河南省平頂山市汝州市2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1已知，的值為（ ）ABC3D92如圖，ABC是等邊三角形，AQ=PQ，PRAB于點R，PSAC于點S，PR=PS.下列結(jié)論：點P在A的角平分線上；AS=AR；QPAR；BRPQSP其中，正確的有（ ）A1個 B2個 C3個 D4個3若實數(shù)滿足等式，且恰好是等腰的兩條的邊長，則的周長是( )A6或8B8或

2、10C8D104如圖，點D、E分別在AC、AB上，已知AB=AC，添加下列條件，不能說明ABDACE的是（ ）AB=CBAD=AECBDC=CEBDBD=CE5若分式中的的值同時擴(kuò)大到原來的倍， 則分式的值（ ）A變?yōu)樵瓉淼谋禕變?yōu)樵瓉淼谋禖變?yōu)樵瓉淼腄不變6如圖，和交于點，若，添加一個條件后，仍不能判定的是（ ）ABCD7下列圖案中，是軸對稱圖形的有（ ）個A1B2C3D48下列語句是命題的是（ ）（1）兩點之間，線段最短；（2）如果兩個角的和是90度，那么這兩個角互余. （3）請畫出兩條互相平行的直線；（4）過直線外一點作已知直線的垂線；A（1）（2）B（3）（4）C（2）（3）D（1）（

3、4）9下列交通標(biāo)志圖案是軸對稱圖形的是（ ）ABCD10如圖，AOB10，點P是AOB內(nèi)的定點，且OP1若點M、N分別是射線OA、OB上異于點O的動點，則PMN周長的最小值是（ ）A12B9C6D111下列垃圾分類的圖標(biāo)中，軸對稱圖形是（ ）ABCD12將下列長度的三根木棒首尾順次連接，能組成直角三角形的是（ ）A1、2、3B2、3、4C3、4、5D4、5、6二、填空題（每題4分，共24分）13已知一次函數(shù)ykx+b（k0）的圖象經(jīng)過點（0，2），且y隨x的增大而增大，請你寫出一個符合上述條件的函數(shù)關(guān)系式：_14如圖，將一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點C落在AB邊上的點G處，點D落在點H處

4、若162，則圖中BEG的度數(shù)為_15當(dāng)x為_時，分式的值為116因式分解：2x3y8xy3_17如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形，設(shè)直角三角形較長直角邊長為，較短直角邊長為，若，大正方形的面積為13，則小正方形的面積為_18游泳者在河中逆流而上，于橋A下面將水壺遺失被水沖走，繼續(xù)前游30分鐘后他發(fā)現(xiàn)水壺遺失，于是立即返回追尋水壺，在橋A下游距橋1.2公里的橋B下面追到了水壺，那么該河水流的速度是_三、解答題（共78分）19（8分）觀察下列等式：； ； 根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題：（1）完成第四個等式： ；（2）猜想第個等式（用含的式子表示），并證明其

5、正確性.20（8分）如圖，已知（1）畫出關(guān)于軸對稱的；（2）寫出關(guān)于軸對稱的各頂點的坐標(biāo)21（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點A（0，6）的直線AB與直線OC相交于點C（2，4）動點P沿路線OCB運動（1）求直線AB的解析式；（2）當(dāng)OPB的面積是OBC的面積的時，求出這時點P的坐標(biāo)；（3）是否存在點P，使OBP是直角三角形？若存在，直接寫出點P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由22（10分）某文具商店銷售功能相同的A、B兩種品牌的計算器，購買2個A品牌和3個B品牌的計算器共需156元；購買3個A品牌和1個B品牌的計算器共需122元（1）求這兩種品牌計算器的單價；（2）學(xué)校開學(xué)前夕，該商店對這兩

6、種計算器開展了促銷活動，具體辦法如下：A品牌計算器按原價的八折銷售，B品牌計算器超出5個的部分按原價的七折銷售，設(shè)購買x個A品牌的計算器需要y1元，購買x（x5）個B品牌的計算器需要y2元，分別求出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)需要購買50個計算器時，買哪種品牌的計算器更合算？23（10分）計劃新建的北京至張家口鐵路全長180千米按照設(shè)計，京張高鐵列車的平均行駛速度是普通快車的倍，用時比普通快車少20分鐘求高鐵列車的平均行駛速度24（10分）如圖，AC=DC，BC=EC，ACD=BCE求證：A=D25（12分）如圖1，在長方形中，點在線段上以的速度由向終點運動，同時，點在線段上由點向終

