微分中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)講義用內(nèi)容提要典型例題課件

1、68微分中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用內(nèi)容提要典型例題精品初級(jí) (具備下列條件之一者)：(1)經(jīng)本職業(yè)初級(jí)正規(guī)培訓(xùn)達(dá)規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)學(xué)時(shí)數(shù)，并取得結(jié)業(yè)證書。(2)在本職業(yè)連續(xù)見(jiàn)習(xí)2年以上。1.8.2.2中級(jí) (具備下列條件之一者)：(1)取得本職業(yè)或相關(guān)職業(yè)初級(jí)職業(yè)資格證書后，連續(xù)從事本職業(yè)工作3年以上，經(jīng)本職業(yè)中級(jí)正規(guī)培訓(xùn)達(dá)規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)學(xué)時(shí)數(shù)，并取得結(jié)業(yè)證書。(2)取得本職業(yè)初級(jí)職業(yè)資格證書后，連續(xù)從事本職業(yè)工作5年以上。(3)取得經(jīng)勞動(dòng)保障行政部門審核認(rèn)定的、以中級(jí)技能為培養(yǎng)目標(biāo)的中等以上職業(yè)學(xué)校本職業(yè)(專業(yè))畢業(yè)證書。1.8.2.3高級(jí) (具備下列條件之一者)：(1)取得本職業(yè)或相關(guān)職業(yè)中級(jí)職業(yè)資格證書后，連續(xù)

2、從事本職業(yè)工作4年以上，經(jīng)本職業(yè)高級(jí)正規(guī)培訓(xùn)達(dá)規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)學(xué)時(shí)數(shù)，并取得結(jié)業(yè)證書。(2)取得本職業(yè)中級(jí)職業(yè)資格證書后，連續(xù)從事本職業(yè)工作5年以上。(3)取得高級(jí)技工學(xué)?；蚪?jīng)勞動(dòng)保障行政部門審核認(rèn)定的、以高級(jí)技能為培養(yǎng)目標(biāo)的高等職業(yè)學(xué)校本職業(yè)(專業(yè))畢業(yè)證書。(4)取得本職業(yè)中級(jí)職業(yè)資格證書的大專以上本專業(yè)或相關(guān)專業(yè)畢業(yè)生，連續(xù)從事本職業(yè)工作2年以上。1.8.2.4 技師(具備下列條件之一者)：(1)取得本職業(yè)高級(jí)職業(yè)資格證書后，連續(xù)從事本職業(yè)工作5年以上，經(jīng)本職業(yè)技師正規(guī)培訓(xùn)達(dá)規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)學(xué)時(shí)，并取得結(jié)業(yè)證書。(2)取得本職業(yè)高級(jí)職業(yè)資格證書后，連續(xù)從事本職業(yè)工作7年以上。1.8.2.5 高級(jí)技師(具

3、備下列條件之一者)：(1)取得本職業(yè)技師職業(yè)資格證書后，連續(xù)從事本職業(yè)工作5年以上，經(jīng)本職業(yè)高級(jí)技師正規(guī)培訓(xùn)達(dá)規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)學(xué)時(shí)，并取得結(jié)業(yè)證書。(2)取得本職業(yè)技師職業(yè)資格證書后，連續(xù)從事本職業(yè)工作8年以上。68微分中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用內(nèi)容提要典型例題68微分中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用內(nèi)容提要典型例題精品初級(jí) (具備下列條件之一者)：(1)經(jīng)本職業(yè)初級(jí)正規(guī)培訓(xùn)達(dá)規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)學(xué)時(shí)數(shù)，并取得結(jié)業(yè)證書。(2)在本職業(yè)連續(xù)見(jiàn)習(xí)2年以上。1.8.2.2中級(jí) (具備下列條件之一者)：(1)取得本職業(yè)或相關(guān)職業(yè)初級(jí)職業(yè)資格證書后，連續(xù)從事本職業(yè)工作3年以上，經(jīng)本職業(yè)中級(jí)正規(guī)培訓(xùn)達(dá)規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)學(xué)時(shí)數(shù)，并取得結(jié)業(yè)證書。(2)取得本職

4、業(yè)初級(jí)職業(yè)資格證書后，連續(xù)從事本職業(yè)工作5年以上。(3)取得經(jīng)勞動(dòng)保障行政部門審核認(rèn)定的、以中級(jí)技能為培養(yǎng)目標(biāo)的中等以上職業(yè)學(xué)校本職業(yè)(專業(yè))畢業(yè)證書。1.8.2.3高級(jí) (具備下列條件之一者)：(1)取得本職業(yè)或相關(guān)職業(yè)中級(jí)職業(yè)資格證書后，連續(xù)從事本職業(yè)工作4年以上，經(jīng)本職業(yè)高級(jí)正規(guī)培訓(xùn)達(dá)規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)學(xué)時(shí)數(shù)，并取得結(jié)業(yè)證書。(2)取得本職業(yè)中級(jí)職業(yè)資格證書后，連續(xù)從事本職業(yè)工作5年以上。(3)取得高級(jí)技工學(xué)?；蚪?jīng)勞動(dòng)保障行政部門審核認(rèn)定的、以高級(jí)技能為培養(yǎng)目標(biāo)的高等職業(yè)學(xué)校本職業(yè)(專業(yè))畢業(yè)證書。(4)取得本職業(yè)中級(jí)職業(yè)資格證書的大專以上本專業(yè)或相關(guān)專業(yè)畢業(yè)生，連續(xù)從事本職業(yè)工作2年以上。1.8

