福建福州市臺(tái)江區(qū)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八上期末調(diào)研試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1某班學(xué)生周末乘汽車到外地參加活動(dòng)，目的地距學(xué)校，一部分學(xué)生乘慢車先行，出發(fā)后，另一部分學(xué)生乘快車前往，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)目的地，已知快車速度是慢車速度的2倍，如果設(shè)慢車的速度為，那么可列方程為（ ）ABCD2若分式0，則x的值是（）A1B0C1D23石墨烯目前是世界上最稀薄卻也是最堅(jiān)硬的納米材料，

2、同時(shí)還是導(dǎo)電性最好的材料，其理論厚度僅米，將這個(gè)數(shù)用科學(xué)計(jì)算法表示為（ ）ABCD4如圖，在中，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，若，則的度數(shù)為（ ）A25B30C35D505如圖，將一根長(zhǎng)13厘米的筷子置于底面直徑為6厘米，高為8厘米的圓柱形杯子中，則筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度至少為（）厘米A1B2C3D46如圖，點(diǎn)在線段上，是等邊三角形，連交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（ ）ABCD7在下面四個(gè)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是( )A3.1415BCD8若關(guān)于x的一元一次不等式組 無(wú)解，則a的取值范圍是()Aa1Ba1Ca1Da19在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（3，1）關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四

3、象限10對(duì)于所有實(shí)數(shù)a，b，下列等式總能成立的是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11若，則的值為_(kāi).12如果正方形的邊長(zhǎng)為4，為邊上一點(diǎn)，為線段上一點(diǎn)，射線交正方形的一邊于點(diǎn)，且，那么的長(zhǎng)為_(kāi)13在中，邊上的高為，則的面積為_(kāi)14醫(yī)學(xué)研究發(fā)現(xiàn)一種新病毒的直徑約為0.000043毫米，這個(gè)數(shù)0.000043用科學(xué)記數(shù)法表為_(kāi)15若關(guān)于x的分式方程2xmx+1=3的解是負(fù)數(shù)，則字母m的取值范圍是 _ .16如果二次三項(xiàng)式是完全平方式，那么常數(shù)=_17計(jì)算：6x22x= 18分解因式：x3y4xy_三、解答題(共66分)19（10分）某商家預(yù)測(cè)一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場(chǎng)，就用13200元

4、購(gòu)進(jìn)了一批這種襯衫，面市后果然供不應(yīng)求商家又用28800元購(gòu)進(jìn)了第二批這種襯衫，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)量的2倍，但單價(jià)貴了10元（1）該商家購(gòu)進(jìn)的第一批襯衫是多少件？（2）若兩批襯衫按相同的標(biāo)價(jià)銷售，最后剩下50件按八折優(yōu)惠賣出，如果兩批襯衫全部售完后利潤(rùn)率不低于25%（不考慮其它因素），那么每件襯衫的標(biāo)價(jià)至少是多少元？20（6分）甲、乙兩名隊(duì)員參加設(shè)計(jì)訓(xùn)練，成績(jī)分別被制成下列兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下：平均數(shù)（環(huán)）中位數(shù)（環(huán)）眾數(shù)（環(huán)）方差甲乙（1）表格中 ， ， ；（2）分別運(yùn)用表中的四個(gè)統(tǒng)計(jì)量，簡(jiǎn)要分析這兩名隊(duì)員的射擊訓(xùn)練成績(jī)，若選派其中一名參賽，你認(rèn)為應(yīng)選哪名隊(duì)員？（3）

5、如果乙再射擊次，命中環(huán)，那么乙的射擊成績(jī)的方差 （填“變大”“變小”或“不變”）21（6分）一個(gè)多邊形，它的內(nèi)角和比外角和的倍多求這個(gè)多邊形的邊數(shù)22（8分）某縣為了落實(shí)中央的“強(qiáng)基惠民工程”，計(jì)劃將某村的居民自來(lái)水管道進(jìn)行改造該工程若由甲隊(duì)單獨(dú)施工恰好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成；若乙隊(duì)單獨(dú)施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的1.5倍如果由甲、乙先合做15天，那么余下的工程由甲隊(duì)單獨(dú)完成還需5天（1）這項(xiàng)工程的規(guī)定天數(shù)是多少天？（2）已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為5500元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為3000元，為了縮短工期以減少對(duì)居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙合做來(lái)完成，則該工程施工費(fèi)用是多少？