7、點運動，它們運動的時間為.（解決問題）若點的運動速度與點的運動速度相等，當(dāng)時，回答下面的問題：(1)；(2)此時與是否全等，請說明理由；(3)求證：；（變式探究）若點的運動速度為，是否存在實數(shù)，使得與全等？若存在，請直接寫出相應(yīng)的的值；若不存在，請說明理由. 26如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A（1，0），B（2，-3），C（4，-2）（1）畫出ABC關(guān)于x軸的對稱圖形A1B1C1；（2）畫出A1B1C1向左平移3個單位長度后得到的A2B2C2；（3）如果AC上有一點P（m，n）經(jīng)過上述兩次變換，那么對應(yīng)A2C2上的點P2的坐標(biāo)是_參考答案一、選擇題（每題4分，共4

8、8分）1、D【分析】先將因式分解，再將代入，借助積的乘方公式（，本題中為逆運用）和平方差公式（）求解即可【詳解】解：，將代入，原式=故選：D【點睛】本題考查因式分解的應(yīng)用，積的乘方公式，平方差公式，二次根式的化簡求值解決此題的關(guān)鍵是綜合利用提公因式法和公式法對原代數(shù)式進(jìn)行因式分解；利用積的乘方公式和平方差公式對代值后的式子進(jìn)行適當(dāng)變形2、D【解析】ABC是等邊三角形，PRAB，PSAC，且PR=PS，P在A的平分線上，故正確；由可知，PB=PC，B=C，PS=PR，BPRCPS，AS=AR，故正確；AQ=PQ，PQC=2PAC=60=BAC，PQAR，故正確；由得，PQC是等邊三角形，PQSP

9、CS，又由可知，BRPQSP，故也正確，都正確，故選D點睛：本題考查了角平分線的性質(zhì)與全等三角形的判定與性質(zhì)，準(zhǔn)確識圖并熟練掌握全等三角形的判定方法與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵3、D【分析】根據(jù)可得m，n的值，在對等腰ABC的邊長進(jìn)行分類討論即可【詳解】解：，當(dāng)m=4是腰長時，則底邊為2，周長為：4+4+2=10，當(dāng)n=2為腰長時，則底邊為4，2+2=4，不能構(gòu)成三角形，所以不符合題意，故答案為：D【點睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，等腰三角形的定義以及三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是對等腰三角形的邊長進(jìn)行分類討論，注意運用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行驗證4、D【分析】要使ABDACE，則需對應(yīng)邊相等，夾角相等，可用

10、兩邊夾一角，也可用兩角夾一邊判定全等【詳解】已知條件中AB=AC，A為公共角，A中B=C，滿足兩角夾一邊，可判定其全等，A正確；B中AD=AE兩邊夾一角，也能判定全等，B也正確；C中BDC=CEB，即ADB=AEC，又A為公共角，B=C，所以可得三角形全等，C對；D中兩邊及一角，但角并不是夾角，不能判定其全等，D錯故選D.【點睛】本題考查了全等三角形的判定；熟練掌握全等三角形的判定方法，是正確解題的前提；做題時要按判定全等的方法逐個驗證5、B【分析】的值同時擴(kuò)大到原來的倍可得，再與進(jìn)行比較即可【詳解】將分式中的的值同時擴(kuò)大到原來的倍，可得則分式的值變?yōu)樵瓉淼谋豆蚀鸢笧椋築【點睛】本題考查了分式

11、的變化問題，掌握分式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵6、A【解析】根據(jù)全等三角形的判定定理，對每個選項分別分析、解答出即可【詳解】解：根據(jù)題意，已知OB=OC，AOB=DOC，A. ，不一定能判定 B. ，用SAS定理可以判定 C. ，用ASA定理可以判定 D. ，用AAS定理可以判定故選：A【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件7、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解即可【詳解】不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；是軸對稱圖形，故此選項正確；是軸對稱圖形，故此選項正確；不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；是軸對稱圖形的有2個故選：B【點睛】

12、本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合8、A【分析】判斷一件事情的語句叫命題，命題都由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，依此對四個小題進(jìn)行逐一分析即可；【詳解】（1）兩點之間，線段最短符合命題定義，正確；（2）如果兩個角的和是90度，那么這兩個角互余，符合命題定義，正確（3）請畫出兩條互相平行的直線只是做了陳述，不是命題，錯誤；（4）過直線外一點作已知直線的垂線沒有做出判斷，不是命題，錯誤，故選：A【點睛】本題考查了命題的概念：一般的，在數(shù)學(xué)中我們把用語言、符號或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題其中判斷為真的語句叫做真命題，判斷為假的語句叫做假命題

