正弦函數(shù)余弦函數(shù)性質(zhì)全

1、關于正弦函數(shù)余弦函數(shù)的性質(zhì)全第一張，PPT共八十九頁，創(chuàng)作于2022年6月正、余弦函數(shù)圖像特征：-11-1在函數(shù) 的圖象上，起關鍵作用的點有：最高點：最低點：與x軸的交點：注意：函數(shù)圖像的凹凸性！知識回顧:第二張，PPT共八十九頁，創(chuàng)作于2022年6月-11-1在函數(shù) 的圖象上，起關鍵作用的點有：最高點：最低點：與x軸的交點：注意：函數(shù)圖像的凹凸性！余弦函數(shù)圖像特征：第三張，PPT共八十九頁，創(chuàng)作于2022年6月x6yo-12345-2-3-41y=sinx (xR) x6o-12345-2-3-41y y=cosx (xR) 一、正弦、余弦函數(shù)的周期性第四張，PPT共八十九頁，創(chuàng)作于2022

2、年6月 對于函數(shù)f (x)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得當x取定義域內(nèi)的每一個值時，都有 f (x+T)=f (x)那么函數(shù)f (x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期。注：1、T要是非零常數(shù) 2、“每一個值”只要有一個反例，則f (x)就不為周期函數(shù)（如f (x0+t)f (x0)） 3、 周期函數(shù)的周期T往往是多值的（如y=sinx 2,4,-2,-4,都是周 期） 4、周期T中最小的正數(shù)叫做f (x)的最小正周期（有些周期函數(shù)沒有最小正周期）正弦函數(shù)是周期函數(shù)， ，最小正周期是余弦函數(shù)是周期函數(shù)， ，最小正周期是一.周期性函數(shù) 的周期是函數(shù) 的周期是第五張，PPT共八十九頁，創(chuàng)

3、作于2022年6月二.奇偶性為奇函數(shù)為偶函數(shù)第六張，PPT共八十九頁，創(chuàng)作于2022年6月三.定義域和值域正弦函數(shù)定義域：R值域：-1，1余弦函數(shù)定義域：R值域：-1，1第七張，PPT共八十九頁，創(chuàng)作于2022年6月練習下列等式能否成立？第八張，PPT共八十九頁，創(chuàng)作于2022年6月例1.求下列函數(shù)的定義域和值域。定義域值域0,12,40,2第九張，PPT共八十九頁，創(chuàng)作于2022年6月練習：求下列函數(shù)的定義域、值域解(1)：定義域：R. 值域：-1,1. 值域為解（2）：-3sinx 0sinx 0定義域為x|+2kx2+2k,kZ又-1sinx 00-3sinx 3第十張，PPT共八十九頁

4、，創(chuàng)作于2022年6月探究：正弦函數(shù)的最大值和最小值最大值：當 時，有最大值最小值：當 時，有最小值四.最值第十一張，PPT共八十九頁，創(chuàng)作于2022年6月探究：余弦函數(shù)的最大值和最小值最大值：當 時，有最大值最小值：當 時，有最小值第十二張，PPT共八十九頁，創(chuàng)作于2022年6月x6o-12345-2-3-41y當且僅當當且僅當當且僅當當且僅當四、正弦、余弦函數(shù)的最值x6yo-12345-2-3-41第十三張，PPT共八十九頁，創(chuàng)作于2022年6月例題求使函數(shù) 取得最大值、最小值的自變量的集合，并寫出最大值、最小值?；粗獮橐阎治觯毫顒t第十四張，PPT共八十九頁，創(chuàng)作于2022年6月例2.

5、下列函數(shù)有最大、最小值嗎？如果有，請寫出取最大、最小值時的自變量x的集合，并說出最大、最小值分別是什么.解：這兩個函數(shù)都有最大值、最小值.（1）使函數(shù) 取得最大值的x的集合，就是使函數(shù) 取得最大值的x的集合 使函數(shù) 取得最小值的x的集合，就是使函數(shù) 取得最小值的x的集合 函數(shù) 的最大值是1+1=2；最小值是-1+1=0.第十五張，PPT共八十九頁，創(chuàng)作于2022年6月練習.下列函數(shù)有最大、最小值嗎？如果有，請寫出取最大、最小值時的自變量x的集合，并說出最大、最小值分別是什么.解：（2）令t=2x,因為使函數(shù) 取最大值的t的集合是所以使函數(shù) 取最大值的x的集合是同理，使函數(shù) 取最小值的x的集合是

6、函數(shù) 取最大值是3，最小值是-3。第十六張，PPT共八十九頁，創(chuàng)作于2022年6月五、探究：正弦函數(shù)的單調(diào)性當 在區(qū)間上時，曲線逐漸上升，sin的值由 增大到 。當 在區(qū)間上時，曲線逐漸下降， sin的值由 減小到 。第十七張，PPT共八十九頁，創(chuàng)作于2022年6月探究：正弦函數(shù)的單調(diào)性正弦函數(shù)在每個閉區(qū)間都是增函數(shù)，其值從1增大到1；而在每個閉區(qū)間上都是減函數(shù)，其值從1減小到1。第十八張，PPT共八十九頁，創(chuàng)作于2022年6月探究：余弦函數(shù)的單調(diào)性當 在區(qū)間上時，曲線逐漸上升，cos的值由 增大到 。曲線逐漸下降， sin的值由 減小到 。當 在區(qū)間上時，第十九張，PPT共八十九頁，創(chuàng)作于2

