原子物理第三章課件

1、 第三 章 量子力學(xué)初步波爾理論氫原子光譜光譜類氫原子光譜玻爾理論定態(tài)躍遷角動量量子化量子化通則史特恩蓋拉赫實(shí)驗弗蘭克赫茲實(shí)驗索末菲橢圓軌道理論前 言一、原子結(jié)構(gòu)按電子的軌道運(yùn)動來描述在原子物理的發(fā)展中是一個重要的成就，但也有其局限性?！静柪碚摰木窒扌浴浚?） 只適應(yīng)于單電子原子，而不適合于多電子原子，因為玻爾理論中沒有考慮電子與電子之間的相互作用。（2）玻爾理論無法解釋譜線的這種精細(xì)結(jié)構(gòu)（3）不能計算出不同譜線的相對強(qiáng)度。（4）處在n=3態(tài)上的電子有多少次直接跳到1態(tài)上，有多少次先跳到2再到1上發(fā)出兩種光。對此玻爾理論無能為力。 如果仔細(xì)分析氫原子或其它原子的輻射光譜的話，我們發(fā)現(xiàn)許多譜線

2、并不是單一的波長，而是由兩條或兩條以上的靠得很近的譜線組成的。二、量子力學(xué)發(fā)展簡史 1924年:德布羅意（L。deBroglie）從光的二象性推斷微粒的波動性。 L. de Broglie(1892-1987)1925年:薛定諤（E.Schrodinger）描述原子的新理論-波動力學(xué)。E. Schrodinger(1887-1961)1925年：海森伯（W.heisenberg）又獨(dú)自提出了矩陣力學(xué).這兩種理論在數(shù)學(xué)形式上差別較大,而結(jié)論卻相同,實(shí)質(zhì)上是相同的理論,W. Heisenberg1901-1976 現(xiàn)在的量子力學(xué)融合了原來薛定諤和海森伯的理論以及其他好多人的貢獻(xiàn),成為微觀體系的基本

3、理論.三、本章內(nèi)容簡介 本章初步介紹量子力學(xué)的概念和方法和它對單電子的描述.量子力學(xué)處理問題的結(jié)論更符合實(shí)驗事實(shí),從其創(chuàng)造以來,在微觀物理中發(fā)揮了很大的作用.本書今后的討論中常常要采用量子力學(xué)的概念和結(jié)論.3.3 波函數(shù)及其物理意義3.2 測不準(zhǔn)原理3.1 物質(zhì)的二象性3.4 薛定諤波動方程 3.5 量子力學(xué)問題幾個簡例 3.6 量子力學(xué)對氫原子的描述3.1 物質(zhì)的二象性經(jīng)典物理中的波和粒子波和粒子是兩種僅有的、又完全不同的能量傳播方式。在經(jīng)典物理中，無法同時用波和粒子這兩個概念去描述同一現(xiàn)象。粒子可視為質(zhì)點(diǎn)，具有完全的定域性，其位置、動量可精確測定。波具有空間擴(kuò)展性，其特征量為波長和頻率，也

4、可精確測定。1. 光的二象性 1）人類認(rèn)識光的歷史1627年 牛頓提出光的微粒說1678年 惠更斯提出光的波動說十九世紀(jì)初 菲湟耳、夫朗和費(fèi)等人建立干涉、衍射、偏振等實(shí)驗，證實(shí)光的波動性。十九世紀(jì)末，麥克斯韋肯定光是電磁波，這時人們認(rèn)識到：在干涉、衍射、偏振這些現(xiàn)象上，光顯出波動性；2）愛因斯坦提出光子概念在涉及能量的問題中，例如黑體輻射、光電效應(yīng)等問題，光又顯出微粒性。愛因斯坦提出：光子概念。 一個光子的能量：相對論原理：這里的m是與能量E聯(lián)系的質(zhì)量那么光子也有動量，其數(shù)值： 上兩式中，將標(biāo)志波動的物理量與標(biāo)志微粒的物理量通過普朗克常量h聯(lián)系起來。 上兩式表明光的波粒二象性。2、微粒的波動性

