六張，PPT共九十九頁，創(chuàng)作于2022年6月概率分布密度函數(shù)：x樣本均值, 數(shù)字期望的估值 ： 樣本方差,總體方差的估值 ：隨機(jī)誤差第三十七張，PPT共九十九頁，創(chuàng)作于2022年6月標(biāo)準(zhǔn)偏差 的求取標(biāo)準(zhǔn)偏差是在真值已知的情況下，測(cè)量次數(shù)n趨于無

18、窮大的條件下定義的。實(shí)際上，測(cè)量次數(shù)總是有限的，真值也是無法知道的。因此，符合定義的標(biāo)準(zhǔn)偏差的精確值是無法得到的，只能求得其估計(jì)值。為了區(qū)別于標(biāo)準(zhǔn)偏差的真值,標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)值用表示。貝塞爾(Bessel)法算術(shù)平均值的標(biāo)堆偏差與合理的測(cè)量次數(shù) 隨機(jī)誤差第三十八張，PPT共九十九頁，創(chuàng)作于2022年6月貝塞爾(Bessel)法利用貝塞爾法，可在有限次測(cè)量的條件下，借助算術(shù)平均值求出標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)值設(shè)一組等精度測(cè)值為1，2，xn，其算術(shù)平均值為，通過理論推導(dǎo)和證明可得，標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)值即樣本標(biāo)準(zhǔn)差值為： 隨機(jī)誤差第三十九張，PPT共九十九頁，創(chuàng)作于2022年6月算術(shù)平均值的標(biāo)堆偏差 與合理的測(cè)量次

19、數(shù)測(cè)值的算術(shù)平均值為：在對(duì)多次測(cè)值進(jìn)行平均的過程中，各個(gè)測(cè)值的隨機(jī)誤差可以相互抵消，從而使各測(cè)值之算術(shù)平均值的精密度比各單個(gè)測(cè)值的精密度高。算術(shù)平均值的精密度是隨測(cè)量次數(shù)增加而提高的。隨機(jī)誤差第四十張，PPT共九十九頁，創(chuàng)作于2022年6月把視為彼此獨(dú)立的隨機(jī)變量，其標(biāo)準(zhǔn)偏差都為，據(jù)方差性質(zhì)可知 ： 測(cè)量次數(shù)無限增加，勢(shì)必導(dǎo)致測(cè)量時(shí)間增長(zhǎng)，從而不僅會(huì)使測(cè)量人員疲勞，而且測(cè)量條件也會(huì)發(fā)生變化。這樣，不僅不能提高測(cè)量精度，反而會(huì)降低測(cè)量精度。 標(biāo)準(zhǔn)偏差第四十一張，PPT共九十九頁，創(chuàng)作于2022年6月 算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差與測(cè)量次數(shù)的關(guān)系標(biāo)準(zhǔn)偏差第四十二張，PPT共九十九頁，創(chuàng)作于2022年6月例：

20、已知某一測(cè)量方法的 =1.6。 試問需要測(cè)多少次才能使 。 解：為了使 ,即 要求 實(shí)際取n=11 經(jīng)過分析與計(jì)算可知，測(cè)11次即可使 標(biāo)準(zhǔn)偏差第四十三張，PPT共九十九頁，創(chuàng)作于2022年6月測(cè)量結(jié)果的表示方法 測(cè)量結(jié)果的置信度概念 測(cè)量結(jié)果的表示方法 均值與標(biāo)準(zhǔn)差的有效數(shù)字隨機(jī)誤差第四十四張，PPT共九十九頁，創(chuàng)作于2022年6月算術(shù)均值的誤差在某一區(qū)間 的概率： SX為算術(shù)均值的樣本方差 ：置信概率， 置信度；置信水平， 也叫顯著性水平； 置信區(qū)間; C置信系數(shù)(也可用Kt表示); 置信限， 即誤差限。 測(cè)量結(jié)果的表示方法第四十五張，PPT共九十九頁，創(chuàng)作于2022年6月測(cè)量結(jié)果的表示方