6、23（8分）（1）如圖1，O是等邊ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接OA、OB、OC，且OA=3，OB=4，OC=5，將BAO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到BCD，連接OD求：旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；線段OD的長(zhǎng)；BDC的度數(shù)（2）如圖2所示，O是等腰直角ABC（ABC=90）內(nèi)一點(diǎn)，連接OA、OB、OC，將BAO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到BCD，連接OD當(dāng)OA、OB、OC滿足什么條件時(shí)，ODC=90？請(qǐng)給出證明24（8分）如圖，等邊ABC中，AD是BAC的角平分線，E為AD上一點(diǎn)，以BE為一邊且在BE下方作等邊BEF，連接CF.(1)求證：AECF；(2)求ACF的度數(shù)25（10分）解不等式組并寫(xiě)出不等式組的整數(shù)解26（10分）

7、老師在黑板上書(shū)寫(xiě)了一個(gè)式子的正確計(jì)算結(jié)果隨后用手遮住了原式的一部分，如圖（1）求被手遮住部分的式子(最簡(jiǎn)形式)；（2）原式的計(jì)算結(jié)果能等于一1嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】設(shè)慢車的速度為，再利用慢車的速度表示出快車的速度，根據(jù)所用時(shí)間差為1小時(shí)列方程解答【詳解】解：設(shè)慢車的速度為，則快車的速度為2xkm/h，慢車所用時(shí)間為，快車所用時(shí)間為，可列方程：故選：A【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵2、C【分析】直接利用分式的值為零，則分子為零，且分母不為零，進(jìn)而得出答案【詳解】解：由題意得：x211且x+11，解得：x1，

8、故選：C【點(diǎn)睛】此題考查分式的值為零的問(wèn)題，若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為1；（2）分母不為1這兩個(gè)條件缺一不可3、C【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式對(duì)數(shù)值進(jìn)行表示即可【詳解】解：=，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，掌握科學(xué)記數(shù)法的表示形式是解題關(guān)鍵4、A【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)可得B=C=BAF，設(shè)B=x，則ABC的三個(gè)內(nèi)角都可用含x的代數(shù)式表示，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得關(guān)于x的方程，解方程即得答案【詳解】解：，B=C，EF垂直平分AB，F(xiàn)A=FB，B=BAF，設(shè)B=x，則BAF =C=x，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得：，解得：，即故選：

9、A【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，屬于常見(jiàn)題型，熟練掌握上述基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵5、C【分析】首先應(yīng)根據(jù)勾股定理求得圓柱形水杯的最大線段的長(zhǎng)度，即10，故筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度至少為多少可求出【詳解】解：如圖所示，筷子，圓柱的高，圓柱的直徑正好構(gòu)成直角三角形，勾股定理求得圓柱形水杯的最大線段的長(zhǎng)度，即10（cm），筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度至少為13103cm，故選C【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理的應(yīng)用.6、B【分析】根據(jù)等邊三角形，等腰直角三角形的性質(zhì)和外角的性質(zhì)以及“手拉手”模型，證明，可得，由已知條件得出，結(jié)合的直角三角

10、形的性質(zhì)可得的值【詳解】，又，為等邊三角形，是等邊三角形，所以在和中，故選：B【點(diǎn)睛】考查了等腰直角三角形，等邊三角形和外角性質(zhì)，以及“手拉手”模型證明三角形全等，全等三角形的性質(zhì)，和的直角三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，注意幾何綜合題目的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)要熟記7、C【解析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義解答即可【詳解】解：在3.1415、中，無(wú)理數(shù)是：故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的定義，屬于應(yīng)知應(yīng)會(huì)題型，熟知無(wú)理數(shù)的概念是關(guān)鍵8、A【解析】，由得，xa，此不等式組無(wú)解，a1.故選A.點(diǎn)睛：此題主要考查了已知不等式的解集，求不等式中另一未知數(shù)的問(wèn)題.可以先將另一未知數(shù)當(dāng)做已知處理，求出解集與已知解集比較，進(jìn)而求得另一個(gè)未

11、知數(shù).求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，大小小大中間找，大大小小解不了. 9、A【解析】直接利用關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)進(jìn)而得出答案【詳解】解：點(diǎn)P（3，1）關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為：（3，1），則（3，1）在第一象限故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)平面內(nèi)的軸對(duì)稱變換，關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).10、B【詳解】解：A、錯(cuò)誤，；B、正確，因?yàn)閍2+b20，所以=a2+b2；C、錯(cuò)誤，是最簡(jiǎn)二次根式，無(wú)法化簡(jiǎn)；D、錯(cuò)誤，=|a+b|，其結(jié)果a+b的符號(hào)不能確定故選