5、德布羅意分析了以上歷史認(rèn)為： 過去太強(qiáng)調(diào)光的波動性，忽略了它的微粒性，以至于許多實(shí)驗事實(shí)無法解釋。 反過來,對實(shí)物粒子太強(qiáng)調(diào)它的微粒性，就會忽略了它的波動性。這顯然是一種辨證唯物主義的觀點(diǎn)。L. de Broglie(1892-1987)德布羅意在1924年提出了設(shè)想：實(shí)物粒子也具有二象性，那么關(guān)于光的兩公式（1）和（3）也能用于實(shí)物粒子。但實(shí)物粒子的動量等于mv，由上述（3）式，同實(shí)物粒子聯(lián)系著的波應(yīng)具有波長（4） 人們把與實(shí)物粒子運(yùn)動聯(lián)系著的波稱為德布羅意波，（4）式表示的波長為德布羅意波長。光:實(shí)物粒子光:此波長的數(shù)量級與 X 射線波長的數(shù)量級相當(dāng).【例】在一束電子中，電子的動能為 20

6、0eV ，求此電子的德布羅意波長?【解】：德布羅意波的實(shí)驗驗證 實(shí)物粒子的波動性已由實(shí)驗證實(shí)。戴維孫（C。J。Davisson）和孔斯曼（Kunsman）在德布羅意的建議提出以前，在1921到1923年間就觀察到，電子被多晶體的金屬表面散射時，在幾個角度上散射較強(qiáng)，當(dāng)時未有合適的解釋。其實(shí)這已經(jīng)顯示了電子的波動性。戴維孫和革未（L。S。Germer）繼續(xù)進(jìn)行了電子在晶體上散射的實(shí)驗，到1927年發(fā)表了較準(zhǔn)確的測量結(jié)果，證實(shí)了德布羅意的設(shè)想。3、德布羅意關(guān)系式的實(shí)驗驗證戴維孫革末實(shí)驗 德布羅意曾指出由于實(shí)物粒子的波粒二象性，當(dāng)加速后的電子穿過晶體時，將會發(fā)生電子波的衍射現(xiàn)象，1925年戴維孫革末

7、在一次偶然的事故中將鎳單晶化，電子穿過鎳單晶時，觀察到電子的衍射圖象（如圖）當(dāng) 時加強(qiáng)-布拉格公式。 波程差：實(shí)驗測值： =50o 差不到1度。 這個差值還是由于電子進(jìn)入晶格內(nèi)波長變小的緣故，動量和能量在晶格中都會增大，使衍射角 小于50.9o。理論計算：【理論分析】：波程差：Ni單晶電子束檢測器散射強(qiáng)度（1）結(jié)果討論：（2）結(jié)果討論：這些峰值應(yīng)該等間距但實(shí)際上，有所差別，只有當(dāng)V大是才符合得較好下圖是波長與X射線相同的電子衍射圖與X光衍射圖的比較 同年湯姆遜給出電子穿過多晶薄膜的衍射圖（a）1961年約恩還給出了電子的單縫和多縫衍射圖 隨后人們從實(shí)驗還發(fā)現(xiàn)質(zhì)子、中子、原子、分子都具有波動性。

8、德布羅意假設(shè)被大量事實(shí)證實(shí)，為此獲1929年諾貝爾物理獎。高壓電源電子源加速區(qū)電磁線圈（聚光焦）被觀測的樣品電磁線圈（物鏡）第一個像電磁線圈（像投影儀）最后的像電子顯微鏡里的磁聚焦透鏡排列原理圖電子波動性的實(shí)際應(yīng)用電子顯微鏡影視掃描隧道顯微鏡影視觀測到的量子圍欄（quantum corral） M.F.Crommie-1993 3.2 測不準(zhǔn)原理3.2 測不準(zhǔn)關(guān)系1）電子的單縫衍射(1961年，約恩遜成功的做出)大部分電子落在中央明紋x方向上，粒子坐標(biāo)的不確定度為又粒子動量的不確定度為 電子以速度沿著y軸射向A屏，其波長為 ，經(jīng)過狹縫時發(fā)生衍射，到達(dá)C屏。第一級暗紋的位置：考慮更高衍射級次 狹