21、法用置信區(qū)間表示: 置信區(qū)間半長(zhǎng)(置信度)， 應(yīng)用在對(duì)測(cè)量對(duì)象做了多次等精度測(cè)量結(jié)果的表示， 置信度一般取0. 95， 相當(dāng)于表示為：一次測(cè)量時(shí)的表示： ，X是一次測(cè)量時(shí)的測(cè)量值。 已經(jīng)在多次等精度測(cè)量中確定了樣本方差之后， 又在同樣條件下對(duì)該量重復(fù)測(cè)量。雖然只測(cè)一次，其測(cè)量精度仍可用原樣本方差表示，這就叫一次測(cè)量。 隨機(jī)誤差第四十六張，PPT共九十九頁，創(chuàng)作于2022年6月均值與標(biāo)準(zhǔn)差的有效數(shù)字 試驗(yàn)結(jié)果處理的有效數(shù)字根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差而定。 標(biāo)準(zhǔn)差最多取兩位，若首位數(shù)字大于8時(shí)，通常僅取一位。測(cè)量結(jié)果向標(biāo)準(zhǔn)誤差看齊。參考規(guī)則： 以有效數(shù)末尾為單位，用保證誤差=0.5末位單位的方法表示， 并多取12

22、位安全位數(shù)來表示最后結(jié)果，將誤差表示成(0.05 0.5)末位單位的范圍內(nèi)，再使結(jié)果數(shù)據(jù)取整。這種表示方法有如下優(yōu)點(diǎn): 除有效位外，后面有安全位數(shù)，該數(shù)再參與計(jì)算時(shí)，可減弱舍入誤差的迅速積累;從有效位數(shù)來說，若以它末位為單位，則其誤差不大于0.5，符合有效位數(shù)定義。 隨機(jī)誤差第四十七張，PPT共九十九頁，創(chuàng)作于2022年6月例：某一試驗(yàn)最后測(cè)量結(jié)果Y=980.113824，若結(jié)果的誤差限（置信度0.95）分別為： (1)Y=0.004536; (2)Y=0.005834. 結(jié)果的有效數(shù)字取幾位？并寫出最后結(jié)果。解：(1)Y取兩位；Y=0.0045因?yàn)閅0.0050，這樣Y應(yīng)該少取一位，取5位有

23、效數(shù)字，Y=980.11，這樣Y1 則拒絕H0；若不等號(hào)反向，則接受H0。上例中取=0.05，則1-=0.95，查表k=1.96，則： 所以拒絕H0 ，判斷電爐溫度不正常。 從上面看到，假設(shè)檢驗(yàn)實(shí)際上是判斷檢驗(yàn)參數(shù)的樣本值落在誤差限中的概率。假設(shè)檢驗(yàn)第六十張，PPT共九十九頁，創(chuàng)作于2022年6月t檢驗(yàn)t檢驗(yàn)法是用服從t分布的統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)總體均值的方法。假設(shè)樣本容量為n當(dāng)總體方差未知?查自由度為n-1的t分布表確定拒絕域。當(dāng)總體方差已知時(shí)，查自由度為的t分布表，即標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，以確定拒絕域。這時(shí)檢驗(yàn)法又稱為u檢驗(yàn)法。 給定，體分布為正態(tài)分布，總體均值m未知，樣本容量n，檢驗(yàn)假設(shè)當(dāng)總體方差未知時(shí)

