數(shù)系擴充和復(fù)數(shù)概念

1、關(guān)于數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)的概念第一張，PPT共二十四頁，創(chuàng)作于2022年6月一、創(chuàng)設(shè)情景，探究問題聯(lián)系從自然數(shù)系到實數(shù)系的擴充過程，你能設(shè)想一種方法，使這個方程有解嗎？第二張，PPT共二十四頁，創(chuàng)作于2022年6月2022/8/2自然數(shù)整數(shù)有理數(shù)實數(shù)負整數(shù)分?jǐn)?shù)無理數(shù)回憶數(shù)的擴充第三張，PPT共二十四頁，創(chuàng)作于2022年6月1、在原有數(shù)集中某種運算不能進行想一想：數(shù)系為什么要擴充？在擴充過程中什么是保持不變的？2、原數(shù)集中的運算規(guī)則在新數(shù)集中得到了保留第四張，PPT共二十四頁，創(chuàng)作于2022年6月思考？ 上述方程在實數(shù)中無解，聯(lián)系從自然數(shù)系到實數(shù)系的擴充過程，你能設(shè)想一種方法，使這個方程有解？二、合

2、情推理，類比擴充第五張，PPT共二十四頁，創(chuàng)作于2022年6月2022/8/2 為了解決負數(shù)開平方問題，數(shù)學(xué)家大膽引入一個新數(shù) i ，把 i 叫做虛數(shù)單位，并且規(guī)定：問題解決:(2)實數(shù)可以與i 進行四則運算,在進行四則運算時,原有的加法與乘法的運算律(包括交換律、結(jié)合律和分配律)仍然成立.(1) 1 ；注：虛數(shù)單位i是瑞士數(shù)學(xué)家歐拉最早引用的，它取自imaginary(想象的，假想的)一詞的詞頭.第六張，PPT共二十四頁，創(chuàng)作于2022年6月 由它所創(chuàng)造的復(fù)變函數(shù)理論，成為解決電磁理論，航空理論，原子能及核物理等尖端科學(xué)的數(shù)學(xué)工具.實際應(yīng)用第七張，PPT共二十四頁，創(chuàng)作于2022年6月202

3、2/8/21、下列這些數(shù)與虛數(shù)單位i經(jīng)過了哪些運算？說一說2、這些數(shù)的形式有什么共同點？你能用一個式子來表示這些數(shù)嗎？第八張，PPT共二十四頁，創(chuàng)作于2022年6月2022/8/2定義：把形如a+bi的數(shù)叫做復(fù)數(shù)（a,b 是實數(shù)） 其中i叫做虛數(shù)單位 復(fù)數(shù)全體組成的集合叫復(fù)數(shù)集，記作C1、復(fù)數(shù)的概念第九張，PPT共二十四頁，創(chuàng)作于2022年6月2022/8/2自然數(shù)整數(shù)有理數(shù)實數(shù)？負整數(shù)分?jǐn)?shù)無理數(shù)數(shù) 系 的 擴 充復(fù)數(shù)虛數(shù)第十張，PPT共二十四頁，創(chuàng)作于2022年6月2022/8/2虛數(shù)單位實部虛部b2、復(fù)數(shù)代數(shù)形式注：對于復(fù)數(shù) 以后不作特殊說明，都有第十一張，PPT共二十四頁，創(chuàng)作于2022

4、年6月2022/8/2第十二張，PPT共二十四頁，創(chuàng)作于2022年6月2022/8/2觀察下列復(fù)數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？純虛數(shù)實數(shù)虛數(shù)= -1第十三張，PPT共二十四頁，創(chuàng)作于2022年6月2022/8/21、復(fù)數(shù)z=a+bi3、復(fù)數(shù)的分類當(dāng)b=0時，z是實數(shù)； 當(dāng)b0時，z是虛數(shù)； 當(dāng)a=0且b0時，z是純虛數(shù)；當(dāng)a=0且b=0時，z是0 i不存在i要存在只有i第十四張，PPT共二十四頁，創(chuàng)作于2022年6月2022/8/22、復(fù)數(shù)z=a+bi3、即時訓(xùn)練 若m+(m-1)i為實數(shù)，則m=（ ） 若x+(2x-1)i為純虛數(shù)，則x=（ ）第十五張，PPT共二十四頁，創(chuàng)作于2022年6月2022/8

5、/2 復(fù)數(shù)集與實數(shù)集、虛數(shù)集、純虛數(shù)集之間有什么關(guān)系？想一想虛數(shù)集純虛數(shù)集實數(shù)集復(fù)數(shù)集由上可知，實數(shù)集R時復(fù)數(shù)集C的真子集。第十六張，PPT共二十四頁，創(chuàng)作于2022年6月2022/8/2如果兩個復(fù)數(shù)的實部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個復(fù)數(shù)相等.即4、復(fù)數(shù)相等注：兩個虛數(shù)不能比較大小，只能由定義判斷它們相等或不相等。第十七張，PPT共二十四頁，創(chuàng)作于2022年6月2022/8/2若2-3i=a-3i,求實數(shù)a的值；2.若8+5i=8+bi,求實數(shù)b的值；3.若4+bi=a-2i，求實數(shù)a,b的值。即時訓(xùn)練：第十八張，PPT共二十四頁，創(chuàng)作于2022年6月2022/8/2虛數(shù)例1、完成下列表

6、格（分類一欄填實數(shù)、虛數(shù)或純虛數(shù)）1-3虛數(shù)00實數(shù)02純虛數(shù)-10實數(shù) 三、典例分析，鞏固提升第十九張，PPT共二十四頁，創(chuàng)作于2022年6月2022/8/2例2、實數(shù)m取什么值時，復(fù)數(shù) 是 （1）實數(shù) （2）虛數(shù) （3）純虛數(shù)解：（1）當(dāng) ，即 時，復(fù)數(shù)z 是實數(shù)（2）當(dāng) ，即 時，復(fù)數(shù)z是虛數(shù)（3）當(dāng) ，且 ，即 時，復(fù) 數(shù) z 是純虛數(shù)第二十張，PPT共二十四頁，創(chuàng)作于2022年6月2022/8/2解：根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，得方程組得例3、已知 ， 其中 , 求 與 .第二十一張，PPT共二十四頁，創(chuàng)作于2022年6月四、當(dāng)堂檢測1.以 的虛部為實部，以 的實部為虛部的復(fù)數(shù)是 （ ） A. -2+3i B. 3-3i C. -3+3i D. 3+3i2.若復(fù)數(shù) 是純虛數(shù)，則實數(shù) 的值為( )3.復(fù)數(shù) 與復(fù)數(shù) 相等，則實數(shù) 的值為( )。第二十二張，PPT共二十四頁，創(chuàng)作于2022年6月2022/8/2虛數(shù)的引入復(fù) 數(shù) z = a + bi(a,bR)復(fù)數(shù)的分類當(dāng)b=0時z為實數(shù);當(dāng)b0時z為虛數(shù)；當(dāng)b0且a =0時z為純虛數(shù)