9、縫對電子束起了兩種作用：一是將它的坐標(biāo)限制在縫寬d的范圍內(nèi)，一是使電子在坐標(biāo)方向上的動量發(fā)生了變化。這兩種作用是相伴出現(xiàn)的，不可能既限制了電子的坐標(biāo)，又能避免動量發(fā)生變化。如果縫愈窄，即坐標(biāo)愈確定，則在坐標(biāo)方向上的動量就愈不確定。因此，微觀粒子的坐標(biāo)和動量不能同時有確定的值。 海森堡（Heisenberg）在1927年從理論上得到：第1個式子說明:粒子在客觀上不能同時具有確定的坐標(biāo)位置 和相應(yīng)的動量(坐標(biāo)-動量測不準(zhǔn)關(guān)系）第2個式子說明:粒子在客觀上不能同時在確定的時間具有相應(yīng)確定的能量（時間-能量測不準(zhǔn)關(guān)系）1901-1976，量子力學(xué)創(chuàng)立者之一，1932年諾貝爾物理學(xué)獎 2）不確定關(guān)系附錄

10、：能量與時間的測不準(zhǔn)關(guān)系. 推導(dǎo)如下 ：為了使推得的關(guān)系具有普遍性，用具有普遍性的相對論能量公式 （3）式中E是總能量，m是總質(zhì)量，p是動量， 是靜止的質(zhì)量，c是光速.由上式,例1 設(shè)電子與 的子彈均沿x方向運(yùn)動， 精確度為 ，求測定x坐標(biāo)所能達(dá)到的最大準(zhǔn)確度。電子：子彈：解：例 2 求在波爾模型中氫原子中電子繞核運(yùn)動的速度。上式代入數(shù)據(jù)后，為：解：例 3 原子的線度約為 10-10 m ，求原子中電子速度的不確定量。原子中電子的位置不確定量 10-10 m，由不確定關(guān)系氫原子中電子速率約為 106 m/s。速度及其變化為同一數(shù)量級，因此原子中電子的位置和速度不能同時完全確定，也沒有確定的軌道

11、。 解：1927年，海森堡首先推導(dǎo)出不確定關(guān)系：3）常見的不確定關(guān)系公式表示出同時測定一個微粒的位置和動量的精密度的極限。*不確定關(guān)系的應(yīng)用舉例不確定關(guān)系測不準(zhǔn)原理4）不確定關(guān)系的幾點(diǎn)說明a）不確定關(guān)系來源于物質(zhì)的二象性。 既是微粒，又是波，這是微觀物質(zhì)表現(xiàn)出的性質(zhì)。所以測不準(zhǔn)原理是物質(zhì)的客觀規(guī)律。 它不是測量技術(shù)和主觀能力的問題。 對微粒不可能如經(jīng)典力學(xué)的要求，既可以知道它的精確位置，又同時知道它的動量的確定值。因此對微觀物體位置的恰當(dāng)描述是說它處于某一位置的幾率，而在它可能出現(xiàn)的空間中有一個位置幾率的分布。 在下一節(jié)描述原子中電子的情況時就要用到這個概念。b）原子能級的平均壽命 實(shí)際能級都

