新人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊第七章復(fù)數(shù)：7.2.1 復(fù)數(shù)的加、減運算及其幾何意義

1、 7.2.1復(fù)數(shù)的加、減運算及其幾何意義 1.掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運算. 2.理解復(fù)數(shù)加法的運算律,并能與實數(shù)加法的運算律進(jìn)行比較. 3.了解復(fù)數(shù)加、減運算的幾何意義,能夠利用“數(shù)形結(jié)合”思想解題.7.2復(fù)數(shù)的四則運算 復(fù)數(shù)的加法與減法 1.復(fù)數(shù)的加、減法法則 設(shè)z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,dR)是任意兩個復(fù)數(shù),那么(a+bi)+(c+di)= (a+c)+(b+d)i,(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i. 2.復(fù)數(shù)加法的運算律 對任意z1,z2,z3C,有z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3). 復(fù)數(shù)加、減法的幾何意義 1.復(fù)

2、數(shù)加法的幾何意義復(fù)數(shù)z1+z2是以,為鄰邊的平行四邊形的對角線所對應(yīng)的復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)減法的幾何意義復(fù)數(shù)z1-z2是從向量的終點指向向量的終點的向量所對應(yīng)的復(fù)數(shù) 2.復(fù)平面內(nèi)兩點間的距離公式 d=|z2-z1|. 其中z1,z2是復(fù)平面內(nèi)的兩點Z1和Z2所對應(yīng)的復(fù)數(shù),d為Z1和Z2之間的距離.1.兩個虛數(shù)的和或差可能是實數(shù).()2.在進(jìn)行復(fù)數(shù)的加法時,實部與實部相加得實部,虛部與虛部相加得虛部.()3.復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)相加(或相減)后的結(jié)果只能是實數(shù).()4.關(guān)于復(fù)數(shù)減法的結(jié)論(z1-z2)-z3=z1-(z2+z3)一定成立.()5.復(fù)數(shù)z是實數(shù)的充要條件是z=.()判斷正誤，正確的畫“” ，錯誤的畫“

3、” .提示：設(shè)z=a+bi(a,bR),則z=a+bi=a-bib=0z是實數(shù),因此結(jié)論正確. 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運算 引入虛數(shù)單位i后,我們將實數(shù)集擴(kuò)充至復(fù)數(shù)集,引入新數(shù)集后,如何類比實數(shù)中的相關(guān)知識討論復(fù)數(shù)集中的運算問題?1.已知多項式a+bx和c+dx,如何求它們的和?提示:(a+bx)+(c+dx)=(a+c)+(b+d)x,即合并同類項.2.已知復(fù)數(shù)a+bi和c+di(a,b,c,dR),如何求它們的和?提示:(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i,即復(fù)數(shù)的加法可按多項式的合并同類項進(jìn)行運算.3.如何計算+(2-i)- ?提示:+(2-i)-=+-1+i=1+i.4.

4、已知復(fù)數(shù)z滿足|z|i+z=1+3i,如何求復(fù)數(shù)z?提示:先設(shè)后求,待定系數(shù).設(shè)z=x+yi(x,yR),則|z|=,|z|i+z= i+x+yi=x+(+y)i=1+3i,解得z=1+i. 復(fù)數(shù)的加、減運算1.復(fù)數(shù)的加、減運算類似于多項式的合并同類項.2.復(fù)數(shù)的加法滿足加法交換律和結(jié)合律,利用復(fù)數(shù)加法的運算律可以簡化計算.已知z1=a+(a+1)i,z2=-3b+(b+2)i(a,bR),若z1-z2=4,則a+b=3.思路點撥由z1-z2=4求出a,b,再求a+b.解析z1-z2=a+(a+1)i-3b+(b+2)i=+(a-b-1)i=4,由復(fù)數(shù)相等的充要條件知解得a+b=3.答案3 復(fù)

5、數(shù)加、減運算的幾何意義 1.利用復(fù)數(shù)加、減運算的幾何意義解題的常用技巧 (1)形轉(zhuǎn)化為數(shù):利用幾何意義可以把幾何圖形的變換轉(zhuǎn)化成復(fù)數(shù)的運算進(jìn)行解題; (2)數(shù)轉(zhuǎn)化為形:對于一些復(fù)數(shù)運算給予幾何解釋,將復(fù)數(shù)作為工具運用于幾何之中. 2.利用復(fù)數(shù)的幾何意義解題的常見結(jié)論 在復(fù)平面內(nèi),z1,z2對應(yīng)的點分別為A,B,z1+z2對應(yīng)的點為C,O為坐標(biāo)原點(點O,A,B不共線). (1)四邊形OACB為平行四邊形; (2)若|z1+z2|=|z1-z2|,則四邊形OACB為矩形; (3)若|z1|=|z2|,則四邊形OACB為菱形; (4)若|z1|=|z2|且|z1+z2|=|z1-z2|,則四邊形OACB為正方形.已知在復(fù)平面內(nèi),O為坐標(biāo)原點,向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為3+2i,對應(yīng)的復(fù)數(shù)為-2+4i,且=+,點B對應(yīng)的復(fù)數(shù)為z0.(1)求點B所對應(yīng)的復(fù)數(shù)z0;(2)若|z-z0|=1,則復(fù)數(shù)z所對應(yīng)的點的集合是什么圖形?解析(1)因為=+,所以對應(yīng)的復(fù)數(shù)為(3+2i)+(-2+4i)=1+6i.所