河南省南陽市名校2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，在三角形ABC中，已知AB=AC，D為BC邊上的一點，且AB=BD，AD=CD，則ABC等于（ ）A36B38C40D452如圖，以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，與射線OM交于點A，再以點A為圓心，AO長為半徑畫弧，兩弧交于點B，畫出射線O

2、B，則AOB=（）A30B45C60D903若函數(shù)y=(m-1)xm-5是一次函數(shù)，則m的值為( )A1B-1C1D24 “最美佳木斯”五個字中，是軸對稱圖形的有（ ）A個B個C個D個5國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)如圖1所示，把這個圖案沿圖中線段剪開后能拼成如圖2所示的四個圖形，則其中是軸對稱圖形的有（ ）A1個B2個C3個D4個6若一個等腰三角形腰上的高等于腰長的一半，則這個等腰三角形底角度數(shù)為（ ）A30B30或60C15或30D15或757下列各式成立的是（ ）ABCD8如果多項式的一個因式是，那么另一個因式是（ ）ABCD9-的相反數(shù)是（ ）A-B-CD10在一次數(shù)學(xué)答題比賽中，五位同學(xué)答對題

3、目的個數(shù)分別為7，5，3，5，10，則關(guān)于這組數(shù)據(jù)的說法不正確的是（）A眾數(shù)是5B中位數(shù)是5C平均數(shù)是6D方差是3.611在中，以的一邊為邊畫等腰三角形，使得它的第三個頂點在的其他邊上，則可以畫出的不同的等腰三角形的個數(shù)最多可畫幾個？（ ）A9個B7個C6個D5個12下列分式中，最簡分式是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，D為ABC外一點，BDAD，BD平分ABC的一個外角，C=CAD，若AB=5，BC=3，則BD的長為_14點關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)是，則點坐標(biāo)為_15如圖，在ABC中，ACB90，AB的垂直平分線DE交AB于E，交AC于D，DBC30，BD4.6，則D到A

4、B的距離為 16如圖,以平行四邊形ABCD的邊CD為斜邊向內(nèi)作等腰直角CDE,使AD=DE=CE,DEC=90,且點E在平行四邊形內(nèi)部,連接AE、BE,則AEB的度數(shù)是（_）17如圖，在中，分別以點，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交點分別為點，過，兩點作直線交于點，則的長是_18因式分解：_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在中，厘米，厘米，點為的中點，點在線段上以2厘米/秒的速度由點向點運動，同時點在線段上由點向點運動（1）若點的運動速度與點相同，經(jīng)過1秒后，與是否全等，請說明理由（2）若點的運動速度與點不同，當(dāng)點的運動速度為多少時，能夠使與全等？20（8分）爸爸想送小明一個書包和一

5、輛自行車作為新年禮物，在甲、乙兩商場都發(fā)現(xiàn)同款的自行車單價相同，書包單價也相同，自行車和書包單價之和為452元，且自行車的單價比書包的單價4倍少8元（1）求自行車和書包單價各為多少元；（2）新年來臨趕上商家促銷，乙商場所有商品打八五折（即8.5折）銷售，甲全場購物每滿100元返購物券30元（即不足100元不返券，滿100元送30元購物券，滿200元送60元購物券），并可當(dāng)場用于購物，購物券全場通用但爸爸只帶了400元錢，如果他只在同一家商場購買看中的兩樣物品，在哪一家買更省錢？21（8分）如圖所示，在ABC中，D是BC邊上一點12，34，BAC69，求DAC的度數(shù)22（10分）如圖，在平面直角

6、坐標(biāo)系中，過點A（，0）的兩條直線分別交y軸于B（0，m)、C（0，n)兩點，且m、n（mn)滿足方程組的解.（1）求證：ACAB；（2）若點D在直線AC上，且DB=DC，求點D的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，在直線BD上尋找點P，使以A、B、P三點為頂點的三角形是等腰三角形，請直接寫出P點的坐標(biāo)23（10分）甲、乙兩地相距120千米，一輛大巴車從甲地出發(fā)，行駛1小時后，一輛小汽車從甲地出發(fā)，小汽車和大巴車同時到達到乙地，已知小汽車的速度是大巴車的2倍，求大巴車和小汽車的速度24（10分）中，分別是邊和上的動點，在圖中畫出值最小時的圖形，并直接寫出的最小值為 .25（12分）如圖，P是正方形A