5、.2.4 技師(具備下列條件之一者)：(1)取得本職業(yè)高級(jí)職業(yè)資格證書后，連續(xù)從事本職業(yè)工作5年以上，經(jīng)本職業(yè)技師正規(guī)培訓(xùn)達(dá)規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)學(xué)時(shí)，并取得結(jié)業(yè)證書。(2)取得本職業(yè)高級(jí)職業(yè)資格證書后，連續(xù)從事本職業(yè)工作7年以上。1.8.2.5 高級(jí)技師(具備下列條件之一者)：(1)取得本職業(yè)技師職業(yè)資格證書后，連續(xù)從事本職業(yè)工作5年以上，經(jīng)本職業(yè)高級(jí)技師正規(guī)培訓(xùn)達(dá)規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)學(xué)時(shí)，并取得結(jié)業(yè)證書。(2)取得本職業(yè)技師職業(yè)資格證書后，連續(xù)從事本職業(yè)工作8年以上。一、內(nèi)容提要1. 理解羅爾(Rolle) 定理和拉格朗日(Lagrange)定理.2. 了解柯西(Cauchy)定理和泰勒(Taylor)定理.3.

6、理解函數(shù)的極值概念,掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求極值的方法. 5. 會(huì)用洛必達(dá)(L,Hospital)法則求不定式的極限. 4. 會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性,會(huì)求拐點(diǎn);會(huì)求解最大值和最小值的應(yīng)用問(wèn)題.會(huì)描繪函數(shù)的圖形(包括水平,鉛直和斜漸近線);洛必達(dá)法則Rolle定理Lagrange中值定理常用的泰勒公式Cauchy中值定理Taylor中值定理單調(diào)性,極值與最值,凹凸性,拐點(diǎn),函數(shù)圖形的描繪;求根方法.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用1.微分中值定理及其相互關(guān)系 羅爾定理 拉格朗日中值定理 柯西中值定理 泰勒中值定理 )()()(000 xxxfxfxf-+=abafbff-=)()()(x0=n2. 微分中

7、值定理的主要應(yīng)用(1) 研究函數(shù)或?qū)?shù)的性態(tài)(3) 證明恒等式或不等式(4) 證明有關(guān)中值問(wèn)題的結(jié)論(2) 證明方程根的存在性利用一般解題方法:證明含一個(gè)中值的等式或根的存在,若結(jié)論中涉及到含中值的兩個(gè)不同函數(shù),可考慮用若已知條件中含高階導(dǎo)數(shù),若結(jié)論中含兩個(gè)或兩個(gè)以上的中值,3.有關(guān)中值問(wèn)題的解題方法(1)可用原函數(shù)法找輔助函數(shù).(2)柯西中值定理.中值定理.(3)(4)有時(shí)也可考慮多考慮用泰勒公式,逆向思維,設(shè)輔助函數(shù).多用羅爾定理,必須多次應(yīng)用對(duì)導(dǎo)數(shù)用中值定理.(1) 研究函數(shù)的性態(tài):增減,極值,凹凸,拐點(diǎn),漸近線,(2) 解決最值問(wèn)題 目標(biāo)函數(shù)的建立 最值的判別問(wèn)題(3)其他應(yīng)用:求不定

8、式極限;幾何應(yīng)用;證明不等式;研究方程實(shí)根等.4.導(dǎo)數(shù)應(yīng)用二、典型例題例 證明方程在(0,1)內(nèi)至少有一實(shí)根分析 如令則的符號(hào)不易判別不便使用介值定理,用 Rolle 定理來(lái)證證令則且故由Rolle 定理知即在(0,1)內(nèi)有一實(shí)根例Rolle 定理的推廣形式證由Rolle 定理知證一則由題設(shè)知故由知而證二若則結(jié)論顯然成立下設(shè)不妨設(shè)有必存在最大值M即故由Fermat 定理知證一類似于證一，作變換證二作變換證三若則結(jié)論顯然成立下設(shè)不妨設(shè)有必存在最小值m即故由Fermat 定理知證明與類似在內(nèi)可導(dǎo),且證明:在內(nèi)有界. 證再取異于的點(diǎn)在以為端點(diǎn)的區(qū)間上用定數(shù)對(duì)任意即證.例取點(diǎn)拉氏定理,例且試證存在證

9、欲證因 f(x)在a ,b上滿足拉氏中值定理?xiàng)l件,故有將代入,化簡(jiǎn)得故有即要證例 證由介值定理,（1）（2）注意到由（1）, （2）有（3）（4）（3）+ （4）, 得例證法一用單調(diào)性設(shè)即由證明不等式可知,即法二用Lagrange定理設(shè)Lagrange定理由得即例問(wèn)方程有幾個(gè)實(shí)根解同時(shí)也是最大值分三種情況討論由于方程有兩個(gè)實(shí)根，分別位于方程僅有一個(gè)實(shí)根，即方程無(wú)實(shí)根例 證明不等式 證設(shè) 證明對(duì)任意有證一例不妨設(shè)證二解 法一 用三次洛必達(dá)法則可求得. 法二 結(jié)合其它方法用三次洛必達(dá)法則可求得. 法三xxeexxxsinlimsin0-求極限xxeexxxxsin1limsinsin0-=-原式xxeexxxxxsin1limlimsin0sin0-=-111=例法四用Lagrange中值定理(1)(2)同理,所以,xxeexxxsinlimsin0-求極限xexxeexx=-sinsin=-+xxeexxxsinlimsin01li