13、注意命題是一個能夠判斷真假的陳述句9、B【詳解】A圖形中三角形和三角形內(nèi)部圖案的對稱軸不一致，所以不是軸對稱圖形；B為軸對稱圖形，對稱軸為過長方形兩寬中點的直線；C外圈的正方形是軸對稱圖形，但是內(nèi)部圖案不是軸對稱圖形，所以也不是；D圖形中圓內(nèi)的兩個箭頭不是軸對稱圖象，而是中心對稱圖形，所以也不是軸對稱圖形.故選B.10、D【分析】根據(jù)題意，作點P關(guān)于OA、OB的對稱點E、D，連接DE，與OA相交于點M，與OB相交于點N，則此時PMN周長的最小值是線段DE的長度，連接OD、OE，由AOB10，得到DOE=60，由垂直平分線的性質(zhì)，得到OD=OE=OP=1，則ODE是等邊三角形，即可得到DE的長度

14、【詳解】解：如圖：作點P關(guān)于OA、OB的對稱點E、D，連接DE，與OA相交于點M，與OB相交于點N，則此時PMN周長的最小值是線段DE的長度，連接OD、OE，由垂直平分線的性質(zhì)，得DN=PN，MP=ME，OD=OE=OP=1，PMN周長的最小值是：PN+PM+MN=DN+MN+ME=DE，由垂直平分線的性質(zhì)，得DON=PON，POM=EOM，DOE=DOP+EOP=2（PON+POM）=2MON=60，ODE是等邊三角形，DE=OD=OE=1，PMN周長的最小值是：PN+PM+MN=DE=1；故選：D【點睛】本題考查了等邊三角形的判定，垂直平分線的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，以及最短路徑問題，解題的關(guān)

15、鍵是正確作出輔助線，確定點M、N的位置，使得PMN周長的最小11、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義即可判斷【詳解】解：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形故選：D【點睛】本題考查了軸對稱圖形，只要掌握基本知識點，再認(rèn)真審題，看清題目要求，細(xì)心做答本題就很容易完成12、C【分析】若三根木棒首尾順次連接，能組成直角三角形，則此三角形的三邊應(yīng)符合勾股定理的逆定理，故只需根據(jù)勾股定理的逆定理對四個選項進(jìn)行逐一解答即可【詳解】解：A、12+2232，不能組成直角三角形，故此選項錯誤；B、22+3242，不能組成直角三角形，故此選項錯誤；C、32+42=52，能組成直角三角

16、形，故此選項正確；D、42+5262，不能組成直角三角形，故此選項錯誤；故選C.【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形熟記定理是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、yx+1【解析】根據(jù)題意可知k0，這時可任設(shè)一個滿足條件的k，則得到含x、y、b三個未知數(shù)的函數(shù)式，將（0，1）代入函數(shù)式，求得b，那么符合條件的函數(shù)式也就求出【詳解】解：y隨x的增大而增大k0可選取1，那么一次函數(shù)的解析式可表示為：yx+b把點（0，1）代入得：b1要求的函數(shù)解析式為：yx+1故答案為yx+1【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的

17、坐標(biāo)特征，一次函數(shù)的性質(zhì)，需注意應(yīng)先確定x的系數(shù)，然后把適合的點代入求得常數(shù)項14、56【解析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AD/BC，繼而可得FEC=1=62，由折疊的性質(zhì)可得GEF=FEC=62，再根據(jù)平角的定義進(jìn)行求解即可得.【詳解】四邊形ABCD是矩形，AD/BC，F(xiàn)EC=1=62，將一張矩形紙片ABCD沿 EF折疊后，點C落在AB邊上的點 G 處，GEF=FEC=62，BEG=180-GEF-FEC=56，故答案為56.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.15、2【解析】分式的值是1的條件是，分子為1，分母不為1【詳解】3x-6=1，x=2，當(dāng)

18、x=2時，2x+11當(dāng)x=2時，分式的值是1故答案為2【點睛】本題考查的知識點是分式為1的條件，解題關(guān)鍵是注意的是分母不能是1.16、【分析】先提取公因式，再利用平方差公式：分解即可【詳解】原式故答案為：【點睛】本題考查了利用提取公因式和平方差公式相結(jié)合進(jìn)行因式分解，熟記平方差公式是解題關(guān)鍵17、1【分析】觀察圖形可知，小正方形的面積=大正方形的面積-4個直角三角形的面積，利用已知（a+b）2=21，大正方形的面積為13，可以得出直角三角形的面積，進(jìn)而求出答案【詳解】解：如圖所示：由題意可知：每個直角三角形面積為，則四個直角三角形面積為：2ab；大正方形面積為a2+b2=13；小正方形面積為1

