河南省寶豐2022年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，在ABC中，AB=AC，點D是BC邊上的中點，則下列結(jié)論中錯誤的是（ ）ABAD=CADBBAC=BCB=CDADBC2某班數(shù)學(xué)興趣小組8名同學(xué)的畢業(yè)升學(xué)體育測試成績依次為：30，29，28，27，28，29，30，28，這組

2、數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A27B28C29D303下列各組線段中的三個長度9、12、15；7、24、25；32、42、52；5，12，13，其中可以構(gòu)成直角三角形的有（ ）A1組B2組C3組D4組464的平方根是（ ）A8BCD325如圖，在四邊形中，在上分別找到點M，N，當(dāng)?shù)闹荛L最小時，的度數(shù)為（ ）A118B121C120D906下列代數(shù)式中，分式有_個，A5B4C3D27在平面直角坐標(biāo)系中，下列各點位于x軸上的是()A(1，2)B(3，0)C(1，3)D(0，4)8下列各組數(shù)為勾股數(shù)的是（）A7，12，13B3，4，7C3，4，6D8，15，179的絕對值是( )ABCD10下列因式分解正確的是

3、（）Ax2+xy+xx（x+y）Bx24x+4（x+2）（x2）Ca22a+2（a1）2+1Dx26x+5（x5）（x1）二、填空題(每小題3分,共24分)11有一程序，如果機器人在平地上按如圖所示的步驟行走，那么機器人回到A點處行走的路程是_12若等腰三角形的頂角為80，則這個等腰三角形的底角為_度；13定義：到三角形兩邊距離相等的點叫做三角形的準內(nèi)心.已知在中，點是的準內(nèi)心（不包括頂點），且點在的某條邊上，則的長為_.14如圖，在RtABC中，ACB90，B30，AB4cm，動點P從點B出發(fā)沿射線BC方向以2cm/s的速度運動設(shè)運動的時間為t秒，則當(dāng)t_秒時，ABP為直角三角形15如圖，D

4、、E為ABC兩邊AB、AC的中點，將ABC沿線段DE折疊，使點A落在點F處，若B=55，則BDF=_16一圓柱形油罐如圖所示，要從點環(huán)繞油罐建梯子，正好到點的正上方點，已知油罐底面周長為，高為，問所建的梯子最短需_米.17如圖，在中，則，的面積為_18若a:b=1:3，b:c=2:5，則a:c=_.三、解答題(共66分)19（10分）閱讀下列材料：材料1、將一個形如x2+px+q的二次三項式因式分解時，如果能滿足qmn且pm+n，則可以把x2+px+q因式分解成（x+m）（x+n）.（1）x2+4x+1（x+1）（x+1）（2）x24x12（x6）（x+2）材料2、因式分解：（x+y）2+2（

5、x+y）+1解：將“x+y”看成一個整體，令x+yA，則原式A2+2A+1（A+1）2再將“A”還原，得：原式（x+y+1）2上述解題用到“整體思想”，整體思想是數(shù)學(xué)解題中常見的一種思想方法，請你解答下列問題：（1）根據(jù)材料1，把x26x+8分解因式（2）結(jié)合材料1和材料2，完成下面小題：分解因式：（xy）2+4（xy）+1；分解因式：m（m+2）（m2+2m2）120（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2（k+3）x+3k=1（1）求證：不論k取何實數(shù)，該方程總有實數(shù)根（2）若等腰ABC的一邊長為2，另兩邊長恰好是方程的兩個根，求ABC的周長21（6分）先閱讀下列材料，再回答問題：材料：因式分

6、解：解：將“”看成整體，令，則原式=再將“”還原，原式上述解題中用到的是“整體思想”，整體思想是數(shù)學(xué)中常用的一種思想方法，請你解答下列問題：（1）因式分解：（2）因式分解：（3）證明：若n為正整數(shù)，則代數(shù)式的值一定是某一個整數(shù)的平方22（8分）如圖1，將一個長為4a，寬為2b的長方形，沿圖中虛線均勻分成4個小長方形，然后按圖2形狀拼成一個正方形（1）圖2的空白部分的邊長是多少？（用含ab的式子表示）（2）若，求圖2中的空白正方形的面積（3）觀察圖2，用等式表示出，ab和的數(shù)量關(guān)系23（8分）節(jié)能又環(huán)保的油電混合動力汽車，既可以用油做動力行駛，也可以用電做動力行駛，某品牌油電混合動力汽車從甲地行