7、BCD的邊BC上的一個動點(P與B、C不重合)連接AP，過點B作交CD于E，將沿BE所在直線翻折得到，延長交BA的延長長線于點F（1）探究AP與BE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）當(dāng)AB=3，BP=2PC時，求EF的長26（1）請畫出關(guān)于軸對稱的（其中分別是的對應(yīng)點，不寫畫法）；（2）直接寫出三點的坐標(biāo)：（3）計算ABC的面積參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】試題分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到B=C，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到ADB=2C=2B，于是得到BDA=BAD=2B，在ABD中利用三角形內(nèi)角和定理可求出B解：AB=AC，B=C，CD=DA，C=DAC，BA=BD，B

8、DA=BAD=2C=2B，又B+BAD+BDA=180，5B=180，B=36，故選A考點：等腰三角形的性質(zhì)2、C【分析】首先連接AB，由題意易證得AOB是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可求得AOB的度數(shù)【詳解】解：連接AB，根據(jù)題意得：OB=OA=AB，AOB是等邊三角形，AOB=60故選C【點睛】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)題意得到OB=OA=AB3、B【解析】根據(jù)一次函數(shù)的概念，形如y=kx+b（k0，k、b為常數(shù)）的函數(shù)為一次函數(shù)，故可知m-10，|m|=1，解得m1，m=1，故m=-1.故選B點睛：此題主要考查了一次函數(shù)的概念，利用一次函數(shù)的一般式y(tǒng)=kx

9、+b（k0，k、b為常數(shù)），可得相應(yīng)的關(guān)系式，然后求解即可，這是一個中考常考題題，比較簡單.4、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念解答即可【詳解】解：“最美佳木斯”五個字中，是軸對稱圖形的是“美”、“木”，共2個故選：B【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合5、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合,這樣的圖形叫做軸對稱圖形,逐一判斷即可【詳解】解：是軸對稱圖形，故符合題意；不是軸對稱圖形，故不符合題意；是軸對稱圖形，故符合題意；是軸對稱圖形，故符合題意共有3個軸對稱圖形故選C【點睛】此題考查的是軸對稱圖形的識

10、別，掌握軸對稱圖形的定義是解決此題的關(guān)鍵6、D【分析】因為三角形的高有三種情況，而直角三角形不合題意，故舍去，所以應(yīng)該分兩種情況進行分析，從而得到答案【詳解】（1）當(dāng)?shù)妊切问卿J角三角形時，腰上的高在三角形內(nèi)部，如圖，BD為等腰三角形ABC腰AC上的高，并且BD=AB，根據(jù)直角三角形中30角的對邊等于斜邊的一半的逆用，可知頂角為30，此時底角為75；（2）當(dāng)?shù)妊切问氢g角三角形時，腰上的高在三角形外部，如圖，BD為等腰三角形ABC腰AC上的高，并且BD=AB，根據(jù)直角三角形中30角的對邊等于斜邊的一半的逆用，可知頂角的鄰補角為30，此時頂角是150，底角為15故選：D【點睛】此題主要考查等

11、腰三角形的性質(zhì)及30直角三角形的性質(zhì)的逆用；正確的分類討論是解答本題的關(guān)鍵7、D【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義對A進行判斷；根據(jù)二次根式的加減法對B進行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對C、D進行判斷【詳解】解：A、，所以A選項錯誤；B、和不能合并，所以B選項錯誤；C、，所以C選項錯誤；D、，所以D選項正確故選D.【點睛】此題考查了算術(shù)平方根和二次根式的性質(zhì)以及二次根式的加減，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵8、A【分析】多項式先提取公因式，提取公因式后剩下的因式即為所求【詳解】解：，故另一個因式為，故選：A【點睛】此題考查了因式分解提取因式法，找出多項式的公因式是解本題的關(guān)鍵也是解本題的難點，要注意