24、，用統(tǒng)計(jì)量： 隨機(jī)誤差第六十一張，PPT共九十九頁，創(chuàng)作于2022年6月 例：在上例中，假設(shè)總體方差不知，要求爐溫保持在32，問爐溫是否正常。 解：T 檢 驗(yàn)第六十二張，PPT共九十九頁，創(chuàng)作于2022年6月 例. 今有兩臺(tái)測(cè)量?jī)x器u和v，為鑒定它們的質(zhì)量有顯著差異，對(duì)9個(gè)樣品進(jìn)行測(cè)量，得到9對(duì)觀測(cè)值如下：u（i） 0.20，0.30，0.40，0.50，0.60，0.70，0.80，0.90，1.00v（i） 0.10，0.21，0.52，0.32，0.78，0.59，0.68，0.77，0.89問根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，在 下，能否判斷兩臺(tái)儀器的質(zhì)量有明顯差別。解：若兩臺(tái)儀器質(zhì)量一樣，則測(cè)量所得的每

25、對(duì)數(shù)據(jù)的差異應(yīng)是僅有隨機(jī)誤差引起的，而隨機(jī)誤差的分布可以認(rèn)為是均值為零的正態(tài)分布。 T 檢 驗(yàn)第六十三張，PPT共九十九頁，創(chuàng)作于2022年6月因此兩臺(tái)儀器質(zhì)量有無顯著差異的問題可歸納為判斷X=u-v是否服從均值為0的正態(tài)分布，此處方差未知，可歸結(jié)為在水平0.01下，檢驗(yàn)： 在水平0.01下認(rèn)定兩臺(tái)儀器無顯著差異。 T 檢 驗(yàn)第六十四張，PPT共九十九頁，創(chuàng)作于2022年6月第三節(jié) 可疑測(cè)量值的 判斷與剔除 拉依達(dá)準(zhǔn)則格拉布斯(Grubbs)準(zhǔn)則t檢驗(yàn)準(zhǔn)則隨機(jī)誤差第六十五張，PPT共九十九頁，創(chuàng)作于2022年6月 拉依達(dá)準(zhǔn)則設(shè)對(duì)某量等精度獨(dú)立測(cè)量得值 算出平均值 及殘差 ： （i=1，2，.,

26、n）,算術(shù)樣本標(biāo)準(zhǔn)差S，若某個(gè)測(cè)量值滿足下式:則認(rèn)為是含有粗差的壞值，應(yīng)予剔除。 隨機(jī)誤差第六十六張，PPT共九十九頁，創(chuàng)作于2022年6月測(cè)某一點(diǎn)的溫度，共15次，測(cè)量結(jié)果見下表 據(jù) ： 由表可算得S=0.033，3S0.099，而：故應(yīng)剔去X8 ，重新計(jì)算。仍由下表求得0.16（除去X8后的殘差和）。平均殘差0.011， 則S=0.016，3S=0.048，再進(jìn)行檢驗(yàn)，無一測(cè)量值超過，故最后結(jié)果為:拉依達(dá)準(zhǔn)則第六十七張，PPT共九十九頁，創(chuàng)作于2022年6月iVi=Xi-20.40 iVI=Xi-20.40 120.420.020.0004920.400.00024339104330.00

27、093400.00011422444339124111542241339-0.011643391439-0.010.0001739-0,0111520.400.000830-0.10100和均 0.060.0040.0152拉依達(dá)準(zhǔn)則第六十八張，PPT共九十九頁，創(chuàng)作于2022年6月格拉布斯(Grubbs)準(zhǔn)則設(shè)對(duì)某量等精度獨(dú)立測(cè)量得值 算出平均值 及殘差 ： （i=1，2，.,n）,算術(shù)樣本標(biāo)準(zhǔn)差S，若某個(gè)測(cè)量值滿足下式: 則認(rèn)為為“壞值”，應(yīng)予剔除 。 列表于下表 第六十九張，PPT共九十九頁，創(chuàng)作于2022年6月n 0.010.05n 0.010.05n 0.010.0531.151.1

28、5122.552.29212.912.5841.491.46132.612.33222.942.6051.751.67142.662.37232.962.6261.941.82152.702.41242.992.6472.101.94162.742.44253.012.6682.222.03172.782.47303.102.7492.322.11182.822.50353.182.81102.412.18192.852.53403.242.87112.482.24202.882.56503.342.96格拉布斯準(zhǔn)則第七十張，PPT共九十九頁，創(chuàng)作于2022年6月t檢驗(yàn)準(zhǔn)則 條件同上，設(shè)不包含