12、不是單一值，而是有一定的寬度 。也就是說電子處在某能級時，實(shí)際的能量有一不確定的范圍，即 。在同類大量原子中電子中，停留在相同能級上的電子有的停留時間長，有的停留時間短?？梢杂靡粋€平均壽命 來表示。 根據(jù) 的測不準(zhǔn)關(guān)系， 寬的 小 ，這就是說，平均壽命長的能級，它的寬度小，這樣的能級我們說比較穩(wěn)定。反之，平均壽命短的，能級寬度就大。能級寬度可以通過實(shí)驗測出，從而可以推知能級的平均壽命， 例子：波長為4000的譜線寬度為 ，求有關(guān)原子能級的平均壽命。解：又：3）還可以解釋電子不是原子核的組成部分。4）測不準(zhǔn)原理不但適用于原子中核外電子的能級。也適用于原子核狀態(tài)，又適用于基本粒子問題。本書第十，十

13、一章中將接觸到這類問題，并有從而推得的重要結(jié)論的例子。 3.3 波函數(shù)及其物理意義1、自由粒子的機(jī)械波對自由粒子：復(fù)數(shù)形式：量子力學(xué)文獻(xiàn)一般采用上式的復(fù)共軛形式:以上描寫的是一般意義(經(jīng)典)的波. （1）上式是描述微觀粒子(自由粒子)波粒二象性的波函數(shù). （2）非自由粒子的波函數(shù)可用自由粒子的波函數(shù)線性迭加而得.2、波函數(shù)說明2.對波函數(shù)的兩種解釋. 波包是由不同的頻率組成,不同的頻率的波在媒質(zhì)中傳播 速度不同,這樣波包在媒質(zhì)中會逐漸擴(kuò)散,直至消失. 實(shí)驗中電子不會在媒質(zhì)中會逐漸擴(kuò)散消失.1)、認(rèn)為波是基本的, 粒子只是許多波組成的一個波包. 波包的速度是粒子的速度, 波包的性質(zhì)表現(xiàn)出粒子的性

14、質(zhì).被實(shí)驗否定:波在二媒質(zhì)界面上可分為反射和折射兩部分,而一粒電子是不可分的.2)認(rèn)為粒子是基本的,波是大量粒子分布密度的變化.被電子雙縫干涉實(shí)驗否定 電子束減至很弱（那怕弱到一個一個的通過窄縫）只要時間足夠長，也會出現(xiàn)干涉條紋。 足見波動現(xiàn)象不是很多粒子同時存在相聯(lián)系的。似乎波動性是各個粒子具有的性質(zhì)3.玻恩（M.Born）統(tǒng)計解釋光子在某處出現(xiàn)的幾率和該處光振幅的平方成正比關(guān)于光的干涉極大的解釋波動說：干涉極大的地方，光的強(qiáng)度有極大值，而強(qiáng)度與振幅的平方成正比。 粒子說：光強(qiáng)與來到該處的光子數(shù)成正比。 統(tǒng)一于光子數(shù) N I E02 I大， 光子出現(xiàn)幾率大I小， 光子出現(xiàn)幾率小 體積 中發(fā)現(xiàn)

15、一個粒子的幾率表達(dá)為玻恩（M.Born）提出了德布羅意波的統(tǒng)計意義，認(rèn)為波函數(shù)代表發(fā)現(xiàn)粒子的幾率，這是每個粒子在它所在環(huán)境中所具有的性質(zhì)。如果有大量的粒子，那么某處粒子的密度就與此處發(fā)現(xiàn)一個粒子的幾率成正比。波函數(shù)的統(tǒng)計解釋（哥本哈根學(xué)派觀點(diǎn)） 代表在單位體積內(nèi)發(fā)現(xiàn)一個粒子的幾率。因而稱幾率密度。這就是德布羅意波函數(shù)的物理意義。4、波函數(shù)需要滿足的條件1). 波函數(shù)的單值、有限性、連續(xù)以上要求稱為波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)化條件因為，粒子的幾率在任何地方 只能有一個值； 不可能無限大； 不可能在某處發(fā)生突變。 根據(jù)波函數(shù)統(tǒng)計解釋，在空間任何有限體積元中找到粒子的幾率必須為單值、有限、連續(xù)的2). 波函數(shù)的歸