7、駛到乙地，若完全用油做動力行駛，則費用為80元；若完全用電做動力行駛，則費用為30元，已知汽車行駛中每千米用油費用比用電費用多0.5元(1)求：汽車行駛中每千米用電費用是多少元？甲、乙兩地的距離是多少千米？(2)若汽車從甲地到乙地采用油電混合動力行駛，且所需費用不超過50元，則至少需要用電行駛多少千米？24（8分）如圖，正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1，格點ABC的頂點A（2，3）、B（1，2），將ABC平移得到ABC，使得點A的對應(yīng)點A，請解答下列問題：（1）根據(jù)題意，在網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系；（2）畫出ABC，并寫出點C的坐標(biāo)為 25（10分）解方程：26（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，

8、已知點A的坐標(biāo)為（0，15），點B的坐標(biāo)為（20，0）（1）求直線AB的表達式；（2）若點C的坐標(biāo)為（m，9），且SABC 30，求m的值；（3）若點D的坐標(biāo)為（12，0），在射線AB上有兩點P，Q，使得以O(shè)，P，Q為頂點的三角形與OPD全等，求點P的坐標(biāo)參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】由在ABC中，AB=AC，點D為BC的中點，根據(jù)等邊對等角與三線合一的性質(zhì)，即可求得答案【詳解】AB=AC，點D為BC的中點，BAD=CAD，ADBC，B=C故A、C、D正確，B錯誤故選：B【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用2、B【解析】分析：根據(jù)

9、出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是眾數(shù)解答詳解：27出現(xiàn)1次；1出現(xiàn)3次；29出現(xiàn)2次；30出現(xiàn)2次； 所以，眾數(shù)是1 故選B點睛：本題考查了眾數(shù)的定義，熟記出現(xiàn)次數(shù)最多的是眾數(shù)是解題的關(guān)鍵3、C【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理知，當(dāng)三角形的三邊關(guān)系為：a2+b2c2時，它是直角三角形，由此可解出本題【詳解】解：中有92+122152，能構(gòu)成直角三角形；中有72+242252，能構(gòu)成直角三角形；中（32）2+（42）2（52）2，不能構(gòu)成直角三角形；中52+122132，能構(gòu)成直角三角形所以可以構(gòu)成3組直角三角形故選：C【點睛】本題主要考查勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵4、C【分析】根據(jù)

10、平方根的定義：如果一個數(shù)的平方等于,這個數(shù)就叫做的平方根，即可得解.【詳解】由已知，得64的平方根是，故選：C.【點睛】此題主要考查對平方根的理解，熟練掌握，即可解題.5、A【分析】如圖，作A關(guān)于和的對稱點，連接，交于M，交于N，則的長度即為周長的最小值根據(jù)，得出根據(jù)，且，可得，即可求出答案【詳解】如圖，作A關(guān)于和的對稱點，連接，交于M，交于N，則的長度即為周長的最小值，且，故選：A【點睛】本題考查兩角度數(shù)和的求法，考查三角形性質(zhì)的應(yīng)用，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題6、B【分析】根據(jù)判斷分式的依據(jù)：看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不

11、含有字母則不是分式，對各選項判斷即可【詳解】解：解：根據(jù)分式的定義，可知分式有：， ， 共4個，故選：B【點睛】本題考查分式的定義，能熟記分式的定義的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵，注意：分式的分母中含有字母7、B【分析】根據(jù)x軸上點的特點解答即可【詳解】在平面直角坐標(biāo)系中x軸上點的特點是：所有點的縱坐標(biāo)都為0，故選B.【點睛】本題是一道基礎(chǔ)題，考查平面直角坐標(biāo)系的特點，解題的關(guān)鍵是掌握平面直角坐標(biāo)系的基本特征即可8、D【分析】三個正整數(shù)，其中兩個較小的數(shù)的平方和等于最大的數(shù)的平方，則這三個數(shù)就是勾股數(shù)，據(jù)此判斷即可【詳解】解：A、不是勾股數(shù)，因為72+122132；B、不是勾股數(shù)，因為32+4272；C、

12、不是勾股數(shù)，因為32+4262；D、是勾股數(shù)，因為82+152172，且8，15，17是正整數(shù)故選：D【點睛】本題考查了勾股定理中勾股數(shù)的意義，理解掌握其判斷方法是關(guān)鍵.9、D【解析】直接利用絕對值的定義分析得出答案【詳解】解：-1的絕對值是：1故選：D【點睛】此題主要考查了絕對值，正確把握絕對值的定義是解題關(guān)鍵10、D【分析】各項分解得到結(jié)果，即可作出判斷【詳解】A、原式x（x+y+1），不符合題意；B、原式（x2）2，不符合題意；C、原式不能分解，不符合題意；D、原式（x5）（x1），符合題意，故選：D【點睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，掌握因式分解的概念以及應(yīng)用是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小