29、可疑測(cè)量值在內(nèi)計(jì)算出均值 X和標(biāo)準(zhǔn)偏差S, 則當(dāng)：時(shí)，剔除壞值，式中： 式中 為t分布的置信系數(shù)。WELCOME第七十一張，PPT共九十九頁，創(chuàng)作于2022年6月檢驗(yàn) 數(shù)值表n 0.010.05n 0.010.05n 0.010.05411.464.97133.232.29222.912.1456.533.56143.172.26232.902.1365.043.04153.122.24242.882.1274.362.78163.082.22252.862.1183.962.62173.042.20262.852.1093.712.51183.012.18272.842.09103.542.

30、43193.002.17282.832.09113.412.37202.952.16292.822.09123.312.33212.932.15302.812.08T 檢驗(yàn)準(zhǔn)則第七十二張，PPT共九十九頁，創(chuàng)作于2022年6月拉依達(dá)方法簡(jiǎn)單，無須查表，用起來方便，測(cè)量次數(shù)較多(19次以上)或要求不高時(shí)采用。拉依達(dá)準(zhǔn)則和格拉布斯準(zhǔn)則在判別前先計(jì)算 及S值, 計(jì)算時(shí)包括可疑值在內(nèi), 判別過后才剔除壞值, 重算 及S。而t檢驗(yàn)準(zhǔn)則是在去掉可疑值后計(jì)算 和S, 再進(jìn)行判別。幾個(gè)可疑數(shù)據(jù)同時(shí)超過判別準(zhǔn)則，不可將它們一起剔除，而要先剔除其最大者，然后繼續(xù)判別對(duì)兩個(gè)相同的壞值，也不可一起剔除，只能先剔除其中

31、的一個(gè)，然后再繼續(xù)剔除?？梢蓴?shù)據(jù)應(yīng)為少數(shù)，如數(shù)目太多，則應(yīng)考慮測(cè)量系統(tǒng)的工作是否正常，很可能該系統(tǒng)不具備精密測(cè)量條件, 需排除故障后重新測(cè)量。 檢驗(yàn)準(zhǔn)則第七十三張，PPT共九十九頁，創(chuàng)作于2022年6月第四節(jié) 系統(tǒng)誤差的消除 恒值系統(tǒng)誤差的檢查變值系差的檢查系統(tǒng)誤差的削弱和消除方法誤差第七十四張，PPT共九十九頁，創(chuàng)作于2022年6月系統(tǒng)誤差 ，測(cè)量值的總體均值m(即數(shù)學(xué)期望值)與真值之間也有誤差，即：特點(diǎn)：具有的規(guī)律性和無抵償性 這種規(guī)律原則上可以結(jié)合專業(yè)知識(shí)掌握； 在處理方法上與隨機(jī)誤差截然不同； 主要是針對(duì)產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的原因進(jìn)行分析。 系統(tǒng)誤差的消除第七十五張，PPT共九十九頁，創(chuàng)作于2

32、022年6月恒值系統(tǒng)誤差的檢查恒值系統(tǒng)的特點(diǎn)是在整個(gè)測(cè)量過程中，它的數(shù)值和符號(hào)始終保持不變。因此，當(dāng)懷疑測(cè)量結(jié)果有可能含有恒值系差時(shí),可以采取各種方法進(jìn)行檢查和判斷。校準(zhǔn)法對(duì)照法理論計(jì)算分析法 系統(tǒng)誤差第七十六張，PPT共九十九頁，創(chuàng)作于2022年6月校準(zhǔn)法由于測(cè)量?jī)x器本身是產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的主要來源。因此首先保證儀器的準(zhǔn)確度符合要求。校準(zhǔn)法一般分為“外標(biāo)定”和“內(nèi)標(biāo)定”。外標(biāo)定就是將儀器定期送到計(jì)量部門，用計(jì)量方法給出校正后的修正值(數(shù)值、曲線、公式或表格等)。采用修正值發(fā)現(xiàn)恒值系統(tǒng)和消除恒值系差的影響。有些測(cè)量系統(tǒng)，如電橋電路有調(diào)零裝置，可對(duì)輸出調(diào)零，達(dá)到自校準(zhǔn)的目的，這叫內(nèi)標(biāo)定。內(nèi)標(biāo)定亦可發(fā)