16、一性若歸一化因子The Nobel Prize in Physics 1954 (shared with W. Bothe)for his fundamental research in quantum mechanics, especially for his statistical interpretation of the wavefunctionM. Born (1882-1970) 一電子玻爾軌道中運(yùn)動同這電子的德布羅意波沿軌道傳播相聯(lián)系，對一個可能的軌道，波函數(shù)必須是單值的，這就要求軌道的一周等于波爾長的整倍數(shù)：-玻爾量子條件5.對玻爾軌道量子化條件的說明 3.4 薛定諤波動方程d

17、e Broglie波的存在雖然已被證實(shí)，但還缺少一個描述它存在于時空中的波動方程. 1926年, E.Schrdinger創(chuàng)立波動力學(xué)，其核心就是今天眾所周知的薛定諤方程，它在量子力學(xué)中的地位和作用相當(dāng)于牛頓力學(xué)中的牛頓方程，它描述了量子系統(tǒng)狀態(tài)的演化規(guī)律。1、 薛定諤方程的建立一般形式的薛定諤方程:E. Schrdinger (1887-1961)1933年與狄拉克分享諾獎一般形式的薛定諤方程:拉普拉斯算符：一個自由粒子的薛定諤方程：波函數(shù)具有形式（定態(tài)波函數(shù)）: 一般說來該方程不是對任意的E(能量)值才有解，只對一系列特定、分立值才有解，故這些特定的E值可以用整數(shù)n編序成En，表明能量是量

18、子化的?？梢娔芰苛孔踊匀惶N(yùn)含在薛定諤方程中。2、 定態(tài)薛定諤方程1）動量算符 每一個力學(xué)量可以用一個算符來代表3.代表力學(xué)量的算符 -以上是代表動量的微分算符.坐標(biāo)算符：代表位置r 算符就是r本身，運(yùn)算于一個函數(shù)時就是r乘 ，即勢能算符：只與坐標(biāo)有關(guān)的勢能V（r），其算符就是本身，運(yùn)算于一個函數(shù) 是V（r）乘 。即2）坐標(biāo)算符和勢能算符所以算符 與 是完全相當(dāng)?shù)模际悄芰克惴?3）能量算符哈密頓算符本征方程：本征函數(shù)與本征值 知道了代表力學(xué)量的算符，就可以很方便地列出關(guān)于這個力學(xué)量的薛定諤方程，也就是關(guān)于這個力學(xué)量的本征值方程。 例如要計算某一具體體系的能量，就把代表能量的哈密頓算符運(yùn)算于

19、一個待定的波函數(shù)，列出需要的方程 ，然后解這個方程，這時必須引用前面提到的波函數(shù)的條件。這樣解得的u就是能量算符的本征函數(shù)。 為了得到符合條件的本征函數(shù)，在解方程過程中會知道E只能取某些值，這些E值就是這個方程的本征函數(shù)所從屬的本征值。 對于其它力學(xué)量，如動量，角動量等，也可以用力學(xué)量的算符 運(yùn)算于一個待解的波函數(shù) ，列出本征值方程 ，然后解這個方程，求出本征函數(shù) 和本征值 。 用算符 代表的力學(xué)量的本征值是對這個力學(xué)量進(jìn)行精密測量可能獲得的僅有結(jié)果。 3.5 量子力學(xué)問題幾個簡例 上一節(jié)的討論是原則性的，比較抽象的，為了更具體的了解量子力學(xué)處理問題的方法和步驟，本節(jié)將討論三個例子。1、一維無