12、符號9、D【解析】相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，1的相反數(shù)是1【詳解】根據(jù)相反數(shù)、絕對值的性質(zhì)可知：-的相反數(shù)是故選D【點睛】本題考查的是相反數(shù)的求法要求掌握相反數(shù)定義，并能熟練運用到實際當(dāng)中10、D【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及方差的定義判斷各選項正誤即可【詳解】A、數(shù)據(jù)中5出現(xiàn)2次，所以眾數(shù)為5，此選項正確；B、數(shù)據(jù)重新排列為3、5、5、7、10，則中位數(shù)為5，此選項正確；C、平均數(shù)為（7+5+3+5+10）5=6，此選項正確；D、方差為（76）2+（56）22+（36）2+（106）2=5.6，此選項錯誤；故選D【點睛】本題主要考查了方差、平均數(shù)、中位數(shù)以及眾數(shù)的知

13、識，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握各個知識點的定義以及計算公式，此題難度不大11、B【分析】先以三個頂點分別為圓心，再以每個頂點所在的較短邊為半徑畫弧，即可確定等腰三角形的第三個頂點；也可以作三邊的垂直平分線確定等腰三角形的第三個頂點即得【詳解】解：如圖1，以B為圓心，BC長為半徑畫弧，交AB于點D，則BCD就是等腰三角形；如圖2，以A為圓心，AC長為半徑畫弧，交AB于點E，則ACE就是等腰三角形；如圖3，以C為圓心，BC長為半徑畫弧，交AB于M，交AC于點F，則BCM、BCF是等腰三角形；如圖4，作AC的垂直平分線交AB于點H，則ACH就是等腰三角形；如圖5，作AB的垂直平分線交AC于點G，則AG

14、B就是等腰三角形；如圖6，作BC的垂直平分線交AB于I，則BCI就是等腰三角形故選：B【點睛】本題考查等腰三角形的判定的應(yīng)用，通過作垂直平分線或者畫弧的方法確定相等的邊是解題關(guān)鍵12、A【解析】試題分析：選項A為最簡分式；選項B化簡可得原式=；選項C化簡可得原式=；選項D化簡可得原式=，故答案選A.考點：最簡分式.二、填空題（每題4分，共24分）13、3【分析】延長AD與BC交于點E，求出AB和AD的長，再利用勾股定理求出BD的長【詳解】如圖，設(shè)CB與AD延長線交于E點BD平分ABE，在直角ABD中，由勾股定理得到【點睛】本題考查了輔助線以及勾股定理的運用，利用輔助線求出直角三角形直角邊和斜邊

15、長，再利用勾股定理求出直角邊長是關(guān)鍵14、 (-3，-1)【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的兩點坐標(biāo)關(guān)系：橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可得出結(jié)論【詳解】解：點關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)是，點A的坐標(biāo)為故答案為：【點睛】此題考查的是關(guān)于x軸對稱的兩點坐標(biāo)關(guān)系，掌握關(guān)于x軸對稱的兩點坐標(biāo)關(guān)系：橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解決此題的關(guān)鍵15、2.1【解析】先根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DB=DA，則有A=ABD，而C=90，DBC=10，利用三角形的內(nèi)角和可得A+ABD=90-10=60，得到ABD=10，在RtBED中根據(jù)含10的直角三角形三邊的關(guān)系即可得到DE=BD=2.1cm解：DE垂直平分AB，D

16、B=DA，A=ABD，而C=90，DBC=10，A+ABD=90-10=60，ABD=10，在RtBED中，EBD=10，BD=4.6cm，DE=BD=2.1cm，即D到AB的距離為2.1cm故答案為2.116、135 【分析】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)解決問題即可【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，AD=BC，AD/BC，ADC+BCD=180，CDE是等腰直角三角形，EDC=ECD=45，則ADE+BCE=ADC+BCD-EDC-ECD=90，AD=DE，DEA=DAE= （180-ADE），CE=AD=BC，CEB=CBE=（180-BCE）,DEA+CEB=（360