33、現(xiàn)和消除恒值系差。系統(tǒng)誤差第七十七張，PPT共九十九頁，創(chuàng)作于2022年6月 對(duì)照法通過多臺(tái)同類或相近的儀器進(jìn)行互相對(duì)比，觀察測(cè)量結(jié)果的差異, 發(fā)現(xiàn)系差。這種方法叫“對(duì)照法”。對(duì)照法實(shí)質(zhì)上也是一種外標(biāo)定法,它常在新的計(jì)量和測(cè)試系統(tǒng)的研制、新的測(cè)量方法的探討中采用。它不僅可用來觀測(cè)恒值系數(shù), 也可用來觀察變值系差。隨測(cè)量條件而改變的恒值系差，我們可以改變測(cè)量條件(如測(cè)量人員,使用方法,環(huán)境條件等)。分別測(cè)量幾組數(shù)據(jù), 進(jìn)行對(duì)比, 便可判斷是否含有系統(tǒng)誤差, 同時(shí)還可以設(shè)法消除系統(tǒng)誤差。系統(tǒng)誤差第七十八張，PPT共九十九頁，創(chuàng)作于2022年6月理論計(jì)算分析法 對(duì)因測(cè)量方法或原理引入的恒值系差，可以

34、通過理論計(jì)算及分析的方法加以修正。例如,用熱電偶測(cè)量高溫氣流溫度時(shí), 因輻射傳熱引起的誤差等, 原則上都可通過理論分析在相當(dāng)程度上加以修正。系統(tǒng)誤差第七十九張，PPT共九十九頁，創(chuàng)作于2022年6月系統(tǒng)誤差2系統(tǒng)誤差第八十張，PPT共九十九頁，創(chuàng)作于2022年6月變值系差的檢查 變值系差是誤差數(shù)據(jù)按某一確切函數(shù)規(guī)律變化的誤差。檢查的方法是改變測(cè)量條件或分析數(shù)據(jù)的變化規(guī)律。對(duì)于含有變值系差的測(cè)量結(jié)果,原則上舍去不用。累進(jìn)誤差的檢查周期性系數(shù)的檢查 系統(tǒng)誤差第八十一張，PPT共九十九頁，創(chuàng)作于2022年6月累進(jìn)誤差的檢查累計(jì)誤差的特點(diǎn)是其數(shù)值隨時(shí)間(或其它因素)而不斷增加或減少。因此,須進(jìn)行多次等

35、精度測(cè)量。觀察測(cè)量值或殘差變化規(guī)律。若累進(jìn)誤差比隨機(jī)誤差大得很多時(shí)。則可明確地看出數(shù)據(jù)的上升或下降的趨勢(shì)；當(dāng)累計(jì)誤差不比隨機(jī)誤差大很多時(shí), 表面上不易看出數(shù)據(jù)分布的變化趨勢(shì)，可作出其近似平均中心線加以判斷。這種判斷法稱“殘察觀察法”, 它對(duì)整個(gè)殘差分布規(guī)律的估計(jì)是不明確的。系統(tǒng)誤差第八十二張，PPT共九十九頁，創(chuàng)作于2022年6月 常用的累進(jìn)系數(shù)值檢查方法是馬利科夫準(zhǔn)則： 按測(cè)量先后順序?qū)⒌染葴y(cè)量得到的一組值X1，X2，-Xn排列好,求出它們相應(yīng)的殘差V1,V2,-Vn, 并將殘差分為前后兩組求和,然后求出兩組殘差和的差M： 式中，n為偶數(shù)時(shí)，K=n/2；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，K=(n+1)/2。若

