數(shù)列求和基本方法和技巧

1、關(guān)于數(shù)列求和的基本方法和技巧第一張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月數(shù)列是高中代數(shù)的重要內(nèi)容，又是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ). 在高考占有重要的地位. 數(shù)列求和是數(shù)列的重要內(nèi)容之一，除了等差數(shù)列和等比數(shù)列有求和公式外，大部分?jǐn)?shù)列的求和都需要一定的技巧. 下面，就幾個歷屆高考數(shù)學(xué)談?wù)剶?shù)列求和的基本方法和技巧. 第二張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月一、利用常用求和公式求和 利用下列常用求和公式求和是數(shù)列求和的最基本最重要的方法. 1、等差數(shù)列求和公式： 2、等比數(shù)列求和公式： 3、 4、5、第三張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月例1 已知 ， 求 的前n項和 由等比數(shù)列求和公式得第

2、四張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月例2 設(shè)Sn1+2+3+n，nN*,求 的最大值解：由等差數(shù)列求和公式得 當(dāng) ，即n8時， 第五張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月二、錯位相減法求和這種方法是在推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項和公式時所用的方法，這種方法主要用于求數(shù)列anbn的前n項和，其中 an 、 bn 分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列.第六張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月 解：由題可知， 的通項是等差數(shù)列2n1的通項與等比數(shù)列 的通項之積設(shè) （設(shè)制錯位）得 （錯位相減）再利用等比數(shù)列的求和公式得： 例3 求和 ： 第七張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月例4 求數(shù)列 前n項

3、的和解：由題可知， 的通項是等差數(shù)列2n的通項與等比數(shù)列 的通項之積設(shè) （設(shè)制錯位）得第八張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月三、反序相加法求和這是推導(dǎo)等差數(shù)列的前n項和公式時所用的方法，就是將一個數(shù)列倒過來排列（反序），再把它與原數(shù)列相加，就可以得到n個 .第九張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月例5 理求證：證明： 設(shè) . 把式右邊倒轉(zhuǎn)過來得 （反序） 又由可得 . +得 （反序相加） 第十張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月例6 求的值解：設(shè). 將式右邊反序得 . 反序） 又因為 +得 89 S44.5第十一張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月四、分組法求和有一類

4、數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，若將這類數(shù)列適當(dāng)拆開，可分為幾個等差、等比或常見的數(shù)列，然后分別求和，再將其合并即可.第十二張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月例7 求數(shù)列的前n項和：， 解：設(shè)將其每一項拆開再重新組合得（分組） 當(dāng)a1時，（分組求和） 當(dāng)時，第十三張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月例8 求數(shù)列n(n+1)(2n+1)的前n項和.解：設(shè) 將其每一項拆開再重新組合得 Sn（分組） 第十四張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月五、裂項法求和這是分解與組合思想在數(shù)列求和中的具體應(yīng)用. 裂項法的實質(zhì)是將數(shù)列中的每項（通項）分解，然后重新組合，使之能消去一些項，最

5、終達(dá)到求和的目的. 通項分解（裂項）如： 第十五張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月例9 在數(shù)列an中，又求數(shù)列bn的前n項的和 解： （裂項） 數(shù)列bn的前n項和 第十六張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月例10 求證： 解：設(shè)（裂項） （裂項求和） 原等式成立 第十七張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月 六、合并法求和 針對一些特殊的數(shù)列，將某些項合并在一起就具有某種特殊的性質(zhì)，因此，在求數(shù)列的和時，可將這些項放在一起先求和，然后再求Sn.第十八張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月例11 求cos1+ cos2+ cos3+ cos178+ cos179的值. 解：

6、設(shè)Sn cos1+ cos2+ cos3+ cos178+ cos179 （找特殊性質(zhì)項） Sn （cos1+ cos179）+（ cos2+ cos178） + （cos3+ cos177）+（cos89+ cos91） + cos90 0第十九張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月例12 數(shù)列an：，求S2002. （找特殊性質(zhì)項） S2002（合并求和） 第二十張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月 （找特殊性質(zhì)項） 第二十一張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月例13 在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若的值. 解：設(shè)由等比數(shù)列的性質(zhì) （找特殊性質(zhì)項） 和對數(shù)的運算性質(zhì) 得 （合并求和） 第二十二張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月七、利用數(shù)列的通項求和先根據(jù)數(shù)列的結(jié)構(gòu)及特征進(jìn)行分析，找出數(shù)列的通項及其特征，然后再利用數(shù)列的通項揭示的規(guī)律來求數(shù)列的前n項和，是一個重要的方法.第二十三張，PPT共