12、B二、填空題(每小題3分,共24分)11、9【解析】分析：先將化為，再將代入所化式子計(jì)算即可.詳解：，=9.故答案為：9.點(diǎn)睛：“能夠把化為”是解答本題的關(guān)鍵.12、或【分析】因?yàn)锽M可以交AD，也可以交CD分兩種情況討論：BM交AD于F，則ABEBAF推出AFBE3，所以FDEC，連接FE，則四邊形ABEF為矩形，所以M為該矩形的對(duì)角線交點(diǎn)，所以BMAC的一半，利用勾股定理得到AE等于5，即可求解；BM交CD于F，則BF垂直AE（通過(guò)角的相加而得）且BMEABE，則，所以求得BM等于【詳解】分兩種情況討論：BM交AD于F，ABEBAF90，ABBA，AEBF，ABEBAF（HL）AFBE，B

13、E3，AF3，F(xiàn)DEC，連接FE，則四邊形ABEF為矩形，BMAE，AB4，BE3，AE=5，BM；BM交CD于F，ABEBCF，BAECBF，BAEBEA90，BEMEBM90，BME90，即BF垂直AE，BMEABE，AB4，AE5，BE3，BM綜上，故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)和勾股定理，以及三角形的全等和相似，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定與性質(zhì)13、36或1【分析】過(guò)點(diǎn)A作ADBC于點(diǎn)D，利用勾股定理列式求出BD、CD，再分點(diǎn)D在邊BC上和在CB的延長(zhǎng)線上兩種情況分別求出BC的長(zhǎng)度，然后根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作ADBC于點(diǎn)D，邊上的高為

14、8cm，AD=8cm，AC=17cm，由勾股定理得：cm，cm，如圖1，點(diǎn)D在邊BC上時(shí)，BC=BD+CD=6+15=21cm，ABC的面積=218=1cm2，如圖2，點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，BC= CDBD=156=9cm，ABC的面積=98=36 cm2，綜上所述，ABC的面積為36 cm2或1 cm2，故答案為：36或1【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，作輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)是在于要分情況討論14、4.3 10-5【解析】解：0.000043=故答案為15、m-3且m-2【解析】先解關(guān)于x的分式方程，求得x的值，然后再依據(jù)“解是負(fù)數(shù)”建立不等式求m的取值范圍【詳解】原方程整

15、理得：2x-m=3（m+1），解得：x=-(m+3)，x0，-（m+3）-3，原方程是分式方程，x-1，即-（m+3）-1，解得：m-2，綜上所述：m的取值范圍是m-3，且m-2，故答案為：m-3，且m-2【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的解，解答本題時(shí)，易漏掉分母不等于0這個(gè)隱含的條件，熟練掌握解分式方程的方法及分式有意義的條件是解題關(guān)鍵.16、【分析】根據(jù)完全平方公式的特征即可得出答案.【詳解】中間項(xiàng)mx=2ab 這里a=x，b=1m=2故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查的是完全平方公式：.17、3x【解析】試題解析：6x22x=3x考點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式除以單項(xiàng)式18、xy(x+2)(x2)【解析】原式=.

16、故答案為.三、解答題(共66分)19、（1）120件；（2）150元【解析】試題分析：（1）設(shè)該商家購(gòu)進(jìn)的第一批襯衫是x件，則購(gòu)進(jìn)第二批這種襯衫可設(shè)為2x件，由已知可得，這種襯衫貴10元，列出方程求解即可.（2）設(shè)每件襯衫的標(biāo)價(jià)至少為a元，由（1）可得出第一批和第二批的進(jìn)價(jià)，從而求出利潤(rùn)表達(dá)式，然后列不等式解答即可.試題解析：（1）設(shè)該商家購(gòu)進(jìn)的第一批襯衫是件，則第二批襯衫是件.由題意可得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的根.（2）設(shè)每件襯衫的標(biāo)價(jià)至少是元.由（1）得第一批的進(jìn)價(jià)為：（元/件），第二批的進(jìn)價(jià)為：（元）由題意可得：解得：，所以，即每件襯衫的標(biāo)價(jià)至少是150元.考點(diǎn)：1、分式方程的應(yīng)用 2

17、、一元一次不等式的應(yīng)用.20、（1）7；7.5；7（2）乙，理由見(jiàn)解析；（3）變小【分析】（1）利用平均數(shù)的計(jì)算公式直接計(jì)算平均分即可；將乙的成績(jī)從小到大重新排列，用中位數(shù)的定義直接寫(xiě)出中位數(shù)即可；根據(jù)乙的平均數(shù)利用方差的公式計(jì)算即可；（2）結(jié)合平均數(shù)和中位數(shù)、眾數(shù)、方差三方面的特點(diǎn)進(jìn)行分析；（3）根據(jù)方差公式即可求解判斷【詳解】（1）甲的平均成績(jī)a7（環(huán)），甲的成績(jī)的眾數(shù)c7（環(huán)），乙射擊的成績(jī)從小到大重新排列為：3、4、6、7、7、1、1、1、9、10，乙射擊成績(jī)的中位數(shù)b7.5（環(huán)），故答案為7；7.5；7（2）從平均成績(jī)看甲、乙二人的成績(jī)相等均為7環(huán)，從中位數(shù)看甲射中7環(huán)以上的次數(shù)小于