36、M顯著不為0，即M與相當(dāng)或更大，則說明測(cè)量中存在累進(jìn)誤差vi；若M近似零，說明含有累進(jìn)誤差的可能性很小。 累進(jìn)誤差的檢查第八十三張，PPT共九十九頁，創(chuàng)作于2022年6月周期性系數(shù)的檢查 當(dāng)周期性系差是測(cè)量誤差的主要成分時(shí)，同樣很容易采用殘差觀察法從殘差變化規(guī)律觀察出來。如果隨機(jī)誤差很顯著, 則周期性系差就不易看出.可采用統(tǒng)計(jì)判斷準(zhǔn)則。常用的阿貝-赫梅特(Abbe-Helmert)準(zhǔn)則:系統(tǒng)誤差第八十四張，PPT共九十九頁，創(chuàng)作于2022年6月周期性系差的檢查第八十五張，PPT共九十九頁，創(chuàng)作于2022年6月等精度測(cè)量值按先后次序X1，X2，-Xn, 其殘差V1,V2,-Vn, 。令：當(dāng)： 認(rèn)

37、為測(cè)量值中含有周期性系差。 例：等精度測(cè)量某電阻溫度計(jì)的輸出十次，有關(guān)數(shù)據(jù)計(jì)算見表。 因 vi 的符號(hào)及數(shù)值有明顯下降趨勢(shì)，故懷疑有變值系差存在。周期性系差的檢查第八十六張，PPT共九十九頁，創(chuàng)作于2022年6月用馬利科夫準(zhǔn)則，則 ： 故測(cè)量中必然有累進(jìn)性系差。 用阿貝-赫梅特準(zhǔn)則，則： 故測(cè)量序列中可能含有周期性誤差。 周期性系差的檢查第八十七張，PPT共九十九頁，創(chuàng)作于2022年6月系統(tǒng)誤差的削弱方法系統(tǒng)誤差的削弱方法：一是從儀表的設(shè)計(jì)，制造和使用方面采取措施削弱系統(tǒng)誤差的影響; 二是從測(cè)量方法出發(fā), 采取適當(dāng)?shù)姆椒▉硐魅跸到y(tǒng)誤差。 采用必要的抗干擾措施提高信號(hào)的信嘈比，以達(dá)到提高儀器的精

38、度。此外盡量保證測(cè)量過程中環(huán)境溫度、電源等環(huán)境條件的穩(wěn)定, 掌握正常的操作程序和使用方法，這都是削弱系統(tǒng)誤差的有效措施。介紹幾種行之有效消弱系統(tǒng)誤差的方法。系統(tǒng)誤差第八十八張，PPT共九十九頁，創(chuàng)作于2022年6月引入修正法經(jīng)過計(jì)量校準(zhǔn)的儀表已經(jīng)知道休正值，只要將測(cè)量結(jié)果X上修正值C，即可得到被測(cè)量的實(shí)際值： T=X+C這種方法叫做引入修正值法。這種方法可以消除恒值系差的影響，但要注意僅當(dāng)修正值本身的誤差小于要求的測(cè)量誤差時(shí), 這種修正才有意義。系統(tǒng)誤差第八十九張，PPT共九十九頁，創(chuàng)作于2022年6月代替法 又稱置換法，用標(biāo)準(zhǔn)量代替測(cè)量回路中原來的被測(cè)量接入測(cè)量系統(tǒng)，調(diào)整標(biāo)準(zhǔn)量，使測(cè)量系統(tǒng)的指示值與原被測(cè)量接入時(shí)相同例：系統(tǒng)誤差第九十張，PPT共九