19、3-2ab（a+b）2=21，a2+2ab+b2=21，大正方形的面積為13，2ab=21-13=8，小正方形的面積為13-8=1故答案為：1【點睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練應(yīng)用勾股定理理解大正方形面積為a2+b2=13是解題關(guān)鍵18、0.01km/min【解析】解：設(shè)該河水流的速度是每小時x公里，游泳者在靜水中每小時游a公里由題意，有=，解得x=1.1經(jīng)檢驗，x=1.1是原方程的解1.1 km/h=0.01km/min故答案為：0.01km/min點睛：本題考查分式方程的應(yīng)用分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵本題需注意順流速度與逆流速度的表示方法另外，本題求解時設(shè)的未知數(shù)

20、a，在解方程的過程中抵消這種方法在解復(fù)雜的應(yīng)用題時常用來幫助分析數(shù)量關(guān)系，便于解題三、解答題（共78分）19、（1） ；（2）第n個等式，證明見解析.【分析】（1）根據(jù)題目中的幾個等式可以寫出第四個等式；（2）根據(jù)題目中等式的規(guī)律可得第n個等式再將整式的左邊展開化簡，使得化簡后的結(jié)果等于等式右邊即可證明結(jié)論正確【詳解】解：（1）由題目中的幾個例子可得，第四個等式是：72-432=13，故答案為72-432=13；（2）第n個等式是：（2n-1）2-4（n-1）2=，證明：（2n-1）2-4（n-1）2=4n2-4n+1-4（n2-2n+1）=4n2-4n+1-4n2+8n-4=4n-3=，（2

21、n-1）2-4（n-1）2=成立【點睛】本題考查整式的混合運算、數(shù)字的變化，解題的關(guān)鍵是掌握整式的混合運算法則、發(fā)現(xiàn)題目中等式的變化規(guī)律，寫出相應(yīng)的等式20、（1）圖見解析；（2）【分析】（1）分別作各點關(guān)于y軸的對稱點，再順次連接即可；（2）根據(jù)各點在坐標(biāo)系中的位置寫出各點坐標(biāo)即可【詳解】（1）如圖；（2）【點睛】本題考查的是作圖-軸對稱變換，熟知關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)特點是解答此題的關(guān)鍵21、；點或；點P的坐標(biāo)為或【分析】（1）由B、C坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法可求得直線AB的解析式；（2）由（1）列出AB的方程，求出B的坐標(biāo)，求出的面積和的面積，設(shè)P的縱坐標(biāo)為m，代值求出m，再列出直線OC的解

22、析式為，當(dāng)點P在OC上時，求出P點坐標(biāo)，當(dāng)點P在BC上時， 求出P點坐標(biāo)即可；(3)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和點坐標(biāo)列出解析式解出即可.【詳解】點A的坐標(biāo)為，設(shè)直線AB的解析式為，點在直線AB上，直線AB的解析式為；由知，直線AB的解析式為，令，的面積是的面積的，設(shè)P的縱坐標(biāo)為m，直線OC的解析式為，當(dāng)點P在OC上時，當(dāng)點P在BC上時，即：點或；是直角三角形，當(dāng)點P在OC上時，由知，直線OC的解析式為，直線BP的解析式的比例系數(shù)為，直線BP的解析式為，聯(lián)立，解得，當(dāng)點P在BC上時，由知，直線AB的解析式為，直線OP的解析式為，聯(lián)立解得，即：點P的坐標(biāo)為或【點睛】本題考查的知識點是一次函數(shù)綜合題，解

23、題的關(guān)鍵是熟練的掌握一次函數(shù)綜合題.22、（1）A品牌計算器每個30元，B品牌計算器每個32元；（2）y1=24x，y2=22.4x+48（x5）；（3）B品牌合算【解析】（1）根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組即可得到答案；（2）根據(jù)題意用含x的代數(shù)式表示出y1、y2即可；（3）把x=50代入兩個函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行計算，比較得到答案【詳解】（1）設(shè)A、B兩種品牌的計算器的單價分別為x、y元，由題意得： 解得：答：AB兩種品牌的計算器的單價分別為30元、32元；（2）y1=24x，y2=160+（x5）320.7=22.4x+48（x5）；（3）當(dāng)x=50時，y1=24x=1200，y2=22.4x+48=111200，買B品牌的計算器更合算【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用和一次函數(shù)的應(yīng)用，正確找出等量關(guān)系列出方程組并正確解出方程組、掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵23、【分析】首先設(shè)普通快車的平均行駛速度為，京張高鐵列車的平均速度為，利用京張高鐵列車用時比普通快車少20分鐘得出相等關(guān)系進(jìn)而求出答案【詳解】解：設(shè)普通快車的平均行駛速度為，則京張高鐵列車的平均行駛速度為，由題意得：解之得： 經(jīng)檢驗，是原方程的解，答：高鐵列車的平均行駛速度為【點睛】本題考查知識點是列分式方程解決實際問題，解題的關(guān)鍵是找到包含題目全部含義的相等關(guān)系24、證明見試題解析【解析】試