20、限深勢阱中運(yùn)動粒子2、一維諧振子3、隧道效應(yīng)及勢壘貫穿 第一個例子最簡單，將討論得詳細(xì)一些。 后兩個例子同本書以后要討論的某些問題有關(guān)，只說明處理的步驟和結(jié)論，不進(jìn)行詳細(xì)計算。Ux例1 一維無限深勢阱中運(yùn)動粒子的能量和波函數(shù)在勢阱內(nèi):受力為零,自由運(yùn)動,勢能為零在勢阱外:勢能為無窮大【分析】1、能量本征值與波函數(shù)歸一化：粒子在區(qū)各點(diǎn)出現(xiàn)的幾率總和等于1。1、波函數(shù)歸一化一維無限深方勢阱中粒子的波函數(shù)和幾率密度-a/2a/2-a/2a/2宇稱 u（-x）= u （ x ） 宇稱是偶性的u （- x ）= - u （ x ） 宇稱是奇性的。 宇稱不僅是函數(shù)的性質(zhì)，在物理學(xué)中也是函數(shù)所代表的物理狀態(tài)

21、的性質(zhì)。能量量子化普朗克量子化假設(shè) En=nhv E0= 0量子力學(xué)結(jié)果 En=(n+1/2)hv E0= hv/2 零點(diǎn)能討論室溫下分子熱運(yùn)動動能kT E kT宏觀振子的能量相應(yīng)的 n1025 E10-33J 能量取連續(xù)值！對應(yīng)原理能量間隔：圖3.9顯示簡諧振子的幾個本征函數(shù)圖中橫直線,代表EV那一段x范圍.從圖中可以看出,n為偶數(shù)時,函數(shù)宇稱是偶性的, n為奇數(shù)時,函數(shù)宇稱是奇性的,線性諧振子波函數(shù)線性諧振子位置幾率密度圖3.8是簡諧振子能級圖例3、 隧道效應(yīng)及勢壘貫穿勢壘0 aU0 區(qū) U ( x ) = 0 x a區(qū) U ( x ) = 0 x 0區(qū) U ( x ) = U0 0 x

22、aE 經(jīng)典：粒子動能 E U0 , R0, 即粒子總能量大于勢壘高度，入射粒子也并非全部透射進(jìn)入 III 區(qū),仍有一定概率被反射回 I 區(qū)。 0 a U0 E(2) E U0 , T0, 即粒子總能量小于勢壘高度，入射粒子仍可能穿過勢壘進(jìn)入 III 區(qū) 隧道效應(yīng)，它是粒子波動性的表現(xiàn)。透射系數(shù)T 隨勢壘寬度a、粒子質(zhì)量m 和能量差變化，隨著勢壘的加寬、加高，透射系數(shù)減小。 粒子類型粒子能量勢壘高度勢壘寬度透射系數(shù)電子1eV2eV1eV2eV1eV2eV210-10m510-10m0.024210-10m0.51質(zhì)子310-38穿透系數(shù)會非常的小，勢壘寬度 、高度達(dá)到一定程度時，此時量子概念過渡

23、到經(jīng)典物理范圍隧道效應(yīng)的應(yīng)用：量子力學(xué)隧道效應(yīng)是許多物理現(xiàn)象和物理器件的核心，如隧道二極管、超導(dǎo)Josophson結(jié)、衰變現(xiàn)象. 某些質(zhì)子轉(zhuǎn)移反應(yīng)也與隧道效應(yīng)有關(guān). (1) 原子核的 衰變核內(nèi)粒子在核力作用下，處于很低負(fù)勢阱中的某一能級上。在核外核力為零(短程力)，僅受庫侖靜電斥力作用，在核邊界上形成很高的勢壘。rRU35MeV4.25MeV0U Th + He2382344理論及實(shí)驗證明 粒子通過隧道效應(yīng)出來的附錄：【例】 中微子的發(fā)現(xiàn) 問題的提出: 問題何在？是動量守恒有問題？ 物理學(xué)家堅信動量守恒。 1930年泡利(W.Pauli)提出中微子假說, 以解釋衰變各種現(xiàn)象. 1956年(26

