函數(shù)的奇偶性

1、xyO1xyOyxOxO1y第三章函數(shù)的基本性質(zhì)3.4.1 函數(shù)的基本性質(zhì)奇偶性xyO如何用數(shù)學語言表述函數(shù)圖象關于y軸對稱呢？y = f (x)函數(shù)圖象關于y軸對稱.yxOxyO y = f(x)A(x0，f (x0)點A關于y軸的對稱點A的坐標是_.點A在函數(shù) y = f (x) 的圖象上嗎？點A的坐標還可以表示為_.你發(fā)現(xiàn)了什么？(x0，f (x0)(x0，f (x0)奇偶性定義那么稱 是 偶函數(shù)如果對于函數(shù) 的定義域內(nèi)的任意一個 , 都有 偶函數(shù)的圖像是以 軸為對稱軸的軸對稱圖形.一個函數(shù)的圖像關于 軸對稱，那么它是偶函數(shù).yxOxyO奇偶性定義那么稱 是偶函數(shù)如果對于函數(shù) 的定義域內(nèi)

2、的任意一個 , 都有 那么稱 是奇函數(shù)如果對于函數(shù) 的定義域內(nèi)的任意一個 , 都有 那么稱 是奇函數(shù)如果對于函數(shù) 的定義域內(nèi)的任意一個 , 都有 奇偶性定義奇函數(shù)的圖像是以原點為對稱中心的中心對稱圖形.一個函數(shù)的圖像關于原點中心對稱，那么它是奇函數(shù).xyO3xyO1-1-2 具有奇偶性的函數(shù)，其定義域在數(shù)軸上有怎樣的特點？函數(shù)定義域關于原點對稱.函數(shù)具有奇偶性的必要條件是：函數(shù)定義域關于原點對稱.即對于任意的 ，都有例1:判斷下列函數(shù)是否為奇函數(shù)或偶函數(shù)： (4)(5) 思考：對于定義在R上的函數(shù) f (x)， 下列判斷是否正確？若f (2) = f (2)，則函數(shù) f (x)是偶函數(shù)若f (

3、2) f (2)，則函數(shù) f (x)不是偶函數(shù)判斷函數(shù)奇偶性的方法： (1)定義域是否關于原點對稱？(2) 與 是否相等?奇函數(shù)偶函數(shù)例2.判定下列函數(shù)的奇偶性：(1)(2)(2)(2) 解:當 時，綜上，對于任意 ，都有因此函數(shù) 是奇函數(shù).當 時，例3.已知 是奇函數(shù)，且當 時，解析式為為 ，求： 的值.解：當 時，當 時，綜上：解畢例4.已知 是奇函數(shù)，且當 時，解析式為為 ，求 時， 的解析式.當 時，所以 時，解：思考 如果 是偶函數(shù)呢？思考 可以求出 時的函數(shù)值嗎？ 解畢例5.(1)已知 ，且求 的值；解: (1)是奇函數(shù)記(2) 已知 是奇函數(shù)，求(2)已知 是奇函數(shù)，求 的值.解:顯然當 時，等式一定成立.反之， 時， 顯然為奇函數(shù).所以 是 為奇函數(shù)的必要條件.因此， 是奇函數(shù)，當