13、題3分,共24分)11、30米【分析】利用多邊形的外角和等于360，可知機器人回到A點時，恰好沿著36024=15邊形的邊走了一圈，即可求得路程【詳解】解：2（36024）=30米故答案為30米【點睛】本題需利用多邊形的外角和解決問題12、50【分析】因為三角形的內(nèi)角和是180度，又因為等腰三角形的兩個底角相等，用“180-80=100”求出兩個底角的度數(shù)，再用“1002”求出一個底角的度數(shù)；【詳解】底角：(18080)2=1002=50它的底角為50度故答案為：50.【點睛】此題考查三角形的內(nèi)角和，等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用內(nèi)角和定理進行解答.13、或或3【分析】分三種情形點P在AB

14、邊上，點P在AC邊上，點P在BC邊上，分別討論計算即可【詳解】解：，如圖3中，當(dāng)點在邊上時，點是的準內(nèi)心，作于，于F，C平分ACB，PE=PF，PCE=45，CPE是等腰直角三角形.，PE=.，；如圖4中，當(dāng)點在邊上時，作于，設(shè)，點是的準內(nèi)心，在BCP和BEP中，BCP=BEP=90，BP=BP，BCPBEP，解得：；如圖5中，當(dāng)點在邊上時，與當(dāng)點在邊上時同樣的方法可得；故答案為：或或3. 【點睛】本題考查角平分線的性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的準內(nèi)心的定義等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會分類討論，屬于中考?？碱}型14、3或1【分析】分兩種情況討

15、論：當(dāng)APB為直角時，點P與點C重合，根據(jù) 可得；當(dāng)BAP為直角時，利用勾股定理即可求解【詳解】C90，AB1cm，B30，AC2cm，BC6cm當(dāng)APB為直角時，點P與點C重合，BPBC6 cm，t623s當(dāng)BAP為直角時，BP2tcm，CP（2t6）cm，AC2cm，在RtACP中，AP2（2 ）2+（2t6）2，在RtBAP中，AB2+AP2BP2，（1）2+（2）2+（2t6）2（2t）2，解得t1s綜上，當(dāng)t3s或1s時，ABP為直角三角形故答案為：3或1【點睛】本題考查了三角形的動點問題，掌握以及勾股定理是解題的關(guān)鍵15、1【分析】由于折疊，可得三角形全等，運用三角形全等得出ADE

16、=FDE=55，則BDF即可求【詳解】解：D、E為ABC兩邊AB、AC的中點，即DE是三角形的中位線DEBCADE=B=55EDF=ADE=55BDF=180-55-55=1故答案為：116、1【分析】把圓柱沿AB側(cè)面展開，連接AB，再根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論【詳解】如圖所示：AC=12m，BC=5m，AB=m，梯子最短需要1m故答案為：1【點睛】本題考查的是平面展開-最短路徑問題，根據(jù)題意畫出圖形，利用勾股定理求解是解答此題的關(guān)鍵17、150【分析】過點B作BDAC，根據(jù)A=150，可得BAD=30，再由AB=20cm，可得BD的長，再根據(jù)三角形的面積公式求解即可【詳解】如圖，過點B作BDA

17、C，BAC=150，BAD=30，BD= AB，AB=20，BD=10，SABC= ACBD= 3010=150，故答案為150 .【點睛】本題考查含30度角的直角三角形，在直角三角形中，如果有一個角等于30度，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半18、21【解析】分析：已知a、b兩數(shù)的比為1：3，根據(jù)比的基本性質(zhì)，a、b兩數(shù)的比1：3=（12）：（32）=2：6；而b、c的比為：2：5=（23）：（53）=6：1；，所以a、c兩數(shù)的比為2：1詳解：a：b=1：3=（12）：（32）=2：6；b：c=2：5=（23）：（53）=6：1；，所以a：c=2：1；故答案為2:1點睛：本題主要考查比的基本

18、性質(zhì)的實際應(yīng)用，如果已知甲乙、乙丙兩數(shù)的比，那么可以根據(jù)比的基本性質(zhì)求出任意兩數(shù)的比三、解答題(共66分)19、（1）（x2）（x4）；（2）（xy+1）（xy+1）；（m+1）2（m1）（m+1）【分析】(1) 根據(jù)材料1,可對進行x26x+8進行分解因式;(2) 根據(jù)材料2的整體思想，可對（xy）2+4（xy）+1進行分解因式;根據(jù)材料1、2，可對m（m+2）（m2+2m2）1進行分解因式.【詳解】解：（1）x26x+8（x2）（x4）；（2）令A(yù)xy，則原式A2+4A+1（A+1）（A+1），所以（xy）2+4（xy）+1（xy+1）（xy+1）；令Bm2+2m，則原式B（B2）1B22