24、年后)終于在實(shí)驗上直接找到中微子。 1962實(shí)驗上正式確定有兩種中微子: 電子中微子e , 子中微子 如果核 A靜止, 則由動量守恒應(yīng)有 PB +Pe = 0. 但 衰變云室照片表明, B、e 的徑跡并不在一條直線上.還是有其它未知粒子參與？ 衰變: 核A 核 B + e中微子望遠(yuǎn)鏡大亞灣反應(yīng)堆中微子實(shí)驗 中微子是當(dāng)前粒子物理、天體物理、宇宙學(xué)、地球物理的交叉前沿學(xué)科，本身性質(zhì)也有大量謎團(tuán)尚未解開。在這一領(lǐng)域，大部分成績均為日本和美國取得。1942年，中國科學(xué)家王淦昌提出利用軌道電子俘獲檢測中微子的可行方案，美國人艾倫成功地用這種方法證明了中微子的存在。 80年代，中國原子能科學(xué)研究院進(jìn)行了中

25、微子靜止質(zhì)量的測量，證明電子反中微子的靜止質(zhì)量在30電子伏特以下。 一代大師王淦昌（2.）掃描隧道顯微鏡（STM）（Scanning Tunneling Microscopy）1986年榮獲諾貝爾獎的掃描隧穿顯微鏡利用了隧道效應(yīng)。電子利用隧穿本領(lǐng)從探針越過勢壘到達(dá)待測材料表面，形成隧道電流，記錄這種電流可以獲得表面狀態(tài)的信息隧道電流id探針樣品ABUSTM 結(jié)構(gòu)原理示意圖隧道電流I與樣品和針尖間的距離d關(guān)系敏感 A常量，U樣品與針尖間的微小電壓， 樣品表面平均勢壘高度掃描隧道顯微鏡(Scanning Tunneling MicroscopySTM)STM原理 . 0.1nm, 0.01nm19

26、86年，賓尼博士和羅雷爾與發(fā)明電子顯微鏡的魯斯卡獲諾貝爾物理學(xué)獎。 用STM得到的神經(jīng)細(xì)胞象硅表面STM掃描圖象 1991年恩格勒等用STM在鎳單晶表面逐個移動氙原子，拼成了字母IBM，每個字母長5納米。 移動分子實(shí)驗的成功，表明人們朝著用單一原子和小分子構(gòu)成新分子的目標(biāo)又前進(jìn)了一步，其內(nèi)在意義目前尚無法估量。鑲嵌了48個Fe原子的Cu表面的STM照片F(xiàn)e原子間距：0.95 nm，圓圈平均半徑：7.13 nm48個Fe原子形成“量子圍欄”，圍欄中的電子形成駐波。 3.6 量子力學(xué)對氫原子的描述1. 氫原子的定態(tài)薛定諤方程氫原子中電子的電勢能 U和方向無關(guān)，為中心力場U( r ) 3.6 氫原子

27、的量子力學(xué)處理球坐標(biāo)的定態(tài)薛定諤方程2. 能量量子化采用分離變量的方法可解得原子的能量為主量子數(shù)主量子數(shù) n和能量有關(guān) n = 1 ，2 ，3 ，設(shè)波函數(shù)形式為3. 角動量量子化原子中電子的軌道角動量大小為4. 角動量的空間量子化 解方程得出電子的軌道角動量在Z方向的分量是磁量子數(shù)ml 決定軌道角動量在Z方向投影對同一個 l 角動量Z方向分量可能有 2l+1個不同值角量子數(shù)l決定電子的軌道角動量 的大小 l = 2 例：角動量大小為Z方向分量有5種取值磁量子數(shù)有5種取值即角動量在z 軸上僅能取分立的5種取值本征波函數(shù)徑向角向電子在（n, l, ml）態(tài)下在空間 ( ) 處出現(xiàn)的概率密度是4. 電子的概率分布角向波函數(shù)主量子數(shù) n = 1 ，2 ，3 ，角量子數(shù)磁量子數(shù)徑向概率密度：（1）徑向分布在 r 的球殼內(nèi)找到電子的概率（2）角分布角向幾率密度：角向幾率與角無關(guān)，即幾率函數(shù)為繞z軸旋