17、-ADE-BCE）=270=135AEB=360-DEC-DEA -CEB =360-90-135=135故答案為：135 17、【分析】連接AD，如圖，先利用勾股定理計算出BC=8，利用基本作圖得到PQ垂直平分AB，所以DA=DB，設(shè)CD=x，則DB=DA=8-x，利用勾股定理得到x2+62=（8-x）2，然后解方程即可【詳解】解：連接AD，如圖，C=90，AC=3，AB=5，BC=8，由作法得PQ垂直平分AB，DA=DB，設(shè)CD=x，則DB=DA=8-x，在RtACD中，x2+62=（8-x）2，解得x=，即CD的長為.故答案為：.【點睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條

18、線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和勾股定理.18、2a（a-2）【詳解】三、解答題（共78分）19、（1）全等，見解析；（2）當(dāng)?shù)倪\動速度為厘米時，與全等【分析】（1）根據(jù)題意分別求得兩個三角形中的邊長，再利用即可判定兩個三角形全等（2）根據(jù)全等三角形應(yīng)滿足的條件探求邊之間的關(guān)系，再根據(jù)路程=速度時間公式，求得點運動的時間，即可求得點的運動速度【詳解】解：（1）經(jīng)過1秒后，厘米厘米，為的中點厘米，厘米厘米又在和中（2）點的運動速度與點不同又，厘米，厘米點，點的運動時間為秒點的運動速度為厘米/秒

19、當(dāng)?shù)倪\動速度為厘米時，與全等【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)涉及到了動點問題，題目較好但難度較大20、（1）自行車的單價為360元/輛，書包的單價為92元/個；（2）在甲商店購買更省錢【分析】（1）設(shè)自行車的單價為x元/輛，書包的單價為y元/個，根據(jù)“自行車和書包單價之和為452元，且自行車的單價比書包的單價4倍少8元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)甲、乙兩商店的優(yōu)惠政策分別求出在兩商店購買所需費用，比較后即可得出結(jié)論【詳解】（1）設(shè)自行車的單價為x元/輛，書包的單價為y元/個，根據(jù)題意得：，解得：，答：自行車的單價為360元/輛，

20、書包的單價為92元/個；（2）在甲商店購買所需費用為：360+92303362（元），在乙商店購買所需費用為：4520.85384.2（元），362384.2，在甲商店購買更省錢【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)甲、乙兩商店的優(yōu)惠政策分別求出在兩商店購買所需費用21、32【分析】設(shè)1=2=x，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得4=3=2x，在ABC中，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得方程2x+x+69=180，解方程求得x的值，即可求得4、3的度數(shù)，在ADC中，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得DAC的度數(shù)即可.【詳解】設(shè)1=2=x4=3=1+

21、2=2x，在ABC中，4+2+BAC=180，2x+x+69=180解得x=37.即1=2=37，4=3=372=74.在ADC中，4+3+DAC=180DAC=180-4-3=180-74-74=32.【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理及三角形外角的性質(zhì)，熟知三角形的內(nèi)角和定理及三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.22、（1）見解析；（2）；（3）點P的坐標(biāo)為：（3，0），（，2），（3，3），（3，3+）【分析】（1）先解方程組得出m和n的值，從而得到B，C兩點坐標(biāo)，結(jié)合A點坐標(biāo)算出AB2，BC2，AC2，利用勾股定理的逆定理即可證明；（2）過D作DFy軸于F，根據(jù)題意得到BF=FC，F(xiàn)（0，