7、022年6月探究：余弦函數(shù)的單調(diào)性由余弦函數(shù)的周期性知：其值從1減小到1。而在每個閉區(qū)間上都是減函數(shù)，其值從1增大到1 ；在每個閉區(qū)間都是增函數(shù)，第二十張，PPT共八十九頁，創(chuàng)作于2022年6月練習P46 (4) 先畫草圖，然后根據(jù)草圖判斷第二十一張，PPT共八十九頁，創(chuàng)作于2022年6月練習P46 練習1 第二十二張，PPT共八十九頁，創(chuàng)作于2022年6月五、正弦函數(shù)的單調(diào)性 y=sinx (xR)增區(qū)間為 ， 其值從-1增至1xyo-1234-2-31 x sinx 0 -1 0 1 0 -1減區(qū)間為 ， 其值從 1減至-1？ +2k, +2k,kZ +2k, +2k,kZ第二十三張，PP

8、T共八十九頁，創(chuàng)作于2022年6月五、余弦函數(shù)的單調(diào)性 y=cosx (xR)x cosx - 0 -1 0 1 0 -1減區(qū)間為 ， 其值從 1減至-12k, 2k + , kZyxo-1234-2-31增區(qū)間為 其值從-1增至1 +2k , +2k,kZ第二十四張，PPT共八十九頁，創(chuàng)作于2022年6月 例3 比較下列各組數(shù)的大小:學以致用第二十五張，PPT共八十九頁，創(chuàng)作于2022年6月第二十六張，PPT共八十九頁，創(chuàng)作于2022年6月第二十七張，PPT共八十九頁，創(chuàng)作于2022年6月正弦函數(shù)的圖象對稱軸：對稱中心：六、正弦、余弦函數(shù)的對稱性第二十八張，PPT共八十九頁，創(chuàng)作于2022年

9、6月余弦函數(shù)的圖象對稱軸：對稱中心：第二十九張，PPT共八十九頁，創(chuàng)作于2022年6月六、正弦、余弦函數(shù)的對稱性x6yo-12345-2-3-41x6o-12345-2-3-41yy=sinx的圖象對稱軸為：y=sinx的圖象對稱中心為：y=cosx的圖象對稱軸為：y=cosx的圖象對稱中心為： 任意兩相鄰對稱軸(或?qū)ΨQ中心)的間距為半個周期；對稱軸與其相鄰的對稱中心的間距為四分之一個周期.第三十張，PPT共八十九頁，創(chuàng)作于2022年6月C該函數(shù)的對稱中心為 .（ ）第三十一張，PPT共八十九頁，創(chuàng)作于2022年6月為函數(shù) 的一條對稱軸的是（ ）解：經(jīng)驗證，當時為對稱軸練習第三十二張，PPT共

10、八十九頁，創(chuàng)作于2022年6月函數(shù)y=sinxy=cosx圖形定義域值域最值單調(diào)性奇偶性周期對稱性1-1時，時，時，時，增函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)1-1對稱軸：對稱中心：對稱軸：對稱中心：奇函數(shù)偶函數(shù)第三十三張，PPT共八十九頁，創(chuàng)作于2022年6月求 函數(shù)的對稱軸和對稱中心解（1）令則的對稱軸為解得：對稱軸為的對稱中心為對稱中心為練習第三十四張，PPT共八十九頁，創(chuàng)作于2022年6月練習求 函數(shù)的對稱軸和對稱中心第三十五張，PPT共八十九頁，創(chuàng)作于2022年6月正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)習題課第三十六張，PPT共八十九頁，創(chuàng)作于2022年6月6 3/2一、基礎題型A奇函數(shù) B偶函數(shù)C非奇非偶函數(shù)

11、 D以上都不對答案B第三十七張，PPT共八十九頁，創(chuàng)作于2022年6月3函數(shù)ysin(2x)為偶函數(shù)，00，當cosx1，即x2k(kZ)時，y取最大值為ab；當cosx1，即x2k(kZ)時，y取最小值為ab.若a0，當cosx1，即x2k(kZ)時，yminab；當cosx1，即x2k(kZ)時，ymaxab.第四十三張，PPT共八十九頁，創(chuàng)作于2022年6月第四十四張，PPT共八十九頁，創(chuàng)作于2022年6月第四十五張，PPT共八十九頁，創(chuàng)作于2022年6月第四十六張，PPT共八十九頁，創(chuàng)作于2022年6月第四十七張，PPT共八十九頁，創(chuàng)作于2022年6月第四十八張，PPT共八十九頁，創(chuàng)作