19、B1（B+1）（B1），所以原式（m2+2m+1）（m2+2m1）（m+1）2（m1）（m+1）【點睛】本題主要考查因式分解的方法-十字相乘法.20、（1）證明見解析；（2）8或2【解析】（1）求出根的判別式，利用偶乘方的非負數(shù)證明；（2）分ABC的底邊長為2、ABC的一腰長為2兩種情況解答.證明：（1）=（k+3）2-12k=（k-3）21，不論k取何實數(shù)，方程總有實根；（2）當(dāng)ABC的底邊長為2時，方程有兩個相等的實數(shù)根，則（k-3）2=1，解得k=3，方程x2-6x+9=1，解得x1=x2=3，故三角形ABC的周長為：2+3+3=8；當(dāng)ABC的一腰長為2時，方程有一根為2，方程為x2-5

20、x+6=1，解得x1=2，x2=3，故ABC的周長為：2+2+3=2.故答案為2或8.“點睛”本題考查的是一元二次方程根的判別式、等腰三角形的性質(zhì)，一元二次方程總有實數(shù)根應(yīng)根據(jù)判別式來做，兩根互為相反數(shù)應(yīng)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系做，等腰三角形的周長應(yīng)注意兩種情況，以及兩種情況的取舍21、（1）；（2）；（3）見解析【分析】（1）將“”看成整體，令，即可得到結(jié)果；（2）將“”看成整體，令，即可得到結(jié)果；（3）化簡之后，將“”看成整體，令，即可得到結(jié)果；【詳解】解：（1）將“”看成整體，令，則原式=再將“”還原，原式（2）將“”看成整體，令，則原式=再將“”還原，原式（3）證明：=將“”看成整體，令，則

21、原式=再將“”還原，原式代數(shù)式的值一定是某一個整數(shù)的平方【點睛】本題主要考查了因式分解的方法，準確理解整體代入法是解題的關(guān)鍵22、（1）2ab；(2)25；(3)8ab.【分析】(1)根據(jù)長方形的長是2a，寬是b，可以得到小正方形的邊長是長與寬的的差；(2)從圖中可以看出小正方形的面積=大正方形的面積4個小長方形的面積，再根據(jù)2a+b=7求出小正方形的面積；(3)利用平方差公式得到：，ab和之間的關(guān)系【詳解】解：（1）圖2的空白部分的邊長是：2ab；（2）由圖可知，小正方形的面積=大正方形的面積4個小長方形的面積，大正方形的邊長=2ab=7，大正方形的面積=，又4個小長方形的面積之和=大長方形

22、的面積=4a2b=8ab=83=24，小正方形的面積=；（3）由圖2可以看出，大正方形的面積=空白部分的正方形的面積+四個小長方形的面積即：考點：1.完全平方公式；2.平方差公式.23、 (1)每千米用電費用是0.3元，甲、乙兩地的距離是100千米；(2)至少需要用電行駛60千米【分析】(1)根據(jù)從甲地行駛到乙地的路程相等列出分式方程解答即可；(2)根據(jù)所需費用不超過50元列出不等式解答即可【詳解】解：(1)設(shè)汽車行駛中每千米用電費用是x元，則每千米用油費用為(x+0.5)元，可得：，解得：x=0.3，經(jīng)檢驗x=0.3是原方程的解，汽車行駛中每千米用電費用是0.3元，甲、乙兩地的距離是300.

23、3=100千米；至少需要用電行駛60千米(2)汽車行駛中每千米用油費用為0.3+0.5=0.8元，設(shè)汽車用電行駛ykm，可得：0.3y+0.8(100-y)50，解得：y60，所以至少需要用電行駛60千米【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準等量關(guān)系，正確列出分式方程；(2)根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式24、（1）見解析；（2）（3，4）【分析】（1）根據(jù)點A和點B的坐標(biāo)可建立平面直角坐標(biāo)系；（2）利用平移變換的定義和性質(zhì)可得答案【詳解】解：（1）如圖所示，（2）如圖所示，ABC即為所求，其中點C的坐標(biāo)為（3，4），故答案為：（3，4）【點睛】本題考查的知識點是作圖-平移變換，找出三角形點A的平移規(guī)律是解此題的關(guān)鍵25、4.1【解析】試題分析：解分式方程的步驟為：去分母；求出整式方程的解；檢驗；得出結(jié)論試題解析：解：去分母，得：3x14=3（x+1）4+10 x，解得x=4.1，檢驗：當(dāng)x=4.1時，3x（x+1）0，x=4.1是原分式方程的解點睛：本題主要考查了解分式方程，解分式方程時，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母為0，所以應(yīng)檢驗26、（1）；（2）m4或m12；（3）P1（12，6），P2（4，12），P3（36，12