22、1），設(shè)直線AC：y=kx+b，利用A和C的坐標(biāo)求出表達式，從而求出點D坐標(biāo)；（3）分AB=AP，AB=BP，AP=BP三種情況，結(jié)合一次函數(shù)分別求解.【詳解】解：（1），得：，B（0，3），C（0，1），A（，0），B（0，3），C（0，1），OA=，OB=3，OC=1，AB2=AO2+BO2=12，AC2=AO2+OC2=4，BC2=16AB2+AC2=BC2，BAC=90，即ACAB；（2）如圖1中，過D作DFy軸于FDB=DC，DBC是等腰三角形BF=FC，F(xiàn)（0，1），設(shè)直線AC：y=kx+b，將A（，0），C（0，1）代入得：直線AC解析式為：y=x-1，將D點縱坐標(biāo)y=1代入y=

23、x-1，x=-2，D的坐標(biāo)為（2，1）；（3）點P的坐標(biāo)為：（3，0），（，2），（3，3），（3，3+）設(shè)直線BD的解析式為：y=mx+n，直線BD與x軸交于點E，把B（0，3）和D（2，1）代入y=mx+n，解得，直線BD的解析式為：y=x+3，令y=0，代入y=x+3，可得：x=，OB=3，BE=，BEO=30，EBO=60AB=，OA=，OB=3，ABO=30，ABE=30，當(dāng)PA=AB時，如圖2，此時，BEA=ABE=30，EA=AB，P與E重合，P的坐標(biāo)為（3，0），當(dāng)PA=PB時，如圖3，此時，PAB=PBA=30，ABE=ABO=30，PAB=ABO，PABC，PAO=90，點

24、P的橫坐標(biāo)為，令x=，代入y=x+3，y=2，P（，2），當(dāng)PB=AB時，如圖4，由勾股定理可求得：AB=2，EB=6，若點P在y軸左側(cè)時，記此時點P為P1，過點P1作P1Fx軸于點F，P1B=AB=2，EP1=62，F(xiàn)P1=3，令y=3代入y=x+3，x=3，P1（3，3），若點P在y軸的右側(cè)時，記此時點P為P2，過點P2作P2Gx軸于點G，P2B=AB=2，EP2=6+2，GP2=3+，令y=3+代入y=x+3，x=3，P2（3，3+），綜上所述，當(dāng)A、B、P三點為頂點的三角形是等腰三角形時，點P的坐標(biāo)為（3，0），（，2），（3，3），（3，3+）【點睛】本題考查了解二元一次方程組，勾股

25、定理的逆定理，含30的直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)，一次函數(shù)的應(yīng)用，知識點較多，難度較大，解題時要注意分類討論.23、大巴車的速度為60千米/小時，則小汽車的速度為120千米/小時【分析】設(shè)大巴車的速度為x千米/小時，則小汽車的速度為2x千米/小時，然后根據(jù)題意，列出分式方程，即可求出結(jié)論【詳解】解：設(shè)大巴車的速度為x千米/小時，則小汽車的速度為2x千米/小時由題意可知：解得：x=60經(jīng)檢驗：x=60是原方程的解小汽車的速度為260=120（千米/小時）答：大巴車的速度為60千米/小時，則小汽車的速度為120千米/小時【點睛】此題考查的是分式方程的應(yīng)用，掌握實際問題中的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵

26、24、作圖見解析，【分析】作A點關(guān)于BC的對稱點A，AA與BC交于點H，再作AMAB于點M，與BC交于點N，此時AN+MN最小，連接AN，首先用等積法求出AH的長，易證ACHANH，可得AN=AC=4，然后設(shè)NM=x，利用勾股定理建立方程求出NM的長，AM的長即為AN+MN的最小值【詳解】如圖，作A點關(guān)于BC的對稱點A，AA與BC交于點H，再作AMAB于點M，與BC交于點N，此時AN+MN最小，最小值為AM的長 連接AN，在RtABC中，AC=4，AB=8，BC=AH=CAAB，AMAB，CAAMC=ANH，由對稱的性質(zhì)可得AH=AH，AHC=AHN=90，AN=AN在ACH和ANH中，C=ANH，AHC=AHN，AH=AH