18、乙，從眾數(shù)看甲射中7環(huán)的次數(shù)最多而乙射中1環(huán)的次數(shù)最多，從方差看甲的成績(jī)比乙的成績(jī)穩(wěn)定；綜合以上各因素，若選派一名學(xué)生參加比賽的話，可選擇乙參賽，因?yàn)橐耀@得高分的可能更大；（3）乙再射擊次，命中環(huán)，那么乙的射擊成績(jī)的方差為：（37）2（47）2（67）23（77）23（17）2（97）2（107）2（1691349）3.1故方差變小故答案為：變小【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和方差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的綜合運(yùn)用熟練掌握平均數(shù)的計(jì)算，理解方差的概念，能夠根據(jù)計(jì)算的數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合分析21、1【分析】結(jié)合題意，根據(jù)多邊形外角和等于，得到這個(gè)多邊形內(nèi)角和的值；再結(jié)合多邊形內(nèi)角和公式，通過(guò)求解方程，即可

19、得到答案【詳解】多邊形外角和為 結(jié)合題意得：這個(gè)多邊形內(nèi)角和為 多邊形內(nèi)角和為 n=1這個(gè)多邊形的邊數(shù)為：1【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角和、多邊形外角和、一元一次方程的知識(shí)；求解的關(guān)鍵是熟練掌握多邊形內(nèi)角和、多邊形外角和、一元一次方程的性質(zhì)，從而完成求解22、（1）這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是30天；（2）該工程的施工費(fèi)用為153000元【分析】（1）設(shè)這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是x天，根據(jù)工程問(wèn)題的等量關(guān)系列分式方程求解；（2）通過(guò)第一問(wèn)求出的甲、乙單獨(dú)完成的時(shí)間，算出合作需要的時(shí)間，乘以每天的費(fèi)用得到總費(fèi)用【詳解】解：（1）設(shè)這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是x天，根據(jù)題意得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是方程的解，答：這項(xiàng)工程的規(guī)

20、定時(shí)間是30天；（2）該工程由甲、乙合做完成，所需時(shí)間為； (天），則該工程的施工費(fèi)用是：18（5500+3000）=153000（元），答：該工程的施工費(fèi)用為153000元【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握工程問(wèn)題中的列式方法23、（1）60；4；150；（2）OA2+2OB2=OC2時(shí)，ODC=90，理由詳見(jiàn)解析.【分析】（1）ABO旋轉(zhuǎn)后AB與BC重合，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知ABC是旋轉(zhuǎn)角，由ABC是等邊三角形即可知答案.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知OB=BD，根據(jù)旋轉(zhuǎn)角是60可知OBD=60即可證明BOD是等邊三角形，進(jìn)而求出OD的長(zhǎng).根據(jù)OD=4，OC=5，CD=3可證明OCD是直角三

21、角形，根據(jù)BOD是等邊三角形即可求出BDC得度數(shù).（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知旋轉(zhuǎn)角為90，可證明三角形BOD是等腰直角三角形，進(jìn)而求出OD= OB，根據(jù)OCD是直角三角形即可知答案.【詳解】（1）ABC為等邊三角形，BA=BC，ABC=60，BAO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到BCD，OBD=ABC=60，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為60；BAO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到BCD，BO=BD，而OBD=60，OBD為等邊三角形；OD=OB=4；BOD為等邊三角形，BDO=60，BAO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到BCD，CD=AO=3，在OCD中，CD=3，OD=4，OC=5，32+42=52，CD2+OD2=OC2，OCD為直角

22、三角形，ODC=90，BDC=BDO+ODC=60+90=150；（2）OA2+2OB2=OC2時(shí)，ODC=90理由如下：BAO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到BCD，OBD=ABC=90，BO=BD，CD=AO，OBD為等腰直角三角形，OD=OB，當(dāng)CD2+OD2=OC2時(shí)，OCD為直角三角形，ODC=90，OA2+2OB2=OC2，當(dāng)OA、OB、OC滿足OA2+2OB2=OC2時(shí)，ODC=90【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變化前后，對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.24、（1）證明見(jiàn)解析；（2）ACF90.【解析】（1）根據(jù)ABC是等邊三角形，得出AB=BC，ABE+EB