12、于2022年6月第四十九張，PPT共八十九頁，創(chuàng)作于2022年6月轉化換元法第五十張，PPT共八十九頁，創(chuàng)作于2022年6月第五十一張，PPT共八十九頁，創(chuàng)作于2022年6月第五十二張，PPT共八十九頁，創(chuàng)作于2022年6月第五十三張，PPT共八十九頁，創(chuàng)作于2022年6月第五十四張，PPT共八十九頁，創(chuàng)作于2022年6月第五十五張，PPT共八十九頁，創(chuàng)作于2022年6月第五十六張，PPT共八十九頁，創(chuàng)作于2022年6月第五十七張，PPT共八十九頁，創(chuàng)作于2022年6月分析根據(jù)函數(shù)奇偶性定義進行判斷，先檢查定義域是否關于原點為對稱區(qū)間，如果是，再驗證f(x)是否等于f(x)或f(x)，進而判斷

13、函數(shù)的奇偶性；如果不是，則該函數(shù)必為非奇非偶函數(shù)第五十八張，PPT共八十九頁，創(chuàng)作于2022年6月第五十九張，PPT共八十九頁，創(chuàng)作于2022年6月第六十張，PPT共八十九頁，創(chuàng)作于2022年6月第六十一張，PPT共八十九頁，創(chuàng)作于2022年6月辨析解答忽視了以下內(nèi)容：三角形中的最小角的范圍不是090，而是060，又三角形是不等邊三角形，故00與b0討論第六十六張，PPT共八十九頁，創(chuàng)作于2022年6月第六十七張，PPT共八十九頁，創(chuàng)作于2022年6月第六十八張，PPT共八十九頁，創(chuàng)作于2022年6月練習 求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間： 第六十九張，PPT共八十九頁，創(chuàng)作于2022年6月歸納：解題中應

14、注意三角函數(shù)的有界性對函數(shù)值的影響第七十張，PPT共八十九頁，創(chuàng)作于2022年6月變形1:分類討論法第七十一張，PPT共八十九頁，創(chuàng)作于2022年6月變形2:已知關于x的方程2sin2x-cosx+2m=0有解,求m的取值范圍. 法1:分離參數(shù)法第七十二張，PPT共八十九頁，創(chuàng)作于2022年6月答案D第七十三張，PPT共八十九頁，創(chuàng)作于2022年6月答案C第七十四張，PPT共八十九頁，創(chuàng)作于2022年6月第七十五張，PPT共八十九頁，創(chuàng)作于2022年6月答案B第七十六張，PPT共八十九頁，創(chuàng)作于2022年6月4sin1、sin1、sin的大小順序是()Asin1sin1sin Bsin1sin

15、sin1Csinsin1sin1 Dsin1sin1sin答案B解析1弧度57.3，ysinx在(0，90)上是增函數(shù)，且11，sin1sinsin1.第七十七張，PPT共八十九頁，創(chuàng)作于2022年6月5下列函數(shù)中，奇函數(shù)的個數(shù)為()yx2sinx; ysinx，x0,2；ysinx，x，; yxcosx.A1個B2個C3個D4個答案C解析ysinx，x0,2的定義域不關于原點對稱，不是奇函數(shù)，、符合奇函數(shù)的概念第七十八張，PPT共八十九頁，創(chuàng)作于2022年6月6y2sinx2的值域是()A2,2 B0,2C2,0 DR答案A解析x20，sinx21,1，y2sinx22,2第七十九張，PPT

16、共八十九頁，創(chuàng)作于2022年6月第八十張，PPT共八十九頁，創(chuàng)作于2022年6月8函數(shù)yasinxb的最大值為1，最小值為7，則a_，b_.答案43第八十一張，PPT共八十九頁，創(chuàng)作于2022年6月3、求下列函數(shù)的值域第八十二張，PPT共八十九頁，創(chuàng)作于2022年6月正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象都有無窮多條對稱軸，其相鄰兩條對稱軸間距離為半個周期，其對稱軸一定經(jīng)過圖象的最高點或最低點解答三角函數(shù)的單調(diào)性問題一定要注意復合函數(shù)的單調(diào)性法則，更要注意函數(shù)的定義域 求函數(shù)yAsin(x)或yAcos(x)的單調(diào)區(qū)間時，0時，先利用誘導公式把x的系數(shù)化為正數(shù)，然后把x看作一個整體t，考慮函數(shù)yAsint(或yAsint)的單調(diào)區(qū)間利用復合函數(shù)單調(diào)性判定方法，構造不等式解之第八十三張，PPT共八十九頁，創(chuàng)作于2022年6月課堂小結:5、對稱性：y=sinx的圖象對稱軸為：對稱中心為：y=cosx的圖象對稱軸為：對稱中心為： 任意兩相鄰對稱軸(或?qū)ΨQ中心)的間距為半個周期；對稱軸與其相鄰的對稱中心的間距為四分之一個周期.第八十四張，PPT共八十九頁，創(chuàng)作于2022年6月 練習 求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：第八十五張，PPT共八十九頁，創(chuàng)作于2022年6月練習 求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：第八十六張，PPT共八十九頁，創(chuàng)作于2022年6月(5) y = -| si